Приближенные вычисления и приближенные модели это несколько разное.
Приближенные модели приближенные в том смысле, что они (да как и все модели, на то они и модели) не учитывают чего-то, что в данных условиях несущественно. Например, классическая механика работает для достаточно больших частиц и малых скоростей. Квантовая механика не работает при скоростях, близких к скорости света, для таких случаев есть отдельная теория.
Эти теории математически верны, просто они явно или неявно оговаривают границы своей применимости.
В них нет ошибки, просто они для определенного случая. Будет другой случай, будет новая теория, включающая в себя старую.
Приближенные вычисления используются только в практических целях, не в научных. Они дают погрешность, но для прикладной цели она допустима.
Поэтому глобального накопления ошибок от них не будет.
P.S.
Про уравнения ты имел в виду неразрешимость в радикалах. Это значит, что для таких уравнений нельзя составить общую формулу вычисления корней. Что не значит, что каждое конкретное нельзя решить точно.