>>5263361
Рассмотрим уравнения Фридмана (подробнее см. Я.Б.Зельдович, И.Д.Новиков, Строение и эволюция Вселенной, «Наука», М.,1975, глава 2). Для однородной и изотропной Вселенной 4-
интервал задается в виде:
ds^2=c^2dt^2-a^2(dx^2+dy^2+dz^2)/[1+(k/4)(x^2+y^2+z^2]^2 (1)
Здесь x, y, z являются т.н. лагранжевыми координатами частиц материи. Масштабный множитель a(t) зависит только от времени, его называют радиусом кривизны. Его возрастание
(убывание) с течением времени описывает расширение (сжатие) Вселенной.
Подставляя компоненты метрического тензора из (1) в уравнения Эйнштейна, получают уравнения
a=-((4 pi y)/3)a(ro+3P/c^2) (2)
1/2a^2 - (4 pi y)/3) a^2 ro =-k(c^2/2). (3)
Эти уравнения связаны тождеством
ro+3a'/a(ro+P/c^2)=0
Уравнения (2), (3), (4) носят названия космологических уравнений Фридмана. Здесь ρ — плотность вещества (и излучения), P — давление, γ — гравитационная постоянная, c—
скорость света.