Можно ли по графику криволинейной функции вывести уравнение?

Короче, волнует такой вопрос: можно ли по графику функции вывести уравнение? Как это сделать(в ручную, разумеется)? К примеру, как вывести уравнение, которое описывало бы падение рубля? График есть, а вот как из него уравнение сделать? И чтобы не жопой об косяк, а можно было бы точную производную найти и так далее... Гуглил, но ничего не нашёл. (я новенький в математике и пока много не понимаю)

>>325318 (OP)
Можно, только я не помню как называется алгоритм вывода. Что то про квадраты.

Идентификация системы, оп. Или, что то же самое - аппроксимация функции по входным-выходным данным. Берем числовой ряд, строим из него матрицу Ганкеля, потом подсовываем ее подходящему алгоритму, а их мягко говоря, полно - от всякого адаптивного векторного квантования до нечетких моделей, не считая классики типа ARIMA. По готовой модели можно предсказать дальнейшее поведение системы. Только падайрубль так не идентифицируешь, курсы валют - ебанутые системы, нужно либо стыковать алгоритмы идентификации, чтобы суперпозиции первичных функций идентифицировали, либо вообще использовать специализированные модели типа волн Эллиота.

Это называется экстраполяция. Экстраполировать можно разными методами. Но это никак не поможет угадать тебе движение курса на бирже. Для этого существует технический и фундаментальный анализы. И вот тебе мой фундаментальный анализ - рубль по отношению к доллару падал всегда и всегда будет падать. С начала прошлого века он уже в какие-то охуилионы раз упал.

>>325354
Блядь, обосрался, не экстраполяция, а аппроксимация.
quickfix

>>325347
Бля, а парусске можно?

>>325347
Честно говоря, я и не собирался предсказывать курс рубля. Я хочу какую-либо свою функцию от баллы нарисовать и вывести её уравнение, чтобы потом проинтегрировать, к примеру.

>>325366
Все равно. Это вопрос идентификации системы, т.е. аппроксимации функции.

>>325369
Так как это сделать? Я думал весь день, но ничего толкового не придумал. Вот, к примеру, у нас есть функция, которая описывает, одним словом, какую-то ебанутую форму в хуимерном пространстве. Как эту функцию с нехилым рядом переменных впихать в уравнение? У меня нисколько идей по этому нет, и даже представления, будто это и вправду невозможно.

>>325369
Да и опустим многомерное пространство. Как в 2-мерном или 3-мерном пространстве это сделать? Как, допустим, составить уравнение какой-либо гайки(с резьбой и прочим) или, если в 2-мерном пространстве, поверхность какого-либо предмета, типа велосипеда.

>>325373
>к примеру, у нас есть функция,
Ты хотел сказать, есть куча данных, по которым нужно восстановить функцию? Если есть функция, т.е. готовая модель системы, в чем проблема ее впихать в уравнение?
>>325379
>Как, допустим, составить уравнение какой-либо гайки(с резьбой и прочим)
Получить как можно больше точек поверхности гайки (т.е. 3д координат ее поверхности). Далее рассматривать эти координаты в 3д пространстве как декартово произведение множеств отдельных координат, т.е. ось Z считать функцией от оставшихся двух осей -X и Y. Дальше возможны варианты, например кластеризация на предмет получения линейных подмножеств этой функции и восстановление ее структуры по параметрам кластеров, в итоге получается кусочно-линейная аппроксимация гайки, т.е. описание ее неким количеством линейных функций.

>>325373
Это делается чиcленными методами. Выбирается аппроксимирующая функция, потом подбираются коэффициенты, так чтобы отклонение было минимальным.

>>325384
>Если есть функция, т.е. готовая модель системы, в чем проблема ее впихать в уравнение?
В том и проблема, что я не знаю, как это сделать.
>Дальше возможны варианты, например кластеризация на предмет получения линейных подмножеств этой функции и восстановление ее структуры по параметрам кластеров, в итоге получается кусочно-линейная аппроксимация гайки, т.е. описание ее неким количеством линейных функций.
Т.е. подстановка, ты хотел сказать?

>>325342
Метод наименьших квадратов. Только это апроксимация, и далеко все точки попадут на график.

>>325390
Т.е. не все?

>>325318 (OP)
Тебе надо определить для себя, что такое график. Вариант 1: это конечное число точек. Ну вот график рубль/доллар - это вполне конечное число точек. Самый простой способ построить по n точкам функцию - найти соответствующий многочлен n-1 степени. Для этого просто надо все n точек подставить, получаешь систему уравнений линейных, решаешь.

Вариант 2: График это несчетное число точек. Ну тогда у тебя уже есть функция, блин. Отображение R в R. И никто не обещает, что эта функция будет как-то выражаться через элементарные. Ну вот какую-нибудь функцию ошибок ты никак через элементарные не представишь (ну, можешь в ряд разложить, но это не то), но функцией она от этого быть не перестает

>>325402
Та ептваю. Ну, например, засекли волновую функцию какой-либо частицы на графике, а теперь её надо запихнуть в уравнение. Как это сделать?

>>325407
засекли волновую функцию какой-либо частицы на графике

Я смотрю, у нас намечается квантовый технический анализ.

>>325408
Да похуй какой вообще. Мне сейчас лишь бы азы освоить. А то толку с этих функций галимых, если они в реале нихуя не применяются.

>>325373
не думай а загугли "математические методы" их полно. самый простой наврное линейная апроксимация.

>>325412
вот и осваивай их читая численные методы

>>325414
обосрался - численные методы конечно

>>325419
Хорошо. Епта. А ещё годный учебник по матану посоветуй, а то в какой не заглянуть - нихуя не понятно.

>>325424
не, тут я не компетентен, все пары численных методов пробухал, потом пересдавал 4 раза бегал

>>325414
>не думай а загугли
Но думать-то интереснее!!! Только жаль, что голова пустая, когда думать надо.

>>325426
Ебать ученик. Я бы учился на твоём месте не покладая рук.

>>325392

Ну вот здесь >>325402 анон задал правильный вопрос. Если есть какая функция, то она не должна всегда быть представлена в виде элементраных функций. Ну вот функции Бесселя. Нахуя они нужны? В квантовой механике, да и не только. Функция ошибок - в теорвере. Я, к примеру, опустил данный вопрос, так мне показалось, что речь идет об экспериментальных данных (хоть в гроб себя загони, континуум точек ты не измеряешь... Да что там, у тебя будет конечное количество измерений).

>>325432
Понятно. Т.е. косинусами-синусамии логарифмами не обойтись?

>>325432
Я только что нагуглил >функции Бесселя
Нихуя не понял. Рановато пока... Давай проще что-то.

>>325436
В чем твоя задача вообще заключается?
Часто данные аппроксимируют какой-либо функцией, основанной на физической модели явления. Например, экспериментально определенное положение маятника в зависимости от времени можно аппроксимировать синусом или косинусом; а растяжение каучука от приложенной силы можно описать линией.
Часто никакой модели явления нет, а данные просто описывают набором функций, не имеющим никакого реального значения. Главное, чтобы просто форма кривой была похожа на экспериментальную. Это нужно, например, чтобы получить из данных гладкую функцию, которую в любой точке можно продифференцировать.

Что конкретно в твоем случае требуется?

>>325431
я уже лет 10 как умею лiл

>>325451
>Часто никакой модели явления нет, а данные просто описывают набором функций, не имеющим никакого реального значения.
Т.е. отрезками разных функций?
>Что конкретно в твоем случае требуется?
Допустим, я хочу описать функцией свой банан(который еда) и вычислить его объём. Как это сделать?)))

>>325460
Что умеешь?

>>325445
любое периодическое говно можно разложить в ряды фурье. гугли их. причем тут периодичность? весь твой известный график можно дополнить этим же графиком справа и слева бесконечное чесло раз. далее разложить всё гавно на сумму бесконечного чесла синусоид. далее сказать что на конкретном том интервале изначальном функция представлена суммой бесконечного ряда синусоид из ряда фурье

>>325318 (OP)
нет, нельзя вывести.

>>325469
то, чему бы ты на моем месте учился)

>>325392
Ах да, блять. Если у тебя n точек измерений, а функции, по которым аппроксимируешь m<n (как правило, это степенные функции, откуда при апроксимации получают полином степени m-1 m функций: 1, x^1,...,x^m-1), то метод наименьших квадратов подбирает коэффициенты при функциях так, чтобы среднее квадратическое отклонение было наименьшим, но не всегда будет проходить по этим точкам. Какие коэффициенты? Если f(x) - это функция, которая уже получится при аппроксимации, то при апроксимации из φ1(x),..., φm(0) функции, ты получишь f(x)=C1 φ1(x)+...Cm φm(x), C1,...,Cm - коэффициенты, которые и ищут методом наименьших квадратов.

Когда m=n, то это уже интерполяция, и вообще говоря возможно подобрать коэффициенты при функциях так, чтобы все точки попали на график.

Так зачем же апроксимация вообще? А потому что если интерполировать очень много точек, то получается очень дикая поебень, края скачет как давление моей бабушки, и к жизни она не пригодна. Хоть и проходить между точками, но между ними может быть необоснованный пик. Все равно экспериментальные данные получены с погрешностью. Потому чаще аппроксимируют. Это ближе к реальности, особенно когда знаешь вид функции, которая должна выйти.

>>325479
Ааа, понятно.

>>325477
Апереодичиские, если на конечном отрезке, тоже в ряд Фурье разложить можно. В бесконечном отрезке используй интегральное разложение Фурье.

>>325468
>Т.е. отрезками разных функций?
Можно отрезками, и даже в этом случае можно гладкости добиться.
Можно суммой, и ряду Фурье - частный случай.

Есть еще метод, когда разбивают на отрезки, но при этом и первая, и вторая производная на концах отрезков с разных сторон одинаковы, благодаря чему и сама аппроксимация гладкая, и ее первая производная.
Не помню, как это называется, что-то типа spine

>>325481
Ебать. Кароче, как я понял, кроме элементарного исчисления функции(увеличение давления воды с глубиной, вращение маятника), больше ни на что не способны? Во всем остальном они грешат...

>>325445
Это был лишь пример неэлементарной функции. Не это суть.

>>325499
Что такое ряды Фурье? Можете объяснить нубу? А то я кроме дифференциала и производной совершенно не понимаю в мат. анализе.

>>325501
Это не функции грешат, а твои экспериментальные данные.
В реальности данные всегда содержат случайный шум, поэтому аппроксимация нужна в том числе для того, чтобы отделить тренд от шума.

https://en.wikipedia.org/wiki/Spline_interpolation
А вот те сплайны, о которых я говорил >>325499

/Другой анон

>>325501
Вращение маятника нихуя не элементарное, там эллиптические синусы, которые определяют через эллиптические интегралы. Тоже не элементарные функции.

Если функции не элементарные, еще не значит, что они не точные. Разложение в ряд же есть.

>>325510
Ряд Фурье представляет твою функцию в виде суммы синусов с разной амплитудой и частотой.

>>325477
>всё гавно
Хуево объясняешь. Можно конкретнее?
>>325481
Я нуб, для меня все твои изъебства нихуя не говорят. Давай проще, плиззк...
>>325495
>используй интегральное разложение Фурье.
Что это значит?
>>325499
>можно гладкости добиться
Меня не гладкость интересует, а максимальная точность.
>>325503
А что суть?

>>325510
Представление функции в виде ряда ортогональных функций (часто синусы и косинусы с разными "частотами", но и экспоненты с комплексными показателями не редки, бывает и в функции Бесселя раскладывают, если нужно) и последующим подбором коэффициентов при них. Вся эта теория рассматривает функцию как вектор в пространстве функций бесконечной мерности, который расскладывается на бесконечный базис из ортогональных функций, а коэффициенты при функциях играют роль координат.

>>325526
Ого, ахуенно. Гифка впечатляет. Но мозг ломает.

>>325540
Ты можешь сказать, что у тебя система вообще? И какая точность тебе нужна?
Если у тебя n точек, то полином n-1 степени пройдет через все твои точки, но в этом нет никакого смысла вообще.

Полином n степени - это функция a1+a2x+a3x^2+a4x^3+...anx^n

>>325550
Ещё проще нельзя? Я не понимаю.

>>325560
А как эту формулу вывели?

>>325567
Никак, это тривиально все: любые две точки ты можешь соединить прямой, любые три точки - параболой, любые четыре - параболой третьей степени и так далее.
Коэффициенты можешь в том же экселе найти для такого, ну или в любом специальном программном пакете.

Но такая аппроксимация, как и любая другая, которая проходит идеально через все точки, не будет обладать НИКАКОЙ предсказательной силой, и значения между точками тоже будет интерполировать НЕВЕРНО.

Ну, ребята, допустим, что я нарисовал в тетрадке фигуру безобразной формы. Как мне вычислить её площадь?

>>325581
А как блять быть? Свои формулы с функциями выводить?

>>325582
Определенным интегралом.

>>325583
Я не понял твоего вопроса.
Аппроксимация - это в принципе сложная тема, и для разных случаев существуют свои решения.

Если у тебя какие-то реальные данные, то они всегда содержат шум, поэтому ни одна осмысленная аппроксимация не будет проходить через все точки.

Есть еще spline approximation, я кидал выше на нее ссылку уже. Она просто соединяет все точки гладкой линией.

>>325603
Но сплайными на разных отрезках у тебя будут разные элементарные функции. Можно интерполировать и линейными функциями (грубо говоря, соединит все точки прямыми линиями). Тогда функция будет везде определена, даже в точках стыка. Но первая производная в точках стыка не будет существовать. Если интерполировать квадратическими параболами (между точками подбирать параболы так, чтобы в самих

>>325599
Так ведь для этого нужно описать её уравнением.
>>325603
Т.е. точную аппроксимацию сделать невозможно?

>>325624
Да, разные, но ОПа это вроде не волнует.
Если он приводит в пример расчет площади, то здесь как раз сплайны подойдут.

>>325624
Случайно отправил.
Если подбирать параболы так, чтобы в точках стыка этих отрезков первая производная существовала, то вторая ну факт что будет. Если кубическими параболами a+bx+cx^2+d*x^3, то вторая производная будет в точках, но не третья. Обопщим: если интерполировать сплайнами с помощью полиномов n-го порядка, то гладкости можно добиться до n-1 производной.

>>325628
>Т.е. точную аппроксимацию сделать невозможно?
Ну может хорошо совпасть. Например, у тебя точки ровно на параболе лежать (для простоты, пускай на ах^2), а ты степенными функциями аппроксимируешь. Тогда возле x^2 будет стоять коэффициент а, а возле других - 0. То есть, твой ряд f(x)=a1+a2x+...+an*x^(n-1) будет иметь коэффициенты аi = 0, кроме i=3. а3=а.

>>325628
>Т.е. точную аппроксимацию сделать невозможно?
что такое апроксимация? это попытка угадать какое значение примет наша функция в какой то точке. по известным значениям точнее угадать вид этой функции. чем точнее будет апроксимация тем монструозней будет выглядеть функция. абсолютной точности не бывает в силу проблем измерения. вот ты не понял про ряды фурье, но даже не читал про них... в кратце маза такая - у тебя есть какой то график. этот график можно представить как сумму многих синусоид. т.е. взять кучу синусоид с разными амплитудами и длинами волн. и подобрать такие, сложив которые графически, мы получили бы исходный график. чем сложнее график тем больше синусоид нада, более того, их вообще говоря в любом случае бесконечное количество нада, если исходный график сам по себе не синусоида. вот что такое ряд фурье. т.е. представление любого графика в виде суммы кучи синусоид. доказательство этого говна проходят толи на втором толи на третьем курсе, после производных и интьегралов, потому что на их основе и доказывается.

>>325680
Да это же геморрой. Подставлять для того, чтобы точно совпало. А реще никак?

>>325682
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A4%D1%83%D1%80%D1%8C%D0%B5 даже гифка есть как при увеличении чесла синусоид достигаеца сходство с любым графиком

>>325691
ты заебал - рядами фурье резче всего

>>325682
Зачем ты впариваешь ему ряды Фурье, когда начал за аппроксимацию? Это ведь не одно и то же. Ряды в теоретических расчетах, аппроксимация — в экспериментальных, где нужно, например, числительными методами посчитать интеграл, или найти какую-то зависимость. Не путай ОПа, ему и так сложно.

>>325682
Ой, пасяба)) приятна, када ражовываут)) все равно на мехмат собираюсь поступать. Дальше как сложится. Думаю, что это неплохо, забегать немного вперёд, а то в школе никаких практических заданий. Давали бы задания типа "вычислите с помощью аппроксимации и интегрирования площадь n-ой фигуры".

>>325701
затем что ему на шуольном уровне о тупо возможности посчитать. во вторых за тем что по ним например аналог в цифру перегоняют. а другие методы, которые ты впариваешь опу как раз не тривиальные, и используются чтоб наебать ошибку измерений и так далее. а фурье тупо вбил значения, получил график, подогнал синусоиды по вкусу, всё

>>325691
Если не совпало, то аппроксимация просто не будет проходить через все точки. А это и не нужно. Методом наименьших квадратов ты сможешь провести свою функцию так близко к этим точкам, что это будет в пределах погрешности измерений. Именно такая функция будет ближе всего к реальной зависимости. Если же точно интерполировать (по-потому, так чтобы вот везде функция совпада с точками), то эта функция будет точна только в этих точках, а между ними будет какой-то бред. Так, например, между соседними точками будет большой пик, который не имел бы места на эксперименте, если бы ты потерял его там, но везде тоже не померяешь. Это будет давать тебе неправильный интеграл.

>>325526
У тебя на гифке прям эпициклы :)

>>325693
Ита канишно ачишуинна но я никуя нипанемат вот в етам вот я не знаю чтота на китайскем

>>325709
>Точки в ряд Фурье
А ты на каком уровне, маня?

>>325709
У меня интерполяция и аппроксимация была на первом курсе, в ряды и интегралы Фурье на втором. Мое мнение, что первое легче, ибо для второго нужно больше матана.

>>325720
почитай про цифроаналоговое преобразование, там как раз точки в ряд фурье мань

Рандомно задаешь многочлен, потом с помощью градиентного спуска минимизируешь функцию ошибки.

>>325691
Ты же не в ручную все подстраиваешь, существуют специальные программы для этого.

Короче, чтобы просто получить гладкую кривую, проходящую через все точки - используй сплайны.
Опять же, физического смысла за этим никакого не будет, будет просто красивая кривая.

>>325742
Что это значит?

>>325742
Что-то мне не нравится эта идея.
Когда я делал деконволюцию пиков гауссианами, то такой метод никогда не работал.
Надо было в ручную подбирать похожие на правду параметры, которые потом комп уточнял

>>325735
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Цифро-аналоговый_преобразователь

Ни слова о Фурье

>>325747
Так вот, я хотеть вручную. Что есть сплайны? Это составление функции по отрезкам других функций?

>>325715
естественно функция будет давать осмысленный результат только в измеренных точках, но давать его лучше всего
>>325719 первое это запись суммы ряда синусоид, про которые я уже словами пояснял. а второе это изъебистый переход из синусоид в комплексную плоскость. и это ты тоже будешь понимать на третьем курсе

>>325759
>это ты тоже будешь понимать на третьем курсе
А сейчас никак? А то очень уж хочется

>>325767
Лучше всего это понимается в терминах Гильбертового пространства. Почитай третий том Кудрявцева. У меня это было на втором курсе. Если идешь на мехмат, то именно такое понимание тебе будут пояснять.

ИМХО: в комплексном виде все даже проще, всего один тип функций, одна вера, один народ.

>>325800
У Гильбертового пространства очень легкая аналогия с векторами. Потому так легко. Если штудировать все просто как разложили и все, то не все ясно будет в том числе, как эта магия работает

>>325767
там ничего интересного. можно представить комплесное чесло как cosx +isiny а можно как e^(x+iy) или че то типа такого. из-за этого любые такие вот косинусы синусы очень любят переводить в такой вот вид как на нижнем графике. ничего там на самом деле интересного нету и ебота выглядит как решение квадратного уравнения методом дополнения до полного двучлена, разложение многочлена по теореме безу и прочая подобная нудная ебола. есть тупо какие то нудные преобразования, и по ним любят туда сюда переводить. мне например даже лень задумыватся как они из одного вида в другой перевели, как тебе например не интересно как именно выписывали таблицы брадиса. их кул стори так сказать

>>325809
конечно при этом никакого физического смысла эти представления не несут. просто если по ним посчитать, то получишь точно это значение, что было на графике изначально. но в любом другом месте вполне можно получить совершенно другую еболу

>>325809
Мне все в математике интересно. Абсолютно все. Только я нихуя не понимаю, в этом вся беда.

Ну, вот смотрите. Как вычислить площадь вот этого пидора?(без заштрихованной области).

>>325810
>просто если по ним посчитать, то получишь точно это значение

Уже вижу, как ты точно складываешь бесконечный ряд.
Потому то это и теоретические расчеты, что никто в действительности не будет считать бесконечный ряд. Запишут общий вид ряда, ну и посчитают до 10, 50, 100-го члена. Да, точность высока, но не надо здесь обманывать ОПа, словно это абсолютная точность.

>>325814
Вот здесь почитай. https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Категория:Численное_интегрирование

Или доживи до второго семестра на мехмате.

>>325818
До третего. Пофиксил.

>>325754
Так что не так было?

>>325816
>не надо здесь обманывать ОПа
блять, я же писал вот тут>>325682
>абсолютной точности не бывает в силу проблем измерения.

>>325821
Когда есть два немного наложенных пика, а изначальные параметры гауссиан далеки от истинных, начинается свистопляска.
Гауссины или под шум подстраиваются, или просто под линию фона, уходят в сторону от пиков, разрастаются до каких-то неприемлемых размеров и т.д.

>>325825
не то что православный фурье? азаза

>>325814
площадь этого пидора вычислить очень просто. через интегралы

>>325827
Ни разу фурье-преобразование не делал. Что с ним?

>>325831
воспроизводит с заданной точностью

>>325836
Ну когда работаешь с пиками, фурье никак не поможет

>>325836
А метод наименьших квадратов дает результат максимально близко к точкам, которые есть, при заданых функциях.
С заданой точностью можно не угадать. Как и с заданными функциями, но как правильно, по графику видно, какие функции нужно подобрать.

Еще один аргумент в противовес Фурье - для разложения в ряд нужно больше тактов, а потому и больше времени.

>>325840
нет. больше тактов не нужно. получишь функцию которая будет такой именно в этих точках. ни больше ни меньше. и по теореме котельникова полностью восстановишь её если будешь замерять в два раза чаше, чем она меняется. это в свою очередь значит вот что:
по твоим квадратам получишь какое то сраное приближение, которое может и не совпадать с конкретными точками замеров, кукарекая при этом на ошибку замера. а фурье тебе дает набор синусоид которые точно повторят эту еботу. разница - вот проверяешь ты закон ома, получаешь 5 разных значений. твоими квадратами получишь набор парабол, которые будут тусить около ожидаемой прямой. а фурье даст тебе набор синусоид которые будут тусить там же. разница только в возможных принимаемых значениях между измеренными промежутками. у фурье этих значений больше. но они ближе к ожидаемой величине. гифка на статье в вике что я выше кидал всё это показывает. тут становится понятно что чем больше замером, тем лучше ты построишь синусоидами ожидаемую зависимость. но при этом лучше будет и твоя квадратная. а при одинаково маленьком значении выборок фурье даст просто больше значений в неизвестных интервалах, но они будут ближе к замеренному чем твои квадраты

>>325840
можно сказать что фурье просто еще лучше учитывает погрешность измерений чем твои квадраты, потому что допускает разброс в каждом таком промежутке без измерений и вверх и вниз, т.к. у него сумма синусод, а твои квадраты только в одну сторону, т.к. там многочлены

А кто-то может решить этого пидора?

>>325318 (OP)
>можно ли по графику функции вывести уравнение?

Можно

>Как это сделать(в ручную, разумеется)?

А нахуя это делать вручную, если тебе даже маткад за пять минут любую функцию вычислит по заданным точкам? Или ты хочешь по две недели сидеть, коэффициенты считать?

>К примеру, как вывести уравнение, которое описывало бы падение рубля?

log(-x+2017)

А если серьезно, то никак, ибо это часть хаотичной системы с кучей точек бифуркации, а всякие брокеры, экономические эксперты и прочие аналитики делают предсказания курса/стоимости акций исходя из своего манямирка, прошлого опыта и политической/экономической ситуации в мире, хотя некоторые экономические явления все-таки предсказуемы, но это предсказания уровня "каждый год в некоторых странах бывает время длиной в 2-6 месяцев, когда очень холодно и ничего не растет, потому что так было уже 100 лет, а не растет ничего, потому что холодно" и "на небе грозовые тучи, значит, скорее всего, будет дождь, возможно с грозой".

>>325814
По клеточкам посчитай.

опу школьнику - не ссы, как я говорил уже, все это один хер через эти сраные преобразования, точно так же как и дополнение до полного квадрата, в предельных случаях вырождается в приличные функции, те, которые ты сейчас в школе решаешь. а срач у нас сейчас разгорелся на тему : как каноничние представлять замеры по закону ома, в виде суммы x^2+x^3+...+x^n (метод квадратов его) или мое через синусы.

>>325858
надо оговорится - или тебе похуй на подлизывание каждого закругления у этого пидора и тогда ты должен дать уравнение функции, которое соответсвует этому пидору. или согласится с тем уравнением, которое тебе предложат. Если же ты не хочешь так, тогда должны договорится с каким шагом нам делать замеры этого пидора. далее Если нам пришлось делать замеры мы подставляем замерянные значения в наши преобразования - он в квадратные я в фурье, и получаем функции этого пидора. или же функции ты дал сам. далее интегрируем по ним, получаем площади большого и малого пидоров, вычитаем один и здругого

>>325862
Ну давай, разложи логарифмическую функцию через синусы.

>>325865
будешь смиятся, но это типовое задание второго или третьего курса, не помню. причем чтоб ты меньше выёбывался тут уточню - у логарифмической функции будет основание равно 2 а сама функция от -5. и прекрасно будет браться. у меня это было лет 10 назад, не хочу вспоминать, а тебе это простатит через пару тройку лет

подведу итоги - таким образом с помошью тригонометрических функций можно бесконечно точно строить приближения к замеренным показателям, используя преобразование фурье.

>>325868
>а тебе это простатит через пару тройку лет

А зачем это понадобится на инженерном?

>>325903
Чтобы статую по функции построить :D

Вы так и не дали ответ на вопрос, кстати

И ещё вопрос: как вывести через интегралы формулу теоремы Пифагора, допустим?

>>325318 (OP)
Вот этот >>325390 правильно написал, можно таким образом построить модель и проверить насколько она точна. Далее можно заюзать что-то попродвинутее для повышения точности прогноза (ARIMA, например). Для начала советую учебник по Эконометрике за авторством Елисеевой.

>>325967
Через уравнение прямой, в частности через её, функции, угловой коефициент.

>>326110
Подробнее

>>325974
Да я не собирался, ептваю, что-то предсказывать. Меня пока что волнует просто: как же большой график запихнуть в уравнение.

И ещё, возможно ли самостоятельно вывести свою функцию для подставления в неё графических данных?

Не проходит по заданным точкам.

>>325852
Как по пяти точкам разложить в ряд Фурье?

>>325852
Почему парабол? Аппроксимировать можно и под другие функции, например под набор логарифмов.

>>326179
А теперь попробуй полином пятого порядка

Если тебе нужно интеграл посчитать по заданными точкам, то можно и не строить функцию, чтобы потом её проинтегрировать.
Вот численные методы тебе в руки https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Численное_интегрирование

>>326291
А хотя не отвечай. Нашел на каком-то форуме. Сначала интерполируешь, а потом в ряд Фурье. Браво. Аппроксимация переходит в интерполяцию, когда количество функций, на которые мы разложили начальную, совпадает с количеством точек. То есть сначала все равно приходится делать по-моему. Ах да, сраная точность в точках. Ты разложил уже полученную интерполяцией функцию, которая уже проходить точно во всех точках, в бесконечный ряд Фурье. Проигнорировали ряд, получил снова ряд из бесконечных челнов. Добавишь ты, допустим, 100 членов и остановишся. Уже не точно. Сама неточность появляется из-за того, что никто не сложит бесконечный ряд.

Для подсчета интегралов юзай численные методы, которые я здесь предложил >>326298 можно и сплайнами задать функцию, а потом проитегрировать, но сплайны нулевого, первого, и второго порядка, это те самые численные методы методом прямоугольников, трапеций и Симпсона.

Для оценки поведения функции в дальнейшем — метод наименьших квадратов. Но нужно с умом выбирать функции, по которым будешь раскладывать.

>>326296
я же говорю блять - ряды фурье, они будут 100% огибать все сраные точки

>>326314
как ты не можешь понять - опу нада математическая точность а не реальные измерения, что ты до него с полиномамми доебался?

>>326296
Сложняво будет проинтегрировать.
>>326298
Спасибо.
>>326314
Так, а по-человечески?
>>326317
Хорош уже метаться, дайте уже ответ. А они обладают предсказательным свойством?
>>326319
Да-да.

>>326319
Мне нужны функции, которые описали бы достаточное множество разных сложных графиков, которые бы ещё обладали свойством предсказывать(но, можно и без этого). Важнее просто перенести график в уравнение. Рисунок какой-либо.

>>326314
Вот на этом посте я понял, как велика наука-математика. Что же, буду стараться, учиться, развивать логику. Теперь очень сильно загорелся желанием изучать этот предмет. Он просто великолепен. Математика - самый мощный инструмент в руках человека.

>>326366
>А они обладают предсказательным свойством?
нет, это просто один из вариантов как соединить данные точки. просто он соединяет лучше всего. те которые есть. а те которые будут... ну смотря о чем речь - если ты проверяешь закон ома то да, предскажет и дальше, а если курс рубля к доллару то там не предскажет

>>326368
ну сука в 100й раз повторяю - синусами это делается

>>326382
А косинусов не реще? Функция то чётная.

>>326382
Покажи, как делается

>>326386
вот тут >>325693
на гифку посмотри

>>326387
Как в уравнение? Покажи, как записать то и проинтегрировать его.

>>326384
синус косинус какая фурье разница на комплексной плоскости? подробности тут
>>325693

>>326389
Из википедии не понимаю. Для меня это пока китайская азбука

>>326384
синус из косинуса получается смещением фазы

>>326391
Можешь просто объяснить?

>>326391
Ладно, буду дальше по учебнику и лекциям все пока делать. А то толку то. Все равно не пойму.

>>326390
чего ты не понимаешь на гифке? именно таким образом добавляют синусоиды, а общий вид, сумма всех возможных синусоид отражена в уравнении с косинусами. синус из косинуса получается сдвигом на пи попалам чтоле, а тогда можно просто с аргументом косинуса сделать изъебство и назвать это синусом. чего непонятного?

>>326393
sin(x)=cos(x-pi/2) посмотри формулы привидения.

>>326395
Ммм... Понятно. На гифке все понятно, но непонятно, как из этого графика функции сделать уравнение. Понимаешь?

>>325318 (OP)
Чтобы стричь бабло на форексе не надо выводить никаких уравнений. Это любая обезьяна со средним образованием может.

>>326397
косинусами. гифка показывает что сперва был один косинус, потом добавились косинусы с меньшей амплитудой и сдвигом по фазе, которые позволяют делать такие же ступеньки как и на оп пике, только гладкой кривой. гладкая кривая будет из себя представлять сумму косинусов с разными амплитудами и фазами. чем больше косинусов тем точнее повторение той лесенки. другой анон предлагает строить гладкую кривую не косинусами, а многочленом и в его случае точность будет увеличиватся с увеличением степени многочлена x^n - c увеличением n

>>326427
Врать плохо.

>>326427
Мне Матан интересен, а не бабло. Сечешь?

>>326490
Погятно

>>326388
Он не может. Это было давно у него, он ведь даже уже не понимает суть разложения в ряды Фурье. Он так и будет тебя посылать к гифке.

>>326366
>Сложняво будет проинтегрировать.
Интегрированные полиномов

>>326366
>Сложняво будет проинтегрировать.
Интегрированные полиномов весьма тривиально. Разложение же в ряд Фурье подразумевает, что ты будешь интегрировать этот же полином умноженный на косинусы или синусы, что берется частями, но уже чуток сложнее.

>>325318 (OP)

>>326492
Конечно, плохо. Именно поэтому я не вру.
Я же не сказал, что обезьяну нужно учить этому.
>>326515
Тогда тебе сюда. >>325478

НАХУЯ???
Такая функция не будет иметь никакой ценности, так как у тебя и так куча точек. ДАЖЕ ЕСЛИ ОЧЕНЬ НАДО то тут только сплайн-интерполяция, НО если хочешь что-то предвидеть, то экстраполяция в таком случае будет бесполезна.
ОП-туп
/thread