Продолжаем поливать говном список из ОП-поста!
Пусть X1, X2, X3, ... - цепь из семейств попарно непересекающихся белых отрезков, т.е. X1 ⊂ X2 ⊂ X3 ⊂ ...
Пусть семейство белых отрезков X - объединение этой цепи. Предположим, что a и b - пересекающиеся отрезки из X. Тогда существуют такие числа m и n, что a - элемент семейства Xm, b - элемент семейства Xn. Пусть k = max(m,n). Тогда и a, и b - элементы Xk и потому не пересекаются.
Пусть семейство белых отрезков X - объединение этой цепи. Предположим, что a и b - пересекающиеся отрезки из X. Тогда существуют такие числа m и n, что a - элемент семейства Xm, b - элемент семейства Xn. Пусть k = max(m,n). Тогда и a, и b - элементы Xk и потому не пересекаются.
На каких веществах 4?
На гомотопическом хаосе.
Спасибо, добрый незнакомец.
Как жить в таком количестве формализма на одну интуитивно простую задачку?
На некотором уровне развития перевод утверждений с одного уровня строгости на другой становится просто упражнением в усидчивости.
Просто взял блядский англо-русский словарь и за эти два часа выучил ~200 слов на букву "A". Я гений или завтра всё забуду?
-заебавшийся-кун
-заебавшийся-кун
Неплохие школьные учебники:
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20II.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20II.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
Прочти вечером ещё раз и повтори с утра, как проснёшься - 100 слов с собой унесёшь точно.
Скорее всего забудешь.
Алсо, вот фрагмент словаря и тех слов, которые я как бы выучил.
Ну, хуй знает. Посмотрим. Сейчас посмотрел по форумам, люди говорят, что учат по двадцать слов в день, лол.
ты шекспира читать собрался? помимо adjust,adjacend,admission и advance я не вижу особенно полезных для математики слов, если это, конечно, не книга об ее истории
А если пригодится?
Сука ну, из нити в нить список все больше и больше обрастает говном ненужным.
я бы давно вынес это все в pastebin, где расширил бы описания и выделил ключевое.
Посаны, какая польза от асимптотик в теоретическом плане? По сути они не дают никакой информации. Скажем, я знаю что f(n) = O(n^2). f(n) может расти как exp(n) до n < m, а после m будет расти как n^2. А m может быть каким угодно, хоть числом атомов во вселенной. В итоге если, например, нужно оценить трудоемкость алгоритма, приходится апеллировать к здравому смыслу.
не годится, ошибок дохуя.
кек, забудешь конечно. ну может 10 останется. это очень хуевый метод.
Или допустим
f(n) = n^2 + (100500^100500) * n.
f(n) = O(n^2), но это нам не дает вообще никакой полезной информации.
adolescent хорошо к гамологиям подходит
На практике таких констант "не бывает" и О-оценка даёт действительно хорошее приближение.
Не бойся пропускать непонятные слова. Смысл математического текста должен быть понятен по формулам и всяким таким штукам. Переводить нужно только тогда, когда встречаешь слово, которое ты уже раньше видел, но не помнишь, что оно означает.
Хуевый какой-то словарь. В гугл транслейте раз в 10 больше значений. Зачем тебе вообще бумажный словарь в 2016 году?
>f(n) = O(n^2)
За то что ты не указал базу тебя уже надо обоссать, ну да ладно, предположим ты имел в виду базу n->inf, тогда f(n)=O(n^2) тоже самое что |f(n)|<C n^{2} для n в окрестности бесконечности.
Кто думает английские учебники читать сложно, вот вам пара словечек по немецки
Topologieumgebungsraumteilmenge
Topologieumgebungsraumteilmengeneigenschaft
Все, теперь давайте учите топологии по немецки.
Topologieumgebungsraumteilmenge
Topologieumgebungsraumteilmengeneigenschaft
Все, теперь давайте учите топологии по немецки.
>не указал базу
>базу
Зоричаёб не палится.
Как-будто что-то плохое, даже вербилка аппрувит.
>Зоричаёб не палится.
О,о символика без указания базы бессмысленна, долбоебушка.
Что тебя тогда сдерживает? Врожденная копрофилия?
Я не ОП, я не возьму на себя такую ответственность.
а если нужно сравнить алгоритмы?
Взял тебе в глотку, мразь пидорская. Давай пиши.
Я не напишу пушо я физек и половину советованного воспринимаю как кусок говна. Другую половину читал и надо её фиксить.
С фига ли? Посмотри любой учебник высшей математики.
Проиграл.
Лол, кстати, в этот раз пришлось сильно сократить описания и удалить пару разделов (раздел для абитуры не жалко - все-равно там калл один был, а вот математику для нематематиков со слезами на глазах тер), т к достигнут максимальный раздел поста и вся херня. Но список на глазах хорошеет.
Легко выучил все ~400 слов на букву "A". Я гениален просто.
-кун
-кун
https://storage.googleapis.com/content-krot-me/ravinagar/ravinagar.pdf
Добавляйте в список литературы.
Добавляйте в список литературы.
Лол, Ромка тоже в фэдосах жил? Интересно какого года видео.
Скажу по секрету: ты спрашиваешь практический вопрос. Классический предел не отвечает на этот вопрос.
Скажу по секрету: пиздуй нахуй, уёбок.
Я без секретов скажу: оба нахуй пиздуйте. Ишь ты, сраться они пытаются начать.
Посоны, нужно написать программу по пикрелейтеду. Где про это можно подробнее почитать?
В википедии.
Да там как-то много и не совсем понятно.. Ну ладно, попробую.
Мда уж, там вообще этого нет.
Разве эта задача не является алгоритмически неразрешимой?
Я так понял, что мне надо вот из этого таблицу строить. Как ее строить-то?
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D1%8B
Ну я на первом курсе вообще, может тут все просто.
Ну, епт, как таблицу умножения. Для каждой пары элементов группы указываешь результат групповой операции.
>лучшая книга в мире по алгебре
Какая? Ни черта разобрать не могу.
Ленг.
Serge Lang.
Роман, это ты? С чего мне гомологическую алгебру начать изучать?
Не знаю. Главное алгебраическую топологию по Хэтчеру не изучать. Только Нейзендорфер, я так сказал.
Кек
По алгебрам Ли. Хамфрис.
Ну вот, например, где <x,y | xy = yx> как строить? Тут элементы x и y? И что тогда писать в результате операции?
я даун не бей
Да, элементы х и y. Тебе нужно перебрать все возможные варианты взаимодействия элементов по средствам групповой операции. Операция у тебя по определению коммутативна, значит x o y = y o x. Два элемента уже есть (как раз твои xy и yx, говоря мультипликативным языком), они равны (т к коммутативность) можешь их какой-нибудь другой буквой обозначить, если хочешь. Далее остаются варианты x o x = x^2, y o y = y^2. Ну или тоже можешь их другими буквами назвать. Важно понимать, что по определению группы все результаты групповых операций между элементами группы - тоже элементы этой же группы. Дальше, как говорится, каждый дрочит как хочет, можешь таблицу нарисовать ( столбцы x и y, строки x и y) и в ячейках результаты операций записать, можно без самой таблицы просто операции перечислить.
Оп, спасибо.
А мне надо будет еще записать x^2 и y^2 в элементы? И типа потом получится x^3 и y^3 и так далее. Или это хуйня?
Да, нужно.
В каждой группе есть единица(из аксиом группы). То есть такой элемент e, что ea = ae = a
Порядок - это такое наименьшее натуральное число N > 1, что x^N = e. Где e - это единица группы. У каждого элемента группы порядок либо есть, либо нет.
a и a^k - это разные элементы группы. Ну при условии, что остаток от k/N != 1
А бля, не так прочел. Нет. Строишь как табличку умножения.
Да, но надо понимать, что если у тебя множество элементов группы состоит из x и y, то, во-первых, один из них должен быть нейтральным, т е, например, x o x = x, x o y = y. Во-вторых, должны существовать обратные элементы, т е y o y^(-1) = e, где e - нейтральный элемент. А элементы типа y^n, где n натуральное - являются либо x, либо y, либо обратными к ним. Т е случай y^n покрывается случаями x o x, y o y, x o y для коммутативной группы.
Математика слишком сложна и требует концентрации, чего многим не хватает в век интернета и клипового мышления.
>>65522.html
>>65522.html
Аноны, я чет потерялся в понятиях. Когда функция отображает множество {0, 1} на себя, а когда в себя?
Для конечных множеств это одно и то же.
То есть автоморфизм для конечных множеств то же, что и эпиморфизм?
Да. Это можно даже считать определением конечности.
Круто, спс. Пойду дальше книжку для птушников читать.
а с каких книг то можно начинать обмазываться математикой? Ну в смысле так знаю математику на уровне обычной инженерной вышки, сейчас хочу себе какое нибудь хобби чтобы мозги разминать. Че посоветуете? Чтобы просто мозги загружало для разнообразия, потому что даже в студенческое время замечал если с утрица чего нибудь сосредоточиться и порешать, то весь день как то лучше соображаешь.
Бурбаков наверни же.
Лол, ну если тебе не ради математики, а ради разминки, то бери Демидовича. Там 4.5к задач, хватит надолго.
Какую книгу выбрать чтобы вспомнить математику с самых низов?
Кун 24лвл заканчиваю мухосранский быдловуз заочно, строительный факультет. Умею считать до десяти.
Кун 24лвл заканчиваю мухосранский быдловуз заочно, строительный факультет. Умею считать до десяти.
ОП-список, раздел для самых маленьких. Потом - по настроению.
ну чего нибудь такого хотелось бы, что бы понимать развиваться. А не на примерчики дрочить.
2+2 значение знаешь?
неверно, правильный ответ 3+1
А почему они не падают, к стенке приклеены?
А, понял, они на столе лежат, надо пик развернуть просто. Смекалочку я проявил! Все-таки помогает математика пространственно думать.
Тогда ОП-список тебе в помощь. Увидимся через хуйлион лет, когда освоишь.
а с чего начать? вот книг то миллион и разделов миллион. А как именно что то выбрать такое в че въехать можно было, и думать над этим. И в каком порядке разделы изучать? С какой книги начать?
А какой у тебя уровень? Школьную агебру норм знаешь? Как символьные выклдаки делать понимаешь? Что такое многочлен/рациональные числа? Доказывать что-нибудь в жизни пробовал?
Инженерная вышка у него. Со всеми вытекающими.
Для начала открой алгебру Винберга. Общая алгебра - язык математики, логично начать с нее. Все, что будет непонятно - гугли.
а есть аналог алгебры винберга на английском? хочу еще английский подтянуть.
Куча аналогов.
Все есть в ОП-посте. Читай.
ну на уровне всяких универских интегралов, пределы, преобразование Фурье, дифуры самые простые хз че там сейчас в голове осталось. Ну так общие слова помню из этих тем и че к чему, но какая то конкретика уже ушла из головы. На работе иногда с БПФ сталкивался и прочим ЦОСом но так изредка не вникая, но в общих чертах суть понимаю.
А почему бы тебе тогда все это не освежить, на инженерном уровне?
так я и не против. Я сюда пришел к знающим анонам что бы путь хоть какой то книжный наметили. Так то я начал интересоваться, а тем оказывается в математике много о которых я даже не слышал в универе. Да и литературы много, а вот именно годной не так уж.
>Для начала открой алгебру Винберга
Спасибо, анон.
Artin M. Algebra
Да и ты, кстати, зря сразу на английском хочешь. В инженерных вузах уровень математики как в пту на западе. Настоящая математика сильно отличается от того, что тебе преподавали. Сначала попробуй на русском вкатиться, поверь, тебе и так непонятных слов хватать будет.
это не я просил.
ну вот я попытался вкатиться, и понял что то чем занимаются математики и то что обычно надрачивают в вузах всякие примерчики ради того чтобы сдать зачет - совершенно разные вещи. Заинтересовало, решил посмотреть че к чему.
Ок, все аноны на одно лицо. Надо трипкоды вводить и перепиливать двач в форум с регистрацией.
Эти примерчики не только для зачета. Это называется прикладная математика. Обычным смертным не обязательно знать из каких абстракций эти прикладные вещи выводятся.
>Обычным смертным не обязательно знать из каких абстракций эти прикладные вещи выводятся.
но иногда хочется знать основу
Так учи, кто не дает-то? Просто в ВУЗах этому не учат, т к нематематикам это не нужно.
>Доказывать что-нибудь в жизни пробовал?
доказывал мудакам с сосача, что они мудаки
Что автор тут хочет мне сказать?
спасибо анон за помощь.
>Если ОП-хуй, то его мамка шлюха. Если ОП хороший человек и если его мать хорошая, дородная женщина, мы имеем логическое несоответсвие. Это легко доказать разбирая по частям написанное.
Чет меня прет. Если цикломатическое число графа равно нулю, всегда ли этот граф лес?
Спасибо.
Сап, помогите разобраться с жордановой нормальной формой. как размер и количество клеток связано с минимальным многочленом?
продолжаем говорить про напихание
>Это очевидно.
Нет, это неочевидно. Это суть задачи. Задача в том, чтобы красиво формализовать процедуру напихания.
Картофан закукарекал
И этот
И такие дэбилы смеют писать в математика-треде.
И этот
И такие дэбилы смеют писать в математика-треде.
Цикломатическое число это минимальное число рёбер которое нужно удалить чтобы не было циклов. Если оно равно нулю, то это означает что ничего можно не удалять, циклов в графе и так нет.
новые расклады с бОльшим пристрастием
https://www.youtube.com/watch?v=L24GfNGMf9w
https://www.youtube.com/watch?v=L24GfNGMf9w
У меня есть ящик. В ящике куча одинаковых шариков.
На каждом шарике написано число. При этом, на 7.5% от общего числа шариков нарисованно число 4, а на всех остальных 92.5% число 17.2
Вопрос, как найти среднее значение от всех чисел на шариках? Шариков пускай будет дохуя, что в переводе на маняматический, бесконечно много.
На каждом шарике написано число. При этом, на 7.5% от общего числа шариков нарисованно число 4, а на всех остальных 92.5% число 17.2
Вопрос, как найти среднее значение от всех чисел на шариках? Шариков пускай будет дохуя, что в переводе на маняматический, бесконечно много.
Вербитка, ну нинад плис
От чего зависит максимальная степень А в этом примере? который сверху
Утверждение какое-то...
http://atomlex.narod.ru/discret/examples.htm
Утверждение какое-то...
http://atomlex.narod.ru/discret/examples.htm
что значит система векторов? так, что, если подсистема веткоров зависима, то и система зависима.
значит, что векторы не произвольно берутся и все?
значит, что векторы не произвольно берутся и все?
Система векторов - это индексированное множество векторов.
Множество M называется индексированным, или занумерованным, с помощью множества I (которое называется множеством индексов), если задана сюръективная функция из I на M, она называется индекс. Обычно в качестве множества индексов берут 1, 2, 3, ...
Индекс не обязан быть инъективной функцией. То есть в индексированном множестве допустимы дубликаты.
А для чего вообще нужна индексация? Где это может быть полезно?
Везде, где есть x1, x2, x3, ...
Это такая же базовая вещь, как буквы или слова.
Да он просто решил выебнуться и объяснить (самоочевидное) словосочетание "набор векторов" или "список векторов" через более сложные сущности.
>через более сложные сущности
> > функция
> > множество
Ну-ну.
Предлагаю объяснять массивы на информатике через функции и множества. Но предварительно за ZFC пояснить, а лучше сразу за ZFC^- + AFA, иначе никак.
В приличном обществе так и делают. Привет.
Лил, в твоём манямирке разве что.
Плебеев не спрашивали.
Ты петух просто. Вопрошающий не понял, что такое система векторов. Если понятное с житейской точки зрения понятие становится непонятным, то как еще ответить на вопрос? Тот анон написал формальное определение индексации. Оно не только отвечает на вопрос, оно также поможет вопрошающему в будущем легче понять, что такое бесконечное декартово произведение, произведение мер и т. д..
мне было не понятно высказывание из книги:
> Очевидно, что если система векторов содержит линейно зависимую подсистему, то она сама линейно зависима. Так, например, всякая система векторов, содержащая пропорциональные векторы, линейно зависима.
теперь понял, так-как отображение сюрьективно.
Радует, что у Ромы много друзей, которые не считают его поехавшим не потому что он математик, а потому что он по жизни нормальные логичные вещи говорит. Трэшак, конечно, тоже есть. На 37:00 проорал в голос.
Система векторов линейна зависима, если существует нетривиальная (не все коэффициенты равны 0) линейная комбинация векторов, которая равна 0.
Экивалентное определение: система векторов линейно зависима, если какой-нибудь один вектор является линейной комбинацией других векторов.
Твои утверждения следуют из определений.
>В у меня был один знакомый математик. В юности он неправильно жил, употреблял вообщем всякие препраты. И вот один раз он, в таком вот неправильном состоянии, увидел перед собой среду, такую фууууу, бурлящую, которая сказала ЗАДАВАЙ МНЕ ЛЮБЫЕ ВОПРОСЫ
>отображение сюрьективно.
Ага, ну теперь, вижу, что вопрошающему всё понятно, преподаватели уровня обоссай, ёпта.
Охуенно же пояснил
Ну извини, телепатов нет, тот анон же не знал, что именно вопрошающему непонятно. Как можно не понять, что такое система векторов в житейском смысле? Логично было предположить, что вопрос заключался в том, как формально определить систему векторов.
Если человек знает определение векторного пространства, он почти наверняка знает определения сюръекции, инъекции и биекции.
Что особенного в числе пи? Ему приписывают хаотический набор чисел после запятой, который не повторяется, мол, из-за этого в нём закодировано всё. Но есть же другие иррациональные непериодические числа (е, например), так почему пи такое особенное?
Ничего, форсанули хуйню - и рады.
>иррациональные непериодические числа
Что означает «непериодические»?
Насколько я понял, степень n матрицы смежности (точнее её "знак") - это достижимость путём в n рёбер. Поэтому чтобы получить достижимость вообще надо просуммировать знаки степеней по всем возможным длинам достижимости - в данном случае до 4, там ниже это и делается.
Что ряд знаков после запятой не повторяется. Наверное, правильнее было сказать "Непериодическая дробь" или вроде того.
http://formula-xyz.ru/beskonechnye-desyatichnye-drobi.html
Это называется "иррациональное число".
Спасибо!
Ты удивишься, но в discrete math (или ее эквиваленте для сs) как раз и изучают понятия set, tuple, list и тд, и много еще всякой мороки с уклоном больше в математику, чем в программирование, которая действующему программисту (который просто выучил массивы на интуитивном уровне) может показаться странной и ненужной. А еще посмотри на документацию к хаскелю как-нибудь.
Нужно получить функцию - время на преодоление расстояния при заданном постоянном ускорении. Конечно, есть формула в гугле. Но как она получается? Ведь получить ее можно через интегральное исчисление, так ведь? Может кто написать, от чего получать первообразную, как что преобразовать?
Почему в математике так мало аналитических функций (типа логарифма, синуса или возведения в степень и т.п.)? Возможно ли создание новых аналитических функций? Позволит ли это решить ранее не решенные задачи, типа задачи трёх тел или уравнений Навье-Стокса?
Что значит "создание аналитических функций"? Ты уверен, что понимаешь, что такое аналитическая функция?
Есть функция ускорения от времени: a(t)=a.
Есть её первообразная, скорость: v(t) = a(t)dt = c1 + at , где с1 - начальная скорость, константа. Получается v(t) = a(t)dt = v0 + at.
Есть её первообразная, путь: s(t) = v(t)dt = c2 + v0t + at2/2 , где с2 равно нулю. Получается s(t) = v(t)dt = v0t + at2/2
Я верно тебя понял?
Суть в том, что надо придумать новые функции, чтобы мы могли получать аналитическое выражение тех интегралов, которые сейчас найти не можем, только численно. Почему этим не занимаются?
Да, именно это, спс. Пойду теперь пошагово возьму первообразные, для закрепления.
Для недоопределённых систем линейных уравнений не существует даже приближённых решений? Если condition number равен бесконечности, то сколь угодно малая пертурбация матрицы коэффициентов ведёт к сколь угодно большому отклонению решения. Это весьма грустно.
А смысл? Ведь со времен Ньютона есть общий метод представления функции в виде ряда. Если тебе нужна какая-то хитрая йоба, просто укажи в каждой точке ряд для вычисления этой йобы. И делов-то.
Это где?
А ведь после его смерти эти же люди будут им гордиться как Национальной Гордостью России™.
Хотя на этой фотке взгляд у него действительно чот какой-то обдолбанный.
Это кто
Представитель РФ на Международном конгрессе математиков.
Мелкий персонаж романа Пелевина пикрелейтед.
"Своя вселенная есть у креакла, своя — у ватника, своя — у математика-педофила, прикованного к России-матушке ненавистью такой силы, что соседи содрогаются от издаваемых им за стеной звуков и вызывают в испуге полицию, своя — у затаившегося за другой стеной некрофила, который все еще думает, будто его спасает тишина".
Ок, а считаются ли параллельные ребра и петли циклами?
Считаются.
Значит все-таки всегда. Спасибо.
пацаны поясните за алгебру от ленга. стоит ли или нет?
цель - познать группы кольца и иже с ними.
база - университетский курс 3 семестра, но читал алкоголик и дальше определений и пары основных теорем мы не ушли
цель - познать группы кольца и иже с ними.
база - университетский курс 3 семестра, но читал алкоголик и дальше определений и пары основных теорем мы не ушли
Вообще стоит, но она слегка стара.
Три семестра чего? Кто по специальности? В Лэнга просто так с инженерным, например, образованием не вкатиться.
>она слегка стара
В каком месте? В ней есть даже категории, в отличие от современных российских университетских пособий.
> когда залётный на матфаке
алкаши не умеют в математику.
Гамильтону это скажи. Он свою ijk=-1 открыл, упившись в хлам.
Как что-то понять, если мешают стены?
Превозмогать!
Ну по диффурам Степанов годнота. А ещё справочники Камке по ОДУ и УрЧП.
По дифгему книжка Мищенко и Фоменко хороша.
По уму всему этому списку не хватает разделов с функциональным анализом и численными методами, а то чот искусство ради искусства с минимумом приложения
По дифгему книжка Мищенко и Фоменко хороша.
По уму всему этому списку не хватает разделов с функциональным анализом и численными методами, а то чот искусство ради искусства с минимумом приложения
Ну по диффурам Степанов годнота. А ещё справочники Камке по ОДУ и УрЧП.
По дифгему книжка Мищенко и Фоменко хороша.
По уму всему этому списку не хватает разделов с функциональным анализом и численными методами, а то чот искусство ради искусства с минимумом приложения
По дифгему книжка Мищенко и Фоменко хороша.
По уму всему этому списку не хватает разделов с функциональным анализом и численными методами, а то чот искусство ради искусства с минимумом приложения
> а то чот искусство ради искусства с минимумом приложения
Так все приличные люди и смотрят на математику, мой пасленовый друг.
Но ведь функциональный анализ, за исключением какого-нибудь преобразование фурье и теории Фредгольма, точно такое же искусство ради искусства, хули ты тут пиздишь на нас.
мимоФАНщик
Как доказать гипотезу, если она не доказывается?
Методом Мочидзуки.
Почему в ситуации такого обилия учебников нету нормальных комментированных программ по тому, что и в какой последовательности изучать? Максимум - сухие списки вроде того, что в ОП посте, почему нету рекомендаций по-поводу стиля того или иного учебника, или того, насколько резонно его читать от корки до корки, личных впечатлений, наконец? Одни ебучие стены текста из названий.
Потому что человеческая культура ещё не достигла такой степени совершенства.
Кстати, я абсолютно серьезно думаю, что причина именно в этом. Обыватель думает, что та (электронная) библиотека лучше, в которой больше книжек. По мне так это столь же нелепый стереотип, как и то, что лучше та книга - в которой больше предложений, или лучше то предложение, в котором больше букв.
Ну бля скачиваешь штук 5 книг, листаешь их, выбираешь ту, которая больше нравится и по ней учишься. В чем проблема-то? В каком порядке изучать и так все понятно. Если непонятно, то
1) теория множеств
2) общая топология, теория меры
3) дальше уже у тебя будет кругозор и будет все понятно
Да бля, я на graduate туда-сюда поступать собираюсь, до сих пор нихуя непонятно.
Спасибо, сохронил.
А теперь, исходя из имеющихся данных, смотря на картинку, поверни их на полный оборот (360 градусов), потом, запомнив построенный объект, убери картинку и покрути, чтобы рассмотреть со всех сторон. Ну а прочитать их таким образом, по памяти, 1 к 1 - будет уже высший пилотаж.
он же с женой гулял по мосту. алкаши разве с женами гуляют, как порядочные
что нужно школьнику из списка прочитать, чтобы вкурить тейхмюллера? все, плюс еще дополнительный материал?
>и в какой последовательности изучать?
Ввиду огромного количества взаимосвязей между книгами, их нужно изучать одновременно. Страницу оттуда, страницу отсюда. К тому же это изучение нелинейно, каждую книгу придётся читать несколько раз.
как делать такие вещи, подскажите, пожалуйста
Задание абсурдно. Ответ - да почти какой угодно, ёпт.
Проверь какие законы тут выполняются, найди алгебраическую структуру, для которой выполняются те же законы.
> векторов, каждый из которых лежит на одной из осей, относительно операции сложения
Никакой, это множество не замкнуто относительно сложения.
Для любой структуры X существует бесконечное множество структур, расширяющих X.
Фу, блядь, фу нахуй. Затхлой пылью чет повеяло.
Вербитка, плес.
Вот такая вот задача. Можно ли вырезать из сферы кусок с гладкими краями и сложить его так, чтобы получилась еще одна сфера?
Выбегало закукарекал заместо авроры.
Ты к ЕГЭ шел готовится, вербитодаун.
Матаны, расскажите, как вы думаете, когда занимаетесь математикой? Я всегда использую образы, даже когда решаю задачи чисто математические - в уме буквально строится анимация всех преобразований, которые я делаю, прям вот образ написанных на бумажке выражений, и как они изменяются. Это происходит совершенно непроизвольно. Собственно, что происходит у вас в голове, когда вы обо всем этом думаете, особенно о совсем абстрактных задачах?
Бля, посоны, не ленитесь всё это изучать в универе.
Я вот поленился и хуй что помню, а теперь приспичило чё-то прокачаться. Придётся почти заново начинать.
Я вот поленился и хуй что помню, а теперь приспичило чё-то прокачаться. Придётся почти заново начинать.
ну например всё, плюс еще столько же серьезного дерьма по гомологической алгебре, топологии и тч. и не только прочитать, а еще прорешать начисто все задачи из учебников. и всё это еще окажется абсолютно бесполезным. Оптимальный способ понять, по крайней мере, идеи - просто несколько лет интенсивно изучать это говно для дебилов.
алгебры
прикладная математика и информатика
Я учился у Вербицкого, и я считаю, что эти книги стоит прочитать. Моя пиписька длиннее твоей, слушай меня.
Очевидно - категорией.
Каледин любитель бНОПНЯ как я вижу.
Почему меня тут все считают вербитопоклонником? Просто можно найти не менее хорошие книги после 2000 года выпуска.
Нельзя. Научная литература на русском языке умерла задолго до 2000.
Научная литература на русском языке, в таком случае, вообще не рождалась. Всегда у нас были одни неуклюжие переводы да монографии типа Л-Л, написанные языком, заставляющим читателя чувствовать себя дегенератом.
Переводы, по крайней мере, были. Сейчас их нет и в обозримом будущем не будет.
Хм, а я считаю, что научная литература во всём мире родилась только после начала её выкладывания в общий доступ. Раньше это была писанина для узкого круга лиц. По-сути непроверяемая и/или полупроверяемая писанина для своих. Сейчас с этим намного строже, и нужно достижение 75% оригинальности даже в маленьких текстах (процент не просто правильных цитат, а своего текста, я не помню). В отличие от периода до общего доступа, когда вся работа могла состоять из компиляции чужих мыслей с некоторыми маленькими своими комментариями или вообще без оных.
ИЗВИНИТЕ, НО ВАША РАБОТА С ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ ГИПОТЕЗЫ РИМАНА НА 100% ПРОЦЕНТОВ СОСТОИТ ИЗ ПЛАГИАТА РАБОТЫ ИВАНА ЕРОХИНА, КОТОРАЯ БЫЛА ОПУБЛИКОВАНА ЧАС НАЗАД
Нет, потому что кривизна.
Милнор и Спивак охуенны, Зорич - лучший учебник лоу-левел калькулуса на русском, всё остальное - скучное говно.
миморецензировал
Ты читал эти книги?
> Милнор
У меня от его обложки трипофобия.
Зорича, Милнора и Спивака - да процентов на 70 каждую из них прочитал. Скучное говно - либо пытался читать и не пошло, либо просто просматривал по диагонали. Таки дела.
Поясните за соответствия между логическими операторами и операциями над множествами. Т.е. "отрицание" в логике соответствует "дополнению" в операциях над множествами, "и" = "пересечение", "или" = "объединение". А какой операции над множествами соответствует импликация в логике?
Очень нужен сборник университетских мат. лекций на английском. Знаете, где найти, друзья?
A -> B соответствует отношению "В включено в А".
A->B = (не A) V B
Т.е. подмножество?
"не А или В" или "дополнение А объединение с В"? И как это понять?
да.
первое.
каво
гугли
lecture notes on <хуй пизда малафья>
Реквестирую годноту по:
Pre-calculus
Calculus
Algebra
Linear Algebra
Так же прошу пояснить за геометрию: Евклидова, тригонометрия, Лобачевского и так далее. В каком порядке учить?
Ожидаемый мною результат - понимание языка "математика", чтобы читать строгие труды по физике(Савельев, Ландау)
Pre-calculus
Calculus
Algebra
Linear Algebra
Так же прошу пояснить за геометрию: Евклидова, тригонометрия, Лобачевского и так далее. В каком порядке учить?
Ожидаемый мною результат - понимание языка "математика", чтобы читать строгие труды по физике(Савельев, Ландау)
Почему числовая прямая не является открытым множеством?
Где?
Сама в себе.
Ведь по идее же интервал (a, b) является открытым. Применяя функцию подобия получаем (-inf, +inf). Функция подобия -непрерывное отображение, а значит открытое множество переводится в открытое же. Но с другой стороны дополнением числовой прямой в себе самой является пустое множество, которое по определению не открыто и не замкнуто, поэтому и вся прямая должна быть ни открыта, ни замкнута. Короче я совсем запутался.
>Функция подобия -непрерывное отображение, а значит открытое множество переводится в открытое же
Вот это неправда (простой контрпример: x^2 переводит (-1, 1) в [0,1)). Для непрерывных отображений прообраз открытого является открытым.
А R в "самом себе" является открытым (и замкнутым тоже).
x^2 - не функция подобия. Функция подобия умножает на постоянный коэффициент. И про непрерывное отображение я не согласен. Это же одно из определений непрерывности, если открытое -> открытое, а замкнутое -> замкнутое.
Сначала скажи о каком топологическом пространстве идет речь.
>если открытое -> открытое, а замкнутое -> замкнутое
Так y = x^2 не непрерывная, выходит?
Нет, это не определение непрерывности.
Окай, действительно получается открыт прообраз открытого. Но вопроса это не снимает. Как минимум в числовую прямую входит ненулевая окрестность любой ее точки.
Я не понимаю о чем ты. Прост в интернете прочитал, что числовая прямая ни замкнута, ни открыта. Ни о каких пространствах там не говорилось.
Числовая прямая и замкнута, и открыта. Кроме неё открыто-замкнутым является пустое множество. Больше открыто-замкнутых множеств (в стандартной топологии вещественной прямой) нет, только эти два.
>числовая прямая ни замкнута, ни открыта
Ложь.
хахахахахахахаха)))
матиматика для лахов))))
Хаааа ыыыыы))))
што ви тут делаите ЛОХИ
матиматика для лахов))))
Хаааа ыыыыы))))
што ви тут делаите ЛОХИ
>замкнута
Чем докажешь?
Есть 2 стула.
http://gorod.bogomolov-lab.ru/ps/scho/ca_9-11/list.html
или
http://www.mccme.ru/free-books/57/davidovich.pdf
На какой сесть?
На Давидовича Впрочем, на стул Городенцева тоже поглядывай иногда.
Возможно оба этих курса осилить за лето?
Очко треснет.
А если мне больше делать нехуй?
Смотри сам. Только на улицу иногда выходить не забывай.
Первак-математик на связи. Как развить в себе культуру доказательств? Просто учить все эти доказательства и в один прекрасный момент начать пользоваться те ми же приемами, что используют авторы? Или на эту тему есть что почитать?
G. Chartrand, A. D. Polimeni: "Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics".
T. Sundstrom: "Mathematical reasoning writing and proof".
Анон, поясни за геометрию. Я ее совсем не знаю, из школы и из универа ничего не помню. Математикой занимаюсь чисто для себя, ну и возможно для анализа данных в перспективе (для поступления в шад и все такое). И вот обнаружил что при изучении линала мне не хватает геометрических знаний. Не знаю как обращаться с уравнениями прямых, плоскостей и тд. С чего начать геометрию? Элементарная вообще нужна? На dxdy многие пишут что не нужна. Я открыл Погорелова, учебник для 7-11 классов, занимаюсь, но чувство такое что зря время теряю. Нашел учебник по ангему Александрова (с разобранными задачами, тот который пополненный необходимыми сведениями из алгебры), но в нем постоянно спотыкаюсь о фразы типа "по известной теореме из элементарной геометрии...". И вообще задачи оттуда очень тяжко идут, чувствую что у меня просто навыков решения геометрических задач нет (при этом матан и линал у меня отлично идут, там где они с геометрией не соприкасаются). Короче я вижу что ангем перед линалом (лично мне) очень нужен, а с элементарной геометрией непонятно. Что делать, за что хвататься?
Кстати линал изучаю по Сержу Лэнгу.
Кроме линала, хочется в перспективе к высшей геометрии подступиться, как ее в нму дают. Учебник Прасолова/Тихомирова пробовал, понял что мне такое рано.
Кстати линал изучаю по Сержу Лэнгу.
Кроме линала, хочется в перспективе к высшей геометрии подступиться, как ее в нму дают. Учебник Прасолова/Тихомирова пробовал, понял что мне такое рано.
>Что делать, за что хвататься?
>Кстати линал изучаю по Сержу Лэнгу.
Изучай линал по более простой книжке.
>Кроме линала, хочется в перспективе к высшей геометрии подступиться, как ее в нму дают. Учебник Прасолова/Тихомирова пробовал, понял что мне такое рано.
Это один из самых странных курсов в НМУ. Он не нужен.
>Кстати линал изучаю по Сержу Лэнгу.
Изучай линал по более простой книжке.
>Кроме линала, хочется в перспективе к высшей геометрии подступиться, как ее в нму дают. Учебник Прасолова/Тихомирова пробовал, понял что мне такое рано.
Это один из самых странных курсов в НМУ. Он не нужен.
Нужна, не слушай хуесосов. Именно школьная геометрия на уровне большого количества простых и сложных задач вообще самое важное, что можно вынести из школы. После хорошего усвоения школьной программы, могу рекомендовать В.Г.Болтянский Элементарная геометрия - точно избавит от нехватки знания геометрии в линале.
Блядь, как ты живешь вообще? Как можно не понять подобия треугольников по углу/длинне стороны, парралельности прямых, перпендикулярах, биссектрисах, высотах, парралелограммах, диагоналях, че там еще в школьном курсе, я уже не помню?
Ололо, я понял в чем разница между определенным и неопределенным интегралом.
Неопределенный интеграл это определенный интеграл в общем виде, а определенный это конкретный интеграл с заданными константами.
Неопределенный интеграл это определенный интеграл в общем виде, а определенный это конкретный интеграл с заданными константами.
Кловун, чтобы ПОНИмать физику достаточно интегралов и дифференциалов.
Сейчас еще все перешли на векторные поля, но и без них спокойно можно обойтись.
Разве что в теории относительности и квантмехе понадобятся пространства маняковского.
>Разве что в теории относительности и квантмехе понадобятся пространства маняковского.
>ОТО
>Простанства с произвольной симметричной метрике
>Не знает ничего о современной физике
>Пиздит где не попадя
Прочитал зельдовича с его мняматикой для инжинегров. Что читать дальше, чтобы не охуеть? А то фихтенгольц, зорич, курант какую то несусветную хуету творят в первыхъ главах.
Нахуя вводить понятие плюс-минус, больше-меньше, небо-аллах, если это все и так интуитивно понятно? Или если не доказал что один равно одному то не Ъ маняматик?
Нахуя вводить понятие плюс-минус, больше-меньше, небо-аллах, если это все и так интуитивно понятно? Или если не доказал что один равно одному то не Ъ маняматик?
Вас посетил гринтекстовый толстяк.
Ты правильно понял суть математики.
Бля, это реальный скрин? Это где такие капитаны обитают? Что за книжка?
Principia Mathematica Рассела и Уайтхеда.
Мамаша твоя толстяк.
Страница? Прозреваю что из первого десятка после слов авторов о том какие они красавчики и вообще все правельно сделоли в книжке
Чтобы знать, что такое R.
Формально, есть функции, имеющие определённый интеграл и неимеющие неопределённого, и наоборот.
Но для инженеров - нормальное понимание, в принципе.
426 страница, 1 том русского издания.
Аксиоматика нужна, чтобы зафиксировать способы рассуждений и избежать двузначности, а вовсе не для того, чтобы прибавить понимания.
Язык программирования такой. Я теперь могу считаться математиком?
Например какие?
Это старое нестрогое говно, http://us.metamath.org/mpegif/mmset.html#trivia вот нормальное доказательство.
конгруентность, перемещения, и гомотетия. отображения, одни сохраняют расстояние, другие нет, обратимы и нет.
книгу Колмогорова по геометрии прочитал за 6-8 класс. как раз читал еще про множества и доказательства и удивился, что он про множества и отображения говорит.не знаю, если сейчас так преподают, эта книга 70 года.
Это какая двузначность может быть? Я например не потерялся в словосочетаниях "предел к которому стремится сумма пределов при стремлении колдичества слагаемых к бесконечности"
А почему глава первая аж до 426 страницы?
А тебе не все равно? Потому что это первая глава второй части.
>константами
В строгом все еще печальнее?
Константы бывают разные положительные, трансцендальные, мнимые
Но всем обязательно хочется с ними заморочится
http://us.metamath.org/mpegif/2p2e4.html
Не, там нормально.
Например в том, считать ли 0.99999... и 1.000... разными числами или одним и тем же. Для тех, кто не знает строгого определения - это серьезный "идеологический вопрос". Точно так же как и для древних греков был вопрос, считать ли sqrt(2) числом.
Ну, в разных случаях их можно считать разными числами, ящитаю.
И вопрос был не у греков, а у пифагорейцев. Архимед же вон считал число пи через интеграл практически и умер не из за этого
А пифагорийцы не греки?
>Ну, в разных случаях их можно считать разными числами, ящитаю.
Вот чтобы строго специфицировать конкретные случаи - и нужны аксиомы. Чтобы у нас тупо были слова, которыми можно разговаривать, дескать "R - удовлетворяет таким-то аксиомам, а потому 0.99...=1.0.. там", а "R* - удовлетворяет совсем другим аксиомам, и потому там 0.99..=1.0..".
>Архимед же вон считал число пи через интеграл практически и умер не из за этого
Только кроме архимеда почти никто не считал. Аксиомы - это не только "защита от неправильных рассуждений", но и язык, методологический концепт, позволяющий компактно передавать огромные комплексы знаний от одного человека другим людям - без аксиом придётся размахивать руками и говорить "почувствуй то же, что и я!".
Я уверен если бы его не замочили, он бы додумался до калкулюса. До пределов вряд ли, но интегрирование дифференцирование на песке палочкой - наверняка.
>R* - удовлетворяет совсем другим аксиомам, и потому там 0.99..=1.0..".
0.99...!=1.00...
конечно.
0.99...!=1.00...
конечно.
Аксиомы - очень приятный read only инструмент. А вот если бы самому попытаться аксиомку-другую родить! Нужно было уже быть авторитетом, иначе обоссут просто. Ведь надо на слово верить. А тык то такой.
>Аксиомы - очень приятный read only инструмент. А вот если бы самому попытаться аксиомку-другую родить! Нужно было уже быть авторитетом, иначе обоссут просто.
Щито поделать, но это, всё же, проблема научного сообщества как социальной структуры, а не аксиоматического подхода как методологического метода.
>Ведь надо на слово верить.
Hui znaet, в хороших учебниках определения пытаются мотивировать всё-таки.
Щито поделать, но это, всё же, проблема научного сообщества как социальной структуры, а не аксиоматического подхода как методологического метода.
>Ведь надо на слово верить.
Hui znaet, в хороших учебниках определения пытаются мотивировать всё-таки.
>методологического метода
soryan, я косноязычен очень 3:
soryan, я косноязычен очень 3:
Все пифагорейцы греки, но не все греки пифогорейцы.
Но ведь аксиомы это по сути ЯСКОЗАЛ, ИБО ВАИСТЕНУ. Другими словами логическое допущения, на котором строится другое допущение, на котором строится...понелда
Допустим что есть ряд натуральных чисел 1,2,3... Из этого следует...
Допустим что электричество переносится особым веществом - электроном. Из этого следует что...
Так, если первичное допущение неверно, все выводы из него тоже неверные. Те же пифагорейцы исходили из допущения что все вокруг в целых числах выражается, и лососнули когда начали единичный квадрат ковырять.
СОМнительно. Тогда такая мощная математика не была особо нужна на практике. Матан изобрел же ньютон, когда ему понадобилось на практике обосновать зависимость энергии от скорости.
>Но ведь аксиомы это по сути ЯСКОЗАЛ, ИБО ВАИСТЕНУ. Другими словами логическое допущения, на котором строится другое допущение, на котором строится...понелда
Я бы относился к аксиомам скорее как к части определения, нежели сказать что есть на самом деле, а что - не на самом деле. То есть это просто некоторые международные языковые конструкции, абсолютно одинаково и однозначно интерпретируемыми всеми, кто умеет их читать, точно так же, как и куски кода некоторого языка программирования, например.
Я бы относился к аксиомам скорее как к части определения, нежели сказать что есть на самом деле, а что - не на самом деле. То есть это просто некоторые международные языковые конструкции, абсолютно одинаково и однозначно интерпретируемыми всеми, кто умеет их читать, точно так же, как и куски кода некоторого языка программирования, например.
Я слышал про учебник Reid: Geometry and topology, но я его не читал если че.
>нежели сказать что есть на самом деле, а что - не на самом деле.
нежели как некоторую догму
нежели как некоторую догму
нежели как к некоторой догме.
Сорян, посоны, не знаю, что сегодня с речью. 3:
Сорян, посоны, не знаю, что сегодня с речью. 3:
Не согласен. Аксиомы это фундамент на котором стоит все остальное. Именно из за её фундаментальности от нее и не требуют доказательства. Ибо как можно доказать то, что доказывается только способами основанными на том что доказываемое верно?
Нахуя ему кто-то отвечает вообще? Ну 5^pi-петух понятно, а остальные зачем отвечают?
Давай разберемся тогда.
Зачем ты ему ответил?
Вот ты знаешь определение предела? Оно тоже аксиоматическое - вводят значок и поясняют аксиомой, что он значит. Определение интеграла Римана? Тоже аксиоматическое - вводят значок и поясняют аксиомой, что он значит. В этих обеих случаях нам просто хотят рассказать конструкцию, а вовсе не установить какие-то догмы.
Я другое имел в виду под ответом.
Неа. Это все можно доказать математическими методами. Мол "Возьмем сперва 0.1, потом 0.01, потом 0.001 и т.д."
Ну так зачем ты ответил ему? Что ты хотел этим сказать? Почему сейчас заднюю включил?
Что доказать? Определение предела?
Нахуй иди.
Да.
Вот как с таким человеком общаться, ну?
"Доказать определение" - это даже с точки зрения семантики русского языка очень коряво звучит, что ты имеешь в виду?
Имею ввиду что доказать в рамках старой науки.
Даже в античные времена никто не "доказывал определения", у тебя какая-то каша в голове дикая.
Ладно.
Пойду спать
Ананасы, я не тралль))) Почему прямая замкнута блжднкгелвщ-0495ъКДлд? У меня уже подгорает мальца от того, что понять не могу.
она содержит все свои предельные точки.
Но прямая же бесконечна. У нее нет предельных точек.
Сап. Я хуй и не умею в математику. Но я задался вопросом.
Допустим, есть 6 карт. 3 из них одинаковые. Ты должен вскрыть три. Какой шанс, что ты вскроешь три одинаковые?
У меня получилось что шанс всего 5%. Это верно?
Допустим, есть 6 карт. 3 из них одинаковые. Ты должен вскрыть три. Какой шанс, что ты вскроешь три одинаковые?
У меня получилось что шанс всего 5%. Это верно?
1/2 умножить на 2/5 умножить на 1/4
Что такое предельная точка?
2/C(6,3)
Ок, значит я не настолько хуй! спасибо!
>Что такое предельная точка?
Что такое предельная точка?
Окей, что такое замкнутое множество?
Мн-во замкнуто если ни одна из его точек не имеет ненулевой окрестности, содержащейся в этом мн-ве. Не?
Не.
Чому?
Ну потому что это не определение, найди определение где-нибудь.
Ну так это предложение верно для замкнутых множеств?
Плюс я ща найду что-нибудь, а тебе снова не понравится. Скажи уж как надо, я ж беспомощный новичок, хочу учиться.
>Ну так это предложение верно для замкнутых множеств?
Не обязательно.
Понравится. Я просто не вижу смысла сюда переписывать википедию или учебники.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%BA%D0%BD%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B
>Дополнение открытого множества
Ну да, это был мой второй вариант, но в нем про судьбу отдельных точек и их окрестностей ничего не говорится, и мне он показался неинформативным.
Ну так и чего? Че там с прямой-то?
Дополнение пустое множество - оно открыто.
И замкнуто тоже.
Я имею ввиду, что открытость и замкнутость пустого множества следует из аналогичных свойств всей числовой прямой, а свойства прямой следуют из свойств пустого множества. Получается замкнутый круг, как можно определять сущности сами через себя?
И еще, все-таки что такое предельная точка?
Открытость следует из того, что для любой точки из пустого множества существует окрестность такая, которая содержится в множестве. (Если не вперишь в это утверждение, то попробуй построить его отрицание.)
google: предельная точка, опять не вижу смысла переписывать википедию.
А пойдет первый для начинающего то?
Лол, ну вроде утверждение непротиворечиво. Раз нет точек с окрестностями, то, действительно, пустое множество окрестностей содержится в пустом множестве точек с окрестностями. Хотя очевидным такое утверждение я бы не назвал. А отрицанием будет: для любой окрестности, не содержащейся в пустом множестве, существует точка не из пустого множества? Я просто никогда не пробовал отрицание через кванторы строить.
Неопределённый интеграл - это множество функций.
Определённый интеграл - это одна функция.
Фихтенгольц в начале книги вводит понятие вещественного числа, предполагая, что понятие рационального числа известно. Если ты считаешь, что тебе "интуитивно понятно" вещественное число, то вот несколько проблем.
1. Дай определение возведения числа в иррациональную степень. Что такое, к примеру, 5π?
2. Почему 0.(9) = 1?
3. Почему вещественные числа нельзя занумеровать натуральными?
4. Почему непустое ограниченное сверху множество вещественных чисел всегда имеет супремум?
5. Изоморфны ли два множества со структурой вещественных чисел? Может ли быть так, что теоремы, доказанные с использованием одних вещественных чисел, станут ложными при использовании других вещественных чисел?
Если P(x) - утверждение, то для любого элемента m∈∅ истинно, что P(m).
Это очевидный и общеизвестный факт.
>Это очевидный и общеизвестный факт
Неправомерное использование обобщения. Да и очевидность сомнительна, хотя бы потому, что смысл m, принадлежащей пустому множеству мне непонятен.
Есть в элементарных учебниках по теории множеств - общеизвестный.
Что именно тебе непонятно? Впервые видишь конструкцию ∀x∈M P(x), что ли?
Другой анон на связи. Меня символы теории множеств просто расстраивают. Из головы постоянно вылетают. Ну настолько неинтуитивны.
>это множество функций.
>множество
Чета кек.
>Есть в элементарных учебниках по теории множеств - общеизвестный
Это не определение общеизвестного.
Ну и вообще, я не математик. Книг по теории множеств не читал, если не считать вступительные части учебников по другим областям, в которых любят напоминать основные факты теории множеств. Формальной логики мне не преподавалось никогда и ни в каком виде. Все, что я знаю о высказываниях, кванторах, логических операциях - обрывочные сведения из случайно прочитанных статей/обсуждений в интернете. Математика для меня - любимое хобби.
Отрицанием утверждения ∀x φ будет утверждение ∃x не-φ.
Утверждение φ→ψ эквивалентно утверждению не-φ или ψ.
Отрицание утверждения φ или ψ есть утверждение не-φ и не-ψ.
Из утверждения φ и ψ следует утверждение φ.
Из этого имеем следующее.
Отрицанием утверждения ∀x (x∈M → P(x)) будет утверждение ∃x (x∈M и не-P(x)).
Из утверждения ∃x (x∈M и не-P(x)) следует утверждение ∃x (x∈M).
Рассмотрим случай, когда M = ∅.
Предположим, что утверждение ∀x (x∈∅ → P(x)) неверно.
Тогда верно отрицание этого утверждение.
То есть верно ∃x (x∈M и не-P(x)).
Следовательно, верно ∃x (x∈∅).
Но утверждение ∃x (x∈∅) неверно.
Следовательно, предположение ложно.
Следовательно, утверждение ∀x (x∈∅ → P(x)) верно.
>доказывать vacuous truth
1. Очевидно же, переводим в дробь обычную и возводим число в степень верхнего числа дроби, и извлекаем корень нижнего числа дроби.
2. Округление, нет?
А про множества я ничего не знаю.
1. Иррациональные числа не представимы в виде дроби. Нет таких целых чисел p и q, что π = p/q.
2. Нет, никакого округления тут нет. Число, обозначенное символом 0.(9) - это тот же самый объект, который обозначен символом 1. Равенство 0.(9) = 1 - строгое равенство, а вовсе не приближенное.
Я не он, но какой же ты долбоеб... В математике есть 2 варианта: либо ты читаешь нормальные учебники, либо идешь нахуй. Берешь любой учебник, в котором есть топологические пространства (в учебниках по матану часто дают только метрические пространства, это тебе тоже подойдет) и читаешь.
И этот тоже. Почему после такого
> Прочитал зельдовича с его мняматикой для инжинегров. Что читать дальше, чтобы не охуеть? А то фихтенгольц, зорич, курант какую то несусветную хуету творят в первыхъ главах.
ему кто-то отвечает? Видно же, что он конченый.
>Давай разберемся тогда.
>Зачем ты ему ответил?
Я тоже когда-то таким был, потому и отвечаю. А у вас ЧСВ опухло.
А как тогда? Через пределы? Что где то там на бесконечности девять десятых в периоде становятся единицей.
Вот ради ответа на такие вопросы и нужно изучать теорию вещественных чисел. Нет, ничего не становится. Просто представление вещественных чисел в виде бесконечной строки десятичных цифр неоднозначно. Бывает так, что одному и тому же числу соответствуют несколько разных десятичных дробей. Вещественное число - это не бесконечная десятичная дробь, а некоторый класс эквивалентности таких дробей.
Ладно.
Что тогда читать после зельдовича дальше?
Зорича.
Не знаю, анон. Люди разные, каждому нравится что-то своё. По алгебре сейчас прочитай http://mi.mathnet.ru/intf69 , по анализу - пожалуй, книгу http://gen.lib.rus.ec/search.php?req=Рудин+основы+анализа
Но сначала всё-таки прочти википедию.
https://ru.wikipedia.org/wiki/История_математики
https://ru.wikipedia.org/wiki/Общая_топология
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_множеств
https://ru.wikipedia.org/wiki/Наивная_теория_множеств
https://ru.wikipedia.org/wiki/Вещественное_число
https://ru.wikipedia.org/wiki/Конструктивные_способы_определения_вещественного_числа
https://ru.wikipedia.org/wiki/Анализ_бесконечно_малых
https://ru.wikipedia.org/wiki/Математический_анализ
и т.п.
У Зорича язык тяжёлый, ньюфаг не поймёт.
Но ведь мне нужна математика чтобы понять физику. Множества там не применяются, а топология только в глубинах ОТО и всяких астрофизиках, насколько я знаю.
И да, на википедии все как то очень мутно описанно. Только в самых общих чертах. Учиться по ней невозможно.
Даже внятное определение векторного произведения требует знания тензорных алгебр, и ничего сложного в этом знании нет. Без математики ты будешь всю жизнь пердолиться в уродливые термины вроде "псевдовектор" и тихо ненавидеть настоящую науку, как делают некоторые выбегаллы у меня на кафедре. Впрочем, дело твоё.
У меня в избранном показывается, что в мат треде n новых постов. Я захожу посмотреть и каждый раз тут эта ссанина.
Я не против педагогики всякой, мне нравится что-то объяснять другим людям, но если у человека неправильный подход к обучению вообще, нужно ему сразу об этом говорить, а не разводить хуйню про 0.(9) = 1, тратя его время. Нужно объяснять, что нужно разбираться с определениями, понимать в них каждое слово, нужно читать учебники, а не Зельдовича. Человек даже теорию множеств на уровне 8 класса не хочет понимать, мол СЛОЖНА, и спорит про открытые и замкнутые множества. Стыдно за мат тред.
А зачем человеку разбираться с определениями, если этот человек думает, что и так всё понимает? Лучше всего в такой ситуации показать человеку, что на самом деле он не понимает элементарных вещей, тогда у него действительно появится мотивация учиться.
Ну и это тред для начинающих, напомню.
Как же тогда работали с векторами до изобретения тензоров? Ну да ладно, это щас все перешли на тензоры как более общее понятие.
Итого, тензоры это матрицы грубо говоря, я так понял или нет так из википедии?
Неправильно.
Тензоры придумал тот же самый человек, который придумал векторное произведение. Гамильтон. Причём тензоры появились раньше.
Нет, ты понял неправильно. Просто иди уже учебники читать.
Какой учебник?
И какую качать? Почему там их 6 одинаковых?
Чем это тебе зельдович не угодил?
Что толсто то? Я не хочу чтобы у меня были сноски к сноскам как у перельмана в нынешнем издании.
Вообще, я просто сейчас очень злой в связи с жизненными обстоятельствами, не обращайте внимания.
Добра тебе, хули. Превозмоги их всех.
>То есть верно ∃x (x∈M и не-P(x))
Чому принадлежность x множеству M не отрицается? Чому частица не только перед второй частью высказывания?
>Утверждение φ→ψ эквивалентно утверждению не-φ или ψ
Всегда, кстати, удивляло как импликацию приравнивают к такой конструкции. То, что по таблицам истинности так и выходит - понятно, но на уровне бытовой логики смириться с этим тяжело.
>Из утверждения φ и ψ следует утверждение φ
Чому? В двоичном представлении конъюнкция же дает единицу только там, где оба аргумента равны единице.
А кому сейчас легко? Или только в тырнете такой апасный?
¬∀x (x∈M → P(x))
¬∀x (¬x∈M ∨ P(x))
∃x ¬(¬x∈M ∨ P(x))
∃x (¬¬x∈M ∧ ¬P(x))
∃x (x∈M ∧ ¬P(x))
∃x (x∈M)
>Чому
См. любой учебник матлогики.
Если шмель жужжит и корова мычит, то шмель жужжит.
Ок, убедительно. Как минимум, на первый взгляд.
>Если шмель жужжит и корова мычит, то шмель жужжит
Ну так а почему про то, что корова мычит в следствиях не упоминаем?
>См. любой учебник матлогики
За семь тредов таких учебников никто не назвал. Буду очень благодарен, если есть идеи.
Манин - доказуемое и недоказуемое (как обзор). Cori, Lascar "Mathematical logic: A course with exercises" (в двух томах). К сожалению, второй том мне в сети отыскать не удалось, но книгу везде хвалят.
Колмогоров, Драгалин "Математическая логика"
Mendelson "Introduction to mathematical logic" (есть русский перевод). Более "тяжелый", формальный учебник.
В качестве доп. чтения Kunen "The foundations of mathematics".
Игошин. Математическая логика. Это для начинающих.
Колмогоров, Драгалин. Математическая логика.
Клини. Введение в метаматематику.
Гильберт, Аккерман. Основы теоретической логики.
Верещагин, Шень. Языки и исчисления.
Мендельсон. Введение в математическую логику.
Шенфилд. Математическая логика.
Если есть желание - Бурбаки, теория множеств, первая глава. Но для чтения этой книги понадобится предварительно прочитать книгу "Основания теории множеств", которую написали Френкель и Бар-Хиллел.
Выбирай любое.
>Если есть желание - Бурбаки, теория множеств, первая глава.
Устарело ведь с момента выхода. Максимум - сводку результатов посмотреть.
Устарело ведь с момента выхода. Максимум - сводку результатов посмотреть.
Спасибо. Обмажусь на досуге.
Нет, ничего там не устарело.
Спасибо. Лол, как раз у меня где-то бурбаковская теория множеств завалялась. Гляну.
Котягории завезли али нет? Если нет - то устарело.
Коммутативные диаграммы присутствуют с первого тома. Категории завезли в десятом томе второй части, который вышел в феврале этого года. Topologie algébrique если что.
Кто-нибудь знает, как делать восьмую задачу отсюда
http://ium.mccme.ru/postscript/s16/topology3-problems-manifolds-4.pdf ?
Научите, пожалуйста
http://ium.mccme.ru/postscript/s16/topology3-problems-manifolds-4.pdf ?
Научите, пожалуйста
Я не знаю.
я тоже!
такая мерзость, вроде выучил понятия, такой умный наконец всё знаешь, а смотришь на задачу... и нихуя! обидно-то как
Ну при чём тут это?
Начнём с того, что первый том Бурбаки не о логике и никакого отношения к тому классическому комплексу знаний, который называется "мат. логикой" не имеет. Там даже теорема Гёделя не формулируется, о чём говорить можно?
Коммутативные диаграммы - это ещё не категории, если в книжке не рассматриваются теоретико-множественные конструкции с категорной точки зрения - то это плохая книжка по теории множеств (то, что это вообще не является книжкой по логике думаю мы уже поняли) для обучения, потому что все науки алгебраического цикла зиждяться на категорных концепциях.
Закончим тем, что с современной точки зрения есть гораздо более приятные и красивые языки для формализации теоретико-множественной интуиции, чем язык теории множеств Бурбаки. Кстати, узнай для интереса, по какой причине Гротендик не состоял в Бурбаки - именно из-за того, что он считал первый том устаревшим говном.
Короче, хуйню полную нубу посоветовал, ненавижу тебя.
>Гротендик не состоял в Бурбаки
Так он же состоял, просто быстро вышел оттуда. Евангелие от Гротендика жеж он в составе этой зондеркоманды написал.
Мимо
Первый том Бурбаки о логике, разумеется. В нём подробно доказаны все те теоремы, которые в типичных книгах оставляются читателю. Например, доказано, что из A∧B следует A. Известная теорема Гёделя там формулируется в историческом очерке на стр. 344-345.
Если ты потрудишься прочитать тред, то увидишь, что книги по матлогике всплыли не из-за всяких там теорем о компактности и прочей логической дребедени, а из-за непонимания аноном простейших тавтологий. В первой главе Бурбаки все эти тавтологии разъяснены подробнейшим образом. Более того, там в явном виде даны аксиомы для символа равенства, чего в обычных учебниках логики обычно нет.
Книги Бурбаки являются сборником определений и общеизвестных фактов. В первом томе вовсе не должно быть места элементарным топосам (или что ты там понимал под теоретико-множественными конструкциями с категорной точки зрения). В первом томе рассказывается, как определяются кардиналы и ординалы, сюръекции и инъекции, и рассказывается хорошо.
И попробуй назвать сейчас хотя бы один язык для формализации теоретико-множественной интуиции, который был бы красивее языка на основе эпсилон-оператора Гильберта.
Упоминания Гротендика проигнорирую как попытку задавить авторитетом и впадение, таким образом, в академическую коррупцию.
Упоминания в историческом очерке недостаточно для книжки по мат. логике.
Понимание простейших тавтологий приходит после перебора некоторого числа примеров, а вовсе не из старых талмудов по основаниям. Чем уж точно не является книжка Бурбаки - так это мануалом "как правильно мыслить". Мне кажется, в хороших учебниках по мат. логике и не должно быть формального вывода всего на свете. Если очень хочется посмотреть на то "как это делается", то всегда можно заглянуть на метамат http://us.metamath.org/mpegif/dfbi1.html (к сожалению утверждения ~(phi -> ~psi) -> phi которое приводили в пример я не нагуглил, предлагаю сделать это самостоятельно тем, кому интересно).
Я считаю, что когда на то, что можно рассказать в 30-40 страницах тратят целый том - это не есть "рассказывают хорошо".
Мне обычный ZFC милее, например, хотя это вопрос привычки, конечно.
Понимание простейших тавтологий приходит после перебора некоторого числа примеров, а вовсе не из старых талмудов по основаниям. Чем уж точно не является книжка Бурбаки - так это мануалом "как правильно мыслить". Мне кажется, в хороших учебниках по мат. логике и не должно быть формального вывода всего на свете. Если очень хочется посмотреть на то "как это делается", то всегда можно заглянуть на метамат http://us.metamath.org/mpegif/dfbi1.html (к сожалению утверждения ~(phi -> ~psi) -> phi которое приводили в пример я не нагуглил, предлагаю сделать это самостоятельно тем, кому интересно).
Я считаю, что когда на то, что можно рассказать в 30-40 страницах тратят целый том - это не есть "рассказывают хорошо".
Мне обычный ZFC милее, например, хотя это вопрос привычки, конечно.
Книга посвящена теории множеств. Логика там изучается лишь в первой главе, и лишь как язык математики - то есть ровно в таком объёме, который нужен в дальнейшем. Поскольку факты из собственно логики (в частности, теоремы Гёделя) не нужны для доказательства математических теорем, этим фактам не выделено особого места. Упомянули в очерке - и будет с них.
Вместо того, чтобы бессистемно перебирать примеры, лучше один раз просто изучить всё необходимое.
И ты недооцениваешь объём того, что нужно рассказать. Про это неплохо написано на абсурдопедии:
Бурбаки прославились написанием карманного справочника «Вся математика»[3]. По первоначальному замыслу, это должна была быть небольшая книжка, вкратце излагающая все понятия и теоремы математики в строгом сжатом сухом аксиоматическом стиле, без пояснений о значимости той или иной теоремы. Однако, после двух лет работы над частью «Теория множеств» (глава «Рекурсия»), бурбаки с удивлением обнаружили, что математика несколько больше, чем им показалось на первый взгляд. Вскоре, было исписано уже несколько книг[4] мелким шрифтом, а бурбаки даже ещё не добрались до такого простого и известного понятия, как кольцо многочленов Тейта над R-алгеброй мономорфизмов из пространства многообразий Гротендика в неприводимую группу Вейля размерности 6.
[3] Вся математика всего на 400 страницах! Лучшие шпаргалки для студента! Изначально предполагалось продавать это в электричках. (прим. издателя)
[4] Карманных. (прим. типографии)
Тута много разговоров, что бурбаки якобы устарели. Котягорий нет и вообще. А были ли попытки кроме бурбаков изложить всю математику с точки зрения какого-то одного подхода? Тех же котягорий или что там еще есть новомодного?
Смотря что понимать под "всей математикой", дать базис достаточный для построения всей математики - были и очень много, и даже сейчас есть. Тот же метамат (который, по сути, та же программа Гильберта, просто с новомодными штучками) или HoTT.
Посаны, поясните за outer product. Какой смысл у умножения вектора на вектор? Я понимаю, что так делать можно, но какая интуиция за этим стоит?
Это тензорное умножение вектора на вектор, которое даёт бивектор (2,0) тензор, который можно вопринимать, например, как 2-форму над ковекторами, а можно просто как некоторую формальную полилинейную фигню. Посмотри какой-нибудь крэш-курс по тензорным произведениям.
Успешных - не было.
А в чём успех бурбаки? И по каким критерием ты определяешь, что какая-то попытка успешна, а какая-то нет?
>А были ли попытки кроме бурбаков изложить всю математику с точки зрения какого-то одного подхода?
Ничего сравнимого не было. Но я вот думаю, что это на самом деле и не очень нужно. Подобрать взгляд на вещи, который хорош вообще во всей математике видимо невозможно; более того даже в одной области для разных проблем больше подходят разные традиции изложения этой области (скажем, иногда в теории групп полезнее смотреть на вещи с категорных позиций, иногда с геометрических, а иногда с синтаксических). Поэтому, если же написать такой объемлющий труд и по нему всю математику будут учить студенты, то если они будут мало обращаться к другим источникам, то из них выйдут плохие математики. Кроме того, в силу той же причины использование такого труда, как стандарта для терминологии будет вредно.
>Ничего сравнимого не было.
Principia mathematica? HoTT?
Principia mathematica? HoTT?
Покрыли бакалаврский курс - успешны. Слились после пикрелейтед - не успешны.
Прогресс возможен только тогда, когда имеются плечи титанов, на которые можно стать. Канон нужен, я считаю.
>Подобрать взгляд на вещи, который хорош вообще во всей математике видимо невозможно;
Множества же.
>даже в одной области для разных проблем больше подходят разные традиции изложения этой области (скажем, иногда в теории групп полезнее смотреть на вещи с категорных позиций, иногда с геометрических, а иногда с синтаксических).
Речь не об удобстве, а о принципиальной возможности. Так-то понятно что множества это не всегда самый удобный путь.
>HoTT
Вроде тема интересная, но всю математику на ней никто не формулировал. С такой точки зрения эта книжка даже на первый том бурбаков не тянет.
Настолько тупой что ничего не понимаю. Читаю Пойа а там на разборе первой же задачи встрял.
>Principia mathematica?
Даже до интегралов не добрались.
>HoTT
Определили кучу абстрактной чепухи, а из полезного формализовали пока что только вещественные числа.
По-моему гораздо важнее построить основания, всё остальное - вопрос техники. Подходов к построению именно оснований было очень много.
>Множества же.
Есть люди, которые считают иначе.
>Определили кучу абстрактной чепухи, а из полезного формализовали пока что только вещественные числа.
Зато уровень формализации гораздо выше, чем у Бурбаки. Согласитесь, что определение векторного пространства, алгебры, модуля или чего-то такого ещё у Бурбаки и на metamath или на HoTT - это совершенно два разных уровня строгости. (Бурбаки вообще кроме первого тома на "абсолютную строгость" не претендуют, да и в первом томе не везде).
Для меня всё-таки важна математика, и книги Бурбаки я воспринимаю как источник реально полезных определений и теорем. Разве в The HoTT Book есть модули и алгебры?
>на "абсолютную строгость" не претендуют
Дык она и не нужна.
Я в общем не спорю с тем, что принципиально всю математику можно изложить на языке теории множеств; более того, видимо можно использовать и другие базы, скажем теорию типов.
>Прогресс возможен только тогда, когда имеются плечи титанов, на которые можно стать.
Да, но это выражается в живом процессе нахождение более продуктивных взглядов и отсечение неудачных/устаревших. А вовсе не в установление единого канона для всех.
В HoTT не уверен. Но в metamath точно есть http://us.metamath.org/mpegif/df-lvec.html
Тогда я не понимаю, в чём единость позиций. С этой точки зрения - все (почти) математики работают с единых позиций, т.к. по поводу того, что такое "векторное пространство над C" ни у кого разногласий не возникает, вроде бы.
>все (почти) математики работают с единых позиций
На самом деле нет.
http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/11307.html
Это небольшие аберрации, которые можно сравнить с "рассогласованностью" в текстах самих Бурбаки. Например декартово произведение в тексте у них полагается некоммутативным, а в сводке результатов - коммутативным (или наоборот, не помню уже).
>декартово произведение
>коммутативно
Может все-таки ассоциативным.
Дело вкуса, оно либо коммутативно и ассоциативно (если смотреть на него с категорных позиций), либо некоммутативно и неассоциативно (если смотреть на него с теоретико-множественных позиций).
>формализовали пока что только вещественные числа.
Натуральные-то, натуральные формализовали?
С категорных позиций все-равно оно не буквально коммутативно, а определено с такой точностью, что говорить о непосредственно коммутативности бессмыслено, но есть естественный изоморфизм бифукторов XxY и YxX.
А в текстах написанных с теоретико-множественных позиций, но не слишком формальных, ассоциативность декартова произведения регулярно используется, хотя с формальной точки зрения ее нет.
Ну я понимаю это всё.
Я имел в виду, либо мы рассматриваем конструкцию "с точностью до изоморфизма", либы мы рассматриваем конструкцию "физически, с точностью до совпадения атомов", но рассматривать в одном случае так - а в другом эдак, это как раз та самая "неединость позиций", как по мне.
Ну по мне так лучше иметь "неединость позиции", но не тратить свои силы на выполнение формальностей, которые всем компетентным людям и так понятны.
Втянусь в разговор: а по теоремам от Metamath можно изучать математику? Может ли это быть полезным изучающим или слишком формализованно?
Ну мы тогда возвращаемся к тому, что не очень понятно, в чём крутость бурбаков. Вроде всё сверхстрого, а вроде не так уж и строго, вроде единость позиций, а вроде не такая уж единость. Нет, исторически они очень значимы - они сформировали стандарты строгости в том виде, в котором они сейчас есть, и систематизировали тот комплекс знаний, что сейчас был. Но я не вижу смысла выделять их курс учебников чем-то относительно других курсов.
Q: Will Metamath help me learn abstract mathematics?
A: ... this is quite different from understanding the meaning of the math that results. Metamath alone probably will not give you an intuitive feel for abstract math...
Я, наверное, не очень удачно вклинился со своим постом . Я вовсе не фанат бурбаков (см. ).
От души
Если ничего не понимаю в математике, пойдет все подряд по списку делать?
Лучше параллельно: читать нелинейно несколько книжек, делая упор на одной (на Гельфанд Шень "Алгебра", например).
Спасибо.Прям для совсем начинающего Шень? Сижу бывает например над учебником по часу и понимаю что мало что откладывается в голове, будто читаю воду какую то.
Да, прям для совсем начинающего. Чтобы откладывалось - нужно прорешивать упражнения, непонятные места - спрашивать у знающих людей. Не нужно стараться решить всё, нужно чувствовать определенную грань - когда решений достаточно. Можно ещё вести краткий конспект, в котором записывать основные утверждения (без доказательств), смотреть на него и пытаться восстановить доказательство теоремы. Если не получается - подсматривать.
А вообще процесс обучения - очень тонкий и индивидуальный, и методика рано или поздно выработается сама. Если пытаться что-то делать, конечно.
>параллельно: читать нелинейно несколько книжек,
Ну вот, "параллельно, нелинейно". А вот чтобы излагалось последовательно, от самых азов и по нарастающей - такого нет. Даже у бурбаков предполагаются предшествующие знания по математике, хотя и заявляется что изложение математики с самого начала. Уже на первой странице - эпсилон-оператор Гильберта и все последующее изложение с его использованием, при этом нигде не оговаривается что это вообще такое.
В "Алгебре" Шеня излагается по нарастающей от самых азов.
Посмотрел, выглядит неблохо. Но там только алгебра, есть что-то подобное по матанализу например?
Сначала: "Математический анализ в 57 школе" Давидовича. Потом серьезные университетские учебники: Рудин или Зорич (у них есть свои плюсы и минусы), параллельно посматривая в Львовского и Шварца, чтобы понимать, что всё непросто.
Спасибо.
>Потом серьезные университетские учебники: Рудин или Зорич
А Фихтенгольц?
Среди математиков распостранено мнение, что он очень неконцептуальный, скучный и устаревший (и я это мнение полностью разделяю), но некоторые физики и инженеры за такое мнение могут набить ебало. Но ты же не для понтов это читаешь, попробуй, если понравится - то читай.
Пацаны как изучать погрешности, условные числа матриц, вот это все? Посоветуйте книг.
Парралелограмм со сторонами умножаемых векторов, равный по площади абсолютному значению вектора приложенному перпендикулярно плоскостям умножаемых векторов, с приложением вектора в общей точке двух умножаемых векторов.
Это cross product.
Смысл вектора приложенного в общей точке двух векторов хочешь?
http://www.ph4s.ru/books_mat.html
Смарите че нашел. Годно, нет? Рыбниковых и подобных ему там вроде нету.
Смарите че нашел. Годно, нет? Рыбниковых и подобных ему там вроде нету.
Нет. Список ещё хуже, чем в ОП-посте.
Список оп поста составлялся мимососачерами.
Обоснуй чем он лучше списка созданного Варгиным Александром Николаевичем, преподавателем МИФИ?
Хотя че это я на сало повелся...
С каких пор МИФИ стало местом для людей, которые имеют моральное право составлять списки учебников по математике?
И это все что ты можешь сказать?
Каков вопрос - таков ответ. Твой Варгин какое отношение к чистой математике имеет? Никакого. Студент матфака какое отношение к чистой математике имеет? Ну, какое-то имеет. Чьи рекоммендации литературы слушать? Ответ очевиден.
Ясно, там по твоему одни дураки которые 2+2 на камешках собирают. А ядерные исследования это распильные откаты.
Нет, там люди которые занимаются другой - не менее, а то и более уважаемой в общесте деятельностью. Но она не имеет ничего общего с чистой математикой, а потому она анрилейтед.
>чистой математикой
И нахуя я только распинался?
ИТТ ньюфаг настолько тупой, что даже не знаю, в какой тред написать.
Я вот через месяц получу диплом врача, но за шесть лет надоело, поэтому последний курс больше угорал по медицинской науке. При этом склонность к математике была всегда ЕГЭ на 87 баллов в 2010 году, лол, ну и кое-какие поверхностные знания в "научной статистике" были.
Ну и на данный момент я помогаю с банальной обработкой данных простых исследований. Типа как обезьянка считаю хи-квадраты двумя кнопками Охуительная новость в том, что значительная часть к.м.н. и д.м.н. в душе не ебут, что это и как это делать, такие дела.
Проблема в том, что это же все методы вековой давности, а на всяких хабрах используют всякие бутстрепы и прочие нейронные сети. Все это в медицинских исследованиях применяется чуть чаще, чем никогда. Видимо, потому что никто не умеет, лол.
А мне прям очень хочется этим заниматься, и поле непаханое есть. Но я же, блядь, выпускник меда, и мои знания в математики остановились в районе Ньютона-Лейбница, а теорию вероятностей я не знаю вообще.
Какой-нибудь ШАД требует отличных базовых знаний, которых у меня нет. С чего начинать, куда двигаться? Советов мудрых хочу.
Я вот через месяц получу диплом врача, но за шесть лет надоело, поэтому последний курс больше угорал по медицинской науке. При этом склонность к математике была всегда ЕГЭ на 87 баллов в 2010 году, лол, ну и кое-какие поверхностные знания в "научной статистике" были.
Ну и на данный момент я помогаю с банальной обработкой данных простых исследований. Типа как обезьянка считаю хи-квадраты двумя кнопками Охуительная новость в том, что значительная часть к.м.н. и д.м.н. в душе не ебут, что это и как это делать, такие дела.
Проблема в том, что это же все методы вековой давности, а на всяких хабрах используют всякие бутстрепы и прочие нейронные сети. Все это в медицинских исследованиях применяется чуть чаще, чем никогда. Видимо, потому что никто не умеет, лол.
А мне прям очень хочется этим заниматься, и поле непаханое есть. Но я же, блядь, выпускник меда, и мои знания в математики остановились в районе Ньютона-Лейбница, а теорию вероятностей я не знаю вообще.
Какой-нибудь ШАД требует отличных базовых знаний, которых у меня нет. С чего начинать, куда двигаться? Советов мудрых хочу.
Перво наперво сосни хуйцов и сделай бочку.
Так дрочи машинное обучение, номерные треды в /pr/ есть. Из математики только базовые понятия по вероятности, комбинаторике, графам нужны. А тут люди по Мочизуке под водочку угорают.
>водовку
Тоже начал изучать математику, потому что хотел поступать в ШАД, но теперь я знаю, что это все говно и картофан, а вот чистая математика - это реально интересно. Такие дела. Советую начать с теории множеств.
У меня из за тебя теперь дыра в пространстве вместо монитора.
Пишу с октеракта.
Я бы на твоем месте начал с того, чтобы найти учебник по математической статистике и теории вероятности (рассчитанный на нематематиков) и попробовал его почитать.
Аноны, хочу развить тип мышления, неоходимый для доказательства теорем и подобных задач. Иными словами, оперировать абстракциями с чётко заданными свойствами для решения проблем, связанных с более сложными абстракциями. Собственно, сами математические знания не важны (хоть некоторые и имеются), важен подход.
Посоветуйте литературы.
Посоветуйте литературы.
"Как сосать писос под водовку" Каледин, Вербицкий.
2 чаю. Сам читаю птушный учебник по дискретной математике. После атьи-макдональда збс идет. Все с ходу понятно. Думать не надо.
Собственно, машинное обучение - это просто пример того, что круто бы освоить. Со всякими регрессиями, PCA и прочим у меня тоже полный провал.
Ну, за названиями учебников (или курсов я пришел) ленивый мудак, да
Спасибо за ссылки.
вот этот дело говорит
Если не троль - как у вас получается угореть по чистой математике? Серьезно - это же куча абстракций, которые и применить негде.
Так в этом и есть самая суть! Как можно интересоваться чем-то настолько прозаичным, чтобы существовать в реальном мире?
мимо
Для всех же остальных в нашей стране единственно возможное состояние — это чемоданное. Здесь нельзя жить. Здесь можно только воевать, болеть, выживать, куда-то пробиваться с боями и потерями. Здесь нет завтрашнего дня. В любой момент тебя могут избить, ограбить, выкинуть в окно электрички инструменты... Издать какой-нибудь новый закон — и лишить тебя всего. В любой момент могут посадить, да и вообще убить без суда и следствия.
Отсюда в умах постоянно рождаются всевозможные замыслы глобального переустройства вселенной, диковинные сектантства, апологии самоубийства и тому подобное. Все мысли направлены не на то, чтобы спокойно жить и что-то планомерно делать, а чтобы как-нибудь лихо отсюда сдристнуть, либо за рубеж, либо в тайгу или какой-нибудь скит, или на тот свет, или вообще в другое измерение.
Или в абстракции.
Не понял тебя. Прозаичное - это что, абстрактная математика?
Ну, если на себя не нагонять - то не так уж в нашей стране и нельзя жить. Каждый день бояться, что тебя ограбят - это же невроз и фобия. Да и не 90 на дворе. Меньше Лентач с телеком смотри, спокойнее будет.
Нет, это все, что имеет аналог или приложение в реальном мире.
Призываю Вербицкого в тред. Обоссы этого мудака, Миша!
Ну ладно, но как вы по этому угораете-то? Я понимаю, угорать по образам, которые у тебя в голове, когда ты фантазируешь о разных фентезимирках и т.п. Но тут-то даже образов зачастую не получается - сплошная абстракция, чтоли. Или я не прав?
Да Вербицкого сам обоссыт, кто угодно.
Тут как раз простор творчеству разворачивается! Плюс, никогда в детстве не мечтал говорить на своем языке, чтобы всем вокруг это казалось безумно круто и никто ничего не понимал? :)
Вербитодауны-вербитодаунишки.. (прикормил сахарком)
Думаю, ты нихуя не понимаешь в математике.
:)))))))
Немного оффтоп, но всё же -- тут вроде смышленые джентельмены.
Захотел вернуться в 2007, поискать результаты ЕГЭ за тот год. Наткнулся на отчёт о результатах по стране, где в разделе математики был пикрелейтед. Схлестнулся с первым заданием (остальные два неинтересные) и чё-т подохуел. Дошёл до упрощения ((5-x)^4 + x) ^ 1/4, где x = 2 * sqrt(3), и дальше что-то не идёт.
Кому делать нефиг -- поясните, пжалста.
Захотел вернуться в 2007, поискать результаты ЕГЭ за тот год. Наткнулся на отчёт о результатах по стране, где в разделе математики был пикрелейтед. Схлестнулся с первым заданием (остальные два неинтересные) и чё-т подохуел. Дошёл до упрощения ((5-x)^4 + x) ^ 1/4, где x = 2 * sqrt(3), и дальше что-то не идёт.
Кому делать нефиг -- поясните, пжалста.
Выделяешь полный квадрат под корнем (6 -5^x)^2, показываешь, что 6 > 5^x, откуда получаешь ответ 1.5
Так я же и говорю, что в заданиях #2 и #3 ничего сложного не нашёл. А вот над первым вспотел...
Лал, типа качок считать не умеет. )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Да, в глаза ебусь, сорян. Такое ощущение, что там опечатка: последний корень должен не под корнем четвертой степени стоять.
Какой ты смешливый. Может дибил прост?
Да я мамку тваю кагамалагиям де рама учил)))
Я, вдоволь наебавшись с этим примером, тоже так подумал, но тогда получается довольно просто для "задания повышенной сложности". Хотя, это ж из ЕГЭ, а не из задачника для задротов, так что, скорее всего да, опечатка.
Ну вообще-то да, там одни дураки. Закроют кафедру богословия - получат право вякать.
Читал от каких то разделов математики люди с ума сходят. Это какие такие разделы?
Гомотопические группы сфер.
А это может дать какую то практическую ценность?
За такие вопросы тут убивают нахуй.
Кроме славы и вклада в общечеловеческий прогресс?
>общечеловеческий прогресс?
Я про это и спросил.
Математики не привыкли мотивировать свои результаты приложениями. Иди лучше к космологам или зоологам доёбывайся, ёба.
Вопрос по теме ОП-поста. W. Lawvere, S. Schanuel: "Conceptual mathematics. A first introduction to categories" как книга? С виду написана для дебилов, лень по диагонали просматривать.
Любое новое теоретическое знание есть вклад в сокровищницу человечества. Изучение гомотопических групп сфер ценно тем, что человечество получает новые факты о гомотопических группах сфер.
Метаматематика.
Бля как мне не хватало такого совета пару лет назад, когда я пытался начать сразу с Зорича и Винберга, и нихуя у меня не получалось. Сейчас я сам дошел до такой схемы: прорешиваю вдумчиво Давидовича и Алгебру Шеня и Гельфанда. Для составления паззла не хватает такой схемы по геометрии.
просто наслушался всяких пидорасов типа хеллера, "Зорич самый понятный, начинай сразу с него", "школьную математику нахуй, начинай сразу с университетской, с Винберга", тьфу блять, столько времени убил
>Возможно оба этих курса осилить за лето?
ебанись. На одного Давидовича лично у меня (по грубым подсчетам) уйдет не менее года, а то и 1.5-2. При том что я матан раньше в универе проходил, только нихуя не понимал и не старался, поэтому сейчас максимально вдумчиво прохожу, прорешиваю все задачи.
спасибо парни. еще какие-нибудь советы по изучению геометрии будут?
в идеале хотелось бы набор листков типа Давидовича, чтобы learn by doing, с самых азов
Ну математика - нетривиальная, сложная, творческая деятельность, а я люблю думать и не люблю рутину. Когда че-то доказываешь, пусть уже и доказанное до тебя и специально разбитое на короткие леммы, думаешь: "Бля, я творю, это реально круто".
Я вот работал программистом несколько месяцев (сейчас 4 курс заканчиваю) и на работе ебаной думать вообще не надо, я так не могу, мне творчество нужно. Думал в дата саенс перекатиться, потому что кодить умею и математика нравится, но это тоже хуета: достаточно посмотреть, насколько отвратительные и картофанные задачи дают на вступительном экзамене в ШАД или порешать соревнования на kaggle.com (берешь matlab или python и херачишь готовые методы). У шадовцев когда спрашивают как готовиться к поступлению, они вместо того, чтобы посоветовать теорию меры изучать, которая нужна для теорвера, советуют решать ебаного Демидовича. Я так подумал и решил, что не, это не дело, никакого кайфа я там не словлю и что надо разграничивать: работа - для бабла, а математика - после работы для удовольствия. Так называемая прикладная математика - это просто дно, унылее говна не найти. Я слышал, что в статистике, финансовой математике и подобных областях крутится дохуя бабла, но бабло мне вообще неинтересно, мне главное чтоб хватало на оплату жилья и еду. Такие дела.
у меня тоже были мысли по поводу поступления в шад, потому что работа программистом - то еще говно, мозг вообще не нужен. стал готовиться к шаду, вспоминать и проходить заново всю школьную и университетскую математику, и понял что уже и никакой шад мне не особо нужен, и вообще говнокодерство в любом его проявлении нахуй, а на что у меня стоИт - это теоретическая математика.
единственное, до твоего сообщения у меня была надежда что в шаде все-таки что-то интересное мне может быть, но чем дальше тем больше сомневаюсь в этом.
вообще дам всем совет: не идите кодерами работать, потом очень сложно с этого соскочить. уж лучше сразу каким-нибудь ПМом, тут хоть карьеру можно построить. говорю как кодер с 10летним стажем, который уже несколько лет готовит съеб из говнокодерства хоть куда-нибудь.
и кстати совмещать кодерскую работу и математику очень трудно: полный рабочий день на работе задротствуешь, хоть и безмозгло, но приходится быть доебистым и внимательным, это очень выматывает особенно если работа не нравится, на математику потом сил не остается.
вообще не ожидал сейчас наткнуться на человека с настолько похожими мыслями
Хз, я еще только начал кодером работать. У меня план такой. Пару лет задрачиваю, потом перекатываюсь во фриланс, работаю пару часов в день, чтоб на еду хватало, а все остальное время занимаюсь математикой. Можно в НМУ пойти в принципе.
тупиковый путь.
хотя если семью не планируешь, может и норм.
Бг-г-г, ты - это я. Правда, я не пару часов в день работаю, а больше, но все же. Я вообще не вижу проблемы в том, чтобы человек батрачил на дядю по 4 часа в день.
просто представь, что вдруг (вдруг!) математика однажды перестанет быть тебе интересной. и че ты тогда будешь делать? будешь низкоквалифицированным фрилансером без любимого дела?
>тупиковый путь.
Ты заранее подразумеваешь, что он будет каким-то невостребованным коморочным задротом, пердолящимся со своими символами. Таки ты прав, но я все-таки пытался как-то оптимистично смотреть на жизнь анона.
Нахуй нужны математики в XXI веке, если есть компьютеры? Чем вообще занимаются математики в своих нынешних исследованиях?
Настраивают компьютер, который за них всё делает?
Настраивают компьютер, который за них всё делает?
Большинство да. Занимаются численными методами, вычислениями на суперкомпах, вот этим всем.
Редкие единицы (самые успешные) настраивают компы и софт которые считают математику или работают рабами для физиков и химиков, под строгим контролем. Еще какая-то часть мается абстрактной хуйней, которая никому не интересна.
Ко всяким численным вычислениям на суперкомпах, как этот фантазирует, их понятное дело никто не пустит. Это удел физиков теоретиков и прочих ученых которые имеют хоть какую-то связь с реальным миром. У математиков же мозги едут нахуй и математические абстракции от действительности они отличить уже не умеют, поэтому доверять им что-то сложнее карандаша нельзя.
Большинство идет в говнокодеры, админы или макдональдсы и перестает быть математиками.
Ну и нахуй тогда этот тред?
Что ты понимаешь под курсом геометрии?
Развитием концепций, компактификацией знаний, поиском новых знаний.
>Можно в НМУ пойти в принципе.
>Можно
НМУ — это твой единственный шанс не обосраться: основы вроде алгебры и анализа ты еще потащишь один, но на уровне коммутативной алгебры ты обосрешься учить один (задачи постоянно нужно кому-то рассказывать, нужно обсуждать математику с другими живыми людьми). И то НМУ ты завалишь, гарантирую. Видел несколько десятков таких фрилансеров, которые дальше анализа на многообразиях не уезжали.
Поиском новых связей*
Иди на хуй, идиот.
Котаны ->
Неправда, коммутач отлично заходит кодерам, хотя это от человека зависит.
мимокодер
>я ему про то, что математику невозможно выучить одному, он мне про применения математики в кодерстве.
У вас в тред исключительно даунов берут?
Пошёл нахуй.
Математики в таком количестве не нужны, но сама математика нужна. особенно для научных и околонаучных профессий. В таком случае этот тред и ОПпост со списком литературы очень полезен и важен.
Со списком, правда, проблемы. С одной стороны тут дрочеры на Вербицкого, которые слов нахватались, а своих мозгов нет. С другой стороны поехавшие мехматовцы (>5 пар математики в неделю без последствий не проходят, да). С третьей - школота, у которой кроме ЕГЭ мира нет. Где-то среди этого всего затерялось полтора адекватных, по сравнению с поехавшими мехматовцами, анона.
В итоге список получается какой-то кашей из полезных книжек, школьной макулатуры, решуэге и узкоспециализированной абстрактной хуеты, которую 10 человек в мире пролистало от силы.
>Что ты понимаешь под курсом геометрии?
ничего пока не понимаю. вот и хочу разобраться нужна она мне или нет. пока что вижу что нужна как минимум для линала, чтобы уметь оперировать уравнениями прямых, плоскостей и т.д.
кроме линала, первоочередная цель такая: освоить базовую математику на уровне студента-бакалавра матфака, чтобы затем при желании суметь продолжить углубленно изучать какую-то узкую область. геометрию студенты матфака изучают, насколько мне известно. вот я и хочу узнать, как мне к ней подступиться.
>кроме линала, первоочередная цель такая: освоить базовую математику на уровне студента-бакалавра матфака, чтобы затем при желании суметь продолжить углубленно изучать какую-то узкую область. геометрию студенты матфака изучают, насколько мне известно. вот я и хочу узнать, как мне к ней подступиться.
Это, как по мне, курс очень странный и состоит по большей части из дрочки на кубики/квадрики/коники (элементарный алгеом) и всякой еботы вроде какой-то дикой и абсолютно ненужной гиперболической тригонометрии, основ метрических пространств и прочего такого - что есть и в стандартных других курсах.
Если уровень "Не помню как доказать теорему пифагора", то можешь посмотреть "Шень Геометрия в задачах" и освежить память. После чего можно переходить к линейной алгебре и не морочить себе голову.
>абсолютно ненужной
А по каким критериям определяется нужность? Не все ли равно какой раздел математики учить если на конечные цели похуй.
Конечная цель - понимать 90% современной математики, ну или, по крайней мере, иметь возможность быстро въехать. Гиперболическая тригонометрия для понимания какого-либо раздела, кроме самой гиперболической тригонометрии не нужна.
что значит - одному невозможно? Без фидбека? Форумы и чаты считаются?
Но она очень интересна. Если цепь или кабель подвесить - он принимает форму катенария например. Или арка в сент луисе например. Присмотритесь - это не парабола. Потом всякие связи между e^x e^-x и гиперболоическими функциями. Плюс эти функции строятся красиво, хоть и мудренее чем обычные sin и cos. Мне нра. Но конечно после гамологий пресновато будет.
Да никто не спорит, что кому-то это может быть интересно. Просто это довольно экзотические темы для математики и пихать их в обязательные курсы бессмысленно.
Ой, по-моему ты идиот. Да точно, идиот, господа!
>заходит кодерам
>от человека зависит
Если от человека зависит, зачем уточнять про кодеров? Тогда может зайти и врачам и физикам и биолухам.
Общие курсы
М. И. Сканави: "Элементарная математика".
Алгебра
И. М. Гельфанд, А. Шень: “Алгебра”. Весь курс школьной алгебры по 9 класс.
С. Б. Гашков: “Современная элементарная алгебра”.
Ю. М. Алимов, М. В. Колягин: "Алгебра и начала анализа".
Геометрия
Г. С. М. Коксетер: “Введение в геометрию“. Годная книга для уровня "продвинутый школьник".
А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик: “Геометрия”. Учебник для 10-11 классов. Базовый и углубленный уровни.
Я.П. Понарин: “Элементарная геометрия” в двух томах. Собственно, первый том - это планиметрия, а второй том - это стереометрия.
А. Ю. Калинин, Д. А. Терешин: “Геометрия”, 10-11 классы. Годный учебник.
Тригонометрия
И. М. Гельфанд, С.М. Львовский, А. Л. Тоом: “Тригонометрия”. Название говорит само за себя. Много геометрических и физических интерпретаций + комплексные числа, как бонус.
БАЗОВЫЕ КУРСЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ:
Общая алгебра
Э. Б. Винберг: “Курс алгебры”. Пожалуй, лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что "Введение в алгебру" Кострикина.
А. И. Кострикин: “Введение в алгебру“. Пожалуй, лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что "Курс алгебры" Винберга.
М. Атья, И. Макдональд : "Введение в коммутативную алгебру".
А. Л. Городенцев: "Алгебра. Учебник для студентов-математиков". Вырос из лекций НМУ. Читать параллельно с Винбергом (Винберга читать в первую очередь).
И.Р. Шафаревич: “Основные понятия алгебры“. Замечательный обзор вообще того, что такое алгебра, как она выглядит и какое место она занимает в математике. Примеры, приложения и прочая конкретика.
E. Connell: Elements of Abstract and Linear Algebra". Хорошая первая книга по алгебре, да и математике вообще.
P. Grillet: "Abstract algebra". Очень лаконичный и понятный учебник. Надо знать элементарную теорию чисел, про индукцию, про множества и функции. Линейной алгебры нету.
J. Rotman: "Advanced modern algebra". Ротман сильно разжевывает. Задачи слишком простые для уровня учебника. Линейная алгебра есть.
M. Artin: "Algebra". Американский Винберг. Группы Ли, упор на геометрию. Задачи неудачные.
I. N. Herstein: “Topics in Algebra“. Прекрасные задачи, отбор материала очень устарел, почти что Ван дер Варден.
P. Aluffi: "Algebra, Chapter 0". Если ты в состоянии ее осилить, бери и забывай про остальные книжки из списка. Линейная алгебра есть.
Линейная алгебра
В. А. Ильин, Э. Г. Позняк: “Линейная алгебра“. Один из классических и самых популярных курсов линейной алгебры.
Д. В. Беклемишев: “Курс аналитической геометрии и линейной алгебры“.
И. М. Гельфанд: "Лекции по линейной алгебре". Не даётся определение определителя.
А. И. Кострикин, Ю. И. Манин: "Линейная алгебра и геометрия". Затрагивается темы геометрий и связей с квантовой механикой. Не даётся определение определителя.
S. Axler: "Linear algebra done right". Подход без определителей (почти). Одна из самых популярных книг за рубежом.
S. Treil: "Linear algebra done wrong". Не такая популярная, как Axler, но тоже хвалят, да. Определители есть.
G. Shilov: "Linear Algebra". Определитель появляется на первой странице.
K. Hoffman, R. Kunze: "Linear Algebra". Классика за рубежом.
P. Halmos: "Finite-Dimensional Vector Spaces". Тоже классика.
P. Peterson: "Linear Algebra". Не особо знаком, но выглядит аккуратно. Что-то вроде Акслера.
S. Roman: "Advanced Linear Algebra". Хороший учебник по линалу. Но нужно знать элементарные свойства матриц и определителей.
Математический анализ
T. Tao: “Real analysis“. Один из самых популярных курсов математического анализа на английском языке.
C. Pugh: "Real Mathematical analysis". Более простая версия Рудина с картинками. Норм книга, но не самая лёгкая.
В. А. Зорич: "Математический анализ". Первый том посвящен классическому анализу. Много примеров, много материала, в том числе даются в начале основы матлогики и теории множеств, а также функций между ними.
Р. Курант: "Курс дифференциального и интегрального исчисления". Идеален с точки зрения первого знакомства с теорией, но имеет достаточно сложные упражнения.
Г. М. Фихтенгольц: "Курс дифференциального и интегрального исчисления". Хорош как повторительный курс.
С. М. Львовский: "Лекции по математическому анализу". Записки лекций из НМУ. Нужно знать основы калькулюса.
Г. Г. Харди, Д. Е. Литтлвуд, Г. Пойа: "Неравенства".
Н. Н. Лебедев: "Специальные функции и их приложения".
Г. П. Толстов: “Ряды Фурье“.
Геометрия
A. Ostermann, G. Wanner: "Geometry by its history".
Дифференциальные уравнения
С. Фарлоу: “Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров“.
Вариационное исчисление
И. М. Гельфанд, С. В. Фомин: " Вариационное исчисление".
Топология
V. Runde: "A taste of topology". Неплохая книга по метрическим пространствам и общей топологии, затрагивает фундаментальную группу.
J. Strom: "Modern classical homotopy theory".
T. Dieck: "Algebraic topology".
M. Crossley: "Essential Topology". Пререквизит для изучения алгебраической топологии. Не затрагивает тему метрических пространств.
КУРСЫ ДЛЯ ПРОДВИНУТЫХ МАТЕМАТИКОВ
Математический анализ
У. О. Рудин: "Основы математического анализа".
А. И. Маркушевич: "Теория аналитических функций".
S. Ramanan: "Global calculus".
H. Amann, J. Echer: "Analysis".
W. Fidcher, I. Lieb: "A Course in Complex Analysis: From Basic Results to Advanced Topics".
Дифференциальные уравнения
В. И. Арнольд: “Обыкновенные дифференциальные уравнения”. Книга для уверенных в себе математиков. Диффеоморфизмы, фазовые потоки, гладкие многообразия. Слава Гермесу Трисмегисту!
Теория категорий
С. Маклейн: "Категории для работающего математика".
Р. Голдблатт: "Топосы. Категорный анализ логики".
Дифференциальная Геометрия
К. Номидзу: "Основы дифференциальной геометрии".
J. Lee: "Manifolds and DIfferential Geometry".
L. Nicolaescu: "Lectures on the Geometry".
P. Michor "Topics in Differential Geometry".
Алгебраическая геометрия
Д. Мамфорд: "Красная книга о многообразиях и схемах".
В. В. Острик, М. А. Цфасман: “Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые”.
В. И. Арнольд: “Вещественная алгебраическая геометрия”.
Ю. И. Манин: Введение в теорию схем и квантовые группы“.
R. Vakil: "Foundations of algebraic geometry".
S. Bosch: "Algebraic Geometry and Commutative Algebra".
U. Gotz, T. "Wedhorn: Algebraic Geometry".
E. Harris: "The Geometry of Schemes".
Топология
А. Хэтчер: "Алгебраическая топология".
J. Munkres: "Topology". Книга - жесткий учебник по теоретико-множественной топологии. Много ненужного для других областей математики.
ИНТЕРЕСНОЕ:
Цикл “Manga guide to...“. Популярное изложение различных областей математики (и не только), оформленное в виде манги. Увы, без фансервиса.
Н. А. Вавилов: “Конкретная теория групп I: основные понятия“. И вообще все остальные книги (и лекции!) Вавилова.
П. С. Александров: “Введение в теорию групп“. Просто о сложном. Несколько вольный язык изложения, местами затрудняющий восприятие.
В. Б. Алексеев: “Теорема Абеля в задачах и решениях”.
Р. Курант, Г. Роббинс: “Что такое математика?”. Очень интересная книга, в двух словах не описать. Но вас захватит, надолго.
Н. Я. Виленкин: "Рассказы о множествах". Теория множеств для широкого круга читателей.
М. М. Постников: “Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел”.
Н. Стинрод: “Первые понятия топологии“.
А. Я. Хинчин: “Три жемчужины теории чисел“.
О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов: “Элементарная топология”.
Я. П. Понарин: “Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах”.
А. А. Заславский: “Геометрические преобразования”.
В. Акопян, А. А. Заславский: “Геометрические свойства кривых второго порядка”.
В. И. Арнольд: “Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов”.
В. В. Прасолов: “Геометрия Лобачевского”.
В. Г. Сурдин: “Динамика звездных систем”.
Д. В. Аносов: “Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем”.
В. В. Прасолов: “Наглядная топология”.
Д. В. Аносов: “От Ньютона к Кеплеру”.
М. Клайн: “Математика. Поиск истины“.
Д. Пойа: “Математическое открытие“.
Л. Кэрролл: “Логическая игра“.
Д. Пойа: “Как решать задачу“.
О. Я. Виро, Д. Б. Фукс: "Введение в теорию гомотопий. Гомологии и когомологии".
T. Sundstrom: "Mathematical reasoning writing and proof". Отличная книга для первого чтения по математике. В ней объясняется что такое математическое доказательство, математический факт и каким образом их можно придумывать. Начала теории множеств.
D. Dummit R. Foote: “Abstract Algebra“. Много примеров, задач, но страшно скучный учебник, его нужно держать как справочник.
ПОЛЕЗНЫЕ РЕСУРСЫ:
Библиотечка "Квант": math.ru/lib/ser/bmkvant
Высшая математика просто и доступно, по 2 курс включительно: mathprofi.net
Необъятная онлайн библиотека: gen.lib.rus.ec