2+2 = 4
бамп
Найди и заюзай след с определителем квадрата матрицы
Если честно, не понял о чем ты :( или не знаю про след, или не думал, что это так называется. Можешь чуть подробнее, пожалуйста?
След матрицы это сумма элементов диагонали. Гугли его свойства. На Вики вроде есть
Смотри, определитель квадрата всегда будет равен 1, т.к. матрица в квадрате даёт единичную матрицу
Анон, я сегодня получил метафизических пиздюлей, не могу уснуть и пишу в твой тред.
Думаю над задачей. Пока сходу скажу, что ты не всякую матрицу сможешь диагонализировать даже над алг. замкнутым полем.
Думаю над задачей. Пока сходу скажу, что ты не всякую матрицу сможешь диагонализировать даже над алг. замкнутым полем.
Подписался на тредик.
>- Матрица А имеет ранг n (иначе она не могла бы иметь обратную матрицу)
ok. rangA = n;
>сумма рангов матриц A + E и A - E равна n.
n + E = n - E = n
вот и всё
Сначала надо аккуратно доказать, что любую матрицу вида А^2 = E можно диагонализировать.
Очевидно, что собств. числа +-1
Пусть есть k единиц и n-k минусединиц на диагонали. Тогда A+E будет иметь ранг k, а A-E ранг n-k, и все сходится
Затем
зачем это доказывать? неужели формальный заеб так важен?
Пусть А - квадратная матрица порядка n. Доказать, что если A^2 = E (единичной матрице), то сумма рангов матриц A + E и A - E равна n.
Какие выводы уже сделал:
- Матрица А обратна сама себе, т.к. при возведении в квадрат дает единичную
- Матрица А имеет ранг n (иначе она не могла бы иметь обратную матрицу)
- Скриптом на numpy я прошерстил диапазоны для матриц 2 и 3 порядка и понял, что матрица А хитровыебанным образом составляется из 0 1 и -1
- Для случая 33 имеется 164 варианта матрицы А, для 22 имеется 14
В какую сторону думаю думать - если диагонализировать матрицу, то её ранг будет равен количеству ненулевых элементов на диагонали, а значения на диагонали равны собственным числам. Собственные числа получаются из приравнивания определителя матрицы, в которой собственные числа вычтены из диагонали, к нулю.
Фактически, A + E и А - Е - это вычитание и прибавление к диагонали А единиц
а что, если количество собственных чисел зависит от +1 или -1 к диагонали и каким-то образом этой сумме равняется n?
Пишу сюда, на /math/ 3,5 анона