Сохранен 61
https://2ch.hk/sci/res/408967.html
24 декабря 2023 г. Архивач восстановлен после серьёзной аварии. К сожалению, значительная часть сохранённых изображений и видео была потеряна. Подробности случившегося. Мы призываем всех неравнодушных помочь нам с восстановлением утраченного контента!

Возвращаясь к вопросу об иррациональных числах...

 Аноним 01/04/17 Суб 22:09:30 #1 №408967 
11021 (4).png
Предыдущий тред утрачен (на самом деле он где-то в архиваче сохранен, но тот архивач сейчас работает как залупа)

Попробую сформулировать свой вопрос наиболее корректно и однозначно, но для начала давайте решим несколько сопутствующих вопросов, чтобы больше к ним не возвращаться.

Есть у нас некоторая окружность с радиусом = 1. Возьмем случайную точку на окружности (x=1, y=0, например) и теперь будем двигаться по окружности в одном направлении и отмечать следующую точку на расстоянии = 1 от предыдущей. На пикче небольшой php-скрипт отметил первые 10 точек. Понятно, что как бы долго мы не отмечали точки, двигаясь в одном направлении по окружности, в начальную точку мы никогда не вернемся, равно как и в любую уже отмеченную нами точку (2xPi и 1 - величины несоизмеримы). Вопрос следующий. Если мы будем двигаться по окружности БЕСКОНЕЧНО долго, отмечая точки - останутся ли точки на окружности, которые мы не сможем отметить?
Аноним 01/04/17 Суб 23:28:35 #2 №408982 
Останутся, конечно. Их же счетное множество будет, а окружность - континуум.
В чем изначально суть вопроса была? Кантора не осилил?
Аноним 02/04/17 Вск 00:33:13 #3 №408986 
>>408982
Ок. Тогда еще такой вопрос. Может ли синус рационального числа быть рациональным числом?
Аноним 02/04/17 Вск 03:04:01 #4 №408995 
b3aa22b44d849897590fad7d87fc7885i-84[1].jpg
>>408986
>синус рационального числа
Вот тебе число 90 и синус 1, но если не подходит - бери 0, там точно иррациональное пи не прокатит.
Аноним 02/04/17 Вск 03:16:25 #5 №408996 
14584714572880[1].gif
>>408967 (OP)
На тебе вот эту пикчу и ещё для тебя будет тут проблема останова.
Аноним 02/04/17 Вск 03:16:26 #6 №408997 
>>408995
Бля, вот так и знал, что ты сюда градусы притащишь.
Аноним 02/04/17 Вск 06:00:47 #7 №409001 
>>408997
Глянь гифку полностью.
А по поводу градусов - какое рациональное число ты себе представляешь, при наличии пи в числителе? Пи⋅x/пи что-ли?
Аноним 02/04/17 Вск 07:23:03 #8 №409002 
>>408986
ну ноль же, епта
Аноним 02/04/17 Вск 07:37:29 #9 №409004 
Мамкин физик в треде, все в Бурбаков!

>>408967 (OP)
> Попробую сформулировать свой вопрос наиболее корректно и однозначно
> на расстоянии = 1 от предыдущей
Я бы придрался, что расстояние может быть индуцировано из R2, но по картинке становится ясно, что имеется ввиду длина дуги.

>>408982
Этот анон прав, коль скоро ты каждому значению параметра сопоставляешь не более одной точки на окружности, отображение не сюрьективно.

>>408986
Вот тебе статейка с простыми вычислениями уровня школы
https://arxiv.org/abs/1006.2938
Можешь ещё погуглить теорему Линдемана-Вейерштрасса, из которой легко получается, что синус и косинус не могут быть алгебраическими числами для ненулевого алгебраического аргумента.
Аноним 02/04/17 Вск 16:19:34 #10 №409014 
>>409001
>какое рациональное число ты себе представляешь, при наличии пи в числителе? Пи⋅x/пи что-ли?
Да хоть бы так.

>>408982
>В чем изначально суть вопроса была?
Есть у нас, скажем, ДИСКРЕТНАЯ (!) функция y=sin(x*n+k), где x-некоторое число (корень из двух поделить на число ейлера или, скажем, арксинус 0.77 минус число фибоначчи, или некоторое число дельта - бесконечно маленькая величина), а n - ЦЕЛОЕ не отрицательное число (1, 2, 3, ...). k - начальная точка. Значение функции может быть как рациональным, так и иррациональным числом.
Вопрос. Есть ли такие x, для которых все y будут рациональными? Или, скажем, такой x, для которых числа будут чередоваться как 2 рациональных, 3 иррациональных. Или там 5 подряд рациональных, а все остальные - иррациональные. А если мы k сдвинем на 0.1 или там на 0.00001, как изменится очередность рациональных/иррациональных чисел.
Аноним 02/04/17 Вск 16:49:56 #11 №409015 
>>409014
>Есть ли такие x, для которых все y будут рациональными?
Если x*n+k = 0, pi/2,pi/6,pi,3pi/2,2pi, то y рациональное( +- период).
Аноним 02/04/17 Вск 17:02:22 #12 №409016 
>>409015
Бляяя. Нахуй то pi. На окружности есть бесконечное число точек x, для которых y=sin(x) будет рациональным числом.
Аноним 02/04/17 Вск 22:46:36 #13 №409037 
>>409016
> На окружности есть бесконечное число точек x, для которых y=sin(x) будет рациональными
Доказывай.
Аноним 02/04/17 Вск 23:28:41 #14 №409042 
untitled3.PNG
>>409037
Че доказывать, дядя?)
На оси Ох, на отрезке от 0 до 1 имеем бесконечное число рациональных точек (x)? Имеем.
Для каждой из этих (рациональных) точек можно посчитать y=sin(arcsin(x)), который собсно и будет = x (рациональному числу).
Вон смотри, на пикче сходу тебе 4 рациональных синуса нашел, сумма которых еще и целое число.
Аноним 02/04/17 Вск 23:29:22 #15 №409043 
>>409037
Проверяй
Аноним 03/04/17 Пнд 01:21:05 #16 №409050 
>>409014
>Пи⋅x/пи что-ли?
>Да хоть бы так.
Вот что нашёл, число 11.
https://www.google.com/search?q=sin+(11пи/пи)
как эти синусы там от пи там считаются - не знаю...
Аноним 03/04/17 Пнд 01:44:30 #17 №409053 
>>409050
Алсо, вот около нуля и плюс/минус единицы:

x | sin(Пи⋅x/пи)
699 | 0.99999047155297
1054 | -0.99999060269109
1409 | 0.99999073292053
1764 | -0.99999086224131
1775 | -0.00015072176624961
2485 | -0.00021101047198249
2840 | 0.00024115482457501
3195 | -0.0002712991769484
3550 | 0.00030144352907527
3905 | -0.00033158788092821
4260 | 0.00036173223247985
52174 | -0.99999999998483
355 | -0.00003014435335948844
http://js.do/code/145308
Аноним 03/04/17 Пнд 02:19:57 #18 №409054 
>>409053
Смотри чё надыбал:
42781604 радиан. Синус почти минус единица.

37362253 | 0.9999999999999997
42781604 | -0.9999999999999999

Аноним 03/04/17 Пнд 02:34:28 #19 №409055 
>>409054
И ещё немного цифер насыплю, ещё более точных:
37362253 | 0.9999999999999997
42781604 | -0.9999999999999999
117506110 | 0.9999999999999992
122925461 | -1
128344812 | 0.9999999999999993
203069318 | -0.9999999999999999
208488669 | 0.9999999999999997
283213175 | -0.9999999999999992
288632526 | 1
294051877 | -0.9999999999999993
368776383 | 1
374195734 | -0.9999999999999996
448920240 | 0.9999999999999997
454339591 | -0.9999999999999999
529064097 | 0.9999999999999993
534483448 | -1
539902799 | 0.9999999999999993
614627305 | -1
620046656 | 0.9999999999999997
694771162 | -0.9999999999999996
700190513 | 1
705609864 | -0.9999999999999992
780334370 | 1
785753721 | -0.9999999999999996
860478227 | 0.9999999999999998
865897578 | -0.9999999999999999
940622084 | 0.9999999999999996
946041435 | -1
951460786 | 0.9999999999999992

Там, где единицs и минус единицы - там, походу количество девяток аж зашкаливает,
но всё-равно не целое, ИМХО.
Аноним 03/04/17 Пнд 02:43:50 #20 №409056 
>>409055
Какой же ты дебил всё таки.
Аноним 03/04/17 Пнд 02:56:49 #21 №409057 
>>409042
А как узнать где рациональное, а где иррациональное,
если там радианы и ещё и десятичная дробь?
https://www.google.com/search?q=arcsin(0.3)

Лол, я тупо взял и перебрутил в JS радианы,
причём так и не вникнув в то, нахуя там нужно пи,
нужно ли делить на пи, чтобы оно сократилось,
что значит пи радиан, и как получить x⋅пи/пи радиан из него,
чтобы ещё и x/пи при этом было рациональным...
Просто взял функцию синус(x радиан)
и перебрутил x от 0 до 1000000000.
И ваще так как целое число является рациональным, ориентировался на целые числа: 1 и -1
c максимальным округлением...
Аноним 03/04/17 Пнд 04:05:04 #22 №409060 
>>408967 (OP)
>счетное множество будет
Откуда известно что счётное? >:-)
Аноним 03/04/17 Пнд 04:14:00 #23 №409061 
>>408982
>счетное множество будет
Откуда известно что счётное? >:-)
Аноним 03/04/17 Пнд 07:42:43 #24 №409066 
ОП, ты что, долбоёб? Ну правда же, кинул статью с простой арифметикой, да и название релевантной теоремы привёл >>409004

Нет блядь, я лучше эту хуйню скипну и буду дальше на циферки дрочить!

>>409060
Условие задачи же, у ОПа
> отмечать следующую точку на расстоянии = 1 от предыдущей.
Аноним 03/04/17 Пнд 21:28:22 #25 №409112 
>>409061
Их можно пронумеровать.
Аноним 04/04/17 Втр 00:17:02 #26 №409129 
>>409112
Вопрос был откуда это взято. В условии не сказано что всех шагов сделано только счётное множество.
Аноним 04/04/17 Втр 18:35:27 #27 №409176 
>>409129
определение натурального числа по Пеано - через функцию следования. Берется одно начальное число, а потом "следующее" за ним, а за тем числом опять "следующее", и так бесконечное количество раз.
Это ровно та процедура, которую ты описал
Это ровно то, что ты описал
Аноним 04/04/17 Втр 21:28:38 #28 №409182 
>>409129
>В условии не сказано
Сказано.
Аноним 05/04/17 Срд 06:42:16 #29 №409202 
>>409176
>Это ровно та процедура, которую ты описал
Я? :-)
В условии - "будем двигаться по окружности БЕСКОНЕЧНО долго".
Вот другой пример: пометим точку циркулем, и будем их так циркулем помечать бесконечно дальше, пока не нарисуем окружность. Точек на окружности счётное множество? Мы не сможем нарисовать окружность сколько бы ни помечали точки? :-)
>>409182
>Сказано.
:-) Теперь не сказано.
(хоть я и не ОП).
Аноним 05/04/17 Срд 18:50:59 #30 №409241 
>>409176
А множество натуральных чисел?
Аноним 05/04/17 Срд 21:51:33 #31 №409249 
>>409202
> пометим точку циркулем, и будем их так циркулем помечать
Неоднозначность. Ибо циркулем ты можешь отметить только счетное число точек.
Аноним 05/04/17 Срд 21:53:32 #32 №409250 
>>409202
>Теперь не сказано.
Все еще несказано, у тебя проблема с пониманием, что такое мощность множества, рекомендую почитать учебники.
Аноним 07/04/17 Птн 17:02:11 #33 №409344 
>>409202
> "будем двигаться по окружности БЕСКОНЕЧНО долго".
Да, именно так и получается множество натуральных чисел. Берешь одно число и кладешь в карман, потом другое, потом третье и так БЕСКОНЕЧНО долго. В итоге, у тебя в кармане будет все множество натуральных чисел.
А вот если ты таким образом попробуешь класть в карман иррациональные числа, то даже спустя бесконечное время у тебя в кармане будет лишь бесконечно малая часть от множества иррациональных чисел.
Аноним 07/04/17 Птн 20:37:26 #34 №409350 
>>409344
:-) Так и быть, доказывайте...
Аноним 07/04/17 Птн 21:35:16 #35 №409354 
>>409350
Уроки-то сделал?
Аноним 07/04/17 Птн 22:27:32 #36 №409358 
>>409344
:-) Так и быть, доказывайте...
Аноним 07/04/17 Птн 22:31:28 #37 №409359 
>>409354
Вы не доказывайте...
(всё равно оттуда уже ничего не докажете...)
Аноним 08/04/17 Суб 11:49:03 #38 №409397 
Untitled-1.png
Короч, пробовал тут прикинуть как на комплексной плоскости располагаются мнимые корни квадратного уравнения. Получилось будто у параболы есть зеркальное, повернутое на 900 отражение, пересечение которого с комплексной плоскостью и дает решения.

Как такое гуглить вообще? Уверен, для других функций тоже есть подобная хуйня.
Аноним 09/04/17 Вск 08:25:11 #39 №409462 
>>409397
Поверхность Римана что ли ищешь? А по комплексной части у тебя четвёртое измерение пропало и слишком упрощено всё это выглядит.
Аноним 09/04/17 Вск 09:33:00 #40 №409466 
456465.png
>>409462
Ну давай разберем по частям

>Поверхность Римана что ли ищешь
Х.з., говорю же не знаю как это гуглить вообще, но судя по вики, поверхность Римана больше связана с функцией от комплексного аргумента, а не с корнями многочлена.

>по комплексной части у тебя четвёртое измерение пропало
И что будет в четвортом измерении из того, что не попало в показанные три?

>слишком упрощено всё это выглядит
Ну так дай ссылку, где все это выглядит как есть на самом деле.

складывается впечатление, что твои советы в некоторой степени не релевантны.
Аноним 09/04/17 Вск 09:41:35 #41 №409467 
singulr.1[1].png
>>409466
Ну ёба, первая же картинка из гугеля это нужный график.
Из-за того, что это четырёхмерная штука складывается впечатление, что решений больше, но как ты сам красиво вырисовал - число решений равно самой большой степени уравнения.
Просто если ты начнёшь рисовать хоть что-то посложнее квардат - у тебя график будет самопересекаться на плоскости, где тебе и поможет знание поверхности Римана.
Аноним 09/04/17 Вск 10:14:54 #42 №409469 
379.gif
>>409467
Звучит правдоподобно. Вот бы еще ссыль, где это для даунов разжовано.
Аноним 09/04/17 Вск 19:41:16 #43 №409488 
bt00114108.gif
>>409467
Вообще твоя картинка гуглится как gnuplot demo script и имеет заголовок действительная часть комплексной функции квадратного корня. Как это соотносится с тем, о чем я спрашивал мне из твоего объяснения понять сложно.

Единственно что еще смог найти http://model.exponenta.ru/bt/bt_001141.html фактически повторение того, что я тут >>409397 показал. Но опять безо всяких Риманов и безо всяких объяснений почему так получается, просто констатация факта. К тому же странно, почему и комплексные числа, и мнимые корни, и корень n-ной степени из комплексного числа, и про поворот при умножении запросто проходят в школе, но про зеркальные параболы даже в курсе вышки нигде не нашел.

Пока что складывается впечатление, что все больше делают вид, что что-то понимают, чем на самом деле что-то понимают.
Аноним 09/04/17 Вск 19:53:40 #44 №409489 
Untitled-12222.png
И опять-таки
># Therefore (x^2-y^2,2xy,x,y) is the graph of w=sqrt(z) in 4-space
откуда берется 4-е измерение, если гуглу хватает плоскости, чтобы пояснить про корень из z?
Аноним 11/04/17 Втр 12:43:54 #45 №409636 
>>409397
Пикча уровня ВЛАСТИ СКРЫВАЮТ...
sageАноним 11/04/17 Втр 19:33:59 #46 №409661 
>>409636
Полегчало?
Аноним 12/04/17 Срд 07:41:09 #47 №409688 
>Если мы будем двигаться по окружности БЕСКОНЕЧНО долго, отмечая точки - останутся ли точки на окружности, которые мы не сможем отметить
Да, оп, останется окружность, которая в то же время является и точкой в собственной плоскости, и ты не сможешь ее отметить, потому что она уже отмечена. Лол, только суть в том, что она будет обозначена не двухмерной осью, а трехмерной. Но ты путаешь субъект с предикатом.
Аноним 12/04/17 Срд 11:30:10 #48 №409696 
>>409688
школьник, опять ты?
Аноним 13/04/17 Чтв 19:27:06 #49 №409832 
>>409696
Это не чат-знакомств, пиши по делу.
Аноним 14/04/17 Птн 18:25:46 #50 №409944 
Бля, я думал в /sci/ еще осталось что-то нормальное, но ваш тред это просто пик аутизма.
Аноним 15/04/17 Суб 00:21:15 #51 №409972 
>>409688
Сэр у нас новая срочная телеграмма из гастронома на улице Герцена!
Аноним 15/04/17 Суб 20:07:15 #52 №410014 
>>409688
Кек, лол, охуел(
Аноним 16/04/17 Вск 15:58:23 #53 №410062 
Screenshot2017-03-18-19-15-10.png
>>409972
Но почему шизофазия, разве я не прав?
>>410014
>охуел
Чому?
.
А вообще, если я опа правильно понял, то пикрелейтед.
Аноним 17/04/17 Пнд 15:37:02 #54 №410137 
>>408982
Раз окружность - это связное множество (не знаю, есть лит такой термин, или нет), а точки, которые ОП берет, не смотря на их бесконечное количество, не являются связными между собой, то и не сможет отметить все точки окружности (даже если бы двигался в обе стороны и исключил точку на другом конце диаметра).
Я правильно понимаю?

Поначалу то я подумал, что, раз окружность состоит из бесконечного числа точек, и мы берем бесконечное число не повторяющихся точек на окружности, то по идее должны были бы отметить всю окружность.
Аноним 17/04/17 Пнд 19:24:03 #55 №410172 
>>410137
>Раз окружность - это связное множество
Связность тут непричем. Операцию, который придумал ОП можно оформить как отображение множества натуральных чисел в окружность. Естественно такое отображение не будет сюръекцией, ибо мощности у множеств разные.
Аноним 17/04/17 Пнд 19:24:54 #56 №410173 
>>410137
>бесконечного числа точек, и мы берем бесконечное
Осознай, что бесконечность бывает разной.
Аноним 17/04/17 Пнд 21:54:08 #57 №410191 
>>410173
Ну ты бы хоть пример привел.
А то больно я знаю, какая бесконечность больше - множество натуральных чисел от одного до бесконечности или количество вещественных чисел от нуля до единицы?
Аноним 17/04/17 Пнд 21:55:22 #58 №410193 
>>410191
Загугли "Мощность множества"
sageАноним 23/04/17 Вск 18:36:22 #59 №410802 
>>410191
https://www.youtube.com/watch?v=23I5GS4JiDg
Аноним 23/04/17 Вск 18:56:26 #60 №410804 
Утонуло?
sageАноним 26/04/17 Срд 10:10:51 #61 №410982 
>>408967 (OP)
Останутся. Иррациональные - несчетное множество.
/thread
comments powered by Disqus

Отзывы и предложения