24 декабря 2023 г. Архивач восстановлен после серьёзной аварии. К сожалению, значительная часть сохранённых изображений и видео была потеряна. Подробности случившегося. Мы призываем всех неравнодушных помочь нам с восстановлением утраченного контента!

Заметки

 Аноним 17/04/19 Срд 20:21:00 #1 №52498 
surfacesclassification1.png
surfacesclassification2.png
surfacesclassification3.png
surfacesclassification4.png
Просто оставлю это тут.
https://pastebin.com/96XPBCEs
Если найдёте ошибки или
возникнут вопросы --- пишите.
Аноним 17/04/19 Срд 20:21:57 #2 №52499 
bialgebra.png
cantorbernstein.png
inscribedangle.png
quadraticreciprocity.png
Аноним 17/04/19 Срд 20:22:44 #3 №52500 
cubic1.png
cubic2.png
cubic3.png
cubic4.png
Аноним 17/04/19 Срд 20:23:48 #4 №52502 
cubic5.png
cubic6.png
frenet-serret.png
zassenhauslemma.png
Аноним 17/04/19 Срд 20:24:35 #5 №52503 
inscribedangle.png
inversion1.png
inversion2.png
Аноним 17/04/19 Срд 20:25:39 #6 №52504 
urysohn1.png
urysohn2.png
urysohn3.png
Аноним 17/04/19 Срд 23:13:54 #7 №52510 
ТОЖДЕСТВА С СОПРЯЖЕНИЕМ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМИ КОММУТАТОРАМИ

Определения:
$a^b = b^{-1}ab$
$[a,b] = a^{-1}b^{-1}ab$

Мы используем "правонормированные" коммутаторы.
В тождествах с "левонормированными" коммутаторами
надо использовать сопряжение слева, а не справа
(что трудно записать в компьютерном тексте),
а так же группировать кратные коммутаторы влево:
$[[ , ], ]$, а не вправо: $[ ,[ , ]]$.

Эквивалентная характеризация:
$ab = ba^b$
$a[a,b] = a^b$

$ba[a,b]=ab$

$abc = (bc)a^{bc}$
$abc = ba^bc = bc(a^b)^c$
=> $a^{bc} = (a^b)^c$

$abc = c(ab)^c$
$abc = acb^c = ca^cb^c$
=> $(ab)^c = a^cb^c$

$[a,b]^{-1} = [b,a]$ (кососимметричность)
$[a,b]^g = [a^g,b^g]$ (функториальность)

$a[a,bc] = a^{bc} = (a^b)^c = (a[a,b])^c
= a^c [a,b]^c = a[a,c][a,b]^c$
=> $[a,bc] = [a,c][a,b]^c$ (дистрибутивность)
Обращением получаем: $[bc,a] = [b,a]^c [c,a]$.
Подставив в первое $b=c^{-1}$, получаем:
$[c,a] = [a,c^{-1}]^c$.

Лёгкое тождество Якоби:
$a(bc)[bc,a] = (bc)a$
(циклическая перестановка $(a,b,c)$).
Поэтому: $abc[bc,a][ca,b][ab,c]=abc$
=> $[bc,a][ca,b][ab,c]=1$.

Тяжёлые тождества Якоби (тождества Холла и Холла-Витта):

$a^b[a^b,[b,c]] = (a^b)^{[b,c]} = a^{b[b,c]} = a^{b^c}$

$[ ] := [a^b,[b,c]] = [a^b,[c,b^{-1}]^b] = [a,[c,b^{-1}]]^b$

$bca^b[ ] = bca^{b^c} = cb^ca^{b^c} = cab^c$
(циклическая подстановка $(a,b,c)$)

Поэтому:
$[a^b,[b,c]] [b^c,[c,a]] [c^a,[a,b]] = 1$
(тождество Холла)
$[a,[c,b^{-1}]]^b [b,[a,c^{-1}]]^c [c,[b,a^{-1}]]^a = 1$
(тождество Холла-Витта).
Аноним 17/04/19 Срд 23:40:09 #8 №52513 
>>52498 (OP)
>ЛЕММА УРЫСОНА
В указанной формулировке неверна

>Вложим белое множество в чёрное, затем чёрное в белое и так до бесконечности (рис. 1), после чего применим отображение к чёрным слоям, а остальное оставим на месте.
Пиздец
Аноним 18/04/19 Чтв 00:32:11 #9 №52518 
>>52513
Как памятка мб и норм, я сразу понял, о чём речь.
Аноним 18/04/19 Чтв 00:42:31 #10 №52520 
>>52513
>В указанной формулировке неверна
Что не так?
>Пиздец
лол
Аноним 18/04/19 Чтв 10:44:15 #11 №52533 
ТЕОРЕМА ГАМИЛЬТОНА-КЭЛИ

Матрицу, определитель которой должен оказаться нулём, можно интерпретировать
как матрицу, элементами которой являются коммутирующие эндоморфизмы. Если
умножить её на строку, элементами которой являются базисные векторы, то
получится нулевая строка. Домножив это равенство справа на присоединённую
матрицу, получим, что определитель (который является эндоморфизмом) зануляет
базисные векторы.

Не обязательно было использовать базис, матрицу преобразования можно записать
в любых образующих и умножить на строку из этих образующих.
Аноним 18/04/19 Чтв 23:45:37 #12 №52547 
https://mega.nz/#!7ipUxQ6K!kMteJcZngJVFRmDcPz6dGh3jc8iLzw7D1kkD9B5fxd8
Аноним 20/04/19 Суб 11:55:06 #13 №52591 
Обновляемая версия с исходным кодом: https://mega.nz/#F!LyglUAAT!K4eIT3HGnARicCLOzbjHsQ
Аноним 20/04/19 Суб 18:05:48 #14 №52596 
Спасибо, тоже летом может сяду за систематизацию своей хуйни, присовокуплю может быть.
Аноним 21/04/19 Вск 04:48:14 #15 №52616 
>>52498 (OP)
У меня тоже такое есть, но я никому не покажу!
Аноним 21/04/19 Вск 21:45:50 #16 №52673 
>>52596
Будет здорово если в твоём говне окажется хоть что-то, заслуживающее внимания.
Аноним 22/04/19 Пнд 20:15:16 #17 №52714 
>>52591
Добавил жорданову форму.

Ну что, неужели никто не нашёл ошибок?
Аноним 23/04/19 Втр 16:36:17 #18 №52729 
Добавил доказательство простоты знакопеременной группы.
Аноним 26/04/19 Птн 22:33:34 #19 №52802 
C2414CC0-153C-4CFF-A8CE-20B04A3019C4.jpeg
>>52591
Добавил теорему Пуанкаре-Биркгофа-Витта.
Доказательство из книги Серра об алгебрах Ли, только там он, вроде бы, неясно проговаривает предположение индукции.
Аноним 26/04/19 Птн 22:54:22 #20 №52804 
>>52802
систематизируй хотя бы абстрактно типа "алгебра топология механика"
Аноним 27/04/19 Суб 01:08:47 #21 №52811 
>>52804
Сделал.
Аноним 27/04/19 Суб 11:22:54 #22 №52817 
>>52811
Отправил 50 рублей.
Аноним 27/04/19 Суб 11:56:42 #23 №52818 
Есть идея, что когда делаешь курс, надо держать доказательства основных фактов отдельно от самого построения курса: выбора тем и их порядка, философии и т. д. Так работа разделяется на два куска.
Аноним 27/04/19 Суб 12:48:39 #24 №52819 
Добавил заметку о связи куба и додекаэдра с исключительными изоморфизмами.
Аноним 27/04/19 Суб 14:31:18 #25 №52823 
Мне нравится твой конспект!
Аноним 27/04/19 Суб 19:32:35 #26 №52834 
>>52823
Спасибо.
Говнорастр почти полностью превратился в говновектор.
Аноним 27/04/19 Суб 22:23:37 #27 №52838 
Добавил иллюстрацию к сопряжению. Смешно. Но я понял, что такое сопряжение, только когда нарисовал эту картинку.
Аноним 28/04/19 Вск 13:55:10 #28 №52849 
Фактиков про линейную алгебру побольше.
Аноним 28/04/19 Вск 15:15:05 #29 №52851 
>>52849
Как раз добавил про определитель и след.

И инварантность формы Киллинга.
Аноним 28/04/19 Вск 22:49:17 #30 №52885 
Добавил "мотивацию к лемме Цассенхауза" и одно тождество, связывающее мультипликативные и аддитивные коммутаторы (на знаю, нужно ли, но пусть будет).
Аноним 30/04/19 Втр 17:52:57 #31 №52953 
Добавил про экспоненту линейного векторного поля, но я в этом не разбираюсь. Что мешает определить экспоненту произвольного непрерывного векторного поля такой же формулой?
Аноним 30/04/19 Втр 18:19:22 #32 №52957 
Добавил одну важную переформулировку свойства быть дифференцированием алгебры.
Аноним 02/05/19 Чтв 12:03:48 #33 №53066 
13FDC826-1A71-4429-A39F-259C0613FB17.jpeg
Добавил заметку об объёме шара и сферы.
Кстати, вспомнил, где я видел эту теорему Архимеда.
Пикрелейтед, "мера Сато-Тейта", --- это ведь это и есть?
Аноним 04/05/19 Суб 12:26:30 #34 №53107 
>>52591
Добавил теорему Джекобсона о плотности.
Аноним 05/05/19 Вск 13:22:41 #35 №53115 
Оп, а в какой проге ты эти милые картинки-схемы делаешь? Не хочется качать что-то тяжеловесное типа фотошопа.
Аноним 05/05/19 Вск 13:44:09 #36 №53116 
>>53115
Всё в LaTeX.tex. Картинки записаны текстом в METAPOST.
Компилирую это всё онлайн на https://www.overleaf.com
Или ты имеешь в виду старые пиксельные? Это GIMP, но наверное что угодно подойдёт.
Аноним 05/05/19 Вск 19:37:23 #37 №53121 
>>53116
METAPOST похоже то что мне нужно, спасибо. Про твой вопрос о векторных полях: я его не совсем понял если честно, экспонента берётся у тебя не от векторного поля. а от "преобразования" (оператора) ровно как у тебя и написано. Как ты правильно заметил, так можно определить взятие целой функции от любого элемента в любой банаховой алгебре (= C-алгебре с нормой, полной по норме). Это по-учёному называется holomorphic functional calculus.
Аноним 05/05/19 Вск 20:18:37 #38 №53127 
>>53121
>Про твой вопрос о векторных полях: я его не совсем понял если честно
Не важно, не актуально уже.
Аноним 06/05/19 Пнд 17:31:12 #39 №53138 
Добавил лемму о сжимающем отображении.
Аноним 07/05/19 Втр 15:51:28 #40 №53150 
Screenshot-162.png
Screenshot-163.png
>Натуральные числа, представимые в виде суммы двух квадратов
Напомнило мне, смотрел одно видео о жизни и творчестве Эйлера, довольно интересное, там была ссылка на архив его работ, которых не счесть.
http://eulerarchive.maa.org/
Наугад ткнул в одну и увидел там такую красотулю.
Аноним 07/05/19 Втр 18:16:03 #41 №53153 
Добавил пару философских заметок. Неуместно, плевать, пусть будет.
Аноним 08/05/19 Срд 01:48:55 #42 №53168 
Добавил существование и единственность конечного поля заданного примарного порядка.
Аноним 08/05/19 Срд 06:11:39 #43 №53171 
Годнота.
Аноним 08/05/19 Срд 16:12:30 #44 №53187 
>>53171
Ууууу... Спасибо.

Добавил абзац о формулах Ньютона к заметке о векторах Витта.
Аноним 08/05/19 Срд 20:08:11 #45 №53193 
>>52591
Добавил сумму геометрической прогрессии и конструкцию Лиувилля трансцендентных чисел.
Аноним 09/05/19 Чтв 00:36:49 #46 №53197 
>>53171
Хуита.
Подправил за бесплатно. А самое хуевое то что 99% литературы сейчас пишутся ровно по такому принципу - как хуевенько сбитая выжимка разных охуительных историй до которых горюшко-автор сумел дотянуться. И вот ты читаешь-читаешь и вообще нихуя не понятно. Как результат был достигнут, как вообще ко всему этому пришли и для чего это надо, овердохуя деталей до которых тебе предлагают додуматься самому. Ты открываешь другую книгу, вторую, третью - но там все то же самое, абсолютно то же самое.
Аноним 09/05/19 Чтв 01:46:00 #47 №53201 
>>53197
Это не учебник, а памятка.
Аноним 09/05/19 Чтв 08:30:29 #48 №53209 
>>53197
Лекции смотреть не пробовал, умник?
Аноним 09/05/19 Чтв 08:48:09 #49 №53211 
>>53197
>овердохуя деталей до которых тебе предлагают додуматься самому.
А тебе всё разжуй и в рот положи. И упражнения ещё с ответами и решениями чтобы, да? От такого обучения толку почти 0.
Аноним 09/05/19 Чтв 11:34:26 #50 №53212 
>>53197
Даже не пытаюсь написать учебник (хотя кое-какие идеи на этот счёт есть), ибо некомпетентен.
>99% литературы сейчас пишутся ровно по такому принципу
Тем более не может быть претензий. Хочешь лучше --- напиши сам.
>>53201
Да.
Аноним 09/05/19 Чтв 14:01:21 #51 №53219 
Screenshot2019-05-09 Lorentz-invariant phase space for 2- 2[...].png
>>53201
>Это не учебник, а памятка.
Хуя се а я и не заметил
>>53209
>Лекции смотреть не пробовал, умник?
Не по всем интересующим меня вещам есть. К тому же гораздо быстрее и удобнее было бы прочитать то что оформлено в текстовом виде. Но вот ведь какая хохма - когда автор берется переложить свои мысли в письменный вид на него будто нападает какое то психическое расстройство - половина выкладок идет нахуй, важные заметки сказанные по ходу лекции идут нахуй, но бля... чет текста маловато получается - надобно его разбавить водой и добавить еще дополнительных глав. Такая то пушка.
>>53211
>А тебе всё разжуй и в рот положи. И упражнения ещё с ответами и решениями чтобы, да? От такого обучения толку почти 0.
Говно в голове, мышление искалеченного учебной дедовщиной.
На пикриле терминальная стадия например. Ох и припекло у меня. Чувак, тебе задают вопрос -
>ну не знаю... как бы я не объяснил через чур понятно, какбы чего не вышло.
может дойти до
>Я придумал тут одну теорию - но рассказывать ее никому не буду, ведь все и так ясно, а вам пидорасам подумать не помешает.
inb4 ты не понимаешь по англицки он совсем не то написал ко-ко-ко-ко-ко-кукареку
>>53212
>Даже не пытаюсь написать учебник
Это правильно
>Тем более не может быть претензий.
Просто наболело, это не к тебе лично претензия, попробуй прочитать внимательнее. По поводу же твоей памятки я выразил свое мнение первым словом. Тебе уже писали оценки в треде, ну и я решил добавить свое мнение для статистики.
>Хочешь лучше --- напиши сам.
Утютютю.
Аноним 10/05/19 Птн 12:24:30 #52 №53234 
>>53197
>И вот ты читаешь-читаешь и вообще нихуя не понятно.
У тебя просто хуёвый мозг, бывает. Заметки эти, очевидно, не для таких как ты.
Аноним 10/05/19 Птн 13:16:48 #53 №53236 
>>53234
Ну все, перданул - полегче стало?
Если тебе все понятно что ты читаешь то значит ты сидишь на уровне кашки для даунов типа заметочек в итт треде и не пытаешься даже с него рыпаться.
Аноним 11/05/19 Суб 00:08:33 #54 №53249 
>>53236
>Если тебе все понятно что ты читаешь то значит ты сидишь на уровне кашки для даунов типа заметочек в итт треде и не пытаешься даже с него рыпаться.
>>53197
>А самое хуевое то что 99% литературы сейчас пишутся ровно по такому принципу - как хуевенько сбитая выжимка разных охуительных историй до которых горюшко-автор сумел дотянуться. И вот ты читаешь-читаешь и вообще нихуя не понятно.
Так ты определись --- понятно или непонятно.
>>53219
>Просто наболело
Сри в другой тред.
Аноним 11/05/19 Суб 01:09:28 #55 №53250 
>>53234
Такие заметки, очевидно, полезны только одному человеку – тому кто их составил.
Аноним 11/05/19 Суб 10:46:08 #56 №53260 
>>53250
>очевидно
Для меня это было неочевидно. Что, совсем ничего не понятно? Или имеется в виду что-то другое?
Аноним 11/05/19 Суб 14:35:17 #57 №53263 
>>53249
>Так ты определись --- понятно или непонятно.
Определился уже
>Сри в другой тред.
Лучше буду срать тебе в ротешник.
Аноним 12/05/19 Вск 01:20:49 #58 №53287 
Появились наполеоновские планы --- понятно изложить доказательство обобщённой теоремы Ван дер Вардена.
Аноним 12/05/19 Вск 08:37:58 #59 №53303 
>>53250
и то не факт

>>53260
для меня даже не очевидно, о чём ты вообще там пытаешься сказать и с какой целью
Аноним 12/05/19 Вск 09:57:59 #60 №53304 
>>53260
>>53303
В заметках очень сжатое изложение. Ты подчеркиваешь те моменты, которые лично тебе были непонятны и пропускаешь другие до которых, по твоему мнению, легко догадаться. То есть в случае другого человека может оказаться иначе, начальные знания ведь могут быть другие. Я даже уверен, что более половины отписавшихся не понимают львиную долю того что ты написал, но хвалят за effort. Я с ними соглашусь тоже.
Аноним 12/05/19 Вск 12:47:05 #61 №53307 
>>53287
Сделал (в разделе "Элементарная геометрия и топология").
Сравните, где понятнее, --- у меня, или у Бугаенко:
https://mccme.ru/free-books/dubna/bugaenko.pdf ?
Аноним 12/05/19 Вск 14:55:17 #62 №53309 
>>53287
Это какая-то хуйня комбинаторноолимпиадная. Лучше б этого другого хуя на В про строение полупростых алгебр нормально изложил.
Аноним 12/05/19 Вск 15:17:12 #63 №53310 
>>53309
>Это какая-то хуйня комбинаторноолимпиадная.
Ну, есть много теорем такого типа: "Теоремы типа Рамсея":
https://www.ihes.fr/~gromov/wp-content/uploads/2018/08/problems-sept2014-copy.pdf
>Лучше б этого другого хуя на В про строение полупростых алгебр нормально изложил.
Доказательство в книге Шафаревича "Основные понятия алгебры" мне нравится.
Аноним 12/05/19 Вск 17:42:47 #64 №53314 
Таки добавил Артина-Веддербёрна (всё для клиента).
Аноним 12/05/19 Вск 18:21:08 #65 №53318 
>>53314
>>53310
Пасибо
Аноним 13/05/19 Пнд 00:52:20 #66 №53355 
>>53304
Стараюсь не использовать ничего, кроме базовых тавтологий, то есть вещей, которые надо не доказывать, а осознавать.
Аноним 13/05/19 Пнд 15:45:38 #67 №53364 
Немного переписал доказательство теоремы Ван дер Вардена.
>>53304
>Я даже уверен, что более половины отписавшихся не понимают львиную долю того что ты написал, но хвалят за effort.
Серьёзно? Хотелось бы знать, что конкретно непонятно.
К тому же можно задавать вопросы ITT, постараюсь ответить.
Аноним 13/05/19 Пнд 19:21:38 #68 №53366 
>>53364
>треть доказательств состоит из слова очевидно
>искренне удивляется тому что не все поняли
Аноним 13/05/19 Пнд 23:55:28 #69 №53370 
На правах хуя простого внесу несколько предложений по улучшению трактата
1) воздержаться от оценочных суждений вроде "не трудно доказать что...", "легко видеть что..."
2) в качестве познавательного упражнения все высказывания вида "очевидно что Х" заменить по формуле "Х непосредственно следует из У поскольку З"
3) больше определений богу определений - каждый термин должен быть определен
extra - выложить это где-нибудь, хуй знает где но только не на меге, уж больно мозгоебно
Аноним 13/05/19 Пнд 23:58:23 #70 №53371 
Добавил доказательство теоремы о строении характеристически простых групп. Единственная причина, по которой я это сделал, состоит в том, что в книге Николая Вавилова "Конкретная теория групп" на странице 293 приводится какое-то идиотское доказательство, использующее теорему о строении конечно порождённых абелевых групп.
Аноним 14/05/19 Втр 00:12:17 #71 №53372 
опечатка в 9.8.1 должна быть лямбда в кубе вместо единицы

Доказательство. Убедитесь в этом сами.
пушка
Аноним 14/05/19 Втр 01:06:34 #72 №53373 
>>53372
>опечатка в 9.8.1 должна быть лямбда в кубе вместо единицы
Спасибо.
>Доказательство. Убедитесь в этом сами.
>пушка
Написал кое-что. Смысл этой заметки состоит в том, чтобы не использовать нумерацию множества переменных и показать, что количество переменных нас вообще не волнует. А то даже когда определяют алгебру симметрических функций обычно нумеруют переменные, да и само существование этой алгебры преподносят как какой-то сюрприз.
>>53370
>хуй знает где
В том-то и дело.
Аноним 14/05/19 Втр 19:06:11 #73 №53394 
Добавил элементарное введение в комплексные числа (пункт 9.3).
Аноним 14/05/19 Втр 19:16:15 #74 №53395 
>>52498 (OP)
>ДВИЖЕНИЕ МАЯТНИКА
>$x''=-x$
За такое на физфаке убивают нахуй.
Аноним 14/05/19 Втр 19:20:11 #75 №53396 
>>53395
Что такое? Грузик на пружинке.
Аноним 14/05/19 Втр 22:03:06 #76 №53401 
>>53396
Уравнение маятника это прежде всего:
x''=-\omega^{2}Sin(x)
То что написано там, это уравнение малых колебаний.
Аноним 14/05/19 Втр 23:52:53 #77 №53404 
37825046-2002-4B7E-AE18-E4BBF5306CC1.jpeg
>>53401
Жри.
Аноним 15/05/19 Срд 01:20:01 #78 №53408 
>>53404
Хуишко у тебя малый. Думай еще.
Аноним 15/05/19 Срд 03:31:10 #79 №53416 
Удалил Веддербарна. Стандартный результат, мне тут нечего сказать. Вообще, хочу сделать перерыв на несколько лет.
Аноним 15/05/19 Срд 04:49:51 #80 №53417 
>>53416
Почему? Неплохо выходит же! Что значит перерыв? Я думал ты умненький второкур вышечки, или ты про перерыв в написании твоих заметок, а не в математике?
Аноним 15/05/19 Срд 14:52:52 #81 №53425 
Всё-таки добавил про полупростоту.
>>53417
>Я думал ты умненький второкур вышечки
Давным-давно отчислили со второго курса физфака.
>или ты про перерыв в написании твоих заметок, а не в математике?
Да.
Аноним 15/05/19 Срд 18:42:58 #82 №53430 
Кстати, проверяйте доказательства, они запросто могут оказаться неправильными.
Например, доказательство теоремы Джекобсона о плотности я взял отсюда:
https://youtube.com/watch?v=bR4zxIXNBcI
но только не понял, зачем нужны все эти аннигиляторы, да и явное выписывание матрицы.
Может быть, я действительно чего-то не понимаю, и они действительно нужны?
Аноним 15/05/19 Срд 22:06:18 #83 №53441 
>>53430
>Если его ядро равно нулю, то обратный гомоморфизм даст со-отношение xn=\sum_1^{n-1} x_id_i, где d_i \in D - противоречие. Поэтому ядро равно M.
Так A(x1,...,xn) не простой.
Аноним 15/05/19 Срд 23:06:21 #84 №53445 
>>53441
Элементы ядра этого отображения имеют вид (0,0,...,0,x), то есть ядро содержится в последнем слагаемом произведения, которое изоморфно M, а M --- простой.
Аноним 18/05/19 Суб 23:57:09 #85 №53516 
>>53416
>Вообще, хочу сделать перерыв на несколько лет.
Опа опапа, я то думал что эти говно-заметочки ваяются в перерывах между почесыванием яиц и скролированием двачей, а оказывается вон оно как - перерыв нужен, да еще на несколько лет, ну нихуя себе.
Аноним 19/05/19 Вск 00:47:18 #86 №53518 
>>53516
>Опа опапа, я то думал что эти говно-заметочки ваяются в перерывах между почесыванием яиц и скролированием двачей
Да, это так.
Аноним 19/05/19 Вск 11:46:24 #87 №53529 
>>53516
Утихни гребешок
Аноним 20/05/19 Пнд 20:32:15 #88 №54653 
У меня есть идея, как инвариантно определить ориентацию симплекса и оператор границы.

Назовём симплексами множества, а подсимплексами --- подмножества. Определим ориентацию симплекса и оператор границы одновременно, используя индукцию по размерности симплекса (количеству точек). Ориентированный симплекс --- это симплекс, снабжённый оператором границы $\partial$ в абелеву группу своих ориентированных подсимплексов, т. ч. $\partial^2=0$. Ориентации фиксированного симплекса очевидным образом образуют абелеву группу. Абелева группа ориентированных симплексов определяется образующими --- ориентированными симплексами --- и соотношениями --- сумма ориентаций на фиксированном симплексе даёт уже известную нам ориентацию того же симплекса. Оператор границы продолжается на неё по аддитивности.
Граница нульмерного симплекса (точки) --- это ориентированный "пустой симплекс", то есть просто элемент абелевой группы коэффициентов.
Аноним 21/05/19 Втр 10:30:51 #89 №54662 
>>54653
>Ориентированный симплекс --- <...> своих ориентированных подсимплексов

Это не определение
Аноним 21/05/19 Втр 13:37:02 #90 №54669 
chains.png
>>54662
>используя индукцию по размерности симплекса

Попытался написать формальное определение (пикрелейтед).
Аноним 21/05/19 Втр 13:46:44 #91 №54670 
>>54669
Кажется, лучше продолжить комплекс вправо нулями и определить supp для всех элементов C_0 как пустое множество.
Аноним 21/05/19 Втр 14:21:58 #92 №54671 
chains.png
>>54669
Вот более правильное определение.
Аноним 21/05/19 Втр 19:14:45 #93 №54680 
chains.png
Кажется, если обозначить через $P_n(X)$ не все подмножества мощности $n$, а только такие, которые принадлежат абстрактному симплициальному комплексу, то мы получим цепи на этом абстрактном симплициальном комплексе.

Кто-то понял это определение? Оно стандартное?
Аноним 22/05/19 Срд 19:58:57 #94 №54720 
>>54680
не, вообще непонятно, чем ты тут не занимаешься
что ещё более непонятно -- зачем
Аноним 22/05/19 Срд 21:44:28 #95 №54723 
49464632-AA1A-4595-BD3E-32A2EE8CD418.jpeg
>>54720
Кайфую.
Аноним 22/05/19 Срд 23:48:37 #96 №54746 
>>54680
Добавил в папку новую PDF-ку для всякого мусора и записал это туда.

В основной текст добавил теорему о существовании и единственности поля разложения.
Аноним 23/05/19 Чтв 01:49:17 #97 №54755 
>>54720
В данном конкретном случае я хочу определить цепной комплекс для абстрактного симплициального комплекса, не используя нумерации вершин симплексов. В частности для A=Z/3Z это даёт понятие ориентированного симплекса и его границы, не использующее нумерации вершин.
Чисто мой загон, можно не обращать внимания.
Аноним 23/05/19 Чтв 17:15:00 #98 №54784 
Категория множеств с частично определёнными отображениями эквивалентна категории множеств с отмеченной точкой: мы убираем отмеченную точку (значение отображения на её прообразе становится неопределённым).

Есть какие-то применения этой штуки?
Аноним 23/05/19 Чтв 23:56:00 #99 №54795 
>>54784
Да.
Аноним 24/05/19 Птн 12:50:16 #100 №54804 
95BDF525-F1A9-400A-A6EF-790F50E6D71B.jpeg
>>54795
Какие?

Пикрелейтед диаграмма для биалгебр очень похожа на диаграмму тут: https:/youtube.com/watch?v=gI2csQaKJDk (10:40).
Может быть, это всё обобщается на биалгебры и что-то значит для них. Они естественно в связи с действиями возникают, а там тоже $G$-множества.
Аноним 25/05/19 Суб 01:31:07 #101 №54821 
image.png
>>53416
>хочу сделать перерыв на несколько лет.
ПЕРЕНИМАЮ ЭСТАФЕТУ
https://filecloud.me/3k3440wws6rs.html
ПУЧК
Аноним 25/05/19 Суб 06:21:34 #102 №54824 
>>54821
Гениально!
Аноним 25/05/19 Суб 12:47:03 #103 №54831 
>>54821
Обпучкался в голосину чёт.
Аноним 25/05/19 Суб 16:59:12 #104 №54833 
>>54821
Как раз добавил свой концептуальный взгляд на пучки и ростки в черновик. Не знаю, насколько он правилен или стандартен.
Аноним 26/05/19 Вск 00:04:16 #105 №54836 
>>54746
>Добавил в папку новую PDF-ку для всякого мусора и записал это туда.
Переписал. Теперь действительно норм.
Аноним 29/05/19 Срд 18:06:37 #106 №54971 
Добавил теорему о том, что каждое натуральное число представляется в виде суммы четырёх квадратов натуральных чисел.
Аноним 29/05/19 Срд 20:38:00 #107 №54985 
>>54971
Ого. Я так понимаю, в следующем обновлении будет доказательство гипотезы Римана?
Аноним 29/05/19 Срд 21:41:46 #108 №54991 
>>54971
>четырёх квадратов натуральных чисел
>натуральных
целых
>>54985
Это теоремка конца 18 века, ничего выдающегося.
Аноним 29/05/19 Срд 22:52:40 #109 №54997 
>>54991
а, понятно
не твой уровень такой ерундой заниматься
Аноним 29/05/19 Срд 23:04:10 #110 №54998 
>>54997
Во избежание возможных недоразумений поясню, что я и есть оп.
Аноним 02/06/19 Вск 00:44:47 #111 №55135 
Кажется, нашёл интересное определение топологии метрического пространства: это универсальная (слабейшая) топология на $M$, такая, что функция расстояния $M \times M \to \mathbb{R}$ непрерывна. Априори (как мне кажется) совсем не понятно, почему она должна существовать. Это такое не абсолютно тривиальное упражнение.

Парциальные отображения $M \leftrightarrow M \times \{x} \subset M \times M \to \mathbb{R}$ должны быть непрерывны, поэтому открытые шары открыты (как прообразы отрезков $(0,r)$). Этого и достаточно.

Тут нет ошибки?
Аноним 02/06/19 Вск 00:47:05 #112 №55136 
>>55135
>\{x}
\{x\}
Аноним 02/06/19 Вск 00:48:49 #113 №55137 
>>55135
>как прообразы отрезков $(0,r)$
Интервалов, содержащих 0.
Аноним 02/06/19 Вск 10:49:35 #114 №55151 
>>55135
Все правильно.
Аноним 02/06/19 Вск 13:16:21 #115 №55153 
>>55151
Просто это определение мне кажется менее ad hoc, чем просто декларация открытых шаров открытыми.

Алсо, ещё один педагогический принцип: сразу же после определений топологии и непрерывности должны даваться два примера: метрическая топология и топология Зарисского. Иначе вообще не понятно, в чём смысл рассатривать многие понятия из общей топологии. А так сразу понятно.
Аноним 02/06/19 Вск 15:22:02 #116 №55156 
>>55153
>зачем
Обобщенные функции.
Аноним 02/06/19 Вск 17:05:39 #117 №55166 
>>55135
>Кажется, нашёл интересное определение топологии метрического пространства <..>
Ну очень интересное определение, попробуй теперь с помощью него что-нибудь доказать

>Это такое не абсолютно тривиальное упражнение.
Тривиальное же: утверждение очевидно следует из того факта, что система открытых интервалов на R образует базу стандартной топологии на R. Обратно: тот факт, что топология открытых шаров удовлетворяет твоему универсальному свойству, влечёт этот факт про R

>>55153
>Иначе вообще не понятно, в чём смысл рассатривать многие понятия из общей топологии
Какие, например?

>педагогический принцип
Круто звучит, внушительно
Аноним 02/06/19 Вск 18:26:05 #118 №55172 
>>55166
>Какие, например?
Порядок специализации: $x$, лежащий в замыкании $y$ называется специализацией $y$.
Вообще --- зачем рассматривать нехаусдорфовы пространства.
>Ну очень интересное определение, попробуй теперь с помощью него что-нибудь доказать.
Оно естественное, а это главное.
Топология произведения определяется условием непрерывности проекций. Затем даётся явное описание.
Топология фактор-пространства определяется условием непрерывности факторизации. Затем даётся явное описание.
Топология подпространства определяется условием непрерывности вложения. Затем даётся явное описание.
Топология метрического пространства определяется условием непрерывности метрики. Затем даётся явное описание.
>Тривиальное же
Это верно, что для любой функции на $X \times X$ есть универсальная топология $X$, относительно которой она непрерывна?
Аноним 02/06/19 Вск 18:52:34 #119 №55173 
>>55172
>Это верно
верно, что топология открытых шаров удовлетворяет твоему определению. если ты не то имел в виду, выражаться надо яснее, я же по конктесту


>Порядок специализации: $x$, лежащий в замыкании $y$ называется специализацией $y$.
В первый раз о таком понятии слышу. Если не браться за топологию Зарисского, какой смысл его рассматривать?

>Вообще --- зачем рассматривать нехаусдорфовы пространства.
Ну ясно, что в общем положении незачем. У кого они появились, тот пусть и изучает. При первом знакомстве совершенно не нужно их рассматривать, только ради пары наглядных примеров, как бывает
Аноним 02/06/19 Вск 19:06:54 #120 №55176 
>>55153
>и топология Зарисского
А других важных общих примеров ниметризуемости т.е. нет?
Аноним 02/06/19 Вск 19:13:11 #121 №55178 
>>55173
>верно, что топология открытых шаров удовлетворяет твоему определению
Чего верно-то? Почему она самая слабая?
Аноним 02/06/19 Вск 19:20:47 #122 №55179 
>>55176
ты же хотел пример нехаусдорфовой, нет?
примеры неметризуемых топологий есть более простые, чем зарисского, хотя это уже субъективно
в общем, я ничего против зарисского не имею, но там всё надо доказывать, начиная уже просто с того, что это топология. я бы не стал в первом (или втором) примере такого делать

>>55178
она самая слабая потому что определена через базу топологии (базу открытых шаров)



Аноним 02/06/19 Вск 19:22:56 #123 №55180 
>>55166
>Круто звучит, внушительно
На самом деле есть ещё кое-что. Замкнутые подмножества метрических пространств --- это нули непрерывных функций (например, функции рассояния до данного замкнутого подмножества). Поэтому логично рассмотреть нули алгебраических функций, а это примерно и есть топология Зарисского.
Аноним 02/06/19 Вск 19:26:55 #124 №55181 
>>55180
если у тебя не курс алгебраической геометрии, то выбор для этого именно именно алгебраических функций не совсем ясен да и зачем сразу нули функций вообще, это довольно техническое рассуждение

всё же примеры можно изготовить и попроще
но я не настаиваю, вообще извините, что ввязался
Аноним 02/06/19 Вск 20:18:38 #125 №55182 
Добавил в "черновик" интересную связь между нормальным распределением и стандартным примером не аналитической гладкой функции.

Кстати, кто-нибудь знает, как определить образ квадратичной формы (при сюръективном отображении, скажем)? Просто для положительной формы $Q$ мы можем взять функцию $e^{-Q}$, у которой определён образ (интегрированием по слоям), который тоже является экспонентой формы. Но это только для знакоопределённых форм. А есть абстрактное определение?
Аноним 02/06/19 Вск 20:44:05 #126 №55183 
>>55182
Кажется, для любой формы можно определить образ, если у нас есть фоновая евклидова форма: мы берём ортогональное дополнение ядра отображения и ограничиваем на него. Но для образа знакоопределённой формы с помощью этого интегрирования экспоненты нам нужно меньше структуры --- нужна только евклидова форма на ядре отображения. Странно. Ладно, плевать.
Аноним 03/06/19 Пнд 17:49:10 #127 №55646 
8CD96B17-0984-4DFC-9838-EE6E5FB3014E.jpeg
BD42AA00-B53D-4F47-BC42-593E1EFC9CB7.jpeg
Читаю учебник Хамфри по алгебрам Ли и нашёл пару вещей, которые мне не нравятся.
1. Зачем он тут ссылается на теорему Вейля о полной приводимости представлений? Разве не естественнее сразу начать классификацию простых представлений? Пусть прдставление $V$ простое. Пусть $V_\lambda = \{v \in V \mid hv = \lambda v\}$. Мы берем сумму $V_\lambda$. Она не равна нулю, т.~к. над полем характеристики $0$ у каждого оператора есть собственный вектор. Она инвариантна относительно действия алгебры Ли, т.~к. $x V_\lambda \subset V_{\lambda+2}$, $y V_\lambda \subset V_{\lambda-2}$. Поэтому она совпадает с $V$. Сумма прямая, так как собственные векторы с разными собственным значениями линейно независимы.
2. Фраза <<факт из линейной алгебры>> абсолютно идиотская. Это общий алгебраический факт: если $y^n=0$, $xy=yx$, то $(xy)^n = x^n y^n = 0$.
Аноним 04/06/19 Втр 01:18:17 #128 №55664 
>>55182
>Добавил в "черновик" интересную связь между нормальным распределением и стандартным примером не аналитической гладкой функции.
От чего так получилось, совпадение? не думаю
Аноним 04/06/19 Втр 02:37:02 #129 №55667 
>>55664
Понятия не имею.
Аноним 04/06/19 Втр 11:16:12 #130 №55681 
>>55646
>Зачем он тут ссылается на теорему Вейля о полной приводимости представлений? Разве не естественнее сразу начать классификацию простых представлений?
Так всё равно придётся, он-то начинает с произвольного L модуля. Кроме того он рассматривает строение над любым алгебраически замкнутым полем, а теорема Вейля только над char 0 работает.
Аноним 04/06/19 Втр 11:51:14 #131 №55684 
>>55681
>Так всё равно придётся, он-то начинает с произвольного L модуля.
Выясняем строение неприводимых, затем говорим: по теореме Вейля любой разлагается на неприводимые.
>Кроме того он рассматривает строение над любым алгебраически замкнутым полем, а теорема Вейля только над char 0 работает.
Не понял. Это всё по-любому в характеристике $0$.
Аноним 04/06/19 Втр 17:01:43 #132 №55696 
>>55646
>Фраза <<факт из линейной алгебры>> абсолютно идиотская.
Это факт из линейной алгебры, доказываемый элементарно. Если просто сказать, что из y^n = 0 в любом коммутативном кольце следует (xy)^n = 0, то приложение к эндоморфизмам не приходит на ум автоматически - с тем же успехом можно подумать о любом другом приложении.
Аноним 14/06/19 Птн 20:02:17 #133 №56085 
Добавил во второй текст конструкцию исключительного действия $PSL_2(11)$ на $11$ точках и с помощью него построил вложение $PSL_2(11)$ в группу Матье $M_{12}$. Это интересно только тем, кому это интересно, но так как эти доказательства придумал я из-за лени, они практически не вычислительные (вычисления очень лёгкие и быстрые, додекаэдр используется в качестве аналогового компьютера). Пусть будут.
Аноним 16/06/19 Вск 19:09:27 #134 №56119 
>>55684
>Не понял. Это всё по-любому в характеристике $0$.
То что h действует полупросто и поэтому любое представление расскладывается в прямую сумму h-пространств верно и в положительной.
Аноним 18/06/19 Втр 00:25:18 #135 №56153 
Добавил во второй текст интерпретацию теоремы о вписанном угле как "детской" версии спина. Вообще, эта теорема и инверсия образуют (единственный?) реально интересный (и полезный) кусок школьной (?) геометрии.
Аноним 18/06/19 Втр 01:16:07 #136 №56154 
Как из обобщенный теоремы ван дер вардена следует обычная (о последовательностях)?
Аноним 18/06/19 Втр 01:29:21 #137 №56155 
>>56154
Следует? Это одномерный случай просто, доказательству плевать на размерность.

[Не уверен, что в доказательстве Артина-Веддербарна использовал именно артиновость (господи, как же ненавижу условия конечности). Для конечномерных всё ок.]
Аноним 18/06/19 Втр 13:30:22 #138 №56160 
>>56155
Похоже, что и для артиновых ок. Попробовал прояснить.
Это верно, что объединение цепочки подмодулей $M_1 < M_1 \oplus M_2 < M_1 \oplus M_2 \oplus M_3 < \ldots$ равно бесконечной прямой сумме $\bigoplus_{i=1}^\infty M_i$?
Аноним 19/06/19 Срд 17:49:59 #139 №56215 
Наконец-то записал нормальное доказательство теоремы Артина-Веддербарна. Слава богам.

P.S. Разлагается в прямую сумму или разлагается на прямую сумму?
Аноним 19/06/19 Срд 19:50:02 #140 №56223 
>>56215
На прямую сумму и липовый мёд.
Аноним 21/06/19 Птн 18:03:18 #141 №56282 
>>56215
Нет, вот теперь нормально.
Аноним 28/06/19 Птн 15:03:08 #142 №56452 
Читал evan chan napkin?
Аноним 28/06/19 Птн 19:53:18 #143 №56463 
>>56452
Нет. Похоже на длинный учебник, а у меня короткие фрагментарные доказательства отдельных фактов.
Аноним 04/07/19 Чтв 01:13:47 #144 №56574 
Попытался доказать теорему об обратной функции.
Аноним 19/12/19 Чтв 04:36:40 #145 №63043 
БАМП
Аноним 02/02/20 Вск 00:36:49 #146 №64679 
Слегка изменил доказательство теоремы Гильберта о нулях (добавил прямое рассуждение из лекций Каледина) и во второй текст добавил доказательство теоремы Гильберта о базисе (стандартное, но сформулированное целиком в терминах цепочек, в духе стандартного доказательства того факта, что расширение нётерового модуля с помощью нётерового модуля нётерово).
Аноним 07/06/23 Срд 01:27:06 #147 №102987 
Господи, весь этот тред --- адский кринж.
Я, кстати, до сих пор пишу эти заметочки.
Теперь оформляю короткими кусками, а не в одну псевдокнигу.
Ссылка тут:
>>52591
всё ещё рабочая.
[Сказал и пошёл отсюда, чтобы не видеть этого позора.]
Аноним 23/06/23 Птн 01:28:21 #148 №103240 
>>102987
Выглядит как интересный набор фактов и сюжетов. Интересно, есть ли у этого метаматематическая ценность или в большинстве своём эти факты только в своей области нужны?
Надо будет почитать.
Аноним 28/06/23 Срд 19:34:51 #149 №103342 
>>102987
Нифига не понятно из Ваших щаписок.
Аноним 10/07/23 Пнд 01:03:39 #150 №103703 
Я правильно понимаю, что смысл 99% заметок - это вспомнить доказательство, когда ты уже когда-то его ботал?
Аноним 18/08/23 Птн 23:14:04 #151 №106030 
image.png
>>102987
ОП, объясни интерпретацию. Каким образом элементы матрицы это эндоморфизмы и эндоморфизмы чего это?
Аноним 19/08/23 Суб 12:30:00 #152 №106073 
6D057298-F460-4615-8194-E39166EB814F.jpeg
>>106030

1. Читать старые заметки в тех случаях, когда на эту тему есть более свежие — не очень разумно, в частности, как раз по причине подобного рода расплывчатых текстовых описаний. Скриншот более свежей версии данного доказательства приложен. Может быть, так будет понятнее.

2. Не очень понимаю, с какого места объяснять. Вот, скажем, четыре факта:

а) Пусть V — абелева группа, R — ассоциативное унитальное кольцо. Продолжить структуру абелевой группы на V до структуры R-модуля на V — это то же самое, что задать кольцевой гомоморфизм R \to \End(V), где \End(V) — это кольцо эндоморфизмов V как абелевой группы.

б) Пусть V — модуль над ассоциативным унитальным кольцом R. Задать эндоморфизм \varphi : V \to V R-модуля V — это то же самое, что задать отображение множеств {X} \to \End(V), где {X} — это множество с единственным элементом X, а \End(V) — это кольцо эндоморфизмов V как абелевой группы, такое что образ {X} в \End(V) поэлементно коммутирует с образом R. Образ X и соответствует \varphi.

с) Пусть R — ассоциативное унитальное кольцо, V — абелева группа. Задать отображение {X} \to \End(V) и гомоморфизм R \to \End(V), образы которых поэлементно коммутируют, — это то же самое, что задать гомоморфизм R[X] \to \End(V), где R[X] — это кольцо многочленов от переменной X с коэффициентами в кольце R. Это так по универсальному свойству многочленов.

Замечание. Если X переходит в \varphi, то образ R[X] в кольце \End(V) иногда обозначают R[\varphi]. Это про смысл обозначения на картинке.

д) Пусть V — модуль над ассоциативным унитальным кольцом R. Тогда на абелевой группе V^{\oplus I}, где I — конечное множество, индуцируется структура модуля над кольцом (I на I)-матриц с коэффициентами в R.

Скажем, среди этих четырёх фактов что-то конкретно непонятно?

Но вообще, это очень утомительно, такие длинные пояснительные тексты писать.
Это не учебник.

P. S. Отмечу, кстати, что по теореме Гамильтона-Кэли у меня нет ощущения какого-то глубокого понимания. Но это к теме имеет мало отношения.
Аноним 20/08/23 Вск 03:26:10 #153 №106168 
>>106073
Каждый из перечисленных фактор мне понятен, кажется, но откуда они взялись и почему это естественный взгляд — абсолютно точно нет.
Аноним 20/08/23 Вск 13:44:19 #154 №106179 
>>106168
Ок.

Насчёт пункта а) ещё небольшое пояснение.
Пусть R — ассоциативное унитальное кольцо.
Обычно структура R-модуля на абелевой группе V определяется с помощью отображения множеств
R \times V \to V,
удовлетворяющего каким-то аксиомам.
Но отображения
R \times V \to V
естественно биективны отображениям
R \to \Map(V,V),
где \Map(V,V) — это множество отображений из V в V.
Функция от двух аргументов — это то же самое, что функция от одного аргумента в функции от другого аргумента.
Это соответствует биекции между множествами X^{Y \times Z} и (X^Y)^Z, где X, Y и Z — множества, из теории множеств.
Важнейший факт, различные проявления которого встречаются в математике постоянно, буквально везде, и без которого нельзя понять ничего.
Так вот, описание модуля как гомоморфизма в эндоморфизмы отсюда и берется. Это один взгляд.
Точно так же действие группы G на множестве X можно задавать с помощью отображения G \times X \to X, удовлетворяющего неким аксиомам, а можно задавать с помощью гомоморфизма группы G в группу перестановок множества X — это одно и то же.
comments powered by Disqus

Отзывы и предложения