https://lex-kravetski.livejournal.com/684169.html
Кравецкий добрался до LEM. Разъеб идеалистов продолжается.
Кравецкий добрался до LEM. Разъеб идеалистов продолжается.
Какой-то ноунейм-коммунист с тупичка. Разумы Воеводского интереснее.
Какая-то очевидная хуйня если честно, додумался до неё ещё в первом семестре
Чет так и не понял. Что нам доказывает то, что мы получили противоречие?
На несколько тысяч символов размазана мысль, что противоречивая теория, оказывается, противоречива.
конструктивист-пидор, ты мочератор что ли? как картинки в тред добавляешь
Таблетки?
вечером были три картинки, а теперь четыре, меня не проведешь
Я был при перекате, было 4.
матрицу обновили, видимо
Двач падал в 23 на полчаса.
Нет, с самого начала было четыре картинки.
По мне интересный автор, открыл для себя. Только вот всякие там системы компьютерной алгебры и прочие программы почему-то платные.
Это про Ахиллеса и черепаху?
А разве, вообще говоря, недостаточно утверждения со значком =<?
интересен он только своим раздутым самомнением и поучительным тоном при отсутствии компетенций. Компетентен он видимо только в программировании, раз оно позволяет заработать на жизнь. Далее он возомнил, что университетское образование быдлокодера позволит проникнуть ему в глубины математических знаний, но в итоге он обсирается уже в формулировках. Это как если бы художник открыл учебник по топологии и начал бы пространный треп о том, почему шар в общей топологии это нихуя не шар, ведь он не трехмерный и не отбрасывает тень, и это рушит все основы топологии.
Он про вольфрам вроде пишет, его можно скачать: https://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=5720177
А зачем для логики нам нужны множества и кванторы? Разве нельзя обойтись просто переменными и связями между ними?
Сократ человек.
Все люди смертны.
Выведи отсюда без кванторов/множеств, что Сократ смертен.
так у тебя в утверждении уже есть кванторы и множества
не годится
Сократ x
Человек y
Смертность z
xy×yz=xyz
xyz/y=xz
Может так?
Нет, в утверждении "все люди смертны" нет кванторов. Это высказывание.
слово "все" означает "любой", а это есть квантор
впрочем, можно как соотношение подмножества записать
не ебу эту вашу логику
Очень многие предложения русского языка можно рассмотреть как предложения в логике с дополнительными кванторами. Обычно это не только любой/существует, но и модальные кванторы - необходимости, случайности, возможности, доказуемости, желательности, постоянства и т.п. Однако делать так не обязательно. Каждое простое повествовательное предложение можно также рассмотреть как высказывание в логике нулевого порядка (ака исчислении высказываний), без кванторов. "Все люди смертны" - это такое же высказывание, как "Все пуфелки радуют умом" или "Джон всегда либо урдит, либо мурлит". Оно либо истинно, либо ложно. И оно не позволяет перейти к утверждению о конкретном объекте, входящем в совокупность.
Собственно, смертность Сократа - это классический пример для демонстрации несовершенства логики высказываний и необходимости перехода к логике предикатов.
У тебя логика головного мозга. Естественно, в утвержении
квантор есть.
В геометрии есть вещь, которая называется "мост ослов", pons asinorum. Теорема о том, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Оказывается, что люди делятся на тех, кто может понять доказательство этой теоремы, и на тех, у кого мозг от природы устроен не таким образом, чтобы осознать доказательство.
Возможно, тут имеет место что-то похожее - некоторые люди просто не способны понять. Человек считает, что раз в предложении есть слово "все", то это - обязательно предложение с квантором. Даже если явно сказано, что в используемой логике кванторы не введены. Человек игнорирует возможность посмотреть на это предложение с точки зрения других логик, и причём активно игнорирует - видит только один способ и оспаривает все другие.
Модульному петуху на заметку, а так же всем сочувствующим, кто пукал, что ваши категории не категории.
https://github.com/agda/agda-categories
https://arxiv.org/abs/2005.07059
Прогресс не стоит на месте, в прувере можно доказать как минимум столько же, сколько без прувера, это проблема не пруверов, а неосиляторов, верующих во эйдосы с калобками.
https://github.com/agda/agda-categories
https://arxiv.org/abs/2005.07059
Прогресс не стоит на месте, в прувере можно доказать как минимум столько же, сколько без прувера, это проблема не пруверов, а неосиляторов, верующих во эйдосы с калобками.
Собственно, а что не так с эйдосами? "Математическая структура" - это эйдос и есть.
Ну не "можно доказать как минимум столько же, сколько без прувера", а "можно доказать тривиальную хуету на уровне (fg)h=f(gh)", что твоя статья и демонстрирует.
Взаимоисключающие посты. Надеюсь, это хоть не один чеовек писал...
Кто же спорит, что можно доказать? Можно, только долго, скучно и плохо читается. Это все для математики, как миди файлы музыки -- полезны в определенных ситуациях, но не заменяют ее.
> Ну не "можно доказать как минимум столько же, сколько без прувера", а "можно доказать тривиальную хуету на уровне (fg)h=f(gh)",
В прошлом треде уже выяснили, что веровать во превосходство человеческого разума в математике над бездушной машиной Тьюринга это фричество. А что ты способен доказать нетривиальнее (fg)h=f(gh)? (богколобок)эйдос = бог(колобокэйдос)?
> долго, скучно
А как быстро и нескучно?
За такую хуйню уже надо банить, чесслово. Тред и так был никудышный, ты его совсем добил троллингом уровня восьмиклассника.
Троллинг уровня восьмиклассника это
Если эта статья - лучшее, что ты можешь использовать как аргумент, то всё сразу ясно.
Это как с AI - "ну вот видите, можно с помощью эвристик и базовой хуеты вроде дискриминанта разделять кошечек и собачек, это шаг на пути к моделированию человеческого мозга!Э
Вот точно так же и твоя статья - это такой же "шаг" к доказательству реальных теорем. Но не-математику, собственно, даже и не понять, а чем вообще занимается математика. Быдлокодить в фантике котягорий ничего общего с математикой не имеет. Доказывать какие-то тривиальные вещи - это смехотворно.
> реальных теорем.
> не-математику, собственно, даже и не понять, а чем вообще занимается математика.
> ничего общего с математикой не имеет
А что имеет? Эйдосы?
Короче, опять школьный троллинг. Ваши доказательства не доказательства, у вас бездушные комплюхтеры, а у нас бог, вынипанимаити... Купи мозги уже
шизик, в его посте ничего из озвученного тобой не было
А ты дискуссию только на один пост назад запомнить способен? Это называется клиповое мышление, зумерок.
я по принципу марковского процесса подошёл
в посте, на который ты ссылаешься (вполне разумным), ничего из озвученного не была
Ясно, теперь буду знать, что у зумеров мышление по типу марковского процесса.
> в посте, на который ты ссылаешься (вполне разумным), ничего из озвученного не была
Было.
>Ваши доказательства не доказательства
Доказательство чего? Возможность того, о чем говорится в статье, концептуально была ясна ещё полвека назад как минимум. От того, что сейчас пошла мода использовать теоркат даже если у тебя только погромистское образование за плечами, ничего не поменялось - масштаб доказательств совершенно несерьезен. А главное, ничего не говорит о том, что это изменится в обозримом будущем.
>Эйдосы
>школьный троллинг
Чини детектор.
Довольно обидно, кстати, что вот такое вот называют использованием теории категорий. Портят репутацию всей области.
А почему это не использование теории категорий?
Георг Кантор умер 6 января 1918 года от сердечного приступа в психиатрической лечебнице города Галле.
Однако если ты заболеешь на голову, то Кантором не станешь. Некоторые гении страдают биполяркой и умирают от депрессии, но не все депрессивные люди - гении.
В видео по ссылке он объясняет свой срач с Кравецким в жж, про доказательство, если кто не понял.
По крайней мере этот ваш Кравецкий хотя бы понимает, чем потенциальная бесконечность отличается от актуальной. В отличие от местных долбаебов.
https://lex-kravetski.livejournal.com/684385.html?utm_source=3userpost
https://lex-kravetski.livejournal.com/684385.html?utm_source=3userpost
Кантор пустил нас в рай актуальной бесконечности
> Кантор пустил нас в рай актуальной бесконечности
А потом стало понятно, что это был не рай...
>Я вам точно говорю, из сабжевых «теорий множеств» никаких практических выводов не будет сделано вообще никогда.
При этом теория множеств даёт вполне конкретное утверждение о свойствах нашего физического (sic) мира - что мы не сможем написать строку определённого вида, если будем действовать по определённым правилам и не будем от них отступать.
Это можно переформулировать. Формальное доказательство, как известно, эквивалентно графу. Поэтому невыводимость некоторых формул (например, независимость континуум-гипотезы от ZFC) буквально означает, что во вселенной, в которой мы живём, графы некоторого вида не могут быть начерчены.
Но это, конечно, слишком сложно осознать человеку с программизмом мозга.
Лютая ересь вперемешку с корректными утверждениями. Надеюсь, это тролинг такой.
И в чем ересь?
>свойствах нашего физического
>во вселенной, в которой мы живём
Есть ли примеры правильного использования теории категорий в прикладных областях?
Именно так, да. Нельзя взять лист бумаги и написать на нём формулу, действуя по определённым правилам. Примитивный пример - если правило "писать можно только букву b", то на бумаге никогда не будет написана буква a.
Что ты несешь? Действительно не понимаешь, к чему претензия, или прикидываешься?
Да, я действительно не понимаю, в чем твоя претензия.
Прикладной областью для теории категорий является гомологическая алгебра. Ну, и некоторые другие вещи. Постройка коровников прикладной областью теории категорий не является.
https://lex-kravetski.livejournal.com/684385.html?thread=83149153#t83149153
Пиздец, наш конструктивист это кравецкий, или они там все такие?
>Снова не могу не упомянуть про то, что умение программировать делает очевидным многие из тех вещей, которые не очевидны в «чистой математике».
Пиздец, наш конструктивист это кравецкий, или они там все такие?
>Снова не могу не упомянуть про то, что умение программировать делает очевидным многие из тех вещей, которые не очевидны в «чистой математике».
>наш конструктивист это кравецкий
Не похоже.
Ещё немного о том, что вера во неконструктивную математику это абсурд и фричество. И опять на примере универсальной машины Тьюринга. Пример варианта, когда такая машина не остановится - построение множества N. Просто потому что у любого натурального числа есть следующее за ним, "последнего", "самого большого" натурального числа не существует. Но, падажжите, ведь во манямире эйдосов и идей Платона N существует не как процесс (потенциальная бесконечность), а как законченный объект (актуальная бесконечность). Что противоречит существованию проблемы останова как явлению в принципе. Но, проблема останова таки существует и строго доказана в отличие от мира идей Платона. Так как с этим быть? Как веровать во эйдосы?
С чего это вдруг она не декартова?
> Что противоречит существованию проблемы останова как явлению в принципе.
Не противоречит, если ты не конструктивист "существует объект" = "существует строящий его алгоритм".
Причем тут конструктивист? Ты же сейчас прямо заявил, что натуральное число это не то же самое, что натуральное число. Т.е просто 3 != 3 как числу следующему за 2.
Определения-то разные будут, у конструктивиста это будет функция, выплевывающая x+1, когда ей x скармливают, везде, где используется какое-то натуральное число будет эта функция использоваться.
Определение не выполняется.
Зачем тебе эта потенциальная бесконечность? Чтобы получались непонятные теоремы через компьютер как о четырёх красках? Лучше давай к нам, будешь сто теорем по десять строк писать. Переходи на тёмную сторону.
Он не может.
Где конкретно?
не намерен просто всю эту вашу шизу выше читать, делать мне больше нечего, что ли
я увидел разумный пост и дебильный на него ответ, остальное не ебёт
Там Number, а тут InifitySet
Так что не так? Синус живет в поле отношений формальных степенных рядов и ничем от любого другого числа не отличается в этом смысле.
Поциент делает противоречивые утверждения.
Объект существует, если существует программа, вычисляющая этот объект с произвольно заданной точностью.
Десятичная запись пи не существует.
По-моему конструктивизм не о вычислении, а о построении
Нахуя вы его вообще форсите, оно же необучаемое.
Компьютер уже давно умеет делать аналитические преобразования, а не только чисельные, пчел.
Пи вычислимо, не надо тут.
Любой элемент кольца периодов (что включает в себя число π и многие другие трансцендентные числа) является вычислимым.
Вы это Кравецкому скажите. У него формула для пи есть, а десятичной записи пи не существует.
> Определения-то разные будут, у конструктивиста это будет функция, выплевывающая x+1, когда ей x скармливают, везде, где используется какое-то натуральное число будет эта функция использоваться.
А как ты по-другому определишь натуральное число? Аксиомы Пеано? Так это то же самое. Тут дело не столько в определении, сколько в том, считать ли результат определения N законченным объектом (актуальная бесконечность) или не имеющим окончания процессом (потенциальная бесконечность) соответственно. Допустим, мы уверовали во актуальные бесконечности, как на этой картинке Тогда мы не должны признавать проблему останова, т.к. она относится к потенциальной бесконечности, в актуальной ее не может быть, т.к. в этом случае мы вероваем во N как законченный обьект, а не процесс.
>считать ли результат определения N законченным объектом (актуальная бесконечность) или не имеющим окончания процессом (потенциальная бесконечность) соответственно.
Что чем считать это как бы и есть вопрос определения.
>не должны признавать проблему останова
>в актуальной не может быть
Какая актуальная бесконечность, если разговор про алгоритмы? Мы изучаем только то, что можно получить с помощью конечной последовательности команд, остальное out of scope.
Как анализ будет без актуальной бесконечности?
Пишут что >On the other hand, constructive analysis does accept the existence of the completed infinity of the integers.
Так что хз.
Ну можно стремление заменить на есть алгоритм, способный вычислить с любой наперёд заданной точностью.
>вычислимая последовательность рациональных чисел, вычислимо сходящаяся к α (последнее означает, что можно алгоритмически указать N по ε в стандартном ε-N-определении сходимости.)
Это, по-видимому, отличается от идей рассматриваемого поеха.
> Какая актуальная бесконечность, если разговор про алгоритмы? Мы изучаем только то, что можно получить с помощью конечной последовательности команд, остальное out of scope.
Разговор как раз о неконструктивной математике. Как в ней можно принимать проблему останова вместе с верой во актуальные бесконечностя?
> У него формула для пи есть, а десятичной записи пи не существует.
И что не так? Правила построения N существуют, а самого такого множества как законченного объекта нет. Просто удивительно, кем надо быть, чтобы не видеть настолько очевидных вещей.
Как это что не так? В одном месте он называет существующими те объекты, для которых есть правила построения с наперёд заданной точностью, а в другом месте называет такие объекты несуществующими. Инконсистентность - признак бреда.
>А как быстро и нескучно?
Обычное доказательство. Но это не то, что написано в статье, а то что думал тот, который писал ее, и то что понял тот, который ее прочитал. Так же как музыка, это то что сыграл музыкант и то, что слушатель услышал.
Где брать такие картинки
Новое определение: математика это то, что умеет Wolfram.
У вас в треде есть одна проблема: вы систематически смешиваете объекты теории с их определениями, а объекты и определения с их именами.
Число пи существует как элемент поля R, оно может быть определено как множество эквивалентных последовательностей, но при этом его полное имя "3,14..." в десятичной системе счисления (одно из его бесконечного числа имен) не существует по причине своей бесконечности.
Число пи можно вычислить с любой наперед заданной точностью - и поэтому оно существует. Бесконечное имя числа пи не существует, потому что имя не является объектом в R, оно является элементом множества слов над некоторым алфавитом.
Для того, чтобы распутать ситуацию, нужно понять, как объекты, их определения и имена отображаются друг в друга. У вас с этим пока туго (и у Кравецкого не оч).
Про ребенка сам сделал, про материализм хз откуда.
Так Кантор запрещал интуицию в виде геометрической той же прямой.
>Разговор как раз о неконструктивной математике.
Имелось ввиду, что когда мы изучаем вычислимость и вот это вот всё, то актуальные бесконечности за рамками теории остаются.
>вместе с верой
Я честно пытаюсь уловить то противоречие, о котором ты говоришь, но у меня не выходит. Есть алгоритм, который печатает натуральные числа, ну вот он печатает их одно за другим, все он напечатать не сможет, хорошо, но почему отсюда должно получаться, что самого множества натуральных чисел не существует? Если ты не берёшь за определение существования вещи способность эту вещь на машине Тьюринга напечатать, конечно, потому и я и написал, что только, если ты конструктивист. Алсо проблема останова про то, чтобы узнать остановится ли программа или нет, тут мы точно знаем, что она не остановится никогда, по-моему проблема останова здесь не в тему. Проблема останова это вопрос о некотором свойстве конечного набора инструкций. Тьюринг доказал, что не существует конечного набора инструкций, который бы мог ответить на этот вопрос для любого конечного набора инструкций, поданного на вход. То есть просто некоторые факты про некоторые конечные наборы символов. Где тут появляется исключённое третье? Или где тут возникает противоречие с принятием актуальной бесконечности?
>есть одна проблема
Боюсь, что это не баг, а фича местных демагогов.
Проблема у тебя. Ты используешь разные смыслы слова "существовать" и даже не замечаешь этого. Смешиваешь существование в качестве физического объекта, существование в смысле абстракции потенциальной осуществимости и существование в смысле онтологического максимума (любой мыслимый объект с непротиворечивыми свойствами относительно некоторой логики существует в подходящем универсуме).
Разделяй смыслы слова "существовать".
Нет, ето не так. Ето вы делаете паралогический скачок из потенциальной возможности построения объекта в одной теории к его существованию в другой теории - и аргументируете возможность/невозможность такого скачка, исходя из своих представлений о наивной физике. В то время как строящееся N и N, взятое одним куском, это два разных объекта - и [бессмысленное] отождествление одного с другим представляет собой [совершенно излишний] прыжок веры.
До кучи вы еще систематически отождествляете имена с определениями, а определения с объектами.
И всей этой ерунды можно было бы избежать, если бы в схему рассуждений об абстрактных объектах включалось описание когнитивной архитектуры агента, который эти объекты имплементирует. Весь скандал вокруг оснований вызван тем фактом, что имплементатор абстракций либо систематически выносится за скобки (из-за чего математика остается подвешенной в воздухе платонической энигмой), либо по дефолту предполагается неким среднестатистическим "нормальным математиком", либо - с полного нихуя - одной из реализаций машины Тьюринга. Нормальные математики это не машины Тьюринга, и математика, которой они занимаются, не подвешена в воздухе, а опирается на врожденные физические интуиции.
>Число пи можно вычислить с любой наперед заданной точностью - и поэтому оно существует.
>Бесконечное имя числа пи не существует
Вместе с тем очевидно, что бесконечное имя числа пи можно вычислить с любой наперед заданной точностью. Так что тут у слова "существовать" два разных смысла.
Ты далбайоб, конструктух -трипетух, всех уже уморил, сдристни уже навсегда, не позорь господ.
> строящееся N и N, взятое одним куском, это два разных объекта - и [бессмысленное] отождествление одного с другим представляет собой [совершенно излишний] прыжок веры.
По твоим словам N как законченный актуально бесконечный объект из мира идей Платона и N как потенциально бесконечный процесс это два разных неотождествимых объекта. То есть, 1+1=2 в мире идей Платона и 1+1=2 на машине Тьюринга это разные и никак несопоставимые вещи.
Чмошник, закатись обратно под парашу
>Ты далбайоб, конструктух -трипетух, всех уже уморил, сдристни уже навсегда, не позорь господ.
>Чмошник, закатись обратно под парашу
А я, когда впервые пришел на доску, думал,что здесь одна интеллигенция тусуется...
Ты зашел в главный петушатник этой доске и чему-то удивляешься?
По себе судишь?
Я на двач захожу раз-два в год, и то на эту доску.
Но каждый раз, КАЖДЫЙ РАЗ, натыкаюсь на этого еблана, который отвергает всю математику и смешивает её с грязью и пассажиров, которые никак не могут зарепортить это нечто.
на дваче-то?
> каждый раз, КАЖДЫЙ РАЗ, натыкаюсь на этого еблана, который отвергает всю математику и смешивает её с грязью
Пикрелейтед. Страдай, раз по делу возразить нечего.
> Я на двач захожу раз-два в год, и то на эту доску.
Кому ты пиздишь, петух модульный? Постоянно тут ошиваешься...
Здравствуйте, я в этом итт треде в первый раз, у вас очень интересное обсуждение. Недавно наткнулся на видео нескольких отрицателей актуальной бесконечности на ютубе, половина из них не понимает даже теорем Геделя, но всех их объединяет твердая вера в абсурдность axiom of infinity и всей математики, ее использующей. Я вот чего не могу понять, вы мне объясните, в чем проблема использования конкретного набора аксиом и построения на их основе своих маняконструкций? Зачем пытаться доказывать кому-то, что именно вот эта формальная система единственно верная и приведет нас в математический рай, где все просто, интуитивно и понятно. Почему бы просто, если тебе хочется открыть всему миру истину, не указывать в абстракте, что ты пишешь свою работу, основываясь на ZF или например аксиомах Евклида, и не выебываться? Если что, с математикой знаком поверхностно, теорию категорий не знаю, спасибо за внимание.
Проблема в том, что ее отрицала - жирный троль, косящий под тонкого.
Однако, его жир постоянно дает о себе знать - математику он не знает от слова НИХУЯ и постоянно крутит жопой, когда знающие тыкают его ебасосиной в факты.
/thread
>Но каждый раз, КАЖДЫЙ РАЗ, натыкаюсь на этого еблана, который отвергает всю математику и смешивает её с грязью и пассажиров, которые никак не могут зарепортить это нечто.
Пчел, тут тред оснований уже восьмой по счету. Треть активности доски, если не больше держится на ко-ко-конструктивисте. А ещё любой тред может скатиться в обсуждение оснований. И каждый раз одно и тоже...
Можно доказать, что для большинства известной математики даже zfc не нужна. Достаточно пары, объединения, булеана, натуральных чисел, счетного выбора и выделения подмножеств (предупреждая вопросы - йеп, фундирование действительно не необходимо). Доказывается подсчётом рангов фон Неймана - у вещественных чисел он омега, у меры Лебега омега плюс 4. Все холивары идут как раз из-за того, что довольно много людей исследуют мир за границей обычной математики. Отрицатели утверждают, что эта деятельность бессмысленна, поскольку по определению не может ничего добавить к известной математике. А у тех, кто исследует, теоремы делают врум-врум, и получаются неочевидные и даже рвущие шаблон результаты.
Примерно тот же холивар, что у дедов-дифурщиков и современных ученых. Мол, зачем считать когомологии, если интеграл из Фихтенгольца сам себя не возьмёт. Как ваши функторы увеличивают надои чугуна? Что ты сделал для народного хозяйства?
Потому что до актуальной бесконечности Кантора было много открытий математика, а после неё всё заглохло и только компьютеры да японцы что-то открывают новое перебором.
А поясни за аксиому счетного выбора, почему ее тогда всегда не используют вместо полной? В каких содержательных ситуациях она не работает?
Он старше этой доски, вряд ли он просто так сдриснет, чел.
>которые никак не могут зарепортить это нечто.
Не за что репортить.
Это иллюзия.
Есть штука, которая называется "кумулятивная иерархия фон Неймана", эту штуку изобрели Цермело и ко. В ней все множества располагаются красиво, в виде растущего вверх дерева. Содержательная математика очень изящно вкладывается в универсум фон Неймана - просто оказывается вырастающей из пустого множества. Но она занимает не всё дерево, а только его часть; и получается, что математику можно исследовать средствами, которые находятся в остальных местах дерева. Универсум фон Неймана традиционно обозначается буквой V - от слова "верум", которое придумал Пеано.
Чтобы этот универсум можно было построить, нужно, чтобы работала фон Неймановская теория ординалов. То есть порядковых типов вполне упорядоченных множеств. В этой теории ключевой идеей является то, что отношение ∈ можно рассмотреть как полный линейный порядок. Тогда натуральные числа оказываются ординалами: 0 - пустое множество, 1 = {0}, 2 = {0, 1}, 3={0,1,2}; вообще число n - это множество всех чисел от 0 до n-1. Этот подсчёт можно организовать не только для натуральных чисел; операцией "плюс один" можно перепрыгнуть через бесконечность. Первый бесконечный ординал омега-нуль - это множество ℕ всех натуральных чисел. Ординал омега-нуль плюс один - это множество, элементами которого являются все натуральные числа и вдобавок множество N. И так далее. Операция "плюс один" никогда не даёт самого большого числа, её всегда можно применить ещё раз. Сама эта операция обозначается Succ, от слова successor. Формально, Succ(x) = x∪{x}. Класс, который порождает эта операция, называется Ord, класс всех ординалов. На классе Ord отношение ∈ действительно оказывается полным порядком. Например, 0∈5 - т.е. 0<5. 3∈9, 12∈100. Также 14<ℕ, 92<ℕ, ℕ<Succ(ℕ).
Класс Ord даёт скелет иерархии V. Дальнейшая идея в том, чтобы все множества, как мясо, нарастить на этот скелет. Для этого нужны три вспомогательные гипотезы. Во-первых, нужно, чтобы любое множество X можно было сопоставить хотя бы одному ординалу так, чтобы элементы X были бы расположены в том же порядке, в котором идут элементы ординала. Это, собственно, и есть аксиома выбора. Эта вот первая гипотеза означает, что скелетом каждого множества является фон Неймановский ординал. Во-вторых, нужно, чтобы в любом классе ординалов был минимальный элемент (это называется аксиома фундированности; она делает иерархию V деревом, а не каким-то хаотично и бесконечно растущим во все стороны Ньярлатхотепом). Если переформулировать, то каким бы ни было свойство P(x), всегда есть первый ординал, обладающий этим свойством; меньшие ординалы свойством P не обладают. Ну, если свойством P вообще обладает хоть кто-нибудь. В-третьих, нужно как-то обосновать существование сколь угодно высоко расположенных на этом дереве ординалов. Это делается с помощью аксиомы Френкеля ака аксиомы замены/подстановки. Идея в том, что если есть правило, конструирующее из множества другое множество, и если кто-то взял множество и к каждому элементу применил это правило, то получившийся класс элементов обязательно будет множеством. На языке графов: если из каждого элемента какого-нибудь множества испустить стрелку, втыкающуюся в другое произвольное множество, то совокупность всех тех множеств, в которые воткнулись стрелки, сама будет множеством.
Иерархия V очень хорошо поддаётся изучению, и про неё довольно легко доказываются много нетривиальных фактов. Вообще, дерево - это очень красивая и лёгкая для изучения структура. Аксиома выбора AC нужна как одна из трёх аксиом, обеспечивающих возможность вложить классическую математику в иерархию V.
Понятно, что на V свет клином не сошёлся. Можно рассматривать другие иерархии и вообще другие идеи, не позволяющие организовать вселенную множеств в единую иерархию. Например, вместо гипотезы, что скелетом любого множества является фон-неймановский ординал, можно принять другую гипотезу. Скажем, аксиому антифундированности Акcеля: что любой ориентированный граф может быть скелетом множества (стрелка из a в b означает, что a∈b). Тогда, например, граф, состоящей из одной вершины и одной петельки, будет скелетом множества x={x} - в фон Неймановской иерархии V такие зверюшки запрещены и не появляются. Можно заменить аксиому AC, заставляющую любое множество сидеть на какой-нибудь ветке V, другой аксиомой - их довольно много. Аксиома зависимого выбора. Аксиома выбора, ограниченная каким-то ординалом - например, аксиома счётного выбора. Аксиома униформизации, аксиома детерминированности, тысячи их. Если это сделать, то, скорее всего, вместо одного дерева V получится целый лес разных деревьев. На классическую математику все эти штуки никак не влияют, но влияют на окружение. На набор средств, которыми можно исследовать классическую математику. Без аксиомы счётного выбора не будет матанализа, но, в принципе, можно рассматривать и те окружения, в которые матанализ не погружается целиком.
Теории множеств бывают довольно разными. Каждая предоставляет разный набор инструментов и позволяет делать многие разные штуки. Можно выбирать, в какую из теоретико-множественных вселенных погружать известную математику. Про V хорошо известно, что некоторые доказательства, использующие специфические для V аксиомы, можно провести и без этих специфических аксиом. Например, если кто-то докажет гипотезу Гольдбаха с опорой на фундированность, то почти наверняка можно будет убрать все использования фундированности из доказательства и получить пруф, использующий только наивные средства (см. Кунен, новую редакцию). Про другие универсумы таких фактов поменьше. Поэтому дефолтом является универсум V, выстроенный вокруг ZFC.
Понятно, красиво. Но на мой вопрос ты не ответил: когда обычную аксиому выбора нельзя заменить на аксиому счетного выбора? Типа в теоремах каких-нибудь конкретных. В Хана-Банаха нельзя?
Аксиоме выбора, которая AC, эквивалентно, что у всякого векторного пространства есть базис, что во всяком кольце с единицей есть максимальный идеал, что произведение непустых множеств непусто, что произведение компактов - компакт (Тихонов). Для Хана-Банаха полная AC не нужна, но счётной не хватит. Собственно, даже есть модели ZF, в которых выполнено отрицание Хана-Банаха, но верна аксиома зависимого выбора (из которой счётный выбор следует).
D.Pincus and R.Solovay, Definability of Measures and Ultrafilters, The Journal of Symbolic
Logic 42 (2) (1977), 179-190.
> операцией "плюс один" можно перепрыгнуть через бесконечность.
Нельзя.
> Ординал омега-нуль плюс один - это множество, элементами которого являются все натуральные числа и вдобавок множество N.
Нет, это просто очередной шаг в процессе построения N. Множество натуральных чисел нельзя рассматривать как объект, потому что оно таковым не является. Вот когда местные ебланы хотя бы это поймут?
Ты придираешься к фантазии.
Очень интересно, потом почитаю.
А разве существование базиса это не важная известная математика? Там же все теоремы через это доказываются.
Если выкинуть AC, то базис гарантированно будет только у пространств конечной мощности. Чем сильнее используемая аксиома выбора, тем выше мощность пространств, в которых о существовании базиса можно говорить. Если считать, что наличие базиса есть данность независимо от мощности векторного пространства, то это и будет обычная аксиома выбора.
Например, существование базиса у множества вещественных чисел, рассмотренного как векторное пространство над полем Q, нуждается в каком-нибудь выборе.
>как объект
Там объектов никаких и не умпоминалось. Ты говоришь, что оно не объект, и сам не понимаешь что это значит.
Значит все-таки для классической линейной алгебры счетным выбором не обойтись. Вроде бы и для теории меры тоже нужна зависимого выбора. Короче, только с счетным выбором, похоже, не так уж много содержательного можно доказать.
> Там объектов никаких и не умпоминалось. Ты говоришь, что оно не объект, и сам не понимаешь что это значит
> кок пок вынипанимаити
А это что?:
> Первый бесконечный ординал омега-нуль - это множество ℕ всех натуральных чисел.
И где же тут слово объект?
Ну, если речь про вычисления, а не про чистое существование, то всё это не особо нужно. Разве что для обоснования, что вычисления завершатся.
Это что за переобувание? Скажи ещё, что неконструктивно множество N это не объект. Я тут вообще-то первый обратил внимание на разницу определения N как актуально бесконечного объекта и потенциально бесконечного процесса.
Под мощностью векторного пространства имелась ввиду мощность размерности, так что для классической линейной алгебры, где размерности конечные, аксиома выбора не нужна
Я не знаю, что такое объект в математике. А ты не первый раз уже это слово используешь в каком-то смысле, каком?
Это смотря до какого момента считать классической!
Формальные степенные ряды всё-таки нужны.
> Я не знаю, что такое объект в математике
Да ты вообще ничего не знаешь, что тут забыл, непонятно...
Я ничего не знаю, но объект-то что такое?
Скорее всего, имеется ввиду элемент множества\класса объектов в теории категорий
мимо
Не, нифига. В теоркате объекты бесструктурны. Их вообще можно выкинуть из определения категории и оставить только единичные морфизмы. А тут объект - это что-то увесистое. Что-то, что не является просто буквой, облегчающей рисование стрелочек.
Ну, они сами могут быть категориями, в чем проблема?
>А тут объект - это что-то увесистое
например, категория магм с понятно какими морфизмами и тд
Это был бы достойный ответ: "объект -- никак не определяется, это первичное понятие теории категорий", но в изначальном посте объект явно противопоставлялся процессу причем в контексте теории множеств.
Этот совсем обпучкался, уносите
> В теоркате объекты бесструктурны. Их вообще можно выкинуть из определения категории и оставить только единичные морфизмы.
Да и морфизмы тоже можно выкинуть, хуле уж. Чтобы осталась одна шуньята. Ибо суть любой вещи - пустота.
> В теоркате объекты бесструктурны. Их вообще можно выкинуть из определения категории и оставить только единичные морфизмы.
Да и морфизмы тоже можно выкинуть, хуле уж. Чтобы осталась одна шуньята. Ибо суть любой вещи - пустота.
Маклейн об этом на первых страницах своей книжки говорит, если что. По определению категории, для любого объекта x в классе Mor указан элемент id x. Кроме того, каждая стрелка имманентно несёт информацию о своих начале и конце. Поэтому, зная все данные о Mor, класс объектов можно восстановить с точностью до биекции. Таким образом, объекты - не более чем подписи на стрелках.
Можно рассматривать обобщение категорий, в которых у стрелок есть не только начало и конец, но ещё верх и низ, т.е. вместо стрелок - подписанные квадратики. Можно обобщать дальше, рассматривая подписанные кубики, 4-бики и вообще n-бики для любого ординала n. В таких обобщениях класс объектов совершенно напрашивающимся оьразом редуцируются, и остаются только морфизмы.
Хуйню несешь, само указание, что морфизм является тождественным, выделяет класс объектов в категории, а твои попытки в куски inf-категорий никакому варианту классического построения не противоречат
>s,t даны как функции
>функции задаются функциональным графиком, областью определения и значений
дальше сам додумай, где объекты должны быть
Функции можно задавать первопорядковой фразой. Именно поэтому речь о функциях, а не об отображениях. Не всем функциям (в логическом понимании) соответствуют отображения.
Впрочем, зачем объяснять.
>>s,t даны как функции
там написано как функции $C \rightarrow C$, т.е. отображения из мн-ва стрелок в мн-во стрелок. объектов как отдельного мн-ва действительно нету, оно выделяется как подмн-во в мн-ве стрелок $C$
словом, этот безусловно прав
другое дело, вся ваша дискуссия это хуйня на постном масле, но то такое
> отображения из мн-ва стрелок в мн-во стрелок. объектов как отдельного мн-ва действительно нету, оно выделяется как подмн-во в мн-ве стрелок $C$
То есть, получается, что вся математика оперирует одним множеством, куда свалено вообще все подряд? А все пучки это подмножества такого вот единого множества? Ты сам не видишь, насколько это дэбильно?
Чушь несешь, определение функции чекни.
Задание s,t отвечает определению класса объектов, равно как и выделение тождественного морфизма.
пучок это функтор (со специальными свойствами), т.е. в терминах это специальное отображение между двумя множествами, представляющими категорию (как там и написано)
>Задание s,t отвечает определению класса объектов, равно как и выделение тождественного морфизма.
оно ничему не отвечает, просто у тебя на множестве $C$ заданы два отображения $s,t\colon C \rightarrow$, зафиксированы уже заранее, по определению. "тождественные морфизмы" в этом смысле выделяются как элементы $C$, которые заданными отображениями $s,t$ переводятся в себя.
ты бы вместо того, чтобы спорить, задумался хоть немного.
если тебе в упор не понятно, о чём речь, может быть, стоит подучить просто математику (алгебру), чтобы привыкнуть к ситуации, когда на множестве задана дополнительная структура
> у тебя на множестве $C$
> на множестве задана дополнительная структура
> отображение между двумя множествами
Эх, пучкали-пучкали, а в итоге опять к множествам пришли... Стоило ли пучковокатегорный огород городить?
Объекты и есть дополнительная структура, которая устанавливает то, как действуют s и t, блядь, неужели это так сложно понять?
>Эх, пучкали-пучкали, а в итоге опять к множествам пришли... Стоило ли пучковокатегорный огород городить?
А все глаза закатывали, когда Алюффи шутил про группу как групоид с одним объектом, а на самом деле это просто отражение существующего маструбативного подхода к теоркату у неофитов. Когда в руках молоток, все проблемы выглядят как гвозди.
"дополнительная структура" здесь - это отображения $s,t$, действующие $C \rightarrow C$
нет необходимости вводить никакие "объекты", чтобы их определить
Ты ни резу не сталкивался с тем, что функции в логике - не отображения множеств, а просто формулы?
Моноид как категория с одним объектом - это не шутка, если что. Смысл той шутки был в другом.
> Маклейн об этом на первых страницах своей книжки говорит, если что.
> страница 320
Ясно.
Упоминает где-то в начале. Подробно поясняет в конце. Что не так?
>одним объектом - это не шутка, если что
никто и не спорит с тем, что утверждение верно, еблан
у тебя reading comprehension по пизде пошел, причем еще раньше по тренду
алюфи - зло, самая переоцененная книжка по алгебре, даже сравнивая с ленгом
>даже сравнивая с ленгом
Рома сказал, Ленг это лучшая книга по алгебре. Его мнение как-то больше вызывает доверия, чем твое
Также Рома: вписался в православие и ушёл в театр.
Это не делает его идиотом и уж тем более не отменяет того, что его мнение как-то больше вызывает доверия, чем твое
Ленг это лучшая книга по алгебре для гениев уровня Ромы, для большинства она бесполезна.
Спорно. Содержательные главы - тот же ван дер Варден, только бурбакизированный. Правда, мне доводилось читать только перевод 1968 года, но ведь у Ромы в том видосике был такой же.
Не знаю, по-моему с нуля по ней заниматься анрил, вряд ли хоть что-то поймёшь, например у него exact sequences, abelian towers вводятся раньше, чем действие группы.
Поэтому лучше читать ван дер Вардена.
а что с того, это не связанные вещи
Сложные абстракции раньше простых.
это не делает книгу плохой
пусть не самой удачной для начинающих, но это не серьёзный недостаток. для начинающих есть полно разного
А зачем нужен учебник неначинающим? Да и Рома её лучшей называл именно для начинающего.
Ради повторения. Чем больше вещей знаешь, тем больше забываешь. Приходится брать книгу и повторять.
Ну для этих целей Ленг конечно хорошо.
Тогда лучший учебник по анализу - Фихтенгольц, ведь Рома учился же по нему.
>алюфи - зло, самая переоцененная книжка по алгебре, даже сравнивая с ленгом
не знаю, что его так хейтят. Намного более интересная книжка, чем стандартные америкосовские даммит-фут и ротман.
И чему можно научиться по Алуффи?
Определению группы.
Кстати, есть новые посты от того фрика-программиста? Лекс или как его там.
Ждём.
Что он показывает?
Сечение Дедекинда и диагональный аргумент (нечестность 2^N)
похоже на что то байтоёбское
Мимо.
И вообще, те, кто тут хуесосит погроммистов, хотя бы математику знают, ты же, судя по всему, даже до таракана не дотягиваешь, а всё туда же, пынька мелкая.
> погроммистов
Не математика.
Только программисты знают математику. У них хотя бы много языков для формализации.
Почему мы веруем в доказательство по индукции?
Удваиваю вопрос.
>Тут люди с философским складом ума спросят: а почему, собственно, мы дойдём до любого натурального числа n? Вот мы прибавляем единицу и прибавляем — а вдруг до какого-то n так дойти нельзя в принципе? Или даже более конкретно: если n = 101000, то ясно, что на практике дойти до такого n нереально (время жизни Вселенной существенно меньше). И что? На этот вопрос трудно ответить убедительно, потому что за ним тянутся другие: а что такое вообще натуральное число? что такое число «семь», можно показать на пальцах, а для 101000 никаких пальцев не хватит — и почему мы уверены, что такое число есть? И где, собственно говоря, оно есть? И какие способы рассуждений о натуральных числах допустимы? И почему мы уверены, что не получим какую-то ерунду? Такие вопросы изучаются в математической логике. Мы не будем даже пытаться пересказать ответы на них. Скажем лишь, что в математической логике принцип математической индукции — одна из аксиом натурального ряда (что бы это ни значило).
Вместо этого мы ещё раз продемонстрируем принцип математической индукции в действии и то, как принято записывать рассуждения с его использованием.
Ровно по той же самой причине, по которой веруем в возможность перемножить два натуральных числа в столбик.
Потому что оно подтверждается экспериментально.
Поясните начинающему математику: что такое основания? О чём тред, какие споры? Что нужно прочитать чтобы это понять? Рассела?
Основания уже утратили содержание. Проблема, которую они были призваны решить, рассосалась. Остались только логика с теорией множеств и моделей.
Безнадёжно устарела.
Чо свежее есть?
Справочная книга по математической логике. В 4-х частях.
Часть 1. Теория моделей
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=D810A79996F46ED1A634856B95299EF4
Часть 2. Теория множеств
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=716255DA25626B87C7F453A5571189AF
Часть 3. Теория рекурсии
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=0B123278F2CCEF578318C018A2CCA056
Часть 4. Теория доказательств и конструктивная математика
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=DCDB35A53016A7878230D338E92D5C2F
В книжке - конструктивизм здорового человека. А не вот это всё вроде "бесконечностей нету, врёти".
Френкель А.А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств.
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=1EC5F0DF018488D368BB3CB9D4EE279B
Старая философия о появлении теории множеств (автор - буква F в ZFC).
Kanamori, Foreman. Handbook of Set Theory
http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=0CD42488731851C6CC983B960387A3A2
Талмуд о современном состоянии теории множеств.
> В книжке - конструктивизм здорового человека. А не вот это всё вроде "бесконечностей нету, врёти".
Актуальная бесконечность изначально противоположна конструктивизму.
> Френкель А.А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств.
Вот это годная книжка. Автор не сторонник интуиционизма, но очень правильно понимает о чем он. В отличие от
>Актуальная бесконечность изначально противоположна конструктивизму.
Разве что по мнению всяких философов, прочитавших неуклюжую методичку.
> Разве что по мнению всяких философов, прочитавших неуклюжую методичку.
Типа тебя? И что это, очередной уровень клоунады - попытка воскукарекать о том, что актуальные бесконечности это конструктивно? Или что ты сказать хотел?
Есть такая мода у российских философов: рассуждать о "кризисе оснований математики". Эта тема у них канонизирована - то есть ритуализирована и заключена в шаблоны, от которых нельзя отклониться. Философы нудно бубнят однообразную чушь про "три подхода: формализм, логицизм, интуиционизм", копипастя текст друг у друга. Что там было в математике на самом деле (и тем более какова ситуация в наши дни), философов абсолютно не интересует. В лучшем случае считается, что весь этот бубнеж до сих пор актуален для математиков, лол.
http://vphil.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1598&Itemid=52
Вот пример научной статьи в рецензируемом журнале из списка вак. Таких статей много.
Обычные люди натыкаются на подобный контент от философов, читают его и принимают всерьёз. И действительно начинают обсуждать бредовый симулякр, думая, что говорят о математике.
Есть конструктивная теория множеств, там главное, что закон исключённого третьего не выполняется, а вот аксиома бесконечности используется. Ограничения вводятся на другие аксиомы: булеана, преобразования.
Например:
https://plato.stanford.edu/entries/set-theory-constructive/axioms-CZF-IZF.html
> закон исключённого третьего не выполняется, а вот аксиома бесконечности используется.
И ты даже не видишь, что это взаимоисключающие вещи, так ведь?
И ты, конечно, можешь это доказать, да?
Даже наглухо упоротый конструктивист Марков полностью не отказывался от исключенного третьего. Он принимал аксиому (принцип конструктивности Маркова), что если счётная битовая последовательность не состоит из нулей целиком, то в ней есть единица.
Какая разница, кто что принимал? Принять ты можешь хоть ислам, причем тут это вообще? Исключенное третье как общий принцип опровергается доказательством проблемы останова. Веровать во актуальные бесконечностя, во которых проблемы останова принципиально не может существовать, ибо веровается, что там потенциально бесконечные процессы, для которых проблема останова, собственно, и сформулирована, существуют в завершенном виде, как актуально бесконечные объекты, ты конечно, можешь. Только вера эта ничего не даёт и ни одну задачу не решает. Кроме, разве что, затыкания открытых проблем условными "решениями", по факту не решающими ничего.
>Исключенное третье как общий принцип опровергается доказательством проблемы останова.
Откровения душевнобольных
>И ты даже не видишь, что это взаимоисключающие вещи, так ведь?
Докажи, если ты видишь.
Ты основную статью почитай, очень внятно написано, с историей вопроса и источникам:
https://plato.stanford.edu/entries/set-theory-constructive/
> Ты основную статью почитай, очень внятно написано, с историей вопроса и источникам:
Кто-то чуть выше высказывался про неуклюжие методички. Так вот, это как раз типичный пример. Родина дала двухтомник избранных работ Брауэра, нет, хотим какие-то педивикии читать. Тем более, когда сплошь и рядом полно примеров, когда авторы таких методичек вообще слабо понимают, о чем интуиционизм. Приделывать к нему аксиомы вообще, и аксиому бесконечности в частности, есть верх дебилизма. Это даже дэбильнее, чем например к HoTT приколхозить скрижали Моисея.
Обзор хороший, авторы прекрасно все понимают, и там 60 ссылок на тему в приличные места. Чем статьи брауэра лучше непонятно, кроме того, что он лично тебе нравится. У тебя по существу вопроса есть возражения? Давай докажи, что аксиома бесконечности и lem это взаимоисключающие вещи, как ты пизданул раньше, иначе ты слился.
Открываем Браузера.
Видим: ехала бесконечность через бесконечность.
Ты что, правда не понимаешь, что в том что ты принес, речь о потенциальной бесконечности, а не актуальной? Ты зумер?
Открой уже своего Брауэра и прочитай самостоятельно.
> Давай докажи, что аксиома бесконечности и lem это взаимоисключающие вещи, как ты пизданул раньше,
Ты ещё и читать не умеешь.
Где здесь утверждение, которое ты мне приписываешь? Вот этот весь то ли троллинг тупостью, то ли скорее всего реальная тупость, вы и называете обоснованием того, что я якобы чего-то не понимаю? Пиздец, деградантство.
> Открой уже своего Брауэра и прочитай самостоятельно.
Ты правда не видишь, какой ты дебил? Посмотри ещё раз, что ты принес.
Видишь, ты же понял, какое я утверждение имел в виду, а вместо доказательства буквоедствуешь и жопой крутишь. Просто доказал бы и утер всем нос. Короче, доказательства не будет, потому что его не может быть, а ты слился.
Ты правда дебил? Ты требуешь ровно противоположного от того, что заявлял изначально. Определись, а лучше иди уроки делай. Вообще, на будущее, зумерам - сразу пишите в заголовке поста "зумер", так сразу будет видно, на какие посты не обращать внимания.
СЛИВ ЗОЩИТАН.
Я думаю, что актуальной бесконечно не существует, Брауэр гений и остальная математика верунство.
- зумер
Чел прав же. Ты написал:
>Давай докажи, что аксиома бесконечности и lem это взаимоисключающие вещи
Хотя скорее всего подразумевал "покажи, что отрицание LEM и аксиома бесконечности противоречат друг другу". Потому что, ну, интуиционист должен ОТРИЦАТЬ LEM.
Все верно, пропустил отрицание, но я конструктивисту и говорю не буквоедствовать, понятно, какое утверждение имелось в виду -- его собственное.
> Откpой ужe своeго Бpaуэpa и пpочитaй сaмостоятeльно.
Ты пpaвдa нe видишь, кaкой ты дeбил? Посмотpи eщё paз, что ты пpинeс.
Задумался о том, почему среди математиков есть достаточно большое число верующих и почему атеисты переобуваются и начинают верить. Дело в фанатизме. Математики стали математиками из-за своего фанатизма и зацикленности на математика. А фанатику все равно, от чего фанатеть. Фанатик атеизма легко станет фанатиком веры. Религия от науки отличается тем, что наука затрагивает только разум, а религия влияет на чувства и эмоции, дает возможность успокоиться, справиться с жизненными неурядицами, объяснив их, и дает какую-то уверенность, что если поступать как-то определенным образом, то получишь что-то хорошее впереди. И это контролируется скорее подсознанием и эмоциями, чем сознаниями. Поэтому веруны высокопримативны - взять того же Сысоева или как там его Савватеева, который из-за своей эмоциональности неспособен просчитывать события наперед в отношении войны в Карабахе, давая импульсивные истеричные советы.
Сысоев-Савватеев такой няшка. Как легко советы, кого надо убивать и куда вводить войска, когда убивать будут не тебя. Ты такой сидишь дома за кампиком и, потягивая сиську пива, разглагольствуешь.
Всм ты о чём, анон?
О пресмыкании Саватеева перед Путиным.
Математики чаще верующие, потому что математика это последний раздел науки на границе познаваемого, который что-то содержательное выдает. Ну и, соответственно, результаты приходят непонятно откуда, причем согласованные между собой и физикой -- мистика. Дальше за этим рубежом начинается философия, которая просто бесполезный словесный понос.
различие п.бесконечности и а.бесконечности придумали философы, чтобы было про что поговорить, не понимая при этом математики. в самой математике есть только аксиомы, никаких ОХтуальностей и ПОЦентыальностей, это всё философская ересь.
мимо ересиарх
Доказательство иррациональности корня опирается на основную теорему арифметики?
О замкнутости C? Нет. Существование корня можно на дедекиндовых сечениях провести.
Опирается.
>О замкнутости C?
это "основная теорема алгебры"
А что тогда "основная теорема арифметики"? Евклидовость и факториальность Z?
типа того
>актуальной бесконечно не существует
> - зумер
актуальных зумеров не существует, они только потенциальные
каждый человек потенциально может оказаться потенциальным зумером
но если проверить и актуально спросить, то все будут актуально отрицать
(принцип исключения зумеров)
Тут финитный фриказоид гуру антигегельянства выдал новую порцию откровений. В этот раз досталось диагональному методу Кантора.
https://lex-kravetski.livejournal.com/685801.html
https://lex-kravetski.livejournal.com/685962.html
https://lex-kravetski.livejournal.com/685801.html
https://lex-kravetski.livejournal.com/685962.html
кому-то кроме тебя это интересно?
Ну, принёс же кто-то этого Леха первым?
А рассуждения у него действительно забавные. Определение битовой строки может быть только конечным. Определение диагональной строки Кантора требует конкатенации бесконечного множества конечных определений. Значит, ваше определение не определение. Напоминает пикрелейтед, только автор, похоже, пишет свои посты неиронично.
Да.
мимо-первый принёсший
Почему не сделают такую машину?
Три закона мешают, особенно третий.
а вот если были бурбаки,
то должны быть и ко-бурбаки?
то должны быть и ко-бурбаки?
что, еще таракана Кравецкого почитываете?
принесу еще одного такого же таракана, только теперь это Карловский.
"элегантно преодолеем столетний кризис оснований математики"
https://habr.com/ru/post/522578/
https://www.youtube.com/watch?v=9kPxFtRefac
чем их травить? дустом пробовали?
принесу еще одного такого же таракана, только теперь это Карловский.
"элегантно преодолеем столетний кризис оснований математики"
https://habr.com/ru/post/522578/
https://www.youtube.com/watch?v=9kPxFtRefac
чем их травить? дустом пробовали?
Какой ужас.
>3 пик
Ловер - брат-близнец Шабата?
Совсем разная внешность у этих людей, ты чего.
>"элегантно преодолеем столетний кризис оснований математики"
>https://habr.com/ru/post/522578/
>https://www.youtube.com/watch?v=9kPxFtRefac[РАСКРЫТЬ]
Что там? Очередная ересь и срыв покровов? Будто программист может что-то отличное от этого написать о математике.
Предпосылки в пнк и somuchfun, лежат в /v/ и /izd/, текст про дФ (сами догадаетесь) лежит в /sci/.
Ruffini1799: ? -> Самозванка1 -> Руффини
Ruffini1813: ? -> Самозванка2 -> Руффини
Самозванка2 опровергает Самозванку1 её же словами показывая, доёбываясь до слов, что парадигма собой же не опровержима. Любая формулировка понятия опровержения парадигматична, следовательно дескать опровержений не существует, только подковёрные игры с устранением.
Частью пнк этот текст не является.
Иногда Человек Просто Затыкается. Как бы вы это объяснили. Я называю это "аргумент". Хлопает ртом как рыба, а сказать нечего.
Всё.
Теперь, позиция ? через попарное сравнение Ruffini1799 и Ruffini1813.
Ctrl+S
1) Нотация уравнений ущербна.
2) Минус-Единица самопротиворечива.
3) Дистрибутивность неопределима.
4) Результат пересчёта делителей единицы: 2.
5) Минимальный результат пересчёта - 2, пересчёт без предварительного введения понятия числа невозможен, по отношению к пересчёту определение понятия числа произвольно, неопределимость включительно.
6) Число таким образом суть слово, например, слово "Число". Математика - суть частный случай грамматики, формулы - сокращения речи.
Задачу якобы доказательства неразрешимости уравнений не менее 5 порядка в радикалах вообще Руффини перед собой ставил, ему "помогли". Автор трактата этой задачи перед собой не ставила. Трактат Вообще не про Это ни Разу.
Это про работы Вандермонда, пятую включительно.
Суть: подмена собственного представления о Законе Неисключённого Третьего на Вандермондово.
ВОЗМОЖНО ИЛИ РОДНОЕ ИЛИ ВАНДЕРМОНДОВО
Откуда курица ты имеешь представление о родном для меня в глаза меня не видев.
Это демедж-контрол от приверженцев Закона Исключённого Третьего.
Это отправляется на двач.
ВСё. Частью ни пнк, ни somuchfun это не является.
Ruffini1799: ? -> Самозванка1 -> Руффини
Ruffini1813: ? -> Самозванка2 -> Руффини
Самозванка2 опровергает Самозванку1 её же словами показывая, доёбываясь до слов, что парадигма собой же не опровержима. Любая формулировка понятия опровержения парадигматична, следовательно дескать опровержений не существует, только подковёрные игры с устранением.
Частью пнк этот текст не является.
Иногда Человек Просто Затыкается. Как бы вы это объяснили. Я называю это "аргумент". Хлопает ртом как рыба, а сказать нечего.
Всё.
Теперь, позиция ? через попарное сравнение Ruffini1799 и Ruffini1813.
Ctrl+S
1) Нотация уравнений ущербна.
2) Минус-Единица самопротиворечива.
3) Дистрибутивность неопределима.
4) Результат пересчёта делителей единицы: 2.
5) Минимальный результат пересчёта - 2, пересчёт без предварительного введения понятия числа невозможен, по отношению к пересчёту определение понятия числа произвольно, неопределимость включительно.
6) Число таким образом суть слово, например, слово "Число". Математика - суть частный случай грамматики, формулы - сокращения речи.
Задачу якобы доказательства неразрешимости уравнений не менее 5 порядка в радикалах вообще Руффини перед собой ставил, ему "помогли". Автор трактата этой задачи перед собой не ставила. Трактат Вообще не про Это ни Разу.
Это про работы Вандермонда, пятую включительно.
Суть: подмена собственного представления о Законе Неисключённого Третьего на Вандермондово.
ВОЗМОЖНО ИЛИ РОДНОЕ ИЛИ ВАНДЕРМОНДОВО
Откуда курица ты имеешь представление о родном для меня в глаза меня не видев.
Это демедж-контрол от приверженцев Закона Исключённого Третьего.
Это отправляется на двач.
ВСё. Частью ни пнк, ни somuchfun это не является.
Нихуя не понял, но очень интересно!
>Очередная ересь и срыв покровов?
увы, да. излагает с завышенной самооценкой на манер изобретателя петпетуум мобиле. мол, что эти тупые физики математики никак не разберутся в своих собственных гитиках, ужо он их щас прижучит. далее на уровне церковно-приходской школы.
>петпетуум
перпетуум, пардон
>Математика - суть частный случай грамматики, формулы - сокращения речи.
Скукота
Не надо обижать церковно-приходские школы.
допустим. но ведь какая-то же школа его выпустила? и не только его. тысячи таких же "плоскоземельщиков".
>но ведь какая-то же школа его выпустила
Советская.
конкретно этого может да, а может уже новая ЭГЭ-шная.
но вряд ли это релевантно.
точно таких же "плоскоземельщиков с ютуба" достаточно и на английском языке.
конспирологическим образом "развеивающих мифы" современной науки.
как надо учить в школе, чтобы выпускники потом хотя бы в основаниях не путались?
>как надо учить в школе, чтобы выпускники потом хотя бы в основаниях не путались?
Надо чтобы родители занимались своими детьми.
Нельзя заставить реально понять кого-то что-то из под палки, если он сам не хочет. Кроме того, школьные знания охватывают большой диапазон, все тоже помнить невозможно. Что же делать? Нужно
повышать уровень жизни и социальные условия: негры в гетто или гопники на окраине казани запомнят только как пиздится и ханку варить, как ты их не учи. Нужно делать динамическое образование выявляющие таланты и учить их отдельно по узким спецпрограммам.
То есть еще раз, два пункта:
1) Повышать средний уровень жизни и качество программы.
2) Забирать таланты и учить их отдельно.
Еще сейчас реальность такова, что если ты идиот и мразь, которая кошмарит весь класс, то ты доучишься до конца. Так не должно быть, после пары приводов в комнату милиции тебя должны нахуй выкидывать на мороз: не хочешь, пошел нахуй, другим не мешай. Получай справку "идиот" и можешь двор мести: в армию и милицию с такой справкой не должны брать.
Проблема это парадоксы наивной теории множеств? А как именно проблема рассосалась?
причем тут родители? родители не могут быть одновременно математиками, физиками, астрономами, медиками и т.д.
(чтобы уберечь отпрысков от победы над кантором, над законом сохранения энергии, над круглой землею, над вредными прививками соответственно)
этим должна заниматься как раз школа.
в крайнем случае экстерната должны быть профессиональные репетиторы, наверное.
речь не про то, чтобы заставить.
речь про то, чтобы человек мог во-первых хотя бы получить кругозор в плане того, чем занимаются разные науки. это важно, поскольку обсуждаемые тараканы тупо не понимают, что такое "доказательство" в рамках логики, и вообще логика. во-вторых, чтобы человек понимал, что он понимает, а что нет, и не пытался продавать окружающим "неонку", у которой "внутре анализатор и думатель", а окружающие, соответственно, понимали, когда их тупо дурят. ибо на ютубах и фейсбуках целые кодла таких плоскоземельщиков.
Ну какой же ты кек.
Представление о предмете исследования все равно ничего не даст в плане критериев демаркации - это во-первых. А во-вторых, неизбежная поверхностность широкого представления о том и о сем никак не поможет человеку разобраться в том, что творится на глубине, и уж тем более на передовой линии научного фронта.
Плоскоземельщики тебе кажутся смешными, потому что плавают слишком мелко относительно уровня твоей эрудиции - но я руку дам на отсечение, что твой эрудированный чердак переполнен точно таким же хламом, только с более глубоких и периферийных уровней знаний, которые твоя обчитавшаяся детских энциклопедий неонка не способна так легко просканировать.
Как ребенка ни грузи, он все равно не превратится в доктора всех наук, и останется плоскоземельщиком во всех сферах за исключением своей профессиональной области (и пары хобби, на ковыряние в которых хватает времени). Даже если мы прямо сейчас возьмем и массово понизим уровень невежества в широких слоях населения, то ни восторженная мистика, ни откровенные мухлевания и наебки никуда не исчезнут, а просто станут тоньше, уйдут за линию горизонта или спустятся на пару уровней вглубь. А на то, чтобы дойти до самой сути и разъяснить сову до конца, не хватит ни времени, ни ресурсов - и это справедливо как для пастернаков, так и для шариковых.
Темные области в мышлении существует всегда. Все не проработанные лично тобой вопросы - штопаная чешуя с ничтожным уровнем достоверности. Вывод из памяти, вывод из авторитета, вывод из здравого смысла или вывод из нихуя - один черт. Человек, как когнитивный аппарат, настолько никчемен, что не способен очистить от пятен хаоса даже место своего постоянного проживания. Вангую, что у каждого пирога из этого треда в квартире существует хотя бы одна неподдающаяся удалению область энтропии - гора бумаг на столе, заплаканная ржавчиной раковина, сфера-эгрегор из мятой одежды или музей пыли под кроватью. И как яростно ее ни ликвидируй, полностью она никогда не исчезает, лишь плавно переползает в другое место.
А ты сейчас изрыгаешь проклятия в трубку испорченного телефона, который вместо вестей с передовой напел тебе что-то из Рабиновича. Только штука в этом, что в этот телефон кроме Рабиновича никто больше и не поёт - и если ты думаешь, что в школах у репетиторов стоят какие-то другие телефоны, то ой-вей, дядя, как же ты ошибаешься. В данном случае мы имеем дело с антропологической константой - люди устроены так, что там, где у них заканчивается плоские земли, сразу начинаются какие-нибудь неевклидовы. Но пение рабиновичей от этого не меняется.
> тараканы тупо не понимают, что такое "доказательство" в рамках логики, и вообще логика.
Предлагаю, собственно, и провести в этом треде тест на таракана, профессиональную подготовку и культурный уровень.
Вопросник для математика и логика.
1. Как работать с картой Карно на 8 и более переменных?
2. Что такое метод обобщённых кодов Мавренкова?
3. Что можно вычислить с помощью кванторного исчисления?
4. Алгебра множеств и алгебра логики. Назовите различия.
5. Логика предикатов и логика суждений. В чём разница?
6. Физический смысл и вывод формулы импликации.
7. Фигуры и модусы Аристотеля. В чём их практическая ценность?
8. Правильны ли правила посылок в силлогистике?
9. Как выглядят аналитические представления для Axy, Exy и Ixy?
10. В чём смысл логики Платона Сергеевича Порецкого?
11. В чём главное достижение логики Льюиса Кэрролла?
12. Что такое вероятностная логика?
13. Что такое 4-значная комплементарная логика?
14. Как решаются логические уравнения?
15. Что такое логическое вычитание и деление?
16. Как найти обратную логическую функцию?
Данное пособие является общедоступным изложением основ Русской, истинно математической логики. Вскрывая противостояние Русской и классической логики, автор показывает, что силлогистика Аристотеля не имеет никакого отношения к логике здравого смысла. Обучение классической логике не только бесполезно, но и преступно, поскольку уничтожается всякое мышление. Все существующие учебники логики невежественны, безграмотны и бестолковы. Предлагаемое издание полезно школьникам и академикам, инженерам и ученым, "физикам" и "лирикам".
https://ban-topology.livejournal.com/38736.html
Ну и? Что за бездумная копипаста?
в этом треде всё - бездумная копипаста
много воды написано? гуманитарий детектед!
слыш, гуманитарий, вместо того, чтобы грузить туфту про темные области пхусики, научись отличать то, что ты знаешь, от того, что не знаешь. это банально. большего не требуется.
ты, кажется, презираешь гуманитариев, а сам даже слово "слышь" правильно написать не можешь. вот долбоёб
граммар наци?
нет, но грубая безграмотность это говно, это стыдно и унизительно
не поучай других ничему, пока не освоишь элементарные правила языка, на котором выражаешься
таки граммар наци.
вот вам паста.
Как известно, великий английский драматург и самый остроумный человек Англии за всю первую половину XX века, ирландец Бернард Шоу вел яростную борьбу за "исправление" английской орфографии. Он даже оставил крупную сумму денег на работы в этой области. Издеваясь над нелепостями английского правописания, он сообщил для примера, как, руководствуясь современной орфографией, лично он написал бы слово "fish" – рыба. "Букву "f" я бы лично заменил двойной литерой "gh", ведь в слове "laugh" (смех) она звучит именно как "ф". Вместо "i" я взял бы "о" из слова "women" (женщины), в котором оно обозначает точно такой же звук. Для звука "ш" (sh) сошло бы сочетание "ti" – ведь в слове "nation" (нация) именно им передается это "ш". В результате вместо "fish" мы увидели бы чисто английское изящное написание "ghoti". Оно ничуть не менее логично, чем половина других английских написаний".
прекрасно. это кагбе "программа Вербицкого", только по логике?
кстати, а с чего вы взяли, что логика - это основания математики?
>грубая безграмотность это говно, это стыдно и унизительно
няша-гуманитарий, если тебе "стыдно и унизительно", то... стыдись и унижайся.
орфографические ашыпки - это модно и молодежно, это УПЯЧКА, это сама жазнь
в принципе, спел-чекер в броузере легко заменяет профессионального газетного корректора, но даже он не особо нужен.
почему не нужен? потому что упомянутые выше Кравецкий и Карловский научены в школе орфографии, но это не спасает их от идиотизма.
так что проблема школы именно в том, что там учат "писать и считать", но не учат соображать.
а ты продолжай гордиться своей грамматикой, няша. может из тебя очередной ниспровергатель вырастед.
да это лол на самом деле, саксы спиздили латинский алфавит, которые ничего общего с их тогдашним языком и звучанием не имел, зато буквы красивые
так сложилось исторически из-за того что исторический процесс, и конечно, тут ничего хорошего нет.
впрочем, монах Кирилл, придумавший кириллицу, тоже уворовал греческие буквы. и даже каких-то лишних наворовал, так что потом пришлось сокращать алфавит.
везде чепуха.
если возвращаться к математике, то тут тоже система обозначений и система терминов формировались стихийно-исторически, и какой-то особой стройности нет.
>как именно проблема рассосалась
проблема рассосалась так: у авторов блогов чесалось ЧСВ, ну и они его почесали.
впрочем, чем занимаются тут, на досках?
>орфографические ашыпки -
это мерзкое говно, которое очень воняет. это примерно как если бы ты не мылся по месяцу, и очень этим гордился, какой ты вонючий, модный и молодёжный. Вонь - это сама жизнь!
на указанные фамилии, а также школьное образование, я клал хуй, к делу отношения не имеет
грамматикой я лично не горжусь, но соблюдаю правила элементарной гигиены и считаю, что все должны соблюдать, если не хотят слыть говном, плюю в тех, кто этого делать не хочет, особенно, кто не хочет принципиально, придумывает причины, мол, почему гигиену он гигиену соблюдать не будет, ему можно
бред! или учи язык, или заткнись нахуй, я так считаю
Но я спрашивал про математику, а не про твоё ебучее ЧСВ.
Бред, ошибки это не запах, пчел. Это можно сравнить с дефектом речи типа картавости/шепелявости. Но не запахом.
>это мерзкое говно, которое очень воняет.
> считаю, что все должны соблюдать, если не хотят слыть говном, плюю в тех, кто этого делать не хочет
Назови хоть одну причину, по которой того анона должны ебать твои считалки и хотелки?
>Это можно сравнить с дефектом речи типа картавости/шепелявости. Но не запахом.
Ошибки, особенно, грубые, особенно, если автор заявляет, что он может их делать, потому что так хочет - это совсем не то же самое, что врождённые дефекты речи. Это куда ближе к гигиене: ты можешь отстаивать своё право на вонь и не мыться, только что это такое? Случай из жизни: однажды услышал мнение "я моюсь раз в три дня, зато трусы меняю каждый вечер! мне норм." Вот здесь примерно то же самое
я имел неосторожность заметить, что данное существо, возомнив себя в праве поучать других и презирать т.н. "гуманитариев", оказывается на самом деле хуже тех, кого поучает и презирает, потому как говно и не моется, не знает родного языка. что там анона должно ебать, с чего вообще ему так подпалило, это, конечно, его проблемы, я за то не в ответе
>Это куда ближе к гигиене:
Нет, не ближе. Ты нафантазировал херь какую-то и пытаешься натянуть сову на глобус. Ошибки ближе к дефектам речи. Хотя бы потому что речь идёт про речь, лол.
> потому как говно и не моется, не знает родного языка.
Ты просто ярлыков навесить захотел? Так можно типа что угодно с чем угодно связать. Ну когда чел про ошибки говорит, то это он вонять начинает как говно)))) Ну типа никому не хочется запах говна чувствовать, так и про ошибки от гума читать писанину никто не хочет)))) Воняет)))
>с чего вообще ему так подпалило
Но багет у тебя, пчел.
Этого требуют прагматические соображения коммуникации. Любые отклонения от общепринятого протокола передачи данных банально зашумляют канал. И если при этом один из абонентов заявляет, что шумит в канал намеренно, и вносимые им в сообщение помехи не являются значимым отклонением от нормы (как в случае субкультуры упячки и падонкафф), а на самом деле призваны затруднить восприятие сообщения - то его, скорее всего, просто отключат от сети. Потому что в данном случае мы имеем дело с классическим кейсом коммуникативной неудачи, ибо требования прагматики не позволяют одновременно ставить две противоречащие друг другу цели.
Что касается воена выше по треду, то его отключили не технически (ибо такой возможности нет), а организационно, кикнув из первоначальной дискуссии с помощью смены темы и понижения уровня обсуждения аж на целых четыре ступеньки. Образование - гуманитарии - ошибки - вонь и говно. Собственно, этим заканчивает любой воен, которого не ебут чужие считалки и хотелки. Потому что наше текущее поведение автоматически задает дальнейший уровень дискуссии - и если ты вдруг внезапно начал за гумусов, то обязательно закончишь за говно.
Впрочем, воен подобен кеку. Дно - его стихия. Это нам, культурным людям, чтобы помочь друг другу думать, приходится напрягаться и тянуть дискуссию как за себя, так и за того парня.
>Этого требуют прагматические соображения коммуникации.
Так человек может и слово с ошибками нормально прочесть и понять. Или гумусы правда настолько тупые, что не могут осилить текст с парой ошибок?
> то его отключили не технически (ибо такой возможности нет), а организационно, кикнув из первоначальной дискуссии с помощью смены темы и понижения уровня обсуждения аж на целых четыре ступеньки.
То есть, не гумусы виноваты, что тригернулись на того анона и начали скатывать уровень дисскуссии, а он сам? Ну и бред.
>Нет, не ближе.
ближе, и это не никакая не речь, это письмо. это выправляется элементарным обучением. а когда человек говорит, нет, не хочу учиться, хочу писать неграмотно, потому что хочу, это как если он не моется из принципа.
не можешь на русском - пиши на английском
ни на каком не можешь - вообще не пиши
>Но багет у тебя, пчел.
я просто отвечаю на твои сообщения, ты с чем-то споришь
>ближе, и это не никакая не речь, это письмо.
Ну так речь это языком мысли доносить, а письмо - печатанием. Хз при тём тут запахи и мытьё вообще. Бред полнейший. Я не вижу каких-то тут связей. С твоей логикой что угодно к чему угодно приплести можно.
К этому ещё добавить можно:
>Ну когда чел про ошибки говорит, то это он вонять начинает как говно)))) Ну типа никому не хочется запах говна чувствовать, так и про ошибки от гума читать писанину никто не хочет)))) Воняет)))
Мнение об ошибках, оно как говно. Кто-то умеет ходит в туалет, а у кого-то недержание происходит, как ошибку увидит)))
>я просто отвечаю на твои сообщения, ты с чем-то споришь
Ну так некорректно сравнил, скорее навесив ярлыки. Я тебя поправил, указав на некорректность. И у тебя реально будапешт какой-то.
>Ну так речь это языком мысли доносить, а письмо - печатанием
Абсолютно разные вещи.
>а у кого-то недержание происходит, как ошибку увидит)))
я ещё раз поясню: анон выше попробовал кого-то поучать, употребив попутно термин "гуманитарий", как будто в этом есть что-то плохое, притом умудрился допустить в своём сообщении грубую орфографическую ошибку. я думаю, это делает его долбоёбом.
исправлять всех подряд я не пытаюсь, хотя грубая неграмотность вызывает неприятие, в особенности, если она сознательная; я объяснил, почему
>Я тебя поправил
не вижу, где ты меня поправляешь. написано, что мои сравнения кажутся тебе лишёнными логики. ну, ради бога
>Абсолютно разные вещи.
То ли дело мытьё и писание текста)
>я ещё раз поясню: анон выше попробовал кого-то поучать, употребив попутно термин "гуманитарий", как будто в этом есть что-то плохое, притом умудрился допустить в своём сообщении грубую орфографическую ошибку. я думаю, это делает его долбоёбом.
Нет, он технарь. А может у него дислексия, например?
>А может у него дислексия, например?
нет
>я клал хуй
взаимно, няша.
гуманитарий только тогда человек, когда он больше чем гуманитарий.
и непонятно, что делают граммар-наци в этом треде.
>употребив попутно термин "гуманитарий", как будто в этом есть что-то плохое
гуманитарий на матемаче в основаниях - как женщина за рулём. на корабле. космическом.
>исправлять всех подряд я не пытаюсь
и именно это ты делаешь второй день подряд (классика)
автор на хабре думает, что придумал новую логику. только это не совсем логика. и придумал ее не совсем он, а там ссылки есть на еще более дремучих фриков. зато автор перетащил на хабр, нарисовал картинки, и озвучил на ютуб для тех, кому лень читать. заботится о популярности, набирает социальный капитал, как это сейчас называется. может даже монетизирует. блогер же.
не на то ответил. фикс.
>Поясните начинающему математику
начинающие математики уже читали статью "основания математики" на вики? по ссылкам на учебники в треде и из вики ходили? тогда вопросы должны рассосаться.
>гуманитарий на матемаче в основаниях
скажем, почему бы ему здесь не быть, тем более в треде про основания? в треде про основания любой бомж может быть, ничего не изменится. а что плохого в гуманитарии? он хотя бы способен на родном языке писать грамотно вместо того, чтобы кичиться тем, что воняет (воняет из принципа)
насчёт женщин ввязываться не буду, надо всё-таки не забывать, где я нахожусь
>насчёт женщин ввязываться не буду, надо всё-таки не забывать, где я нахожусь
так выглядит классический "няша-гуманитарий в треде про основания".
спасибо за наглядное пособие. теперь его бы за руль и в космолёт.
Все математики — сексисты и русофобы.
Я русофоб, но не сексист (не считаю себя таковым)
Я сексист, но не русофоб (не считаю себя таковым)
Учитывая зарплату математика и любого ученого в РФ, не быть русофобом - куколдство и стокгольмский синдром.
Если не уметь программировать, то только доедать последние пучки без соли и остается.
Можно клеить тянучек рассказами про премию Филдса.
Да уж, это точно.
А рассказами о взятие интегралов?
На уточку daisy taylor похожа (ебать она красивая).
>уточку daisy taylor
Пиздец блядь, уже и в матемаче на трапов дрочат, пидарасы.
Хуль ты делаешь на двощах,
Если не на трапов дрочишь?
Будь ты даже Гротендик -
Против уточек тут топишь,
Нам с тобой не по пути.
Математики везде получают на уровне обслуживающего персонала. Если ты не топ-топ конечно.
"Обслуживающий персонал" - это кто в твоем понимании?
В моем родном городе (крупном, миллионнике), у молодого математика оклад в 2-3 раза ниже, чем у кассира пятерки/работника мака/уборщицы, например.
вот это и есть настоящие основания математики.
а не то, что раньше думали.
пора прекращать вотэтовот
доклад Ефима Зельманова (Фильдс) про около основания и вообще
https://youtu.be/zwS819BG4wM?t=300
(собственно доклад с 5:00)
доклад Ефима Зельманова (Фильдс) про около основания и вообще
https://youtu.be/zwS819BG4wM?t=300
(собственно доклад с 5:00)
В чём прикол дрочить на трапов?
к вопросу о русофобии, заданном выше:
Ефима Зельманова, добрейшего парня, живущего только математикой, в советские годы с непонятной настойчивостью травили - провалили его блестящую кандидатскую диссертацию, не дали преподавать в университете. Здесь он был "чужеродным элементом", а вот за океаном президент Американского математического общества профессор Джекобсон назвал его результаты "Русской революцией в Йордановых алгебрах". Филдсовскую премию Ефим получил за решение знаменитой проблемы Бернсайда, и мы можем гордиться, что эта работа была сделана им еще в России.
>Здесь он был "чужеродным элементом"
Для этого на его мехмате достаточно было не принадлежать к школе Ершова.
в результате "кто был никем" получил свою медаль, уехал из своего Новосибирска в более международное государство, и сейчас навещает Киев с лекциями и обещанием "в следующий раз выучить украинский". а вы тут про русофобию спрашиваете.
> русофобию
Унесите отсюда нахуй этот соловьиный помёт.
Унесите отсюда нахуй этот соловьиный помёт.
> Все математики — сексисты и русофобы.
>Я русофоб, но не сексист (не считаю себя таковым)
>Я сексист, но не русофоб (не считаю себя таковым)
какой это модус? весь аристотель из головы давно вылетел.
главное, что теперь те два анона должны доказать, что они еще и математики, чтобы из их существования что-нибудт следовало.
желательно доказывать, основываясь на основаниях.
математик из меня дерьмовый (я первый из тех анонов, второй меня троллит)
каковы основания вашей дерьмоватости, сударь?
>Пиздец блядь, уже и в матемаче на трапов дрочат, пидарасы.
действительно, при чем тут трапы.
давайте вспомним про Колмогорова.
он что-то там сделал для оснований.
и что про него пишут историки математики?
L. Graham, J-M. Kantor. Naming Infinity: A True Story of Religious Mysticism and Mathematical Creativity. — The Belknap Press of Harvard University Press, 2009.
"The two early male members of Lusitania, P.S.Alexandrov and A.N. Kolmogorov, later formed a homosexual union, and a third, P.S. Uryson, was almost certainly homosexual as well."
"A partial explanation for the moral lapses and silences on ethical issues on the part of Alexandrov and Kolmogorov may be found in their own relationship. The Soviet secret police gathered information on all prominent people, including scholars, noting their sexual and personal habits. If there was something about an individual that could be used against him or her — such as an unsanctioned sexual relationship or a weakness for alcohol — that information was useful to the secret police even if never actually acted upon. The police could gain control over people simply by making known to their victims what they knew about them. The police soon learned of Kolmogorov and Alexandrov’s homosexual bond, and they used that knowledge to obtain the behavior that they wished. When the police asked Kolmogorov and Alexandrov to join in attacking Luzin, they did so. When the government asked them to defend the pseudo-scientist Trofim Lysenko, they did so, even though Kolmogorov had earlier criticized the biologist. When, after World War II, the police asked that Alexandrov and Kolmogorov write a condemnation of Alexander Solzhenitsyn, calling him a traitor, they published such a joint letter in the Party newspaper Pravda. Kolmogorov on several occasions tried to explain his inconsistencies and disloyalties to colleagues, saying, “Sometime I will explain every thing to you.” Shortly before his death he stated that he would “fear ‘them’ [the secret police] to his last day.” "
> to join in attacking Luzin
Про дело Лузина, кстати, Арнольд очень интересно рассказывал, есть видео где-то.
Если ты математик и у тебя вся жизнь и деньги вокруг этого вертятся, то если скажут сверху - ты делаешь. Причём здесь утехи в пердачелло? За отказ всячески травили и лишали должностей, никакого шантажа через компромат не нужно, это ж совок блядь. Так что надеюсь, что у авторов книги есть доказательства более весомые, чем умозрительные домыслы, потому что Оккам намекает на более простое объяснение.
это как бы мат-фольклор, передается изустно.
но вы продолжайте сомневаться, конечно.
сомневаюсь, следовательно существую.
>мат-фольклор
То, что именно это есть причина вовлечения Колмогорова в дело Лузина? Я вот первый раз слышу. Или ты думаешь, что про геев ты тут кому-то Омерику открыл? Это и так все знают, анон про другое вообще говорит. Ты жопой что ли читаешь?
В дело Лузина привлекли всех, кого могли в Москве. Все педики, не иначе. А когда на Гюнтера начали собирать дело, тоже местных ленинградских геев позвали? Ещё раз, про Александрова&Колмогорова и так всем известно, речь о другом вообще.
>Ещё раз, про Александрова&Колмогорова и так всем известно
ну наконец-то, хоть что-то известно.
Как запрограммировать парадокс Рассела?
допустим, некий программист программировал парадокс Рассела только для тех, кто не программировал парадокс Рассела себе сам. программировал ли он парадокс Рассела для себя?
Слышь, ты на Фихта не гони!
Ты мамкин анархист или что? Понятно, что с каким-то уровнем нарушения правил мозг ещё способен справляться, а дальше текст уже нечитаем.
И да, "гумус" здесь - это ты, потому что собеседников принципиально не уважаешь.
Самоподдув не палится.
Ещё и Ширшова с Ерошовым путает.
тут процитировано несколько анонов
мимо один из
Практика против теории множеств
https://lex-kravetski.livejournal.com/689073.html
https://lex-kravetski.livejournal.com/689073.html
Можно разобрать по частям все им написанное? Ради просвещения не шарящих в математике.
не надо
Ну вот вы наблюдаете, как он говорит нехорошее, а его паства слушает, открыв рот, а потом возмущаетесь, что сюда шизы понабежали учить вас счету древних русов.
почему они пытаются опровергнуть в основном т.н. "известные парадоксы", но никто не пытается опровергнуть что-нибудь столь же известное, но не столь провокативное - школьное квадратное уравнение, например, или, напротив, "выш-матовскую" теорию диф-уравнений? от внимания фриков основания страдают больше всего, настолько же, насколько они страдают от невнимания "работающих математиков"(с).
Петушара ты, конструктух, не работающий и живущий с мамкой, приветствую! Как жизнь? Зачем ты создаешь раз за разом эти раковые треды ?
Обращаюсь к анонам - зачем ВЫ потакаете ему? Зачем вы МНОЖИТЕ рак? ЗАЧЕМ?
Обращаюсь к анонам - зачем ВЫ потакаете ему? Зачем вы МНОЖИТЕ рак? ЗАЧЕМ?
>Обращаюсь к анонам - зачем ВЫ потакаете ему? Зачем вы МНОЖИТЕ рак? ЗАЧЕМ?
А что ещё на доске обсуждать? Тред алгебры и топологии подох давно. Как и тред анализа. Про тред категорий вообще молчу. А вот тред оснований живее все живых. Уже восьмой идёт.
> А вот тред оснований живее все живых. Уже восьмой идёт.
И причина проста
Чтобы пиздеть про основания, математику знать не нужно, можно что-то там по верхам полистать на википедии и уже мнить себя основателем
Ну и основания - одна из наиболее популярных областей математики для программистов и мамкиных философов
Так что живость тредов тривиально объясняется низким порогом вхождения
Работать надо. Сядь, посмотри, какие проблемы из твоей области не решены - и вперед. Нечего из пустого в порожнее переливать и позволять таким как конструктух паразитировать на честном имени математика.
Матемачую.
Кстати о категориях.
Теория категорий это классика или конструктивизм/интуиционизм?
Топосы вроде не признают исключенное третье.
В последней заметке он же не пытается опровергнуть. Он говорит, что НЕ НУЖНО, так как не применяется не только на практике, но даже и в остальной математике. Так на этой доске тоже высказываются мнения, что основания стоят в стороне от математики. Но все таки, нужно оно или не нужно?
Очередной шизик-конструктивист? Или вообще просто программист?
Вы имеете в виду, что ОП - конструктух?
(а то я никак не мог понять, в какую окрестность оснований попадает фото Дж.Лури)
Давно надо отказаться от устаревших неудобоваримых отсылок к теориям множеств и перейти к нормальным языкам программирования, на них же формулировать теоремы и так далее.
>перейти к нормальным языкам программирования
не математика
Причины такие
1) Очень долго и трудно переписывать все (скорее всего вообще нереально),
2) Человеку сложно понимать код, в отличие от обычного текста, получается с водой ребенка выплескиваем.
Поэтому логично пользоваться пруверами параллельно классическому подходу, когда это необходимо и удобно, как сейчас и делают.
>долго и трудно
>сложно понимать
...и грешно! грешно запихивать божественную математику в мерзкий кампутер. разве для этого Б-Г создавал человека по теореме об образе и подобии?
по крайней мере, так пишет гомологический Посицельский в своих письмах Воеводскому.
ознакомиться можно тут:
https://posic.livejournal.com/1359481.html?nojs=1
https://posic.livejournal.com/1360137.html?nojs=1
Про грешно там нет ничего, он говорит:
>Математическое знание -- это не совокупность теорем, содержащихся в статьях, а совокупность идей и концепций, которыми владеют люди.
>В доказательстве, которое не понимает никто из людей, нет никакой пользы.
Абсолюно согласен, только из этого не следует, что не нужно совсем использовать пруверы/пруф-асистанты, а только что нужно их использовать по делу, как дополнительный инструмент (как я уже говорил).
Про "грешно" он не писал, не выдумывай. Кстати, и в чем же он, по-твоему, неправ?
Математика - по необходимости социальная деятельность. Человек, как интеллектуальный агент, обладает конечным количеством ресурсов и ограничен во времени и пространстве. Бесконечно большой и все помнящий мозг мог бы бесконечно варить бесконечную математику внутри себя, как мы варим евклидово пространство в зрительной и моторной коре, не задумываясь о том, как устроен механизм представления и обработки пространственных данных. Но мы безнадежно конечны, и по этой причине существует необходимость передачи данных через внешнюю среду между срезами состояний одного агента, от агента к агенту и между поколениями агентов. Понятийные структуры через внешнюю среду не пропихнешь никак (мозг это тебе не обученный слой нейросетки, его просто так не пересадишь на другую модель), их физические репрезентации (модели, картинки, схемы, чертежи, жесты) передаются тоже с большим трудом, а вот описание на некотором языке - легко. И тем легче, чем проще и бессмысленнее наш язык. Только проблема в том, что исходная понятийная структура содержит в сто раз больше информации, чем то, что остается после ее редукции до описания.
Формальные языки выросли из коммитмента к регулярности, гарантирующего пренебрежимо малые потери информации при трансфере описаний понятийных структур. Формальный язык используется только для фиксации, механической передачи и хранения данных - а в момент интерпретации формализмов всегда приходится много бегать у доски, рисовать картинки, отвечать на глупые вопросы и помавать руками, изображая в воздухе виртуальные сущности. Формализмы это только каркас, сюжетная канва - способы же их интерпретации передаются неформально, при личном общении и на естественном языке. Формализмы - необходимое зло, но никак не суть и не содержание математики.
Так как математиков много и понятийные структуры прорастают в их головах, прямо скажем, очень неоднородно, то автоматически возникает необходимость коммитмента к когерентности. Языки и способы их интерпретации должны быть по возможности общими для всех, иначе сообщество через несколько поколений распадется на множество отдельных корпораций. Основное занятие математиков как сообщества - дележ смыслом. Пониманием надо делится. Если в твоей голове взошел богатый урожай новых понятийных структур, его нужно как можно быстрее оформить и передать дальше - пока он не забылся, не потерялся или не устарел.
Люди читают статьи, чтобы понять понятое кем-то другим - и пишут их, чтобы передать свое понимание дальше. Людей интересует не столько истинность доказательств, сколько идеи, лежащие в их основе. Пруверы в этом отношении хоть и безусловно полезны (как редактура, вычитка опечаток или проверка фактов), но нужны примерно как собаке пятая нога.
Пруверы, разумеется, когда-нибудь победят. Многообразие смыслов сведется к борьбе нулей с единицами. Весь мир будет запруфлен справа налево и сверху донизу, оцифрованный Посицельский будет жить в матрице и кормить вычисленного кота вычисленной сметаной. Но пока разница в уровне сложности между системами, исчисляющими символы, и системами, понимающими то, что эти символы описывают, чудовищна.
>Абсолюно согласен, только из этого не следует
это для вас не следует, такая у вас логика науки.
Посицельский религиозный мистик (если я правильно понимаю нематематическую часть его блог).
и в этих письмах он делает вывод о целях Воеводского (которые транслировал анон выше): "Мне бы казалось, что эта цель прямо вредна."
есть еще пост с обсуждением этих писем, где надо смотреть последний коммент:
https://posic.livejournal.com/1674697.html?thread=5596873#t5596873
>Добавлять ли к этим словам "а ее, кстати, проверили на компьютере" или не добавлять -- вопрос вкуса. Мой совет был бы -- понимать при этом, что приближаешься к совершению акта, подобного введению иглы с сомнительного происхождения препаратом в вену или посещению борделя. Но и это вопрос вкуса тоже. Каждый математик -- взрослый человек, и может вводить и посещать все, что ему заблагорассудится.
хотя тут автор якобы оставляет выбор за читателем, однако авторский выбор метафоры говорит об авторских взглядах. да-да, здесь Посицельский уподобляет использование механизированных доказательств "посещению борделя". удивительное сравнение.
>Математика - по необходимости социальная деятельность.
Если вы под математикой изначально понимаете некий институт общества, то это утверждение о его социальной природе есть тавтология.
Если же говорить об предмете математики, то все-таки это объективное идеальное, которое было, есть и будет независимо от материального существования физического мира.
Если говорить о методе деятельности, которой занимаются люди в рамках упомянутого института общества, для того, чтобы приумножить знание об упомянутом идеальном предмете, то этот метод определяется научной методологией в той его форме, которая развивалась в рамках исторического процесса параллельно с самой математикой.
Короче. Платонизм раз. Конвенциональзм два. Посицельский базарит строго в рамках конвенционализма, почти цитируя Пуанкаре.
Вы в курсе, что Пуанкаре практически сам создал теорию относительности, но сам же её и проебал, не видя в упор её объективности? Пуанкаре твердил об преобразованиях Лоренца, якобы они кажущиеся, поскольку выбор системы координат якобы определяется конвенцией. И социальный консенсус прислушивался к авторитету Пуанкаре. И потребовался Некто Э., чтобы убедить остальных, что отличия преобразований Лоренца от преобразований Галилея все-таки физичны и наблюдаемы, хотя сами координаты, конечно, нет.
Дватемачую.
>Если же говорить об предмете математики, то все-таки это объективное идеальное, которое было, есть и будет независимо от материального существования физического мира.
Лично я платонист. Но почему тогда я должен быть не согласен с двумя Донами выше?
Платонизьмы, бордели, модели... Так и не понял почему я должен смотреть в криво отсканированную книгу деда не умеющего пользоваться компьютером, а не в компьютер, специально созданное ПО. Это как раньше программы писали на листочке.
И зайти тогда бы можно было на математический гитхаб, чтобы посмотреть на голые доказательства (бордель-с), а не пропускать полкниги из-за очевидных доказательств.
И зайти тогда бы можно было на математический гитхаб, чтобы посмотреть на голые доказательства (бордель-с), а не пропускать полкниги из-за очевидных доказательств.
>не в компьютер, специально созданное ПО
не математика же. пользовать компьютер - греховно. тараканство - грехопадение.
зачем ты заключал брак с царицею наук, чтобы потом изменять ей с железкою?
изыди в /pr, откудова пришёл.
>я должен быть не согласен
никто ничего не должен.
я как раз и говорю, что просто есть отдельные вещи, которые одновременно называются словом "математика", откуда может возникать путаница: социальная институция (состоящая из официального истеблишмента и как бы научного сообщества), есть предмет исследования (вечный и неизменный в своем платоническом существовании), есть метод (см. Декарт "Рассуждение о методе"), который имеет смысл обсуждать только с точки зрения теории познания.
впрочем, обсуждение математики - это уже не математика и даже не основания.
с другой стороны, каждый отдельный человек будет руководствоваться при выборе стратегии своих действий чем-то одним из вышеперечисленного более приоритетно, чем остальным. поскольку иначе невозможен выбор. и выбор может быть в пользу машинного формализма, в пользу конвенционального консенсуса, в пользу субъективно ощущения осмысленности.
Посицельский, говоря о "борделях", использует символ-образ с негативной коннотацией. если попытаться перевести с образного языка на концептуальный, то единственныи подходящим негативным критерием, который мне кажется релевантным для дискурса израильского гомолога, остается "греховность". или можно более нейтральное "порочность".
>Теория категорий это классика или конструктивизм/интуиционизм?
ТК является фундаментальной частью абстрактной алгебры, и поэтому относится к алгебраической парадигме. течения конструктивизма и т.д существуют внутри логической парадигмы, поэтому использовать такое деление тут малоосмысленно, и все же со стороны логиков вся алгебра должна относится к эквациональным теориям. алгебраистам по большому счету на логику начхать (проверка: часто вы видели формально записанные кванторы в статьях по аглебре?), хотя исключение третьего или лемму Цорна они тоже используют (очень редко).
Ты попробуй либы какого-нибудь прувера почитать, удовольствие так себе, точно не лучше учебника. За тридцать лет две с половиной теоремы 63 года формализовали, мало кому это интересно. Возьми и сам напиши, никто не запрещает, это вообще публикуемая хуйня, если что-то солидное получится доказать в петухе, например.
>а не в компьютер, специально созданное ПО
Компьютер - когнитивное искажение.
Мы под математикой понимаем человеческую (пока только человеческую) деятельность по созданию и исследованию идеальных объектов. Причем идеальность в данном случае надо понимать скорее как виртуальность, платонизм к этому имеет отношение весьма косвенное. Кроме того, выделять ли отдельно субъекты, объекты и методы - дело вкуса. Мамы моют рамы, перельманы доказывают гипотезы. Субъект, объект, переходный глагол - одна схема среди сотен прочих.
Институты и языки возникают как прямое следствие коммитментов, которые в свою очередь являются следствием физических и когнитивных ограничений. Если бы люди жили достаточно долго, то вся существующая ныне математика могла бы быть реализована 1 (одним) математиком, миллион лет просидевшим в изоляции от всех институтов. Если бы люди имели мозг размером с солнечную систему, они могли бы имплементировать в нем всю существующую математику одновременно и так же непосредственно, как мы сейчас воспринимаем наш медленный евклидов 3D мирок; никакой язык в данном случае был бы вообще не нужен. Но не суть.
Бордель, бордель... Иногда сигара это просто сигара. Человек всего лишь вежлив, и из всех известных ему слов выбирает наименее бранные. Другой бы просто крыл хуями, как брезентом - с подворотами и в три слоя.
Как языки, так и институты - необходимое зло. Что касается Посицельского, то его конфликт с институтами и языками по всей видимости сводится к их предполагаемому вырождению в зло абсолютное. Фетишизация формализмов вредит конечным пользователям системы не меньше, чем повсеместный бюрократизм и ориентация на сомнительные целевые показатели в виде количества публикаций и толщины хирша. Когда система, созданная исключительно для трансфера данных между агентами, начинает глушить или отключать от себя создателей этих данных, самое время кричать караул. Это как если бы в твоем доме завелся водопровод-паразит, который сосет всю воду в себя, учит тебя жить, есть и пить насухо, при вопросе "где вода?" кивает на жидов, постоянно шлет платежки и грозится выселить на неуплату.
>И социальный консенсус прислушивался к авторитету Пуанкаре.
Авторитеты являются проблемой для института как системы трансфера. О том, как авторитеты создают супер-хабы и рушат связность пространства теорий, Посицельский писал неоднократно.
>И потребовался Некто Э., чтобы убедить остальных
Обеспечение площадки для безопасной дискуссии - одна из функция института как системы трансфера. Ее отсутствие является проблемой - о чем тоже упоминалось довольно часто.
в треде предыдущего номера мы видели когнитивного психолога (или выдающего себя за него?).
теперь же мы осчастливлены посещением социолога (или куда?).
Чем бы дитя не тешилось, лишь бы не математика
>Чем бы дитя не тешилось, лишь бы не математика
>Чем бы дитя не тешилось
Например, пруверами.
У тебя просто когнитивный диссонанс: люди могут заниматься чем-то иным, помимо математики. Вау, правда?
>Например, пруверами.
Тот же Сова, как только увидел у своего Говерса пост про прогресс и надежду на пруверы, сразу же разразился собственным противопостом, что пруверы "нинужны", что дух математики - это понимание, это СМЫСЛ-СМЫСЛ-СМЫСЛ, а не буковки с закорючками на экране.
> что дух математики - это понимание,
Так это ж и в самом деле так.
>Тот же Сова
В чём он не прав?
А где новый бложик совы, если я правильно понял, о ком идёт речь?
Математика это часть юриспруденции.
сказал, как отрезал
>В чём он не прав?
давайте разберемся.
за компьютеризацию: Gowers, Voevodsky (оба филдсо-обладатели).
против компьютеризации: Sowa, Posicelsky (оба блогеры-нытики).
не хватает авторитетного мнения тандема Verbit, Kaledin.
ваши ставки, господа?
>не хватает авторитетного мнения тандема Verbit, Kaledin
вроде как они сознательно избегают это обсуждать и правильно делают
>надежду на пруверы
попытка найти бога в комплюхтере. Ничего нового.
А кроме ссылок на авторитеты аргументы есть?
Вот эти ребята , уже объяснили позицию Посицельского. И объяснили вполне доходчиво и спокойно. Да и сам Посицельский вполне ясно писал.
Вся суть этих постов просто в том, что никто здесь не против пруверов, но против замены собственно занятия математикой занятием её формализации с шизофренической яростью и настойчивостью с криками "КОКОКОК, МОТИМОТЕКА НИНУЖНА, НУЖНЫ ПРУВЕРЫ" (это практически прямая цитата из треда пруверов в /pr, да и здесь фактически такие же лозунги).
Посицельский прекрасно описал последствия такой замены.
А вот в этих постах пруверщиков
>...и грешно! грешно запихивать божественную математику в мерзкий кампутер. разве для этого Б-Г создавал человека по теореме об образе и подобии?
и ,
>Платонизьмы, бордели, модели... Так и не понял почему я должен смотреть в криво отсканированную книгу деда не умеющего пользоваться компьютером, а не в компьютер, специально созданное ПО. Это как раньше программы писали на листочке.
и
>не математика же. пользовать компьютер - греховно. тараканство - грехопадение.
ничего кроме передергивания нет в принципе.
Тут вырванные цитаты из Посицельского и опять передергивание. А ещё отсылки к тому, что Посицельский-то в Б-га верит, следовательно, он -- хуй. Чудесно.
Но тут , слава богам, даже здравые мысли появились. По крайней мере в первом абзаце. И здесь тоже .
Должно быть, не всё потеряно в массах конструктивистов, и это радует.
Короче.
Пока конструктивисты в массе своей не поймут вот это: "математики против замены собственно занятия математикой занятием её формализации с шизофренической яростью и настойчивостью", и что кроме формализации в математике есть ещё и создание нового, решение задач, создание новых идей и концепций, и да, нового ПОНИМАНИЯ, ебучий срач и покрывание друг друга хуями не прекратится.
И что-то мне подсказывает, что Gowers и Voevodsky прекрасно это понимали.
Основная же масса пруверщиков, к огромному сожалению, на данный момент выглядит скорее как толпа недоучившихся, но при этом весьма амбициозных студентов CS, которые "вот возьмут и порешают эту вашу мотимотеку", потому что "КОКОКОК, МОТИМОТЕКА НИНУЖНА, НУЖНЫ ПРУВЕРЫ".
Такие дела. Не Миша.
>...
Вам каким-то удивительным образом удалось согласиться со всеми процитированными математиками одновременно, хотя Посицельский прямо пишет, что НЕ согласен с Воеводским, а Сова - что НЕ согласен Гауэрзом. И ради своего НЕсогласия они написали свои посты. На что я и хотел обратить вминание, их цитируя. Но у вас вместо плюрализма получился единогласный одобрямс: все правы.
Зато Вы не согласны с какими-то выдуманными тараканами из /pr, которых здесь, может быть и не звучало. Причем в чем несогласны, тоже непонятно - "КОКОКО" придумали Вы сами, его здесь не звучало, и боретесь с соломенным чучелом. А если оно звучало в /pr, то идите туда и там с этим боритесь.
а это особенно "вынуто из головы":
>Посицельский-то в Б-га верит, следовательно, он -- хуй
то что Посицельский иудей, он сам пишет.
а то, что "он хуй", этого тут никто не говорил, Вы снова спорите с голосами в голове.
да, он НЕ согласен с Воеводским, и корни своего несогласия аргументирует своими взглядами и выражает метафорами, свойственными его собственному мировозрению. это просто факт.
не пытайтесь натянуть сову на глобус, делая вид, якобы все "хорошие люди согласны", и якобы "все плохие - против". ситуация гораздо более многополярна.
А еще я пишу стихи и играю на пианино - делает ли это меня поэтом-песенником? Кроме царицы наук, я каждый день читаю ~50 страниц научных текстов самого различного спектра.
>все "хорошие люди согласны", и якобы "все плохие - против"
Формула не та, не та формула. Скорее, "умные люди всегда смогут договорится, а глупые обречены на вечные агрессивные споры". Что является абсолютной правдой - но только при условии, что умные люди имеют общие базовые этические принципы. Посицельский никогда бы не договорился с Воеводским, так как их представления о должном заметно различны и "конфликт" между ними был во многом метаэтическим. Метаэтические же конфликты, как известно, разрешимы только посредством действий, и в них выигрывает та сторона, которая сумеет навязать (насильственно или каким-то другим образом) свои принципы поведения всем остальным.
Тот, кто действует, тот и создает будущее. Мистеры Пруфстеры будут создавать свои пруверы до тех пор, пока у них в квартирах не отключат электричество или не кончится еда. Господа Понималовы будут передавать сакральные знания посвященным до тех пор, пока понимание не будет криминализовано - возможно, они продолжат понимать и дальше, уже сидя в формальном гулаге. Первые рано или поздно упрутся в потолок из бесконечного списка автоматически созданных теорий и триллионов механически доказанных теорем, которые, кроме самих пруверов, никто никогда не прочитает и не поймет. Вторые разобьют лоб о стену когнитивной закрытости, дойдя в своем понимании до проблем такой сложности, которые человек уже не способен сформулировать, не то что понять. И тогда обоим сторонам вновь придется садиться за стол переговоров и что-то решать - но только теперь уже относительно своих конфликтующих представлений о должном.
> Что является абсолютной правдой - но только при условии, что умные люди имеют общие базовые этические принципы.
увольте. с человеком, который в первой половине предложения однозначно утверждает то, что сразу же полностью отрицает во второй половине, спорить бесполезно.
>Господа Понималовы будут передавать сакральные знания посвященным до тех пор, пока понимание не будет криминализовано - возможно, они продолжат понимать и дальше, уже сидя в формальном гулаге.
реквестирую фантастическую повесть!
>Вот эти ребята , уже объяснили позицию Посицельского.
я, конечно, извиняюсь, но позицию Посицельского объяснил САМ Посицельский.
а дальше получается такая же ситуация, как с Торой: есть текст священный непонятной давности, дальше есть к нему комментарии поновее, а еще дальше каждый раввин сам эти комментарии толкует в стиле "а мы покупаем или продаём?"
вряд ли Посицельский нуждается в том, чтобы его позицию дополнительно кто-то "пояснял". хотя, если лично "этим ребятам" что-то не ясно в приведенных цитатах, то им лучше уточнить прямо у самого Посицельского, в этом будет хоть какой-то смысл. в придумывании же тут анонами толкований к позиции Посицельского смысла точно нет.
>хотя Посицельский прямо пишет, что НЕ согласен с Воеводским, а Сова - что НЕ согласен Гауэрзом.
Тут же нет какой-то дихотомии, все они вместе взятые явно не разделяли позицию про математику как производство, где можно наладить процесс и оптимизировать так, что этим будет заниматься простой cs-работяга.
>я, конечно, извиняюсь, но позицию Посицельского объяснил САМ Посицельский.
-->
>Да и сам Посицельский вполне ясно писал.
Джвачую!
>Тут же нет какой-то дихотомии, все они вместе взятые явно не разделяли позицию про математику как производство, где можно наладить процесс и оптимизировать так, что этим будет заниматься простой cs-работяга.
Разве Посицельский где-то говорит "про математику как производство" или про "простой cs-работяга"? Или это вы сами с собой спорите?
Посицельский спорит непосредственно с Воеводским. Тезисом же Воеводского была максима, будто никаким современным теоремам нельзя верить, даже фундаментальным, если они проверены "всего лишь кожаными мешками" (выстрадонная из-за собственных ошибок, которых и рецензенты не смогли обнаружить); поэтому всю математику предлагалось перепроверить, и именно этомой задаче Воеводский посвятил остаток своей жизни, и призывал к тому же своих коллег. И именно с этим тезисом спорит Посицельский, не предлагая взамен ничего, кроме старого конвенционализма Пуанкаре, а ежели рецензенты слабо стараются, то давайте подзакрутим социальные гайки. При этом линия аргументации про СМЫСЛ-СМЫСЛ-СМЫСЛ, в принципе, параллельна и независима.
>если они проверены "всего лишь кожаными мешками"
Программы также пишутся "кожаными мешками". Типичное шило на мыло.
Как иезуиты воспитали столько математиков без всяких там оснований?
Так математикам в большинстве своём похуй на основания, нужно математикой всё-таки заниматься. Вообще все эти разговоры про основания и пруверы напоминают выбегалловские самонадевающиеся ботинки.
А доделают ли работу Воеводского по пруверам?
>боевая картиночка
Во-первых, мне не о чем с тобой спорить. И не только с тобой, а вообще с вами. В споре двух тупых великанов нет места умному карлику. Мне не нужна ни победа, ни даже т. н. "истина" - мне достаточно понимания сути конфликта и анализа позиции обеих сторон. Я пониматель по натуре - в отличие от.
Во-вторых, последняя часть высказывания является очевидной пресуппозицией и антецедентом для первой - и осознать этот простой факт тебе мешает неспособность парсить даже простейшие риторические фигуры (например, инверсии).
Могу предложить только басню про Мистера Пруфстера.
Это не мы сами с собой спорим - это ты играешь сам с собой в испорченный телефон. Для Посицельского наличие ошибок является позитивным фактором, потому что заставляет людей концентрироваться на опровержении, а не подтверждении гипотез (тем самым помогая преодолеть одно из наших основных когнитивных искажений). Поиск контрпримеров и исследование пространства ошибок это вообще один из самых любимых математиками аттракционов. Не видеть тут прямой связи со СМЫСЛОМ может только слепой.
>Во-первых, мне не о чем с тобой спорить.
по крайней мере, Вы тем самым признали себя философом.
этого достаточно.
>Программы также пишутся "кожаными мешками". Типичное шило на мыло.
это будет спор с Воеводским.
"мопед не мой".
>запустить
>теорему
Кек Лол
>Кек
Кок.
Тебя послушать, так любой, кто щелкнул тебя по носу, на месте превращается в философа. Вжух-магия какая-то, матерные заклинания с последующим разоблачением. Даже похуже, чем вежливая привычка выкать, разлагая индивида в толпу. Что-то во мне протестует - то ли совесть, то ли знание латыни.
Ладно, неважно. Леню не вылечим, Володю не воскресим. Все это не то и мимо цели.
двачик, вот есть разные теории, например, теория множеств, теория категорий, теория групп, множество других теорий. Скажи, как все эти теории связны с обычными алгеброй и геометрией? Они вообще пересекаются, если да, то можешь привести примеры, как с помощью какой-нибудь подобной теории решали задачи из алгебры или геомы?
Надеюсь корректно сформулировал вопрос
Надеюсь корректно сформулировал вопрос
задачи из алгебры и геометрии формулируются на основе теории множеств
без теории категорий можно обойтись, сама по себе она не помогает ничего решать (только завернуть решения в красивые обёртки)
теория групп нужна, потому что это раздел алгебры
геометрические задачи тоже сводят к задачам из алгебры
>геометрические задачи тоже сводят к задачам из алгебры
А можешь привести пример, как задачу из геометрии сводят к алгебре? Как-то сложно себе это представить, не совсем понимаю
Алгебраическая геометрия и алгебраическая топология бувально этим и занимаются, и это основные разделы современной математики. Какой у тебя уровень в ла2?
По алгебре и геометрии понял, спасибо, а лвл ещё маленький для /b
А после этого Коля ещё устроил дикий скандал, после которого его перестали печатать. Царский багет.
>И тогда обоим сторонам вновь придется садиться за стол переговоров и что-то решать
Не придётся, когда господа понималовы натыкаются на непреодолимую стену они всегда ищут обход выкидыванием всего старого говна и начинанием заново, пруфстеры здесь не нужны и более того никак не помогут.
Почему нельзя ввести все аксиомы в компьютер, чтобы они их соединял и доказывал все теоремы?
Попробую в комп аксиому выбора засунуть)
Математики не хотят лишаться работы
Будет проблема интерпретации, нагенерируешь ты каких-то последовательностей строк и дальше че? Как понять, какие из них полезны и интересны? Это все неотличимо от шума будет, можно с таким же успехом узоры на песке разглядывать. Угадать где там в наборе абстрактных вложенных множеств теорема Пифагора, например, просто нереально.
Сказал программист.
>Как понять, какие из них полезны и интересны? Это все неотличимо от шума будет, можно с таким же успехом узоры на песке разглядывать
Лол, буквально месяц назад уже сделали такой кикстартер
https://www.kickstarter.com/projects/binarytimemachine/binary-time-machine-time-travel-now/description
Рили, разве матемачи, которые работают с кодом не согласны что код более читаемый и обнозначно интерпретируемый из за его построчной природы нежелели старинные математические нотации, и не уж то это не шаг вперёд в развитии теории?
>Рили, разве матемачи, которые работают с кодом не согласны
Нет, не согласен. Я с кривым французским и половиной хартсхорна смог читать некоторые статьи прошлого века. Для чтения большинства более старых статей в переводе вообще ничего не нужно кроме бэкграунда. В чтении современных статей обозначения не составляют никакой проблемы.
> обнозначно интерпретируемый из за его построчной природы
гото, вложенные циклы и условия на тысячи строк, локальные переменные, анальная инкапсуляция передают привет.
> старинные математические нотации
Ах, да это же завуалированный пост про неосиляторство математических обозначений.
>Ах, да это же завуалированный пост про неосиляторство математических обозначений.
Именно. Но тут весь тред про это.
Попробуй почитать библиотеки кока, нихуя там не понятее, если ты до этого книжку соответствующую не прочитал.
Разве не сила привычки в вас говорит? Иметь протоколированную автоматическую мат базу и унифицированный язык для неё, это очень хороший путь для цивилизации, какие есть реальные препятствия для него?
>какие есть реальные препятствия для него?
посмотри на эсперанто и поймешь
ain't broken - don't fix it
напоминает бесконечные идеи школьников/первокурсников о том, как нужно изменять систему записи логарифмов/степеней или замену числа пи на число тау
запись и обозначения не являются сколько бы то значимым препятствием к обучению математики на актуальном уровне
если у тебя проблема с оьозначаниями, то ты находишься на таком уровне, на котором даже с идеальной системой обозначений тебе собственно математике ещё учиться и учиться
вот детям сложно бывает некоторые звуки выговаривать или считать до десяти, это не повод менять все звуки или систему счисления
если у тебя трудности с такими простыми вещами как нотация, то тебе нужно работать над преодолением этих трудностей, потому что они не сопоставимы с трудностями собственно научных областей
вот ты видимо паграмист, тебя смущало то, что программировать нужно нерусскими словами if или class?
правильный ответ - похуй, потому что собственно программирование несравнимо сложнее, чем просто разобраться с синтаксическими правилами, это просто кубики, а строить-то самому надо
вот так и с математикой, есть устоявшийся язык, изучение которого составляет условные 1% времени процесса обучения
ты предлагаешь поменять его на более эффективный, скажем 0.5%, то есть минимальная выгода, это раз
если ты математики знаешь с гулькин хер, то тебе кажется, что этот 1% есть на самом деле 40%, это два
этим ты просрешь всю литературу и общая эффективность обучения на самом деле упадёт, это три (потому что никто "переводить" все книги и статьи на твой новый язык не будет)
такчто реальные причины такие
ещё раз, прочитай полемику вокруг эсперанто и все станет ясно
Я уже писал выше ответ, реальные препятствия такие:
1) Переписывать абсолюнтно всю математику на пруф-чекере очень долго или вообще невозможно, в силу текущих объемов доказательств. Плюс очень нудно и мало кому нужно (а ведь кому-то ты предлагаешь все это сделать).
2) Читаемость таких текстов гораздо ниже читаемости обычного человеческого языка.
Однако, не смотря на эти два пункта, энтузиасты автоматизируют разное, если есть желание, то можно поучаствовать лично. Они обычно не пытаются вообще все формализовать, а берут какой-то конкретный им интерсный результат.
Например https://www.isa-afp.org/
Еще сейчас довольно трудно понять даже по сайту проектов, где-что куда смотреть, какие теоремы доказаны, какие объекты введены, как они отличаются от того же в другом месте. Для петуха, например, тысчи разных фреймворков, библиотек по всем разделам, нихуя не понятно как въехать. Все по своим углам в гитхабах где-то пишут, толкового сравнительного обзора никакого нет ни по проектам, ни по пруверам.
это да, нужен комитет, но такой опыт у человечества уже есть, нужны сильные личности которые этим могли бы заняться
Какой опыт комитета? Мне кажется, что принудительно всех объединить во что-то одно без экстремизма не получится, а люди в большинстве своем этим из альтруизма занимаются, просто всех разгонишь и все.
>Какой опыт комитета?
Возможно, он говорил про Линукс и Линуса Торвальдса.
Не только, самый мощный это комитет C++, там надо очень постараться чтобы такое огромное и мощное комьюнити с невероятными головами и седыми яицами направить в одно русло, и подковёрные битвы и обсуждения до крови там те ещё. Нередко какие-то ветви откалываются вообще в отдельные языки. Недавно была история, долго долго принимали концепты и исследовательская группа из одного южного университета США которая работала над одним из ветвлений этого предложения была целиком захантена в Эпл.
Ну линукс-то пиздец самое договоривщееся сообщество. Мое мнение такое после не очень долгого изучения, что будущее за Lean, он больше всех похож на естественный язык, поддерживается Микрософт Ресерч, руководится более-менее двумя людьми, возник не так давно, и не успел обрасти легаси как петух. И цель у них сейчас прозрачная: формализовать андерград программу (а не все вообще) и они уже очень прилично продвинулись.
Для желающих въехать
Прувер
https://leanprover.github.io/
Андерград проект
https://leanprover-community.github.io/mathlib-overview.html
https://leanprover-community.github.io/undergrad.html
>собственно программирование несравнимо сложнее
На самом деле нет. Можно замутить кириллическую смесь паскаля с бейсиком, и это будет уже полноценный коммерческий результат, приносящий миллионы. Я говорю об 1С.
>На самом деле нет.
Аргумент-то у него другой, причём здесь это вообще.
Собственно программирование, т.е. решение реальных задач, несравнимо сложнее обучения синтаксису языка.
Ты вообще пропустил, в чём суть.
Даже наоборот, твой пример только это доказывает - языку и его лингвистическим особенностям обучиться легко, но для решения задач нужно знать несоизмеримо больше.
Жопочтец-программист в треде?
>Жопочтец-программист в треде?
Ну типа.
Ладно теоремы и теория, а почему практические задания не подаются в виде алгоритмов?
Они подаются в математической нотации, которая живёт сильно дольше, чем очередной супер-мега-язык-однодневка. Незачем ломать обратную совместимость в угоду какому-то изолированному кружку формошлепов.
Потому и падает уровень образования.
Потому что долбоёбы не могут в мат.нотацию? Ну да.
Формошлеп, плез.
Какой обсуждение может быть про логицизм и формализм, если Теоремы Гёделя показали их несостоятельность.
И что же они показали?
Математику нельзя свести к чисто формальной системе.
/sci/ дальше по коридору
а то здесь можно и на понимающих людей нарваться
Древние, устаревшие мемы из начала 20 века. С тех времен сменилось несколько парадигм, наука полностью изменилась. Обсуждать их не более актуально, чем вспоминать спор о струне или проблему универсалий.
О чём тогда спорят 8 тредов подряд?
Аллахов гоняют.
Не понял как ультрафиниченты строят дифференциальное исчисление без бесконечностей?
Просто уверенным голосом говорят, что это частный случай конечных дифференциальных утверждений?
>ультрафиниченты
лмао
>Просто уверенным голосом говорят, что это частный случай конечных дифференциальных утверждений?
у цельбергера есть статья "“REAL” ANALYSIS Is A DEGENERATE CASE of DISCRETE ANALYSIS"
в этой статье ещё что-то про теорему ферма, во фрических кругах без этого просто обоссут
Ну да, в чем проблема? В любом случае берем до нужного знака.
>конечных дифференциальных утверждений?
Посмотри в вики, что такое "разностное уравнение", пожалуйста.
Ну что просто ссылки то постить, пиши рецензию на статью.
Основая успешная математическая область в 2k21?
Иркутская.
Успешное всё самое сложное!
Телеграмма модульным дедам из филдсовского коммитета: https://xenaproject.wordpress.com/2021/06/05/half-a-year-of-the-liquid-tensor-experiment-amazing-developments/
Question: So, besides the authors of course, who understands the proof now?
Answer: I guess the computer does, as does Johan Commelin.
Question: Can you read the Lean code?
Answer: The definitions and theorems are surprisingly readable, although I did not receive any training in Lean. But I cannot read the proofs at all — they are analogous to referring to theorems only via their LaTeX labels, together with a specification of the variables to which it gets applied; plus the names of some random proof finding routines.
Как обычно, логичный вопрос ко всем этим мероприятияп: "ну и шо теперь?" Lean прикольный, некоторая польза от этого есть, но всё это не пиздец революция, а просто любопытные инструменты, типа как графики строить на компе.
Но для не автора теоремы и не автора формализации, это примерно как быть в курсе, что где-то во вселенной существует верное доказательство. Ну заебись, кайф, будем знать.
я думаю, это скорее личный вопрос
если бы я изобрёл какое-нибудь охеренное доказательство какой-то сверхсложной штуки и не был бы уверен, верное у меня доказательство или нет, положительная проверка компьютером согрела бы мне душу
Ну да, просто я про то, что это еще одна удобная любопытная херня, а не второе пришествие Христа, как это всё пытаются рекламировать.
время покажет
ну туалетная бумага тоже любопытная и очень удобная хуйня, не второе пришествие Христа конечно, как это все пытаются рекламировать по телевизору.
спасибо!
Supporting your resistance to the embedding of various number systems within each other, there is a fairly strong modern consensus among practitioners of Object Oriented programming and software development to 'prefer composition rather than inheritance'.
Inheritance is the analog of embedding: Once we have developed Integers, the Naturals become 'just' a specialized type of Integer; once we have Reals, the Rationals become 'just' a special type of Real; etc.
Composition is (generally) less rigid, more flexible, and in some cases more powerful, and it is defined by the 'has a' relationship versus inheritance's 'is a' relationship: E.g. if we build up Integers as being composed of two Natural numbers, and the Integer is their difference (the internal 'less' operator), then you could say that each Integer 'has a' Natural number (actually, two of them, to be precise), rather than saying that suddenly Naturals have changed status and a Natural 'is an' Integer.
If the Reals actually functioned, then they might be able to be expressed in a similar way: E.g. if it were really possible to concretely define Dedekind cuts by specifying the 'gap' between two rationals (analogous to the 'less' of two Naturals in Integers), then perhaps it could be said that a Real 'has a' Rational (actually, two, again), rather than saying that Rationals have changed and now a Rational 'is a' certain kind of Real (i.e. there are Reals and the Rationals inherit from the Reals -- it is also conceivably possible to reverse the inheritance such that Reals inherit from Rationals and 'extend' them, but I'm just portraying the situation as orthodox modern mathematics would have us believe is the case).
However, something like Dedekind cuts (and Cauchy sequences, and all other current manifestations of Reals) require not just one 'has a' relationship, or two, or some finite number, but an infinite completion more like a 'has all possible' relationship, which is actually impossible to program. It's yet another way of thinking about the fundamental problem with Reals.
Inheritance is the analog of embedding: Once we have developed Integers, the Naturals become 'just' a specialized type of Integer; once we have Reals, the Rationals become 'just' a special type of Real; etc.
Composition is (generally) less rigid, more flexible, and in some cases more powerful, and it is defined by the 'has a' relationship versus inheritance's 'is a' relationship: E.g. if we build up Integers as being composed of two Natural numbers, and the Integer is their difference (the internal 'less' operator), then you could say that each Integer 'has a' Natural number (actually, two of them, to be precise), rather than saying that suddenly Naturals have changed status and a Natural 'is an' Integer.
If the Reals actually functioned, then they might be able to be expressed in a similar way: E.g. if it were really possible to concretely define Dedekind cuts by specifying the 'gap' between two rationals (analogous to the 'less' of two Naturals in Integers), then perhaps it could be said that a Real 'has a' Rational (actually, two, again), rather than saying that Rationals have changed and now a Rational 'is a' certain kind of Real (i.e. there are Reals and the Rationals inherit from the Reals -- it is also conceivably possible to reverse the inheritance such that Reals inherit from Rationals and 'extend' them, but I'm just portraying the situation as orthodox modern mathematics would have us believe is the case).
However, something like Dedekind cuts (and Cauchy sequences, and all other current manifestations of Reals) require not just one 'has a' relationship, or two, or some finite number, but an infinite completion more like a 'has all possible' relationship, which is actually impossible to program. It's yet another way of thinking about the fundamental problem with Reals.
There is no fundamental problem with Reals. Reals are just coniductive programs for calculation (think of stream of digit). You can write down Bisimilarity of coinductive streams and thereby define equality on such Reals. And therefore build a Category. As soon as we know how to compare programs (at least in Homotopy Theory) we can eliminate finally all fundamental problems with Reals. We can even use modalities to express infinitiary streams as coinductive calculation processes (guarded cubical type theory).
I have a small favor to ask. And by 'small' I mean the collection of tasks is a set. Actually by 'set' I just mean a set bounded in size by some inaccessible cardinal kappa. If I need to go up to a larger inaccessible cardinal, I'll just do it implicitly.
какой имбицил научпоп в тред про основания принес?
карточки Гёделя они рисуют, лучше бы во двор пошли в секу с пацанами на пидара сыграли.
пожалуйста, скажи что за книга? Мне очень нужно, я сейчас очень заинтересовался иррациональными числами. Откуда этот текст, анон?
Какая книга чувак, это я ответил долбоебской копипасте на английском :-)
Не математика
Какой же Светов неприятный хуй.
одно слово - гуманитарий
Понятие для Гегеля — «прежде всего синоним действительного понимания существа дела, а не просто выражение любого общего, любой одинаковости объектов созерцания. В понятии раскрывается подлинная природа вещи, а не её сходство с другими вещами, и в нём должна поэтому находить своё выражение не только абстрактная общность (это лишь один момент понятия, роднящий его с представлением), а и особенность его объекта. Вот почему формой понятия оказывается диалектическое единство всеобщности и особенности, которое и раскрывается через разнообразные формы суждения и заключения, а в суждении выступает наружу. Неудивительно, что любое суждение ломает форму абстрактного тождества, представляет собою её самоочевиднейшее отрицание. Его форма — А есть В (то есть не‑A)»
Всеобщее понятие выражает не простую абстрактную общность, одинаковость единичных представителей данного класса, но «действительный закон возникновения, развития и исчезновения единичных вещей»
этот мужик был с воеводским знаком
https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/433808/On_gotov_byl_rabotat_sutkami_bez_sna_i_edy_Pamyati_Vladimira_Voevodskogo
какая же дичь) https://ncatlab.org/nlab/show/Science+of+Logic
А в этом треде можно задавать вопросы по теоремам? А то кажется, что здешние аноны редко заглядывают в тред для начинающих, да и, думаю, если и заглядывают, то там легче проглядеть ответ, т.к. в нём бОльший объём сообщений пОстится
Я отвечаю, если понимаю вопрос.
Вопрос по лемме из учебника Шенфилда (пикрил).
Что такое "длина $u_1...u_n$"?
Почему $u_1'$ начинается с $v$?
Не знаю, правильно ли я понял доказательство, но попробую изложить.
Как я понял, доказательство индукцией по длине выражения $u_1,...,u_n$ означает, что мы рассмотрим множества пар выражений $u_1,...,u_n$ и $u_1',...,u_n'$ (в первом множестве пары, выражения в которых состоят из 1-го указателя (имеют длину 1), во втором множестве — из 2-х указателей (имеют длину 2) и т.д.), которые совпадают друг с другом (т.е. в каждой паре одно и то же выражение записано разными символами) и попытаемся показать, что в любой паре (из любого множества) выражения сравнимы и что выполняется индуктивное предположение "если выражения $u_1,...,u_n$ и $u_1',...,u_n'$ сравнимы, то $u_i$ совпадает с $u_i'$ для $i = 1,...,n$.
Ну и вот само доказательство
Проверим, сравнимы ли выражения в парах из первого множества.
Берём пару выражений $u_1$ и $u_1'$. Т.к. $u_1$ и $u_1'$ совпадают, то и первый символ у них один и тот же, а значит они сравнимы. Т.к. они сравнимы, то должно выполнятся индуктивное предположение, ну и как видно, выполняется ($u_i$ совпадает с $u_i'$ для $i = 1$.)
Теперь проверим, сравнимы ли выражения в парах из n-го множества.
Берём пару выражений $u_1,...,u_n$ и $u_1',...,u_n'$. Т.к. $u_1,...,u_n$ и $u_1',...,u_n'$ совпадают, то первый символ у них один и тот же, а значит они сравнимы. Т.к. они сравнимы, то должно выполнятся индуктивное предположение "$u_i$ совпадает с $u_i'$ для $i = 1,...,n$" (выполняется).
>указатели
Это из С++?
Не, вот пикча с определением. Могу и для других штук поскидывать определения если надо (мне просто показалось, что это типо крутой учебник и за него много кто шарит, поэтому не стал ничего кидать)
Длина - это количество символов в строке. Предполагается, что в строках есть хотя бы одна буква.
Строка p сравнима со строкой q, если: строка p начинается с подстроки q, либо строка q начинается с подстроки p. Например, aaa и aaab сравнимы, aacd и aac сравнимы, abc и abc сравнимы, abc и abd не сравнимы.
1) Если p сравнимо с q, то у них одинаковая первая буква. В самом деле, допустим, что p = a..., q = b.... Тогда q не может начинаться с подстроки p, и p не может начинаться с подстроки q, вопреки сравнимости.
Будем считать, что в каждой строке буквы пронумерованы - первая буква, вторая буква и т.д.
Будем говорить, что строки различаются в i-й букве, если буква номер i в первой строке отличается от буквы номер i во второй строке. При этом i не вылезает за длину строки. Например, abu и abv различаются в третьей букве, а строки abc и abcd не различаются в букве.
Если две строки различаются в i-й букве, то они не сравнимы. В самом деле, если есть различие в i-й букве, то строка не может быть начальной подстрокой другой строки. Обратно, если строки не сравнимы, то они различаются в некоторой букве.
2) Если pu сравнимо с pv, то u и v сравнимы. Допустим, что это не так. Тогда u и v различаются в букве, тогда pu и pv различаются в букве. Вопреки сравнимости.
3) Если ux сравнимо с vy, то u и v сравнимы. Ибо если это не так, то u и v различаются в букве, тогда ux и vy различаются в букве.
Допустим, что u1 сравнимо с u1'. Тогда у них первая буква одинаковая по 1).
---
Доказательство идёт по длине строки, составленной из нештрихованных букв u. Обозначу её U. Для строки длины 1 утверждение очевидно. Допустим, что оно верно, если в U меньше чем L букв. Рассмотрим ситуацию, когда длина U равна L.
u1 можно записать в виде vv1...vk по определению указателя.
u1 сравнимо с u1' по условию.
По 1), у них одинаковая первая буква.
Значит, u1' можно записать в виде vv1'... vk' по определению указателя.
Повторюсь, u1 сравнимо с u1' по условию.
Иными словами, vv1...vk сравнимо с vv1'... vk'.
Тогда по 2), строки v1...vk и v1'... vk' сравнимы.
Но их длина меньше чем L, и для них теорема выполняется по индукции.
Значит, v1 и v1', ... , vk и vk' побуквенно совпадают.
Тогда u1 и u1' - одна и та же строка.
Тогда к строкам u2, ... , un и u2', ... , un' можно применить теорему.
Ибо длина их конкатенаций меньше чем L.
Итак, штрихованные и нештрихованные - суть одни и те же строки.
---
В доказательстве неявно предполагалось, что строка U длины n существует.
Если ни одной такой строки нет, то следует сослаться на принцип vacuous truth
(если крокодилов на Марсе нет вовсе, то каждый крокодил на Марсе зелёный).
То есть утверждение верно для всех строк длины n, если не существует ни одной строки длины n.
Лол, как ты сложно описал такую простую мысль.
Типично для логиков.
Ну получается, что строка X меньше строки Y тогда и только тогда, когда Y - это конкатенация X с любой другой непустой строкой.
Почему непустой? С пустой тоже
>Будем считать, что в каждой строке буквы пронумерованы - первая буква, вторая буква и т.д.
Ух ты, а так можно было)
>строки abc и abcd не различаются в букве
Строки abc и abcd не различаются в четвёртой букве? Если да, то потому, что у первой строки нет 4й буквы?
>Допустим, что оно верно, если в U меньше чем L букв
Не буду врать, для меня это было не очевидно, по крайней мере я не встречал (в явном виде) нигде доказательства с использованием подобного предположения (мб мало книжек читал). Ну с ним всё понятно становится.
Спасибо большое, что так подробно расписал!
Я тут ещё подумал, а можно ли рассуждать подобным образом:
При L = 2 мы пользуемся 1) и тогда предположение выполняется. При L = 3 мы пользуемся 1) потом 2) потом 1) и тогда предположение выполняется. При L = 4 мы пользуемся 1) потом 2) потом 1) потом 2) потом 1) и тогда предположение выполняется и т.д. Вроде-как для любого натурального n > 1 можно подобные рассуждения проводить.
>потому, что у первой строки нет 4й буквы?
Да.
А с какой стати вообще делить математику на конструктивную и неконструктивную? Поясню мысль.
1) конструктивность / неконструктивность это свойства исключительно оснований, это разделение имеет под собой только признание или непризнание актуальной бесконечности в соответствующей аксиоматике. Даже допустимые методы доказательства вытекают из этого крайне косвенно, так как тот же lem можно трактовать как угодно и его принятие опять же к актуальной бесконечности имеет очень опосредованное отношение.
2) в тех же гамалогиях аксиоматика, предполагающая принятие актуальной бесконечности, как то ZFC, не используется. Далеко ходить не надо - Алюффи, "алгебра, глава 0", самая первая глава, теория множеств. Прямым текстом написано, что наивной теории множеств достаточно, парадокс Рассела просто упомянут. Так какие есть основания полагать что в гамалогиях используются актуальные бесконечности? Правильно, их нет.
3) сами основания среди свидетелей гамалогий вообще математикой не считаются. Так с какой стати им считать понятие актуальной бесконечности вообще темой, относящейся к математике? Правильно, их нет. Нигде в гамалогиях актуальная бесконечность прямо не заявляется. Вопрос доказательства в гамалогиях никак не привязан к аксиомам ZFC и нигде не прописано, что какой-нибудь диаграм чейзинг нужно понимать как работу с актуально бесконечными объектами. Если я неправ, покажите, где это прямо написано, а не додумано просто так, чтоб було.
1) конструктивность / неконструктивность это свойства исключительно оснований, это разделение имеет под собой только признание или непризнание актуальной бесконечности в соответствующей аксиоматике. Даже допустимые методы доказательства вытекают из этого крайне косвенно, так как тот же lem можно трактовать как угодно и его принятие опять же к актуальной бесконечности имеет очень опосредованное отношение.
2) в тех же гамалогиях аксиоматика, предполагающая принятие актуальной бесконечности, как то ZFC, не используется. Далеко ходить не надо - Алюффи, "алгебра, глава 0", самая первая глава, теория множеств. Прямым текстом написано, что наивной теории множеств достаточно, парадокс Рассела просто упомянут. Так какие есть основания полагать что в гамалогиях используются актуальные бесконечности? Правильно, их нет.
3) сами основания среди свидетелей гамалогий вообще математикой не считаются. Так с какой стати им считать понятие актуальной бесконечности вообще темой, относящейся к математике? Правильно, их нет. Нигде в гамалогиях актуальная бесконечность прямо не заявляется. Вопрос доказательства в гамалогиях никак не привязан к аксиомам ZFC и нигде не прописано, что какой-нибудь диаграм чейзинг нужно понимать как работу с актуально бесконечными объектами. Если я неправ, покажите, где это прямо написано, а не додумано просто так, чтоб було.
>Нигде в гамалогиях актуальная бесконечность прямо не заявляется. Вопрос доказательства в гамалогиях никак не привязан к аксиомам ZFC
я видел какую-то теорему о том, что некая Ext группа равна или не равна нулю в зависимости от системы принятых аксиом. (как континуум-гипотеза). Подробностей я не помню, и где посмотреть тоже, но про теорему имелась статья на википедии, так что можно предполагать, что теорема достаточно известная. В общем, не стоит так торопиться, наверно, с тезисом "аксиомы не нужны", хотя, конечно, этот подход близок к реальному положению дел
Более конкретный пример, если мы в гамалогиях имеем дело со множеством N, то нет никакой разницы, что конкретно мы имеем в виду под этим множеством - N как законченный объект во вселенной идей Платона, N как буковка на бумаге, и N как не имеющий окончания процесс построения, взятый как объект категории, N в любом из смыслов даст один и тот же результат. То же самое с lem, абсолютно всё равно, имеем ли мы в виду его в смысле аксиомы ZFC, или в смысле, например, теоремы Дьяконеску. Итоговый результат будет один и тот же. Разница будет больше в том, что не всё, что можно доказать в гамалогиях неконструктивно, можно доказать конструктивно. Но из этого не следует вообще ничего.
> какую-то теорему о том, что некая Ext группа равна или не равна нулю в зависимости от системы принятых аксиом
Если это так, то про математику уже нельзя сказать, что она "подвешена в воздухе" и что основания не имеют к ней никакого отношения. А это значит, что Манин пиздабол. Потому что если результат зависит от принятой аксиоматики, то это во весь рост ставит вопрос о том, какая аксиоматика правильная, а какая нет.
>некая Ext группа равна или не равна нулю в зависимости от системы принятых аксиом
https://en.wikipedia.org/wiki/Whitehead_problem
Ну так оправдания-то будут? Как так-то, гамалогии оказывается, зависят от оснований, непорядочек, не? Основания не математика, говорили они...
Зависят и зависят, дальше-то что? Математика условная наука, в ней нет абсолютных фактов. Основания не математика в том смысле, что по методу и духу не похожи на основной корпус математики, физика вон тоже не математика. Никто же не запрещает ими заниматься.
>пук
Я вас услышал.
да, точно оно
удивительная вещь
>срак
Человечек подскочит, теоремку занесет. Цифры знаешь, наберешь.
> удивительная вещь
С чего бы? Никогда ведь такого не было, чтобы какая-то область математики зависела от оснований, а тут опять... Прежде всего этот пример доказывает несостоятельность всякого сектантства, проповедуемого Вербицким, и так сильно впечатлившего местного модульного чудика. Основания они на то и основания, что без них в математике никуда. Можно напыщенно кукарекать, что математика это раздел к-теории, подвешенный в воздухе, а тут вжух и проблема Уайтхеда.
>С чего бы?
с того, что в повседневной жизни ты действительно никаких оснований не встречаешь, и наивной теории множеств всегда достаточно.
>Никогда ведь такого не было, чтобы какая-то область математики зависела от оснований, а тут опять...
много ещё примеров знаешь? Даже аксиома выбора встречается не столь уж часто
>всякого сектантства, проповедуемого Вербицким
Думаю, он не стал бы признавать факт какого-то сектанства, которое он якобы проповедует. Он вроде как вообще уже про математику давно ничего не пишет, и в бложике его её обсуждают все меньше (не уверен, мне так показалось)
Всякий фашизм проповедовал Дима Павлов (кажется, так его звали), но его вроде в итоге все послали нахуй (или сам ушёл, не помню)
И опять же, всё это не снимает изначального вопроса, с чего вообще считать, что в гамалогиях используются именно актуально бесконечные объекты, где и у какого автора это явно сказано.
> много ещё примеров знаешь?
Да полно их. Думаешь, все создатели пруверов просто так в основания полезли? Уже при де Брауне с его automath'ом было понятно, что нихуя там без оснований не докажешь, и результат всегда будет зависеть от допустимых аксиом. Тот же парадокс Жирара в mltt меняет вообще всё. Конечно, можно выбрать путь аутиста, типа если игнорировать проблемы, может быть как-то само рассосётся.
Наивная противоречива, а значит не существует.
Эти и другие вопросы на протяжении 325 серий обсуждаются здесь, в самом горячем месте доски. Добро пожаловать. Добро пожаловать в оснований-тред.
Предыдущий: