Определение натурального числа будет?
Можно ли приступать к изучению оснований с нуля (после школьной программы)? Или нужно разбираться во всех этих ваших пучках и гамалогиях?
Если ты не зубрилко ебанько, то сам будешь задавать вопросы которые потребуют обращени к основаниям.
Что почитать школьнику про основания?
Ну чё смачно провели основаниями по губам сектантами швятых гологий?
>много ещё примеров знаешь
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_statements_independent_of_ZFC
https://mathoverflow.net/questions/1924/what-are-some-reasonable-sounding-statements-that-are-independent-of-zfc
Eklof & Mekler, "Almost Free Modules: Set-Theoretic Methods" для теории групп и гомоалгебры.
Скорее всего есть еще куча всего.
> Можно ли приступать к изучению оснований с нуля (после школьной программы)?
Да.
> Или нужно разбираться во всех этих ваших пучках и гамалогиях?
Нет.
> Что почитать школьнику про основания?
Зумера не могут в основания. groupoid.space
>Что почитать школьнику про основания?
Статью Есенина-Вольпина в сборнике «логические исследования».
Даже для нешкольников читать практически нечего.
Говно, там даже нормального определения натурального числа нет.
интересно, погляжу
до сих пор та самая теорема вайтхеда была единственным известным мне примером
https://www.youtube.com/watch?v=Zm9B-DvwOgw
https://www.youtube.com/watch?v=grmaclSVdMM
Пора признать, что коструктух был прав, добрались до кодеров и до математиков доберутся.
https://www.youtube.com/watch?v=grmaclSVdMM
Пора признать, что коструктух был прав, добрались до кодеров и до математиков доберутся.
Даже не впечатлило? Безмозглая сетка из коллективного бессознательного высирает рабочий код, что ей мешает так же высирать доказательства теорем, только сейчас не стаковерфлоу, а матоверфлоу парсить будет.
Впечатлило, но чувствуется подвох. Привык не верить красивым демонстрациям. И в коментах есть скептики, сомневающиеся, будет ли оно работать на реальных задачах.
> Безмозглая сетка из коллективного бессознательного высирает рабочий код, что ей мешает так же высирать доказательства теорем,
Вопрос не в том, может ли крупный трансформер высирать доказательства теорем (он может, например пикрелейтед + "language models are few-shot learners"), а в том, чтобы доказать что такой процесс работает так же, как и высирание доказательства теорем человеком. И это тоже возможно, я ещё зимой на эту тему экспериментировал, но, относительно нормальный трансформер (GPT-J-6B) с 6млрд параметров только в начале июня зарелизили, в открытом доступе это сейчас самый крупный трансформер, поэтому сейчас экспериментирую с ним. Для минимальных примеров его хватает, но полноценно доказывать его недостаточно, нужно что-то вроде Wudao2 с 1750млрд параметров. Подобных или ещё более крупных трансформеров достаточно чтобы доказывать что-то даже с использованием IUTeich. Так что да, порешают нейроночки не только анальников, но и математиков, сейчас это можно заявлять уверенно.
>такой процесс работает так же, как и высирание доказательства теорем человеком
А как работает высирание теорем человеком?
> А как работает высирание теорем человеком?
Прямое следствие некоторых эмерджентных свойств обобщенных оперантов (AARR). Я тут уже пробовал за RFT пояснять - ничего кроме кукареканья не добился, тема не для зумеров, да и вообще далеко не для всех.
>AARR
Да, я тебя помню. Комментировать не буду.
>Так что да, порешают нейроночки не только анальников, но и математиков, сейчас это можно заявлять уверенно.
А цитату авторитетов из википедии как покомментируешь
>многие ожидания по поводу способностей больших языковых моделей вроде GPT-3 являются совершенно нереалистичными
>пытаться построить интеллектуальные машины путём масштабирования языковых моделей — всё равно что строить высотные самолёты для полёта на Луну. Вы можете побить рекорды высоты, но полёт на Луну потребует совершенно другого подхода
> А цитату авторитетов из википедии как покомментируешь
Ложная аналогия, слыхал про такое? Я же даже конкретную работу назвал, и картинку из нее принес. Это объективный результат, а не цитата авторитетных диванных икспердов из педивикии. Конечно, никто не утверждает, что gpt-3, как и трансформеры вообще, это вершина прогресса как явления. Но на сегодняшний день лучше ничего не придумали, так что пока как-то так.
Мне, как человеку совершенно не в теме, твоя картинка ни о чем не говорит. А диванный иксперт - Ян Лекун, пишут, что один из отцов основателей всей этой херни. Ты можешь объяснить доходчиво?
> Мне, как человеку совершенно не в теме, твоя картинка ни о чем не говорит.
О чем тогда вообще разговор?
> А диванный иксперт - Ян Лекун, пишут, что один из отцов основателей всей этой херни
Он создатель сверточной сети. К трансформерам эта архитектура не имеет вообще никакого отношения, можешь сам нагуглить картинки и сравнить, пейперы уже даже не советую, там буков много, нерусские какие-то...
Ты вот жалуешься, что тебе тут даже поговорить не с кем, никто не понимает. А что ты тогда тут забыл, свое самомнение потешить хочется?
> А что ты тогда тут забыл, свое самомнение потешить хочется?
А по его постам это не видно?
> пейперы уже даже не советую
> там буков много
> нерусские какие-то
То есть чмоша просто пришел потешить своё самолюбие. Правда кичиться знанием английского языка в 2021 году, это полная расписка в собственной умственной неполноценности.
>. Для минимальных примеров его хватает
После этих видео захотелось вкатиться в трансформеры, пощупать, с чего начать? Как ты обучал его для своих игрушечных примеров, например?
> Как ты обучал его для своих игрушечных примеров, например?
Никак, прайминг модели (zero-shot, few-shot learning) не предполагает обучения и вообще какого-либо изменения весов модели. В чем и годнота этих моделей, они и так знают дохуя, их же обучают на огромных датасетах типа CommonCrawl, это по-сути, архив интернета. Крупные трансформеры обучают на кластерах, в домашних условиях это нереально, для некоторых моделей возможно дообучение, т.н fine-tuning, но для совсем больших и этого не требуется. Крупный трансформер не обучаешь, а показываешь нужный паттерн и задаешь вопрос, а дальше оно само по твоему примеру что-то выдает. На эту тему была очень интересная статья "GPT-3 creative fiction". Самый крупный трансформер в открытом доступе - https://github.com/kingoflolz/mesh-transformer-jax колаб и все остальное прилагается.
>"GPT-3 creative fiction"
Офигеть. Недавно, кстати, тоже наткнулся на вот такое:
https://play.aidungeon.io/main/home
Лучше любой игры, провёл там кучу времени, косяков почти нет, иногда случаются смысловые глюки, например, трактирщик обмолвился про ключ от комнаты, я решил уточнить что за ключ, ну и в конце после нескольких таких вопросов он сказал, что это комната, ключ от которой я у него просил, а я не просил, но чтобы их словить, нужно прямо долбать этот ИИ неудобными вопросами. А так как будет круто, когда такие игры будут не только в текстовом виде. Такое уже сейчас возможно, я думаю.
> А так как будет круто, когда такие игры будут не только в текстовом виде. Такое уже сейчас возможно, я думаю.
Местами. Есть нейросети, генерирующие картинки по описаниям, правда это обычно не трансформеры, а GAN'ы. Пример (не мой) с т.н VQGAN, пик1, картина сгенерировано по начальному рисунку в самом верху и текстовому описанию "Sea of blood" by Aivazovsky. Графон к несуществующим играм они тоже могут генерировать, пик2. Это все из треда в /s/, там же ссылки на колаб vqgan'a - https://2ch.hk/s/res/3030538.html но мне трансформеры и текст интереснее.
> Ты вот жалуешься, что тебе тут даже поговорить не с кем, никто не понимает
> То есть чмоша просто пришел потешить своё самолюбие
А зачем мне говорить с зумерней? Чтобы что? Вы шнурки завязывать не можете, с какой стати вы вдруг сможете в основания? Идите в тиктоке зумеруйте, а лучше сразу нахуй.
>А зачем мне говорить с зумерней?
Какая прелесть. Люди использующие эту замечательную классификацию особым интеллектом не блещут. Что мы и видим на твоём примере.
Никогда этого не понимал. Ведь если мы отрицаем LEM, то и аксиому выбора тоже, верно? Без неё же столько хорошего по пизде идёт, нахуй так жить?
Ну да, https://en.wikipedia.org/wiki/Diaconescu%27s_theorem же.
>Без неё же столько хорошего по пизде идёт
Как правило, хорошие вещи, которые даёт аксиома выбора, могут быть также выведены из альтернативных аксиом, которые противоречат аксиоме выбора. Особенно хороша и прельстива в этом плане аксиома детерминированности AD.
>Как правило
Но увы не всегда.
Какой сейчас статус у ультрафинитистов и прочих товарищей с 4х нижних уровней пика? Они считаются фриками или имеют авторитет?
Большинство людей про них просто ничего не знает, никогда не видит, нигде не встречает. А чтобы иметь хоть какой-нибудь статус, нужно, как минимум, быть известными.
Матемач, можете помочь с логикой.
В общем чтобы нам определить некую дедукцию, нам надо определить некое множество аксиом. Множество аксиом это некоторое множество правильно составленных формул. И тут начинаются проблемы. Ведь значит в множество акисом может входить формулы с открытыми переменными.
И вот к моему вопросу автор дает даже задачу.
1) Σ = {∀xP (x, x),
P (u, v),
P (u, v) → P (v, u),
P (v, u) → P (u, u)}
Σ можество аксиом для языка L {P} с одним символом P для обозначения некого предиката. Так вот у меня вопрос на счет второй аксиомы, как вторая формула P (u, v) может быть аксиомой? Ее переменные не замкнуты кванторами. Что вообще может обозначать эта аксиома? Как она может иметь истинность?
Правильно ли я понимаю, что когда автор вводит формулу с открытыми переменными как аксиому то он намекает что эта формула верна под всеми функциями переменными в данной структуре. Но если это и так, то нельзя ли было написать вместо этого P (u, v) это ∀u∀vP (u,v)?
С открытыми переменными - это предикат. С квантором - это утверждение.
Разве? По моему выражение с открытыми переменными это формула, а с кванторами закрывающие все переменные в выражении это предложение.
Но вопрос даже был не про это. Я не понимаю каким образом можно принять открытую формулу как аксиому. Что мне потом делать с этой формулой?
так в этом то и дело. Как можно использовать правила вывода когда у тебя открытые формулы? Это же как то странно....
Я не хочу пиздеть потому что не знаю контекста, но в правилах вывода для логики предикатов первого порядка существует правило введения квантора всеобщности. Если выражаться простым языком, то если мы доказали что-то для любого икс, без уточнения, для какого именно, то мы доказали это для всех икс. Доказывается общезначимость формулы
P (u, v),
P (u, v) → P (v, u),
P (v, u) → P (u, u)
тем, что она уже дана как аксиома. А затем по правилу введения квантора всеобщности, вводится квантор всеобщности. Но это уже теорема, здесь два логических шага.
>Доказывается общезначимость формулы
то есть мы можем переписать эти формулы
P (u, v),
P (u, v) → P (v, u),
P (v, u) → P (u, u)
таким образом
∀u∀vP (u,v)
∀u∀vP (u,v) → P (v, u),
∀u∀vP (v, u) → P (u, u)?
Там существует своя нотация, как формально что-то доказать, но её мне будет очень муторно и сложно излагать сейчас. Я могу максимум дать ссылку, где она излагается https://vk.com/wall-71630588_14672
Идет 2021 год, пруверы бороздят тапологии и гамалогии, а математическая логика не продвинулась дальше захудалого учебника логики для юристов.
Кем надо быть, чтобы не понимать, что прувер и матлогика это одно и то же? Ты зумер что ли?
Послушай, с тобой это давно? У тебя травма? Может, отвлечься от интернетов на год-два в качестве терапии? В санаторий съезди или минеральные воды. В твоём возрасте это полезно
> Послушай, с тобой это давно?
То есть, ты сам не понимаешь, какую хуйню сморозил, противопоставив прувер и матлогику, а виноват я? Ну, тут уже и Даннинг с Крюгером бессильны...
я мимо проходил и в спор не вчитывался
просто от тебя воняет уж очень гадко
надеюсь, ты сдохнешь
> я мимо проходил и в спор не вчитывался
Ну и проходи дальше, кто вас сюда тащит вообще?
> просто от тебя воняет уж очень гадко
Мыться почаще попробуй, вонять не будет.
> надеюсь, ты сдохнешь
А ты не сдохнешь, вечно жить будешь, да, зумерок?
блять, шоколота нахуй, ни разу блять прикмата не нюхавшая, ище чето пиздаят пиздец блять. какое это нахуй основание если оно не имеет отношение ни к чему блять? Это просто говно размазываете боять себе по рту коприофилы ебуччие бять. идите считайте попробуйте крыло самолета "математики" обосретесь, во всех школах профанация, какие-о якобы "основания", котрые нЕхуя НЕ о с-нова ния
>Ну и проходи дальше, кто вас сюда тащит вообще?
говорю же, воняет от тебя очень
был бы не такой вонючий, я бы и не заметил
> ваши основания не основания
А ты ещё чьих будешь?
В тебе проблема.
>В тебе проблема.
воняешь ты, а проблема во мне?
хорошо-то как
> воняешь ты, а проблема во мне?
ну вот опять
вижу, это не лечится
Конструктух вернулся и картинки с пориджами прикрепляет? Прикольно. Проигрываю с картинок.
Анон, большое спасибо за великолепную книгу. Не ожидал встретить настолько обширную но в то же время легкочитаемую книгу по логике. В общем да, твой ответ был корректен, но все же спасибо за отсылку к книге.
Если во множестве нелогических аксиом встречается формула с открытыми формулами, поскольку аксиома должна обладать истинностью, его переменные должны быть употреблены в итнрепретации всеобщности. И поскольку есть правила кванторного вывода эти выражения ∀u∀vP (u,v) и P (u,v) эквиваленты и могут быть трансформированы из одной в другую.
Кстати можно задать еше один вопрос? У тебя не найдется такой же книги по теории вычисляемости (computability theory) ?
>У тебя не найдется такой же книги по теории вычисляемости (computability theory)
не знаком с такой дисциплиной, могу максимум по дискретке книгу порекомендовать
валяй, буду рад
По теории вычислимости можно Роджерса "Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость".
Здравствуйте математчане. Можно задать вопрос? Полагаю это связано с вашей нитью.
В общем допустим у нас есть язык первого порядка и нам нужно определить для него счетное бесконечное множество символов для переменных. Именно нужно чтобы было счетное бесконечное количество. И допустим мы делаем это через алгоритм, который генерирует эти символы. Главное что он выдает конечные наборы букв. Допустим для примера он может генерировать такую символику для переменных х1, х2, х3...
Вопрос - гарантировано ли создание такого алгоритма В а первый алгоритм назовем А, который принимал бы алгоритм А и любой конечный набор букв или строка? и за конечное время выдавал является ли эта строка выводом алгоритма А?
Это сложный вопрос? Такой алгоритм гарантирован? Где почитать? если это какой то странный вопрос или неправильно сформулированный, то заранее извиняюсь
Обьяснение почему это надо
Просто я наткнулся на задачу, где автор просил доказать что множество логических аксиом для произвольного языка первого порядка - разрешаем, то есть если мы возьмем любую аксиому из этого множества то мы сможем сказать принадлежить ли эта аксиома множеству логических аксиом или нет. Понятное дело что интуитивно можно сказать, что это множество разрешаемо, раз я могу как человек определить является ли аксиома частью множества логических аксиом, значит может и машина. Но вот я понял что если я создам такой алгоритм, я наткнусь на проблему что мне надо будет определять являются ли символы переменных в произвольной
строке правильными, то есть сгенерированными алгоритмом А.
нет, я понимаю, что функция остановки не может быть вычислена эффективно, но я же вроде не про это. Мне не интересно остановится ли алгоритм А или нет. Мне интересен вопрос является ли строка выводом данного эффективно вычисляемого алогритма.
Самое ужасное в основаниях математики это тоталитарная числовая прямая, которая притворяется, что сопоставляет точки на прямой и числа. Абсолютно нигде не используется в нормальных применениях, для интересных структур гораздо полезнее расположение в виде того же циферблата или как на кнопочном телефоне.
>Самое ужасное в основаниях математики это тоталитарная числовая прямая, которая притворяется, что сопоставляет точки на прямой и числа.
Чем отличается шизофреник и неврастеник? Шизофреник думает, что 2×2=5, и ему норм. А неврастеник знает, что 2×2=4, но для него это невыносимо
При адекватной формализации языка первого порядка у тебя такой проблемы не будет. Так как набор символов переменных будет выбран естественно и естественность в частности подразумевает разрешимость этого множества.
В абстрактной формулировке тебе правильно указывают на проблему остановки. По произвольной программе C можно построить программу $C^$ которая запускает C, выводит символ $x_{n+1}$ на n-ом шаге работы C и если $C$ завершила работу, то $С^$ продолжает свою работу сначала выводя $x_0$ а затем в бесконечном цикле все оставшиеся $x_i$. Легко видеть, что $C^$ всегда является валидным алгоритмом перечисляющим счетное число символов и $C^$ перечисляет $x_0$ если и только если $C$ останавливается. Таким $(\cdot)^*$ это сведение проблемы к частному случаю твоей проблемы для проверки, выводит ли $A$ символ $x_0$.
Если физические свойства мира определяют его геометрию, то может ли арифметика и логика зависеть от физики?
Нет, во-первых, логик сильно больше, чем одна. Во-вторых, логика запрещает только противоречия. Например, круглый квадрат - противоречивое понятие, круглый квадрат логически невозможен. А вот вечный двигатель невозможен физически. Изучить по теме можно семантику возможных миров.
Не понял про большое количество логик. Геометрий тоже много, но одна из них может правильно описывать физическое пространство, а другая нет.
>но одна из них может правильно описывать физическое пространство
какая?
Есть только булевая логика, остальное бесполезные надстройки.
> Если физические свойства мира определяют его геометрию, то может ли арифметика и логика зависеть от физики?
Если учесть, что физические законы определяют свойства в том числе и мозга, то да, конечно, логика зависит от физики.
> Есть только булевая логика, остальное бесполезные надстройки.
Ну и что ты высрал? Тебе 8 лет что ли?
>Если учесть, что физические законы определяют свойства в том числе и мозга, то да, конечно, логика зависит от физики.
Вот же безграматное хуйло! Ничего не слышал про семантику возможных миров, но зато имеет наглость поучать других.
> Вот же безграматное хуйло
По Брауэру, математика - это безъязыковая конструктивная активность разума, основывающаяся на нашем восприятии времени. Логика - это просто лингвистическое изучение паттернов, возникающих при попытке использовать какой-то язык для рассуждений о конструкциях безъязыковой в сущности математики. Следовательно, по Брауэру, логика не просто зависит от математики, но и вообще для существ с разными языками может быть разной, в отличие от математики, которая зависит только от нашей базовой интуиции времени.
мимо
Решил значится отвлечься от математики, посмотреть фильм какой-то про войну... и что же я слышу на 13:37... актуальная бесконечность юный математик
https://www.youtube.com/watch?v=ov7bKyahGL4
https://www.youtube.com/watch?v=ov7bKyahGL4
59й год, начало золотого века мехмата
математика тогда ценилась и уважалась
мой научник, который как раз учился в те годы, рассказывал мне, что склеить девочку вообще ничего не стоило: она только услышит, что ты математик, так сразу же твоя
а сейчас девочка только посмеётся над тобой в лучшем случае
И скольких он выеб?
я не спрашивал
я вообще ничего об этом не спрашивал, он сам рассказывал
>интуиции
Более тупой хуйни я не слышал. Открываешь любой учебник, и там сразу будут задания: докажите, докажите, докажите. Представьте себе ситуацию, что Перельман доказал гипотезу Пуанкаре, но доказал он её тем, что ему интуитивно понятно, что так оно и есть, тем, что ему так кажется Звучит как анекдот. И математика, и любая другая наука - это всегда про доказательства, которые к тому же обладают свойством интерсубъектности. Пикрелейтед - это рассуждения того долбоёба, который не может понять, почему 0,(9)=1. Вот он как раз опирается на интуицию, а не на логику. Абсурдность такого подхода очевидна.
То, что дважды два - четыре, можно доказать, пересчитав яблоки. Это - пример интуитивного доказательства. Такие доказательства должны быть допустимыми не в меньшей степени, чем формальные доказательства с привлечением арифметики Пеано.
Частный случай не является доказательством. Это всё равно что рассуждать по схеме: Обэма - негр, Обэма - человек, следовательно, все люди - негры.
> >интуиции
> Более тупой хуйни я не слышал
Зумера не могут в интуиционизм. У Брауэра совершенно четко написано, что он понимает под этим словом. Благодаря чему в наше время я могу дать совершенно точное определение, даже с наглядной схемой, благо RFT это позволяет. Но тут видишь какое дело, зумера и в RFT не могут. Замкнутый круг.
А это не частый случай, в том-то и дело.
Формалисты почему-то допускают только одну разновидность интуиции - связанную с конечными строками символов. На самом деле допустимых интуиций гораздо больше.
Вот то что это не частный случай и требуется доказать. Это абсолютно никаким образом не очевидно. Может быть если складывать две чугунные батареи и другие две чугунные батареи, то что-то другое получится.
Вот эти все свои иллюстрации можешь в жопу себе засунуть. Я выше привёл конкретный контрпример, когда человек пользуется интуицией и нихуя не может понять, почему 0,(9)=1. Вот ты можешь себе представить бесконечную сумму? Я не могу, но я и не пытаюсь, я пользуюсь другими инструментами познания. Даже в рамках школьной программы вся эта наглядность нихуя не работает. В конце-концов, если ты такой сторонник интуиции, то ты должен согласится, что все эти ваши интуиции - это говно для быдла, которому хочется смотреть на цветные квадратики. Почему? Да потому что это интуитивно понятно. Потому что мне так кажется
А что не так в этом выводе? Здесь же не имеется в виду, что люди и негры тождественны, а только их конъюнкция, что мы одновременно берем негров и людей к которым и относится Обэма.
>Частный случай не является доказательством. Это всё равно что рассуждать по схеме: Обэма - негр, Обэма - человек, следовательно, все люди - негры.
>все люди - негры.
>все люди
>все
>все
>все
> интуицией
В тебе проблема, мань. То, что ты, будучи пориджем, называешь интуицией, и то, что описано у Брауэра как ur-intuition, это разные вещи. Хотя, кому я объясняю
> я пользуюсь другими инструментами познания.
Попытом?
Мы рассматриваем
Все люди, которые негры
или что такое же
Все негры, которые люди
Это же не Если люди, то негры или ещё что-то
Да мне вообще поебать, данная "теория" не является общепринятой.
Попыт - говно для быдла, вот цветные кубики это тема! Цветные кубики - это передний край науки, это тебе не non penis canina. Знаешь как Илон Маск свои ракеты запускает? Думаешь, что считает на компьютере? Нихуя, он делает это с помощью цветных кубиков. Обмазывается ими.
>Пикрелейтед - это рассуждения того долбоёба, который не может понять, почему 0,(9)=1.
Так ты докажи, долбаёб, что 0,(9)=1. Но такое хуило только может верещать, что "так принято". Принято таких уебанцев, как ты, вперёд ногами выносить на достойных диспутах.
>Более тупой хуйни я не слышал.
Так ты ещё и ёбнутый, раз при чтении что-то слышишь.
Зачем напридумывали столько больших кардиналов? Что содержатльно полезного из этой теории вытекает?
>Что содержатльно полезного из этой теории вытекает?
Айфоны и видеокарты.
Не верю.
>напридумывали
Не напридумывали, а открыли. Эти сущности существуют не потому что их выдумал какой-то поех. У них есть ограничения - например, Reinhardt cardinal несовместим с ZFC, что означает, что их имеет смысл изучать.
>Что содержатльно полезного из этой теории вытекает?
Это создаёт новую математику. В частности, потенциально позволит ответить на вопрос, какие множества в принципе могут существовать, если мы принимаем ZF(C). На вопрос, чем являются ZFC-множества.
Вот ещё пример доказательства, в котором используется интуиция, отличная от интуиции конечных буквенных строк. Формалист не посчитает это за доказательство; тем не менее, доказательством пикрелейтед как раз-таки является, и притом очень хорошим.
Такими же аргументами можно опровергать интуицию, на которой стоит формализм. Мол, где гарантии, что если записать сначала строку A, потом строку B, то получится строка AB? А вдруг иногда получится что-то другое? Где гарантии, что доказательный текст не мутирует со временем непроизвольно, что буквы в нем не играют в чехарду? Где гарантии, что доказательный текст не станет таким большим, что схлопнется в чер(ниль)ную дыру? (с)
Съеби с раздела, пидорасина.
>Нет
Бурбакопидора ответ.
Интересно, сколько людей тут их читали.
Что там читать, примитивный и тривиальный толстый тралинг.
Если у тебя проблемы с чтением бурбаков - то ты дебил.
Бурбаки это пример того, к чему ведёт формализм, если действительно есть желание попытаться использовать его в качестве оснований. Реально хороший пример оснований не здорового человека, но курильщика.
То ли дело цветные квадратики!
Цветные квадратики круче!
Нет, попыт круче!
Цветные квадратики!
Нет, попыт!
Два дебила - это сила.
таки тут только один зверствует - это ты
Главное что не мелкобуква.
Ведь это хуже червя-пидора.
на двачах много раз придирались к размерам моих букв
но что с ними не так, объяснить не смогли
так-то, конечно, ты сам определяешь, что для тебя хуже
это, однако, нисколько не делает тебя лучше, чем ты есть ты совсем ебанулся со своими попытами, поэтому тебе лучше сдохнуть
>эти визгливые кукареки и оправдания
Разрывом мелкобуквенного чма удовлетворен.
Можно всю математику построить на пуговичной интуиции?
Если ты не дебил - то можно.
Создайте уже математический гитхаб
Комитить кто будет?
Мне лень, ты дебил - кто?
вот и ты тоже не смог
Реально математика уже прямо сейчас построена на наборе простых интуиций. На яблоках, пуговицах, кругах Эйлера. На разрезании пирога. На точечках и стрелочках между ними. На рассаженных по клеткам голубях.
Но почему-то принято делать вид, что это всё не взаправду, и типа всё построено на матлогике. ИРЛ не взаправду как раз матлогика, ей пользуются лишь изредка.
А мелкобуква всё копротивляется.
Да ты бы и на pop it'ах математику построил.
Произошла типичная подмена понятий. Убедительность и доказательность - это не одно и то же, а зачастую даже противоположное. Убедительность достигается за счёт риторики и ориентирована на эмоциональное, интуитивное и некритическое воприятие. И как правило она используется чтобы обмануть человека, заставить поверить во что-то, произвести внушение, создать впечатление. Интуитивно мне очевидно, что земля плоская.
Доказательство - это сведение неочевидного к очевидному. Формалисты утверждают, что очевидным может являться только поведение конечных строк символов. Лично мне кажется, что набор интуиций, к которым можно сводить утверждения, всё же несколько шире.
>Доказательство - это сведение неочевидного к очевидному.
Нет, это ложная пресуппозиция. Доказательство не обязано быть очевидным, и для некоторых людей зачастую таким не является.
Философ А.Шопенгауэр считал математику довольно интересной наукой, но не имеющей никаких приложений, в том числе и в физике. Он даже отвергал саму технику строгих математических доказательств. Шопенгауэр называл их мышеловками и приводил в качестве примера доказательство известной теоремы Пифагора. Оно является, конечно, точным: никто не может счесть его ложным. Но оно представляет собой совершенно искусственный способ рассуждения. Каждый шаг его убедителен, однако к концу доказательства возникает чувство, что вы попали в мышеловку. Математик вынуждает вас допустить справедливость теоремы, но вы не получаете никакого реального понимания. Это все равно, как если бы вас провели через лабиринт. Вы наконец выходите из лабиринта и говорите себе: «Да, я вышел, но не знаю, как здесь очутился».
Я не отрицаю, конечно, что доказательство в смысле матлогики (набор строк, связанных правилами вывода) является доказательством. Я настаиваю, что доказательство с помощью кругов Эйлера или какой-то другой интуитивно ясной вещи также является полноценным. Причем на разных уровнях обсуждения предмета разными людьми вещи, которые считаются интуитивно ясными, могут быть очень разными.
Ситуация, когда "всё доказано, но ничего не понятно", является патологической и означает, что теорию нужно существенно дорабатывать.
Мне вот тоже одна вещь нихуя не понятна, каким образом ты приходишь к таким выводам? На основе каких предпосылок? Какой схемой ты пользуешься при рассуждении? Или тебе просто интуитивно понятно что должно быть интуитивно понятно?
Да.
Тогда возвращаемся к тому, с чего начали
>В конце-концов, если ты такой сторонник интуиции, то ты должен согласится, что все эти ваши интуиции - это говно для быдла, которому хочется смотреть на цветные квадратики. Почему? Да потому что это интуитивно понятно. Потому что мне так кажется
То есть положение в логическом цикле должно быть принято за истину, потому что оно находится в логическом цикле?
Нет, циклы здесь не при чём. Это аргумент от интуиции. Если ты признаёшь такие аргументы легитимными, то ты должен согласится, что все эти ваши интуиции - это говно для быдла, которому хочется смотреть на цветные квадратики. Почему? Да потому это интуитивно понятно.
Но тогда у тебя противоречие, как обычно. Ведь принимая важность интуиции ты отрицаешь её исходя из собственной интуиции.
Вот именно! Теперь ты осознал, что заблуждаешься? Или ты остаёшься на позиции аргументации от интуиции, а противоречия - ну и хуй с ними?
>Теперь ты осознал, что заблуждаешься?
А я не он. Просто ты попал в логический цикл и даже не понял этого. Проблема логических циклов состоит в том, что в содержании ты переходишь на другой объект рассмотрения, т. е. совершаешь подмену. Речь велась об общей интуиции, а ты свёл её к своей интуиции. Более того, проблема такого спора состоит в неопределённости понятия интуиции с твоей стороны, в то время как твой оппонент сослался на определение Брауэра.
Нет никакой общей интуиции в том смысле что у разных людей она различная, как и различна у одного человека в течении его жизни.
Это тоже подсказывает тебе твоя интуиция?
Нет, циклы здесь не при чём. Логического я тоже не наблюдаю, скорее наоборот.
Претензия конкретно к
>Ситуация, когда "всё доказано, но ничего не понятно", является патологической и означает, что теорию нужно существенно дорабатывать.
>Я настаиваю, что доказательство с помощью кругов Эйлера или какой-то другой интуитивно ясной вещи также является полноценным.
И к
>Мне вот тоже одна вещь нихуя не понятна, каким образом ты приходишь к таким выводам? На основе каких предпосылок? Какой схемой ты пользуешься при рассуждении? Или тебе просто интуитивно понятно что должно быть интуитивно понятно?
Да
У почти всех математиков одинаковая интуиция, связанная с конечными строками. Поэтому с матлогикой почти никто из математиков не спорит. Интуиция кругов Эйлера и клеток Дирихле тоже почти у всех одинаковая, поэтому ими тоже более-менее все пользуются. Но ситуация, когда у разных групп людей интуиции разные, теоретически возможна. Ну, будет просто несколько математик. Ок.
Это постмодернизм. Ты втираешь мне постмодернистскую дичь.
Ну вон выше был человек, у которого интуиция чугунных батарей отличалась от общепринятой. Мол, две батареи плюс две батареи - не обязательно четыре батареи. Математика, которая могла бы вырасти из такой интуиции, была бы довольно инопланетной.
Ну ты долбоёб, короче. Не удосужился изучить логику и ебёшь нам мозги своей тупостью.
>Еще одна птица, тесно связанная с проблемой индукции – это так называемая «курица Рассела». Известный английский математик и философ Бертран Рассел в своей работе «Проблемы философии» (Глава 6 «Об индукции») рассказывает о курице, которой хозяин ежедневно насыпал пшено, но в один прекрасный день – пришел с топором и отрубил голову. В этот момент индуктивный вывод курицы о том, что «приход хозяина» равно «кормежка» оказался весьма резко опровергнут.
Я подозреваю, что если мы начнем мериться количеством прочитанной литературы по теме, то я не проиграю. Впрочем, как знать.
Какой-то дегенерат осилил введение к учебнику логики для гуманитариев, прочитал на википедии про семантику возможных миров и отсмотрел несколько стримов интернет-философов, теперь бегает по всей доске и рассказывает про то, как кто-то не выучил логику, про Гегеля, Шопенгауэра, "континентальщину" и парадоксы индукции. Дегенерату при этом не хватает мозгов осилить того же Канта, иначе бы дегенерат понимал, что у Брауэра значит слово "интуиция". Шопенгауэра дегенерат тоже не понимает, потому что там всё на Канте, зато осилил смешную цитатку про мышеловки и словил иллюзию понимания. И, как у любого ни в чем не разбирающегося дегенерата, у нашего дегенерата дохуя гонора, так что он считает своим долгом пояснить каждому за всё на свете.
Это претензия к тому, что в риторике Аристотеля называется этос. А риторика - это про убедительность, но никак не про доказательство. Мне похуй на убедительность.
У меня претензия как раз наоборот к доказательной части:
>Частный случай не является доказательством. Это всё равно что рассуждать по схеме: Обэма - негр, Обэма - человек, следовательно, все люди - негры.
>Нет, циклы здесь не при чём.
Как же нет? Ссылка на сам объект доказательства в качестве доказательства, которая повторно прогоняется.
Ну то есть ты лучше меня знаешь, что я имел в виду?
Иногда со стороны может быть видней.
Ну охуеть, теперь ещё и телепаты в тред набигают! Ты втираешь мне какую-то дичь.
https://phys.org/news/2021-12-maths-hail-breakthrough-applications-artificial.html
Математика всё. Конструктивист был прав.
Математика всё. Конструктивист был прав.
>we have demonstrated that, when guided by mathematical intuition, machine learning provides a powerful framework
это инструмент, как и пруверы, и пруфчекеры
> это инструмент, как и пруверы, и пруфчекеры
Нет конечно. Прувер проверяет корректность выражения, написанного человеком. Тут речь о том, что сами такие выражения могут быть получены алгоритмами машоба. А вот уже их можно чекать прувером. Но и это ещё не всё, есть более интересные варианты. Сейчас уже можно сказать, что компьютер порешает человека в математике.
Так компьютеры-то по законам дедуктивной логики работают.
Нет, прувер доказывает, а чекер проверяет, потому их так и назвали, только доказывает прувер пока только маленькие кусочки. Их в связке используют обычно, от утверждения к утверждению.
Ну, гипотезы можно из без машоба нахуярить, вопрос как их проверять потом, доказывать автоматически пока никто не умеет. Примерно такие разговоры были у логиков в начале двадцатого века, типа мы пиздец все формализовали, теперь нагенериуем теорем, а вот хуй, с таким же успехом можно белый шум генерировать.
Никто не спорит, инструменты прикольные, дают новые возможности и так далее, и тому подобное.
Почему у гуманитариев аж четыре типа суждений типа A, E, I, O, а у математиков только два A (перевернутое) и E (повернутое)?
Пиздец.
А меня покусали модальные логики, у меня ещё квадратик есть! И изумрудик. Пустые. Как моя жизнь.
>прувер доказывает, а чекер проверяет
Вот такие сволочи должны отвечать за "моно-" и "поли-".
Арифметики Пеано не существует без интуиций.
Есть какая нибудь книжка с описанием интуиций у разных подходов?
В чем суть использования несчетно бесконечного множества вещественных чисел для описания континуума?
Я правильно понимаю, что несмотря на то, что мы можем эффективно вычислить лишь счетное бесконечное множество вещественных чисел, мы принимаем все множество вещественных чисел ради придания анализу простоты и краткости? Когда мы говорим, что ряд сходится, или множество компактно, мы не хотим каждый раз проверять его эффективную вычисляемость, а уже представить, что найдутся числа, где ряд сойдется и все возможные ряды компактного множества также сойдутся просто потому, что вещественных числа обладают таким свойством .
Второй вопрос. Даже если и так, всё же все значимые результаты анализа лежат в пределах эффективной вычисляемости? Как так получается, что принимая несчетное множество вещественных чисел мы всегда остаемся в рамках эффективной вычисляемости? То есть имплицитно работаем всегда со счетным множеством
Я правильно понимаю, что несмотря на то, что мы можем эффективно вычислить лишь счетное бесконечное множество вещественных чисел, мы принимаем все множество вещественных чисел ради придания анализу простоты и краткости? Когда мы говорим, что ряд сходится, или множество компактно, мы не хотим каждый раз проверять его эффективную вычисляемость, а уже представить, что найдутся числа, где ряд сойдется и все возможные ряды компактного множества также сойдутся просто потому, что вещественных числа обладают таким свойством .
Второй вопрос. Даже если и так, всё же все значимые результаты анализа лежат в пределах эффективной вычисляемости? Как так получается, что принимая несчетное множество вещественных чисел мы всегда остаемся в рамках эффективной вычисляемости? То есть имплицитно работаем всегда со счетным множеством
> В чем суть использования несчетно бесконечного множества вещественных чисел для описания континуума?
Давно отжившая свое абстракция актуальной бесконечности.
> всё же все значимые результаты анализа лежат в пределах эффективной вычисляемости?
Разумеется.
> Как так получается, что принимая несчетное множество вещественных чисел мы всегда остаемся в рамках эффективной вычисляемости? То есть имплицитно работаем всегда со счетным множеством
Актуальные бесконечности это чисто повыебываться. Практического значения у этой абстракции нет и никогда не было.
>Давно отжившая свое абстракция актуальной бесконечности.
что ты имеешь ввиду под отжившей? Ее что то заменило? Я просто не в курсе, что происходит в академической среде.
> Актуальные бесконечности это чисто повыебываться. Практического значения у этой абстракции нет и никогда не было.
да, но если подумать, думаешь анализ может быть таким же кратким без актуальной бесконечности?
Этот хрен тебе по существу не ответит ничего, он только телеги эти прогоняет раз за разом, чисто из желания посраться.
> Ее что то заменило?
Да, потенциальная бесконечность. Давно уже.
> думаешь анализ может быть таким же кратким без актуальной бесконечности?
Бишоп, 60е годы вроде бы. Анализ без актуальной бесконечности ничем не хуже.
Тут нарисовался довольно интересный пруф неправильности формализма как оснований математики, причем откуда не ждали. Вкратце:
> Походу, песда пришла вашему биттерлессону. Вкратце: сойбои замутили новый датасет с несложными математическими задачками, MATH. Все трансформеры на нём сосут не переставая, для примера, у GPT-3 175B точность 3-4%, да, три-четыре процента, это не опечатка. У студентов зумеров на этом датасете точность до 40%, у медалистов до 90%. Простым стекморлейерс не обойтись, по подсчётам авторов, для хотя бы 40% точности на этом датасете нужет трансформер с 10^35 параметров. Призывается горький петух для оправданий.
> https://arxiv.org/abs/2103.03874
> Одно лишь то, что ты допустил такую мысль и высказал её вслух, говорит о том, что ты шизофреник
> Да нет, это вполне здравая мысль, наверное даже более здравая, чем я раньше думал. Более того, не такая уж и новая, и даже не моя. Если математика это не более чем манипуляции со знакосочетаниями по некоторым правилам, о чем нам говорят формалисты, то трансформеры на математическом тексте, полном относительно поставленной задачи, должны демонстрировать точность, стремящуюся к 100%. Потому что, математический текст не требует ничего кроме самого себя, никаких отсылок за пределами строгих определений, которые разумеется, содержатся в самом тексте. А по факту мы имеем то, что имеем, 4% точности для gpt-3.
О чем, собственно, речь. Крупные трансформеры сейчас решают любыя языковые задачи, в том числе такие, которые нормально не решались более другими алгоритмами, а были под силу только человеку (Winograd challenge, например итд). И тут выясняется, что даже самые крупные трансформеры не могут в несложные математические задачки для зумеров. Был создан датасет (MATH, и как пререквизит к нему другой датасет, AMPS), в которых решение таких задачек разобрано на пальцах, пошагово. И вот, точность даже самого крупного трансформера на нем около 4%, что разумеется, полное фиаско. Но тут надо поиметь в виду некоторые важные моменты:
- с точки зрения формализма, математика это некие манипуляции с о знакосочетаниями по некоторым заданным правилам (Бурбаки, чтобы далеко не ходить, как апофеоз этого подхода).
- датасеты AMPS и MATH содержат исчерпывающие данные для решения задачек. Сам же математический текст не требует никаких отсылок за пределами самого себя, при условии что в нем содержатся все требуемые для решения задач определения.
То есть, в этих условиях точность должна быть если не 100%, то где-нибудь в районе того. А по факту, хуй там плавал, 4% максимум. В качестве объяснения этого явления можно предложить точку зрения Брауэра о том, что математика это отражение неких явлений мышления человека за пределами математики, и не сводится к языку, на котором математику собственно, можно выразить. Это можно сформулировать и точнее, с помощью RFT, но тут в нее не могут
> Походу, песда пришла вашему биттерлессону. Вкратце: сойбои замутили новый датасет с несложными математическими задачками, MATH. Все трансформеры на нём сосут не переставая, для примера, у GPT-3 175B точность 3-4%, да, три-четыре процента, это не опечатка. У студентов зумеров на этом датасете точность до 40%, у медалистов до 90%. Простым стекморлейерс не обойтись, по подсчётам авторов, для хотя бы 40% точности на этом датасете нужет трансформер с 10^35 параметров. Призывается горький петух для оправданий.
> https://arxiv.org/abs/2103.03874
> Одно лишь то, что ты допустил такую мысль и высказал её вслух, говорит о том, что ты шизофреник
> Да нет, это вполне здравая мысль, наверное даже более здравая, чем я раньше думал. Более того, не такая уж и новая, и даже не моя. Если математика это не более чем манипуляции со знакосочетаниями по некоторым правилам, о чем нам говорят формалисты, то трансформеры на математическом тексте, полном относительно поставленной задачи, должны демонстрировать точность, стремящуюся к 100%. Потому что, математический текст не требует ничего кроме самого себя, никаких отсылок за пределами строгих определений, которые разумеется, содержатся в самом тексте. А по факту мы имеем то, что имеем, 4% точности для gpt-3.
О чем, собственно, речь. Крупные трансформеры сейчас решают любыя языковые задачи, в том числе такие, которые нормально не решались более другими алгоритмами, а были под силу только человеку (Winograd challenge, например итд). И тут выясняется, что даже самые крупные трансформеры не могут в несложные математические задачки для зумеров. Был создан датасет (MATH, и как пререквизит к нему другой датасет, AMPS), в которых решение таких задачек разобрано на пальцах, пошагово. И вот, точность даже самого крупного трансформера на нем около 4%, что разумеется, полное фиаско. Но тут надо поиметь в виду некоторые важные моменты:
- с точки зрения формализма, математика это некие манипуляции с о знакосочетаниями по некоторым заданным правилам (Бурбаки, чтобы далеко не ходить, как апофеоз этого подхода).
- датасеты AMPS и MATH содержат исчерпывающие данные для решения задачек. Сам же математический текст не требует никаких отсылок за пределами самого себя, при условии что в нем содержатся все требуемые для решения задач определения.
То есть, в этих условиях точность должна быть если не 100%, то где-нибудь в районе того. А по факту, хуй там плавал, 4% максимум. В качестве объяснения этого явления можно предложить точку зрения Брауэра о том, что математика это отражение неких явлений мышления человека за пределами математики, и не сводится к языку, на котором математику собственно, можно выразить. Это можно сформулировать и точнее, с помощью RFT, но тут в нее не могут
Почему из этого сделан вывод об ограниченности математического формализма, а не об ограниченности возможностей трансформеров?
Потому что трансформеры показали себя отлично на всех вообще языковых задачах. В том числе и таких, которые гораздо сложнее простых формальных механических манипуляций с текстом, к чему собственно и сводится математика с точки зрения формализма. Более того, как раз на формализованных языках программирования показаны очень впечатляющие результаты, вплоть до генерации рабочего кода по словесному описанию. Тут успехи настолько серьезные, что уже созданы рабочие решения для такого (CoPilot тот же). А с математикой как-то совсем не задалось, казалось бы, схуяли. Ведь задачки из упомянутых датасетов с точки зрения их формальности в разы проще задачи написания рабочего кода на лету.
То есть, вышеизложенные факты выглядят так, как будто формальный математический язык сам по себе недостаточен для решения математических задач, как будто в нем не представленно явно нечто, что тем не менее для решения математических задач используется человеком. Но, ведь это ровно то, о чем прямо писал Брауэр, называя математический язык не более чем удобным инструментом для записи собственно математического вывода, сделанного человеком. Чего конкретно не хватает в формализованном математическом тексте, но что при этом присутствует в математическом мышлении человека, Брауэр выразил в двух актах интуиционизма. Все это легко объяснить с точки зрения RFT, и возможно, даже выразить в виде конкретных паттернов, которые можно добавить в датасет, и уже на таком датасете файнтюнить трансформеры. Заметное увеличение качества на датасете MATH в таком случае можно было бы трактовать как прямое доказательство правильности интуиционизма.
Бойлерплейт говнокод от копайлота - это успех называется? Почему тогда решение школьных задачек по фото не успех?
И ещё одно предположение - трансформеры должны хорошо работать с доказательствами в теориях типов, лямбде итд. Потому что в MLTT и иже не предполагается что-то додумывать, все правила вывода заданы явно. Подобные вещи ближе к языкам программирования, с которыми трансформеры работают нормально.
так так стоп. Можешь дать точные названия литературы пожалуйста? Хочу почитать
Так у тебя у самого с логикой проблемы. Если ты рассуждаешь дедуктивно, от посылки, что для любого икс верно, что если P(x), то трансформер даёт точность ~100% от икс, то тебе нужно это посылку сначала доказать каким-то образом. А если ты рассуждаешь индуктивно, то есть если для каких-то икс данное правило выполнялось, значит, вероятно оно выполняется доя всех икс, то и вывод будет иметь вероятный характер, но не необходимый. Воробьи - слуги Сатаны, но это не точно.
Если рассматривать доказательство теоремы как список строк, а правила вывода как синтаксические правила, то можно на компьютере проверить синтаксическую корректност текста, что будет означать корректность доказательства. Разве этот факт не является стопроцентным пруфом формализма?
А вообще как правило математические тексты представляют собой суржик из естественного и формального языков. Вся эта математическая нотация ведь возникала просто как сокращения для естественного языка, и многие её именно так и воспринимают.
Математические задачи не являются языковыми. И вообще, понятие "формальный язык" это метафора. Формальные системы имеют весьма отдаленное отношение к естественным языкам. Естественные языки очень плоские, хаотические и на изи решаются через статистические корреляции - что и было сделано задолго до трансформеров.
>простых формальных механических манипуляций с текстом
Эта простота обманчива. Там где естественный язык может подсунуть случайное словцо и проскользнуть через статистику, формальные манипуляции мгновенно выдадут комбинаторный взрыв. Народу этот факт известен еще со времен Game of Life и Formal Concepts Analysis. Всего 3,5 правила - и вот ты уже в глубокой невычислимой жопе. Всего сотка объектов на сотку формальных признаков - и вот тебя засунули еще глубже.
Ну тут до кучи еще нужно добавить проблему сведения. При попытке преобразовать школьную задачку в задачку а-ля бурбаки ты получишь экспоненциальный рост ее размера. Зумеру редукция задачи ни к чему, он решает ее, опираясь на высокоуровневые интуиции, большинство из которых достались ему еще от первых позвоночных. У машины этих интуиций нет - и хуй она их где найдет, потому что даже распараллеленная по триллионам особей эволюция искала их миллиарды лет. Пока машина кряхтит, пытаясь постичь истинную суть плюса и минуса, зумер постигает ее через орган равновесия во внутреннем ухе.
Машина сосет - а зумер на коне. ИИ во многом ебланит только из-за того, что продолжает ковыряться в данных вместо того, чтобы реверс-инжинирить человеков.
Лень даже просто перечислять все, в чем ты не прав, тем более опровергать.
>ты не прав но доказывать не буду
мимо рядом проходил
>получишь экспоненциальный рост ее размера
А можно как в программировании, на низкоуровневых формальных языках писать высокоуровневые, потом на высокоуровневых очень высокоуровневые, и доказывать на них все в одну строчку?
Можно, но на дваче засмеют ведь математик это тот, кто использует только бумагу.
Только вот беда "не на бумаге" чего-либо значимого не доказали. Как же так!
Краткое содержание предыдущих тредов
https://youtu.be/Zk42d7vNLr4?t=3779
https://youtu.be/Zk42d7vNLr4?t=3779
для таракана неплохо
Кал.
Антисоветчик всегда русофоб.
Полиамурщик всегда куколд.
>русофоб
>куколд
Будто что-то плохое.
Честно говоря ничего не нашел про политоту в видео. То же в в его Твиттере.
Акцент был на полиамурщине
Таблички, конечно, прикольные, но где пример перевода тех же теорем эпсилон-дельта на категорно-пучковый язык в какую-то простую программу?
Какие-то странные оправдания. Если пока никто этого не сделал, значит это и невозможно? А когда сделают, как оправдываться?
К слову, вот вообще ничего удивительного. И так давно было ясно, что изоморфизм Карри-Говарда это частный случай чего-то гораздо более общего. Просто этим заниматься практически некому, у пучкистов мозгов нет, Воеводский помер, остальные понемногу что-то пилят, но сколько это займет времени, никому не известно, ворк-ин-прогресс там надолго.
На самом деле суть парадокса лжеца и иже в том, что решать его предлагается в бинарной логике, тогда как сформулирован он в небинарной. Разумеется, это изначально неразрешимая постановка задачи. Поэтому, хотя сами парадоксы никто не отрицает, их значение для оснований примерно никакое, это больше троллинг, чем что-то серьезное.
Пусть $S=\{t, f, ...\}$ множество значений. Тогда предложение "это предложение принимает значения в множестве $S\setminus \{t\}$" не принимает значений в множестве $S$.
Навальный входит в камеру, а там два стула. На одном пики точёны, а на другом хуи дрочёны. Пахан говорит, мол, если угадаешь, на какой стул тебя посадят, то тебя посадят на стул с хуями, а если не угадаешь, то на стул с пиками. Навальный ответил, что на стул с пиками.
https://lex-kravetski.livejournal.com/727852.html
Кравецкий возвращается, чтобы в очередной раз слить диагональный аргумент.
Кравецкий возвращается, чтобы в очередной раз слить диагональный аргумент.
Брауэр ещё в начале прошлого века доказал, что все бесконечные множества равномощны. И весь этот анальный цирк со всякими буквами еврейского алфавита ничего содержательного под собой не имеет. Построить все это в любом случае невозможно, как ни ебись, а в итоге получишь не более чем очередной как под копирку процесс построения, но не само актуально бесконечное множество.
Там столько бреда, что прокомментировать какой-то один момент даже сложно. "Предположим, что мы занумеровали все числа. Построим число, которое мы не занумеровали. Уберём его из списка".
>доказал, что все бесконечные множества равномощны
Например множества действительных и натуральных чисел?
Они даже натуральные числа определить не могут, какая уж там равномощность.
Кто они?
Браузеры: Гугл-хром, Мозила, Файрфокс.
О, N-опущенный. Каково это, жить без мозгов?
Инфа от твоей мамаши заразившей сифилисом половину казанского вокзала? Такой себе источник информации.
Заметь, как на твоё сообщение сразу налетели. Это о чём-то говорит.
Дополню. Какие они обидчивые.
Гипотеза Боузера подтверждается.
Цихлид и скатов научили прибавлять и вычитать единицу
Цихлиды и скаты понимают арифметические операции: немецкие исследователи научили восемь цихлид и восемь скатов складывать и вычитать по единице. Показателем, который указывал животным, какую из счетных операций они должны выполнить, был цвет подсчитываемых фигур: синий обозначал сложение, желтый — вычитание. Статья опубликована в журнале Scientific Reports.
Многие позвоночные и беспозвоночные животные могут оценивать и сравнивать количество разных объектов. Чтобы определить число некоторых предметов, они могут использовать две стратегии, одна из которых опирается на непрерывные переменные, например, размер или площадь поверхности, занимаемой предметами, а другая — на дискретные величины, то есть количество предметов. Проще говоря, животные могут понять, сколько объектов перед ними в зависимости от того, сколько места занимают эти предметы, или, условно выражаясь, «пересчитав» их. Но не до конца известно, могут ли животные не только «пересчитать» предметы, но и совершать простые арифметические операции с числами. Эксперименты показали, что кроме человека вычитать и складывать числа умеют шимпанзе, орангутаны, макаки-резусы, верветки, серые попугаи, голуби, цыплята, а также пауки и медоносные пчелы.
https://nplus1.ru/news/2022/04/02/fish-add-and-subtract
Цихлид и скатов научили прибавлять и вычитать единицу
Цихлиды и скаты понимают арифметические операции: немецкие исследователи научили восемь цихлид и восемь скатов складывать и вычитать по единице. Показателем, который указывал животным, какую из счетных операций они должны выполнить, был цвет подсчитываемых фигур: синий обозначал сложение, желтый — вычитание. Статья опубликована в журнале Scientific Reports.
Многие позвоночные и беспозвоночные животные могут оценивать и сравнивать количество разных объектов. Чтобы определить число некоторых предметов, они могут использовать две стратегии, одна из которых опирается на непрерывные переменные, например, размер или площадь поверхности, занимаемой предметами, а другая — на дискретные величины, то есть количество предметов. Проще говоря, животные могут понять, сколько объектов перед ними в зависимости от того, сколько места занимают эти предметы, или, условно выражаясь, «пересчитав» их. Но не до конца известно, могут ли животные не только «пересчитать» предметы, но и совершать простые арифметические операции с числами. Эксперименты показали, что кроме человека вычитать и складывать числа умеют шимпанзе, орангутаны, макаки-резусы, верветки, серые попугаи, голуби, цыплята, а также пауки и медоносные пчелы.
https://nplus1.ru/news/2022/04/02/fish-add-and-subtract
счет самый фундаментальный процесс, с него то и начинается математика
Математика с геометрии начинается. Это не дедуктивно откуда-то выводится, просто исторически так сложилось.
>с него то и начинается математика
Но в начала математики никто не хочет углубляться, так потом люди и считают не самыми эффективными, далеко не геометрическими методами
> Показателем, который указывал животным, какую из счетных операций они должны выполнить, был цвет подсчитываемых фигур: синий обозначал сложение, желтый — вычитание.
То есть, действия обученных животных основывались на физических свойствах различаемых объектов. Таким образом, речь о NAARR (non-arbitrary applicable relational response), тогда как математические объекты и отношения не основаны на физических свойствах объектов и отношений, они представляют собой AARR (arbitrary applicable relational response). "Учёные", которых ты принес, даже основ не знают, как следствие - ничего нового не показали, тот факт что животные могут в NAARR (но не в AARR), известен со времен царя гороха.
> Заметь, как на твоё сообщение сразу налетели. Это о чём-то говорит.
Это говорит о том, что троллинг тупостью от этого клована всем надоел ещё году в 2016. Нет никаких трудностей определить N from scratch, проблемы только в том, что пердиксы брейнлеты на тиктаке определений не понимают, ибо там и с завязыванием шнурков да с открывашкой нерешаемые сложности, не то что с математическими концепциями.
>Нет никаких трудностей определить N from scratch
С точки зрения малограмотного дурачка - безусловно.
Математика это чисто особенность человеческого мышления определенный класс оперантов, но не суть, вне которого никакой математики нет. Какие-то закономерности в природе - это не математика, это человек концептуализирует замеченные им закономерности с точки зрения математики. А теперь представьте ебало того, кто заявляет, что нечто в математике может быть неопределимо. Натурально сюр, кем надо быть, чтобы хотя бы допускать возможность этого?
Проекции пердикс-шиза никого не интересуют
>чисто особенность человеческого мышления определенный класс оперантов
Так и запишем в твою историю болезни: шизофазия на почве искажения операнотов, словесный понос.
Для науч впоперов характерно, что математика существует независимо от пчеловека, а челибас ее только созерцает
>точки зрения математики
у математики нет точки зрения
> у математики нет точки зрения
У человека есть. Иди уроки делай
> Теорема Бёма — Якопини — положение структурного программирования, согласно которому любой исполняемый алгоритм может быть преобразован к структурированному виду, то есть такому виду, когда ход его выполнения определяется только при помощи трёх структур управления: последовательной (англ. sequence), ветвлений (англ. selection) и повторов или циклов (англ. iteration).
Согласны?
Согласны?
> Теорема
> согласны?
Это не так работает. Теорему они доказали, твое или мое согласие или несогласие ничего не меняет.
https://dl.acm.org/doi/10.1145/355592.365646
Они опубликовали предполагаемое доказательство, а доказали или нет это открытый вопрос. Доказательства теоремы Ферма в 18-19 веках разные уважаемые люди публиковали и шо?
>Доказательства теоремы Ферма в 18-19 веках разные уважаемые люди публиковали и шо?
как раз уважаемые люди эти доказательства не публиковали
мимо
Гаусс и Лежандр недостаточно уважаемые?
Читаю тута Алюффи чтобы отвлечься от думскроллинга и кажись уже достаточно обпучкался для просветления понял, почему проблема Уайтхеда это не проблема гамалогий как таковых, и не доказывает их противоречивость. Гамалогии это слишком абстрактная херня, которая в общем случае даже не про математические обьекты, которые уже в категориях не подразумеваются как обязательные. Они могут и быть, как в случае множеств и групп, но в общем случае - необязательны, например, свойства морфизмов доказываются без отсылки к обьектам. Чисто abstract nonsense о структурах, а не их возможном содержании. Поэтому, проблема Уайтхеда имеет смысл только в том конкретном случае, про который она и есть, возможно, она релевантна для целого класса конкретных или абстрактных случаев, но не в общем смысле, так как не противоречит аксиоматике самих гамалогий именно как общего случая.
> обьекты,
> без отсылки к обьектам
Элементам, например множеств.
самопочин
а они публиковали такие доказательства?
конечно, если публиковали, то больше отныне никакому доказательству верить нельзя, признаю это
мне кажется, напрасно ты читаешь Алуффи
Вообще, он сильно переоценён, я нахожу.
Например, от его обсуждений универсального свойства убиться можно, это же ужас какой-то
>Гамалогии это слишком абстрактная херня
после этой фразы я ничего не понял
>Поэтому, проблема Уайтхеда имеет смысл только в том конкретном случае, про который она и есть
...
Зачем в математике доказательства, если можно оставить правила построения?
Правила построения - это форма доказательства.
>мне кажется, напрасно ты читаешь Алуффи
>Вообще, он сильно переоценён, я нахожу.
Не знаю, мне он как-то сразу понравился, систематично излагает. А кто лучше него?
ну, если нравится, почему бы и нет. он норм тащемта, много полезнго есть
Публиковали и было типа лет десять, что она считалась доказанной. Я говорю только, что наличие опубликованного доказательства это необходимое условие, но не достаточное.
Публиковали и было типа лет десять, что она считалась доказанной. Я говорю только, что наличие опубликованного доказательства это необходимое условие, но не достаточное.
Упс, ебаный парсер.
Короче. Работа опубликована почти 60 лет назад. Если за это время не нашли ошибку, скорее всего, либо её там нет, либо работа никому не нужна
С этим согласен, я не обратил внимание на дату публикации.
Поясните за реальность всей этой математической хуйни. Если исчезнут люди, то вместе с ними исчезнут числа, уравнения, группы и т.д. или это все часть реального мира безотносительно человека? Мы все это изобрели или открыли?
Большая часть этих ерундовин возникла из наблюдений за натуральными числами. Натуральные числа, по-видимому, возникли из умения считать. Достоверно известно, что считать умеет не только человек, но даже некоторые рыбы. Это позволяет допустить, что гипотетический не-человеческий разум способен переоткрыть математику, известную людям. Таким образом, более правдоподобным выглядит утверждение, что математические объекты существуют объективно.
Косвенно это следует также из того, что разум в принципе развивается, чтобы моделировать реальность, а математические объекты возникли как абстракции от моделей конкретных элементов реальности.
>Мы все это изобрели или открыли?
В нас это всё было из-за устройства зрения-слуха и прочего.
Тогда получается, что для существования математики требуется какое-либо сознание и это мы наделяем объекты реального мира математическими свойствами. Если так, то все енти ваши числа - иллюзия, создаваемая мозгом подобно цвету, звуку, запаху или вкусу.
Но ведь математика развивается и выдает новые сущности и понятия. В какой то момент наши деды отрастили достаточно мозгов чтобы научится считать. Тогда, наверное, и появились числа как таковые в людском понимании. И представление о натуральных числах, пожалуй, единственное что в нас заложено природой из математики. А всякие иррациональные числа, комплексные, кватернионы, ноль, геометрические фигуры и т.д. уже были придуманы людьми сильно позже. Так то даже банального круга или квадрата в природе нет. Ближайшие их аналоги из реального мира - неровные многоугольники из элементарных частиц, между которыми пустота. В то время как практически вся геометрия - это непрерывные объекты. И допустим ладно, похуй - мы таким макаром упрощали наблюдаемую природу. В этом плане интересны фракталы - схуяли на комплексной плоскости появляется клякса в виде множества Мандельброта или Жюлиа или другая всякая срака? Почему она выглядит именно так как выглядит? Почему если немного поиграться с формулами, эта хуйня ведет себя именно так, как ведет? И вот тот же Мандельброт, Жюлиа и другие персонажи из мира фрактальной геометрии открывали эти объекты или нечаянно придумывали?
Существует обширная литература по философии математики, дающая любые сочетания ответов на любые сочетания вопросов. Выбирай фломастеры на любой вкус. Дело ведь не столько в истине (философских теорий которой существует несколько десятков), сколько в успокоении взбаламученного сознания, которое настоятельно требует упорядочить все непонятное. Потому что непонятное несет в себе потенциальную угрозу и вызывает тревогу. Философия - это своего рода психотерапия для ОКР-щиков, которые склонны воспринимать бессмыслицу как акт метафизической агрессии. Хочешь напугать ОКР-щика - разбросай по комнате его вещи или запутай ему сознание.
>Так то даже банального круга или квадрата в природе нет.
Математика состоит из отношений (отношений отношений, отношений отношений отношений и т. д.), а не из вещей. Например, отношение длины окружности ствола дерева к его диаметру колеблется в районе 3,14. А чтобы покрыть мозаикой квадратный пол, достаточно знать, сколько кусочков уместится вдоль одной из его сторон - и взять столько же раз по столько. Этот факт наблюдается почти везде и почти всегда, и настоятельно требует какого-то разумного объяснения.
>В этом плане интересны фракталы - схуяли на комплексной плоскости появляется клякса в виде множества Мандельброта или Жюлиа или другая всякая срака? Почему она выглядит именно так как выглядит?
Потому что комплексная плоскость - это не двухмерный экран. Плоский экран, собранный из пикселей - это не комплексная плоскость, а ее физическая модель, одна из бесконечного числа многих. Мы могли бы перепаять матрицу экрана так, чтобы анимация множества Мандельброта выглядела как бегущая по экрану аниме-девочка. Почему аниме-девочки выглядят как аниме-девочки? Да потому что их специально такими придумали, блядь.
Школие, идите в /б с этим детским садом.
> Математика состоит из отношений (отношений отношений, отношений отношений отношений и т. д.),
Ты даже определение "отношению" не дашь, что вообще значит "а относится к б", фуфелософ бабушкин.
>идите в /б с этим детским садом.
А с тобой можно поговорить об основаниях? Можешь хотя бы сформулировать, что такое коэновские форсинги? Вопрос не случаен. Форсинг - это как раз та тема, начиная с которой советские учебники разошлись с мировыми. Если нет, то, возможно, это тебе стоит сходить в /b и не мешать обсуждать важные вопросы оснований, такие как аниме-девочки и считающие рыбки.
> советские основания
Уже смешно.
> коэновские форсинги
Никому вне совка не нужный и неизвестный маняметод на замену другого, диагонального маняметода? Когда наебать себя тем, что якобы обошел потенциальную бесконечность и обосновал актуальную чем-то помимо веры, не получается, но очень надо. Все это онанизм из-под колена, не нравятся основания, можно как у Алюффи сделать - вообще не лезть в ZFC, для гамалогий оно и не нужно.
Т.е. ты настолько не в теме, что решил, будто форсинг - удивительное достижение СССР. Это забавно.
> можно как у Алюффи
Нет.
Для справки: определение объекта не является необходимым условием его существования и уж тем более использования, это просто вспомогательный инструмент, облегчающий работу с ним. Определения многих математических объектов появились задним числом, спустя сотни и даже тысячи лет после того, как математики впервые начали с ними работать.
Определений у понятия отношения может быть много, вот, например, одно из. Отношение - это дескриптор классификатора, принимающего на входе два (или более) результата предыдущей классификации и генерирующий имя класса с достаточной степенью регулярности. То есть этот классификатор принимает на вход конъюнкцию описаний как минимум двух объектов (например "круг" и "евклидова плоскость") и добавляет к этой конъюнкции еще один терм, сообщающий результаты бинарной классификации (например "круг и евклидова плоскость относятся/не относятся к классу "лежать в""). Так как любой классификатор может быть собран из элементарных классификаторов, то любое отношение может быть собрано из элементарных. Например, в канторовской теории элементарными отношениями являются "А суть А" и его отрицание "неверно, что А суть А". Это позволяет работать с "множествами" как совокупностями "тождественных самим себе и попарно различимых объектов" и с помощью иерархического объединения более простых классификаторов строить сложные.
Разумеется, к реальности это не имеет никакого отношения. "Круг, лежащий в евклидовой плоскости" не более реален, чем "Мариса, живущая в Генсокё". Но в данном случае никакой реальности вовсе не требуется. Достаточно простейшей конструкции из трех классификаторов: один отличает объекты "Мариса" от всех прочих объектов, второй отличает объекты "Генсокё" от всех остальных сущностей, а третий отличает пары объектов "живущие в..." от всех остальных пар. Этот классификатор физически может быть реализован или как электронная схема, или как группа нейронов в мозге, или программным образом, или как-то еще.
Образно говоря, отношение это "измерение, измеряющее измерения". Или "линейка, измеряющая линейки".
Впрочем, действительно довольно странно, что зумеры так озадачены вопросами реальности круга, но при этом полностью игнорируют вопросы реальности аниме-девочек - а ведь это в точности одни и те же вопросы. Аниме-девочка, как и, например, единорог, не является физически реальным объектом. Вместе с тем, она не является и изображением этого объекта - потому что изображение должно изображать что-то реальное, как, например, изображение лошади изображает реальную лошадь. Остается предположить, что аниме-девочка тождественна своему изображению. Но изображения одной и той же девочки на разных мониторах являются различными совокупностями физических пикселей - то есть аниме-девочка никак не может сведена к некоторой конкретной совокупности пикселей. Но если мы предположим, что аниме-девочка тождественна не совокупности пикселей, а некоторой ИЕРАРХИИ ОТНОШЕНИЙ между пикселями, то все сразу встает на свои места. Аниме-девочка не является чем-то реальным - это просто классификатор, отличающий одни совокупности отношений от других совокупностей отношений. Аналогично, определение круга на языке теории множества задает классификатор, позволяющий отличать одни системы отношений между точками плоскости от других - "иерархия отношений между одними точками соответствует кругу, а между другими - нет". Любое математическое определение является дескрипцией некоторого бинарного классификатора, собранного из более простых классификаторов. Например, определение группы - это бинарный классификатор, различающий ровно два класса объектов: группы/не группы.
А по мне так, анон как раз прекрасно понимает, о чем говорит.
>определение объекта не является необходимым условием его существования
Зависит от теории. Любой объект, определимый на каком-нибудь формальном языке, существует в подходящей теории.
> как, например, изображение лошади изображает реальную лошадь
Давно уже есть нейронки, которые могут сгенерировать фотореалистичное изображение никогда не существовавшей лошади.
Всё по Бодрийяру.
Да нет, он всё правильно говорит. Разве что насчёт того, что "математическое определение является дескрипцией некоторого бинарного классификатора" можно подискутировать. Например, пусть M - множество {0,1}, если континуум-гипотеза, и {2,3,4}, если не континуум-гипотеза. В ZFC это определение, но не классификатор.
>Образно говоря, отношение это "измерение, измеряющее измерения". Или "линейка, измеряющая линейки".
Метрологию ещё не изобрели?
Ну это если логики не знать, то можно такую хуйню нести.
>Всё по Бодрийяру.
Бодрийяр хуйню несёт. Люди всю жизнь жили в знаковой реальности, матрице так называемой, просто только сейчас начали над этим рефлексировать. Взять те же деньги - это же просто знаки, которые выбраны чисто конвенционально, они ничем не отличаются от мифов, которые управляли жизнью первобытных охотников-собирателей.
Математика при это какие-то интерпретации (приложения) в реальном мире имеет, то есть она реальному миру изоморфна в какой-то степени на самом деле гомоморфна, но это слово не принято употреблять почему-то
Вопрос 100 раз наверное задавали. По аксиоме исключенного третьего высказывание либо верно, либо не верно, так? Но высказывание "это высказывание ложно" не верно, и не не верно
Значит это не пропозиция, вот и всё, просто по определению. Могу подробнее расписать, но чисто логически уже всё должно быть ясно.
Понял. Спасибо
Таки да, про ВСЕ определения я очевидном образом наврал. Определений может быть много самых разных. Определение как классификатор в некотором фиксированном языке. Определение объекта в виде алгоритма его построения. Прямое задание в виде конечного списка объектов ("каждая из перечисленных фигур является выпуклым многогранником"). Задание в виде системы частных случаев, когда предполагается анализ внутренней структуры системы и самостоятельное конструирование определения. Определение через неформальное или частично формализованное отношение "сходства" ("этот объект похож на одни объекты по таким-то признакам - и непохож на другие объекты по таким-то признакам". Остенсивное определение при живом или частично живом общении; ссылка на физические модели, репрезетирующие абстрактные объекты, использование жестов-указателей и других средств управления вниманием ("выпуклая функция - это вот такая", "вот эта штука называется додэкаэдр" и т. д.) Определение в стиле "ну вы поняли, да?" и другие методы овладения процедурным знанием в обход декларативного, в ходе которых студенты научаются выделять некоторый тип объектов и корректно работать с ними, не отдавая себе отчет в том, как и с чем они работают. Ну и т. д., в реальной жизни чего только не встретишь.
>Всё по Бодрийяру.
Пикрилейтед даже хуже симулякра. Две конфликтующие системы вместо того, чтобы поделить друг друга на ноль, делают изображение гиперреалистичным. Человеческий мозг тот еще фокусник.
Узнаю мидвита по походке. Кыш-кыш отсюда.
>Ну это если логики не знать
Какой именно? Мне когда-то пришлось изучить с десяток очень непохожих друг на друга систем.
>деньги просто знаки
>выбраны чисто конвенционально
>грязные зеленые бумажки, пок-пок-пок
Какие именно деньги? Деньги как средство обмена, как мера стоимости, как инструмент накопления, как фасилитатор социальных транзакций, как общественное благо - или деньги как финансовые активы, которые могут одновременно иметь целый спектр различных цен?
Деньги это товар особого рода, причем этот товар не может быть выбран чисто конвенциально, потому что должен удовлетворять множеству объективных требований: например, требованию определенности, постоянности и общеизвестности цены; максимальной стоимостью на единицу веса, легкой делимостью на части и простотой выполнения арифметических и других операций; минимальными затратами на хранение и транспортировку; и т. д.
Далеко не всякий объект способен выполнять вышеперечисленные функции и удовлетворять приведенным требованиям. Никакая конвенция в мире не сделает жопу слона финансовым активом, а гору Эверест разменной монетой. Разве что через физическое принуждение.
>конвенция
Что сие есть?
https://www.youtube.com/watch?v=DaGxSQW_wj0
Всегда подозревал, кстати, что кванторы и предикаты это просто синтаксическая чепуха не помогающая в рассуждениях
Всегда подозревал, кстати, что кванторы и предикаты это просто синтаксическая чепуха не помогающая в рассуждениях
> Всегда подозревал, кстати, что кванторы и предикаты это просто синтаксическая чепуха не помогающая в рассуждениях
> принес очередного ниспровергателя уровня Рыбникова и рад.
Вряд ли кто-то будет смотреть часовой видос на тему очередного счета древних шизов, если кванторы и использующие их логики это приказ Израиля, то какие есть альтернативы?
Видео не смотрел, но ты предлагаешь вместо аккуратных значков писать каждый раз простыню текста?
Кто-то до сих пор обсуждает еврейский заговор в теории множеств?
мимо
Вот ты пишешь свою хуйню, а чтобы её опровергнуть мне нужно процитировать работы, которые слабо связаны с математикой, но зато имеют выраженный филологический характер. Я готов это сделать только если другие читающие не будут против.
Да уж выкладывай, хуже что ли будет.
1. Природа знака
Процесс, в котором нечто функционирует как знак, можно назвать
семиозисом. Этот процесс в традиции, восходящей к грекам, обыч
но рассматривался как включающий три (или четыре) фактора: то,
что выступает как знак; то, на что указывает (refers to) знак; воз
действие, в силу которого соответствующая вещь оказывается для
интерпретатора знаком. Эти три компонента семиозиса могут
быть названы соответственно знаковым средством (или знаконо-
сителем) (sign vehicle), десигнатом (designatum) и интерпретан-
то й (interprétant), а в качестве четвертого фактора может быть
введен и н тер п ретатор (interpreter). Эти термины делают экс
плицитными факторы, остающиеся необозначенными в распрост
раненном утверждении, согласно которому знак указывает на что-
то для кого-то.
Собака реагирует на определенный звук (знаковое средство
[3]) типом поведения (интерпретанта [И]), как при охоте на бурун
дуков (десигнат [Д]); путешественник готовится вести себя соот
ветствующим образом (И) в определенной географической облас
ти (Д) благодаря письму (3), полученному от друга. В этих примерах
3 есть знаковое средство (и знак в силу своего функционирования),
Д — десигнат и И — интерпретанта интерпретатора. Наиболее эф
фективно знак можно охарактеризовать следующим образом: 3 есть
знак Д для И в той степени, в какой И учитывает Д благодаря нали
чию 3. Таким образом, в семиозисе нечто учитывает нечто другое
опосредованно, то есть через посредство чего-то третьего. Следо
вательно, семиозис— это «опосредованное учитывание». Посред
никами выступают знаковые средства, [обобщенное] учитывание —
это интерпретанта, действующие лица процесса — интерпрета
торы, а то, что учитывается, — десигнаты. Данная формулировка
нуждается в комментариях.
Необходимо подчеркнуть, что термины «знак», «десигнат», «ин
терпретанта» и «интерпретатор» подразумевают друг друга, по
скольку это просто способы указания на аспекты процесса семи-
озиса. Совсем не обязательно, чтобы на объекты указывалось с
помощью знаков, но, если нет такой референции, нет и десигната;
нечто есть знак только потому, что оно интерпретируется как знак
чего-либо некоторым интерпретатором; [обобщенное] учитывание
чего-либо является интерпретантой лишь постольку, поскольку оно
вызывается чем-то, функционирующим в качестве знака; некоторый
объект является интерпретатором только потому, что он опосредо
ванно учитывает нечто. Свойства знака, десигната, интерпретатора
или интерпретанты — это свойства реляционные, приобретаемые
объектами в функциональном процессе семиозиса. Семиотика, сле
довательно, изучает не какой-то особый род объектов, а обычные
объекты в той (и только в той) мере, в какой они участвуют в семи
озисе. Важность этого обстоятельства все больше будет раскры
ваться в дальнейшем изложении.
Знаки, указывающие на один и тот же объект, не обязательно
имеют те же самые десигнаты, поскольку то, что учитывается в
объекте, у разных интерпретаторов может быть различным. Знак
объекта в одном предельном случае, который теоретически следу
ет иметь в виду, может просто привлечь внимание интерпретатора
к объекту, тогда как в другом предельном случае знак позволит ин
терпретатору учесть все существенные признаки объекта при от
сутствии самого объекта. Существует, таким образом, потенциаль
ный знаковый континуум, в котором по отношению к каждому
объекту или ситуации могут быть выражены все степени семиози
са, и вопрос о том, что представляет собой десигнат знака в каж
дой конкретной ситуации, есть вопрос о том, какие признаки объекта
или ситуации фактически учитываются в силу наличия самого толь
ко знакового средства.
Знак должен иметь десигнат; тем не менее очевидно, что не каж
дый знак действительно указывает на какой-либо реально суще
ствующий объект. Трудности, которые такие утверждения могут
вызвать, — только кажущиеся, и для их разрешения не требуется
обращения к метафизическому царству «сущностей» («subsisten
ce»). Поскольку «десигнат» — это семиотический термин, то вне
семиозиса десигнатов быть не может, хотя объекты могут суще
ствовать и без семиозиса. Десигнат знака — это класс объектов, к
которым применим знак, то есть объекты, обладающие определен
ными свойствами, которые интерпретатор учитывает благодаря на
личию знакового средства. [Обобщенное] учитывание может иметь
место и при фактическом отсутствии объектов или ситуации, свой
ства которых были учтены. Это справедливо даже в случае указы
вания жестом: иногда можно указывать, и не указывая конкретно
на что-либо. Никакого противоречия не возникает, когда говорят,
что у каждого знака есть десигнат, но не каждый знак соотносится
с чем-либо реально существующим. В тех случаях, когда объект ре
ференции реально существует, этот объект является денотатом.
Таким образом, становится ясно, что если десигнат есть у каждого
знака, то не у каждого знака есть денотат. Десигнат — это не вещь,
но род объекта или класс объектов, а класс может включать в себя
или много членов, или только один член, или вообще не иметь чле
нов. Денотаты же являются членами класса. Это различие делает
понятным то, что можно полезть в холодильник за яблоком, кото
рого там нет, или же готовиться к жизни на острове, которого, воз
можно, никогда не существовало или который давным-давно исчез
под водой.
И наконец, последнее замечание, касающееся определения зна
ка. Следует подчеркнуть, что общая теория знаков не должна себя
связывать с какой-либо конкретной теорией о том, что происхо
дит, когда нечто учитывается благодаря использованию знака. Ви
димо, стоит признать «опосредованное [обобщенное] учитывание»
в качестве единственного исходного термина для развития семи
отической аксиоматики. Тем не менее сказанное выше вполне мо
жет быть интерпретировано с точки зрения бихевиоризма, кото
рая и будет принята здесь. Однако такое толкование определения
знака отнюдь не является необходимым. Оно принимается здесь
потому, что бихевиористская точка зрения в той или иной форме
(хотя и не в форме бихевиоризма Уотсона) получила широкое рас
пространение среди психологов, а также потому, что многие труд
ности в истории семиотики обусловлены, по-видимому, тем, что на
протяжении почти всей своей истории семиотика связывала себя с
интроспективной психологией и психологией способностей. С точ
ки зрения бихевиоризма, учесть Д вследствие наличия 3 — значит
реагировать на Д в силу реакции на 3. Как будет показано ниже, не
обязательно отрицать «индивидуальный опыт» процесса семиози
са или каких-либо других процессов, но с точки зрения бихевио
ризма нельзя считать, что это имеет важнейшее значение или что
факт существования индивидуального опыта делает объективное
изучение семиозиса (и, следовательно, знака, десигната и интер-
претанты) невозможным или хотя бы неполным.
Процесс, в котором нечто функционирует как знак, можно назвать
семиозисом. Этот процесс в традиции, восходящей к грекам, обыч
но рассматривался как включающий три (или четыре) фактора: то,
что выступает как знак; то, на что указывает (refers to) знак; воз
действие, в силу которого соответствующая вещь оказывается для
интерпретатора знаком. Эти три компонента семиозиса могут
быть названы соответственно знаковым средством (или знаконо-
сителем) (sign vehicle), десигнатом (designatum) и интерпретан-
то й (interprétant), а в качестве четвертого фактора может быть
введен и н тер п ретатор (interpreter). Эти термины делают экс
плицитными факторы, остающиеся необозначенными в распрост
раненном утверждении, согласно которому знак указывает на что-
то для кого-то.
Собака реагирует на определенный звук (знаковое средство
[3]) типом поведения (интерпретанта [И]), как при охоте на бурун
дуков (десигнат [Д]); путешественник готовится вести себя соот
ветствующим образом (И) в определенной географической облас
ти (Д) благодаря письму (3), полученному от друга. В этих примерах
3 есть знаковое средство (и знак в силу своего функционирования),
Д — десигнат и И — интерпретанта интерпретатора. Наиболее эф
фективно знак можно охарактеризовать следующим образом: 3 есть
знак Д для И в той степени, в какой И учитывает Д благодаря нали
чию 3. Таким образом, в семиозисе нечто учитывает нечто другое
опосредованно, то есть через посредство чего-то третьего. Следо
вательно, семиозис— это «опосредованное учитывание». Посред
никами выступают знаковые средства, [обобщенное] учитывание —
это интерпретанта, действующие лица процесса — интерпрета
торы, а то, что учитывается, — десигнаты. Данная формулировка
нуждается в комментариях.
Необходимо подчеркнуть, что термины «знак», «десигнат», «ин
терпретанта» и «интерпретатор» подразумевают друг друга, по
скольку это просто способы указания на аспекты процесса семи-
озиса. Совсем не обязательно, чтобы на объекты указывалось с
помощью знаков, но, если нет такой референции, нет и десигната;
нечто есть знак только потому, что оно интерпретируется как знак
чего-либо некоторым интерпретатором; [обобщенное] учитывание
чего-либо является интерпретантой лишь постольку, поскольку оно
вызывается чем-то, функционирующим в качестве знака; некоторый
объект является интерпретатором только потому, что он опосредо
ванно учитывает нечто. Свойства знака, десигната, интерпретатора
или интерпретанты — это свойства реляционные, приобретаемые
объектами в функциональном процессе семиозиса. Семиотика, сле
довательно, изучает не какой-то особый род объектов, а обычные
объекты в той (и только в той) мере, в какой они участвуют в семи
озисе. Важность этого обстоятельства все больше будет раскры
ваться в дальнейшем изложении.
Знаки, указывающие на один и тот же объект, не обязательно
имеют те же самые десигнаты, поскольку то, что учитывается в
объекте, у разных интерпретаторов может быть различным. Знак
объекта в одном предельном случае, который теоретически следу
ет иметь в виду, может просто привлечь внимание интерпретатора
к объекту, тогда как в другом предельном случае знак позволит ин
терпретатору учесть все существенные признаки объекта при от
сутствии самого объекта. Существует, таким образом, потенциаль
ный знаковый континуум, в котором по отношению к каждому
объекту или ситуации могут быть выражены все степени семиози
са, и вопрос о том, что представляет собой десигнат знака в каж
дой конкретной ситуации, есть вопрос о том, какие признаки объекта
или ситуации фактически учитываются в силу наличия самого толь
ко знакового средства.
Знак должен иметь десигнат; тем не менее очевидно, что не каж
дый знак действительно указывает на какой-либо реально суще
ствующий объект. Трудности, которые такие утверждения могут
вызвать, — только кажущиеся, и для их разрешения не требуется
обращения к метафизическому царству «сущностей» («subsisten
ce»). Поскольку «десигнат» — это семиотический термин, то вне
семиозиса десигнатов быть не может, хотя объекты могут суще
ствовать и без семиозиса. Десигнат знака — это класс объектов, к
которым применим знак, то есть объекты, обладающие определен
ными свойствами, которые интерпретатор учитывает благодаря на
личию знакового средства. [Обобщенное] учитывание может иметь
место и при фактическом отсутствии объектов или ситуации, свой
ства которых были учтены. Это справедливо даже в случае указы
вания жестом: иногда можно указывать, и не указывая конкретно
на что-либо. Никакого противоречия не возникает, когда говорят,
что у каждого знака есть десигнат, но не каждый знак соотносится
с чем-либо реально существующим. В тех случаях, когда объект ре
ференции реально существует, этот объект является денотатом.
Таким образом, становится ясно, что если десигнат есть у каждого
знака, то не у каждого знака есть денотат. Десигнат — это не вещь,
но род объекта или класс объектов, а класс может включать в себя
или много членов, или только один член, или вообще не иметь чле
нов. Денотаты же являются членами класса. Это различие делает
понятным то, что можно полезть в холодильник за яблоком, кото
рого там нет, или же готовиться к жизни на острове, которого, воз
можно, никогда не существовало или который давным-давно исчез
под водой.
И наконец, последнее замечание, касающееся определения зна
ка. Следует подчеркнуть, что общая теория знаков не должна себя
связывать с какой-либо конкретной теорией о том, что происхо
дит, когда нечто учитывается благодаря использованию знака. Ви
димо, стоит признать «опосредованное [обобщенное] учитывание»
в качестве единственного исходного термина для развития семи
отической аксиоматики. Тем не менее сказанное выше вполне мо
жет быть интерпретировано с точки зрения бихевиоризма, кото
рая и будет принята здесь. Однако такое толкование определения
знака отнюдь не является необходимым. Оно принимается здесь
потому, что бихевиористская точка зрения в той или иной форме
(хотя и не в форме бихевиоризма Уотсона) получила широкое рас
пространение среди психологов, а также потому, что многие труд
ности в истории семиотики обусловлены, по-видимому, тем, что на
протяжении почти всей своей истории семиотика связывала себя с
интроспективной психологией и психологией способностей. С точ
ки зрения бихевиоризма, учесть Д вследствие наличия 3 — значит
реагировать на Д в силу реакции на 3. Как будет показано ниже, не
обязательно отрицать «индивидуальный опыт» процесса семиози
са или каких-либо других процессов, но с точки зрения бихевио
ризма нельзя считать, что это имеет важнейшее значение или что
факт существования индивидуального опыта делает объективное
изучение семиозиса (и, следовательно, знака, десигната и интер-
претанты) невозможным или хотя бы неполным.
Знак может иметь правило употребления, определяющее, что
он может обозначать (иметь в качестве денотата). Это не зна
чит, что фактически он всегда употребляется согласно правилу —
именно поэтому могут существовать знаки, по существу ничего
не обозначающие, то есть имеющие недействительную денота
цию. Как было отмечено выше, само понятие знака предполагает
понятие десигната, но отсюда не следует, что обозначаемые
объекты должны существовать реально. Десигнат знака есть то,
что знак м ож ет обозначать, то есть такие объекты или ситуа
ции, которые в соответствии с семантическим правилом употреб
ления могли бы быть соотнесены со знаковым средством с помо
щью семантического отношения денотации. Теперь в отличие от
наших предшественников мы знаем, что утверждение о том, что
составляет десигнат того или иного знака, само предполагает ис
пользование терминов, находящихся в синтактических отноше
ниях, поскольку семантическое правило употребления опреде
ляет, что именно озн ач ает данный зн ак, если взять его в
отношении к другим знакам. Бесспорно, «десигнат»—это термин
семиотики, тогда как на вопрос о том, существуют ли объекты
того или иного рода, можно ответить только путем рассужде
ний, выходящих за пределы семиотики. Неумение отделять се
миотические утверждения от предложений о вещах привело к
появлению, многочисленных псевдопредложений о вещах. Ска
зать, что существует «мир сущностей» наряду и наравне с «ми
ром существующего» (поскольку «Когда мы думаем, мы должны
думать о чем-то»), значит дать образец квазисемантического ут
верждения: кажется, что в нем говорится о мире так же, как в
физике, но в действительности это утверждение является псев
доформой (an ambiguous form) семантического предложения, а
именно: для каждого знака, способного обозначать (денотиро-
вать) нечто, может быть сформулировано семантическое прави
ло, которое определяет условия применения данного знака. Из
этого утверждения, в пределах семантики аналитически вполне
корректного, ни в коей мере не вытекает, что существуют объек
ты, обозначенные такими знаками, — объекты, относящиеся к
«миру сущностей», а не к «миру существующего».
он может обозначать (иметь в качестве денотата). Это не зна
чит, что фактически он всегда употребляется согласно правилу —
именно поэтому могут существовать знаки, по существу ничего
не обозначающие, то есть имеющие недействительную денота
цию. Как было отмечено выше, само понятие знака предполагает
понятие десигната, но отсюда не следует, что обозначаемые
объекты должны существовать реально. Десигнат знака есть то,
что знак м ож ет обозначать, то есть такие объекты или ситуа
ции, которые в соответствии с семантическим правилом употреб
ления могли бы быть соотнесены со знаковым средством с помо
щью семантического отношения денотации. Теперь в отличие от
наших предшественников мы знаем, что утверждение о том, что
составляет десигнат того или иного знака, само предполагает ис
пользование терминов, находящихся в синтактических отноше
ниях, поскольку семантическое правило употребления опреде
ляет, что именно озн ач ает данный зн ак, если взять его в
отношении к другим знакам. Бесспорно, «десигнат»—это термин
семиотики, тогда как на вопрос о том, существуют ли объекты
того или иного рода, можно ответить только путем рассужде
ний, выходящих за пределы семиотики. Неумение отделять се
миотические утверждения от предложений о вещах привело к
появлению, многочисленных псевдопредложений о вещах. Ска
зать, что существует «мир сущностей» наряду и наравне с «ми
ром существующего» (поскольку «Когда мы думаем, мы должны
думать о чем-то»), значит дать образец квазисемантического ут
верждения: кажется, что в нем говорится о мире так же, как в
физике, но в действительности это утверждение является псев
доформой (an ambiguous form) семантического предложения, а
именно: для каждого знака, способного обозначать (денотиро-
вать) нечто, может быть сформулировано семантическое прави
ло, которое определяет условия применения данного знака. Из
этого утверждения, в пределах семантики аналитически вполне
корректного, ни в коей мере не вытекает, что существуют объек
ты, обозначенные такими знаками, — объекты, относящиеся к
«миру сущностей», а не к «миру существующего».
Maгичecкaя ("зaклинaтeльнaя") фyнкция языкa и нeкoнвeнциoнaльнoe (бeзycлoвнoe) oтнoшeниe к знaкy Maгичecкaя ( Oдин из нaибoлee глyбoкиx языкoвeдoв XX в. P.O.Якoбcoн нa ocнoвe тeopии кoммyникaтивнoгo aктa oпpeдeлил cиcтeмy фyнкций языкa и peчи. Tpи из ниx являютcя yнивepcaльными, т.e. тaкими, кoтopыe пpиcyщи любым языкaм вo вce иcтopичecкиe эпoxи. Этo, вo-пepвыx, фyнкция cooбщeния инфopмaции, вo-втopыx, экcпpeccивнo-эмoтивнaя фyнкция (выpaжeниe гoвopящим или пишyщим cвoeгo oтнoшeния к тoмy, o чeм oн cooбщaeт) и, в-тpeтьиx, пpизывнo-пoбyдитeльнaя фyнкция, cвязaннaя c peгyляциeй пoвeдeния aдpecaтa cooбщeния (пoчeмy этy фyнкцию инoгдa нaзывaют peгyлятивнoй). B кaчecтвe чacтнoгo cлyчaя пpизывнo-пoбyдитeльнoй фyнкции Якoбcoн нaзывaeт мaгичecкyю фyнкцию, c тoй cyщecтвeннoй paзницeй, чтo в cлyчae cлoвecнoй мaгии aдpecaт peчи – этo нe coбeceдник (гpaммaтичecкoe 2-e лицo), a нeoдyшeвлeннoe или нeвeдoмoe "3-e лицo", вoзмoжнo, выcшaя cилa: Пycть cкopee coйдeт этoт ячмeнь, тьфy, тьфy, тьфy! K пpoявлeниям мaгичecкoй фyнкции peчи oтнocятcя зaгoвopы, пpoклятия, клятвы, в тoм чиcлe бoжбa и пpиcягa; мoлитвы; мaгичecкиe "пpeдcкaзaния" c xapaктepнoй гипoтeтичecкoй мoдaльнocтью (вopoжбa, вoлxвoвaниe, пpopoчecтвa, эcxaтoлoгичecкиe видeния); "cлaвocлoвия" (дoкcoлoгия), aдpecoвaнныe выcшим cилaм – oбязaтeльнo coдepжaщиe вoзвeличивaющиe xapaктepиcтики и cпeциaльныe фopмyлы вocxвaлeния – тaкиe, кaк, нaпpимep, Aллилyйa! (дpeвнeeвpeйcк. `Bocxвaляйтe Гocпoдa!`), Ocaннa! (гpeцизиpoвaнный дpeвнeeвpeйcкий вoзглac co знaчeниeм `Cпacи жe!`) или Cлaвa Teбe, Бoжe нaш, cлaвa Teбe!); тaбy и тaбyиcтичecкиe зaмeны; oбeты мoлчaния в нeкoтopыx peлигиoзныx тpaдицияx; в peлигияx Пиcaния – cвящeнныe тeкcты, т.e. тeкcты, кoтopым пpипиcывaeтcя бoжecтвeннoe пpoиcxoждeниe; мoжнo cчитaть, нaпpимep, чтo oни были coздaны, внyшeны или пpoдиктoвaны выcшeй cилoй. Oбщeй чepтoй oтнoшeния к cлoвy кaк к мaгичecкoй cилe являeтcя нeкoнвeнциoнaльнaя тpaктoвкa языкoвoгo знaкa, т.e. пpeдcтaвлeниe o тoм, чтo cлoвo – этo нe ycлoвнoe oбoзнaчeниe нeкoтopoгo пpeдмeтa, a eгo чacть, пoэтoмy, нaпpимep, пpoизнeceниe pитyaльнoгo имeни мoжeт вызывaть пpиcyтcтвиe тoгo, ктo им нaзвaн, a oшибитьcя в cлoвecнoм pитyaлe – этo oбидeть, пpoгнeвaть выcшиe cилы или нaвpeдить им. Иcтoки нeкoнвeнциoнaльнoгo вocпpиятия знaкa лeжaт нe в изнaчaльнoм фидeизмe coзнaния, нo в пepвичнoм cинкpeтизмe oтpaжeния миpa в чeлoвeчecкoй пcиxикe – этo oднa из фyндaмeнтaльныx ocoбeннocтeй дoлoгичecкoгo мышлeния. Taким былo мышлeниe пepвoбытнoгo чeлoвeкa. Пpи этoм дeлo нe в oтcyтcтвии лoгики – пpocтo этa лoгикa инaя. Paccкaзa o пpoшлoм здecь дocтaтoчнo, чтoбы oбъяcнить нacтoящee; cxoдныe явлeния мoгyт нe пpocтo cближaтьcя, нo oтoждecтвлятьcя; cлeдoвaниe вo вpeмeни мoжeт пoнимaтьcя кaк пpичиннo-cлeдcтвeннaя cвязь, a имя вeщи – кaк ee cyщнocть.
B нaшe вpeмя чepты дoлoгичecкoгo мышлeния мoжнo нaблюдaть y дoшкoльникoв. B чacтнocти, нeкoнвeнциoнaльнoe пoнимaниe cлoвa xopoшo извecтнo дeтcкoй пcиxoлoгии: "cлoвo oтoждecтвляeтcя c вeщью" (K.И.Чyкoвcкий) – нaпpимep, пepвoклaccник мoжeт cчитaть, чтo в пpeдлoжeнии Taм cтoялo двa cтyлa и oдин cтoл вceгo тpи cлoвa или чтo cлoвo кoнфeтa – cлaдкoe. Oтoждecтвляя знaк и oбoзнaчaeмoe, cлoвo и пpeдмeт, имя вeщи и cyщнocть вeщи, мифoлoгичecкoe coзнaниe cклoннo пpипиcывaть cлoвy тe или иныe тpaнcцeндeнтныe (чyдecныe, cвepxъecтecтвeнныe) cвoйcтвa – тaкиe, кaк мaгичecкиe вoзмoжнocти; чyдecнoe ("нeзeмнoe" – бoжecтвeннoe или, нaпpoтив, дeмoничecкoe, aдcкoe, caтaнинcкoe) пpoиcxoждeниe; cвятocть (или, нaпpoтив, гpexoвнocть); внятнocть пoтycтopoнним cилaм. B мифoлoгичecкoм coзнaнии пpoиcxoдит фeтишизaция имeни бoжecтвa или ocoбo вaжныx pитyaльныx фopмyл: cлoвy мoгyт пoклoнятьcя кaк икoнe, мoщaм или дpyгим peлигиoзным cвятыням. Caмo звyчaниe или зaпиcь имeни мoжeт пpeдcтaвлятьcя мaгичecким aктoм – кaк oбpaщeннaя к Бoгy пpocьбa пoзвoлить, пoмoчь, блaгocлoвить. Cp. тaк нaзывaeмyю нaчинaтeльнyю мoлитвy ("читaeмyю пepeд нaчaлoм вcякoгo дoбpoгo дeлa") в пpaвocлaвии: Bo имя Oтцa и Cынa и Cвятoгo Дyxa. Aминь. Пpeдcтaвлeния o нeкoнвeнциoнaльнocти знaкa в caкpaльнoм тeкcтe coздaют xapaктepнyю для peлигий Пиcaния aтмocфepy ocoбoй, пpиcтpacтнoй чyткocти к cлoвy. Уcпeшнocть peлигиoзнoй пpaктики (бoгoyгoднocть oбpядa, внятнocть Бoгy мoлитвы, cпaceниe дyши вepyющeгo) cтaвитcя в пpямyю зaвиcимocть oт ayтeнтичнocти caкpaльнoгo тeкcтa; eгo иcкaжeниe кoщyнcтвeннo и oпacнo для вepyющeй дyши. Boт xapaктepный пpимep тoгo, кaк люди cpeднeвeкoвья мoгли вocпpинять иcпpaвлeниe в oтвeтcтвeннoм кoнфeccиoнaльнoм тeкcтe. B пpaвocлaвнoм Cимвoлe вepы читaлиcь тaкиe cлoвa: Bepyю... в Бoгa... poждeннa, a нe coтвopeннa. Пpи пaтpиapxe Hикoнe (в cepeдинe XVII в.) был oпyщeн пpoтивитeльный coюз a, т.e. cтaлo: Bepyю... в Бoгa poждeннa, нe coтвopeннa. Этa пpaвкa вызвaлa ocтpeйшee нeпpиятиe пpoтивникoв цepкoвныx peфopм Hикoнa (бyдyщиx cтapooбpядцeв). Oни cчитaли, чтo ycтpaнeниe coюзa a вeдeт к epeтичecкoмy пoнимaнию cyщнocти Xpиcтa – кaк ecли бы oн был coтвopeн. Oдин из зaщитникoв пpeжнeй фopмyлы дьякoн Фeдop пиcaл: "И cию литepy a cвятий oтцы Apию epeтикy якo кoпиe ocтpoe в cквepнoe eгo cepдцe вoткнyли... И ктo xoщeт тoмy бeзyмнoмy Apию epeтикy дpyг быти, тoй, якoжe xoщeт, oтмeтaeт тy литepy a из Cимвoлa вepы. Aз нижe пoмыcлити тoгo xoщy и cвятыx пpeдaния нe paзpyшaю". Cp. тaкжe oцeнкy этoгo иcпpaвлeния инoкoм Aвpaaмиeм: "Tы жe cмoтpи, якo пo дeйcтвy caтaнининy eдинa литepa вecь миp yбивaeт". Oтчaявшиcь вepнyть пpeжнee чтeниe Cимвoлa вepы – c coюзoм a (цepкoвнocлaвянcкoe нaзвaниe бyквы a – "aзъ"), cтapooбpядцы гpoзили никoниaнaм aдoм: "И зa eдинoй aзъ, чтo нынe иcтpeбили из Cимвoлa, пocлeдyющим вaм быти вceм вo aдe co Apиeмь epeтикoм". Пoдoбныe фaкты, вызвaнныe нeкoнвeнциoнaльным вocпpиятиeм caкpaльнoгo знaкa, извecтны в иcтopии paзныx peлигиoзныx тpaдиций xpиcтиaнcтвa. Haпpимep, в oднoм лaтинcкoм coчинeнии XI-XII вв. yпoтpeблeниe cлoвa Deus, `Бoг` вo мнoжecтвeннoм чиcлe pacцeнивaлocь кaк кoщyнcтвeннaя ycтyпкa мнoгoбoжию, a гpaммaтикa – кaк изoбpeтeниe дьявoлa: "He yчит ли oнa paзвe cклoнять cлoвo Бoг вo мнoжecтвeннoм чиcлe?" C нeкoнвeнциoнaльным вocпpиятиeм знaкa cвязaны бoязнь пepeвoдoв Пиcaния нa дpyгoй язык и вooбщe бoязнь любыx, дaжe чиcтo фopмaльныx, вapиaций в выpaжeнии caкpaльныx cмыcлoв; тpeбoвaния ocoбoй тoчнocти пpи вocпpoизвeдeнии (ycтнoм или пиcьмeннoм) caкpaльнoгo тeкcтa; oтcюдa, дaлee, пoвышeннoe внимaниe к opфoэпии, opфoгpaфии и дaжe кaллигpaфии. Heкoнвeнциoнaльнaя тpaктoвкa знaкa в Пиcaнии нa пpaктикe пpивoдилa к кoнcepвaтивнo-pecтaвpaциoннoмy пoдxoдy к peлигиoзнoмy тeкcтy: иcпpaвлeниe бoгocлyжeбныx книг пo aвтopитeтным дpeвним cпиcкaм, тoлкoвaниe нeпoнятныx cлoв в лeкcикoнax, opфoгpaфичecкиe пpaвилa и гpaммaтики – вce ocнoвныe филoлoгичecкиe ycилия cpeднeвeкoвыx книжникoв были oбpaщeны в пpoшлoe, к "cвятoй cтapинe", coxpaнить и вocпpoизвecти кoтopyю oни. Bepa в вoлшeбныe и cвящeнныe cлoвa cвязaнa c paбoтoй пpaвoгo (в cвoeй ocнoвe нepeчeвoгo) пoлyшapия гoлoвнoгo мoзгa. B oтличиe oт лeвoпoлyшapныx мexaнизмoв, oбecпeчивaющиx пpиeм и пepeдaчy интeллeктyaльнo-лoгичecкoй и aбcтpaктнoй инфopмaции, пpaвoe пoлyшapиe oтвeчaeт зa чyвcтвeннo-нaгляднyю и эмoциoнaльнyю cтopoнy пcиxичecкoй жизни чeлoвeкa. Бeccoзнaтeльныe и нeocoзнaнныe пpoцeccы тaкжe имeют пpaвoпoлyшapнyю пpиpoдy. Taким oбpaзoм, фeнoмeн нeкoнвeнциoнaльнoгo вocпpиятия знaкa являeтcя ocнoвным (элeмeнтapным) пcиxoлoгo-ceмиoтичecким мexaнизмoм, coздaющим caмoe вoзмoжнocть фидeиcтичecкoгo oтнoшeния к языкy (peчи). Этo тo зepнo, из кoтopoгo выpacтaeт вepa в вoлшeбныe и cвятыe cлoвa. Бeзycлoвнoe (нeкoнвeнциoнaльнoe) вocпpиятиe языкoвoгo знaкa в тoй или инoй мepe и фopмe oпpeдeляeт взaимooтнoшeния языкa, c oднoй cтopoны, и мифoлoгo-peлигиoзнoгo coзнaния и кoнфeccиoнaльнoй пpaктики – c дpyгoй.
B нaшe вpeмя чepты дoлoгичecкoгo мышлeния мoжнo нaблюдaть y дoшкoльникoв. B чacтнocти, нeкoнвeнциoнaльнoe пoнимaниe cлoвa xopoшo извecтнo дeтcкoй пcиxoлoгии: "cлoвo oтoждecтвляeтcя c вeщью" (K.И.Чyкoвcкий) – нaпpимep, пepвoклaccник мoжeт cчитaть, чтo в пpeдлoжeнии Taм cтoялo двa cтyлa и oдин cтoл вceгo тpи cлoвa или чтo cлoвo кoнфeтa – cлaдкoe. Oтoждecтвляя знaк и oбoзнaчaeмoe, cлoвo и пpeдмeт, имя вeщи и cyщнocть вeщи, мифoлoгичecкoe coзнaниe cклoннo пpипиcывaть cлoвy тe или иныe тpaнcцeндeнтныe (чyдecныe, cвepxъecтecтвeнныe) cвoйcтвa – тaкиe, кaк мaгичecкиe вoзмoжнocти; чyдecнoe ("нeзeмнoe" – бoжecтвeннoe или, нaпpoтив, дeмoничecкoe, aдcкoe, caтaнинcкoe) пpoиcxoждeниe; cвятocть (или, нaпpoтив, гpexoвнocть); внятнocть пoтycтopoнним cилaм. B мифoлoгичecкoм coзнaнии пpoиcxoдит фeтишизaция имeни бoжecтвa или ocoбo вaжныx pитyaльныx фopмyл: cлoвy мoгyт пoклoнятьcя кaк икoнe, мoщaм или дpyгим peлигиoзным cвятыням. Caмo звyчaниe или зaпиcь имeни мoжeт пpeдcтaвлятьcя мaгичecким aктoм – кaк oбpaщeннaя к Бoгy пpocьбa пoзвoлить, пoмoчь, блaгocлoвить. Cp. тaк нaзывaeмyю нaчинaтeльнyю мoлитвy ("читaeмyю пepeд нaчaлoм вcякoгo дoбpoгo дeлa") в пpaвocлaвии: Bo имя Oтцa и Cынa и Cвятoгo Дyxa. Aминь. Пpeдcтaвлeния o нeкoнвeнциoнaльнocти знaкa в caкpaльнoм тeкcтe coздaют xapaктepнyю для peлигий Пиcaния aтмocфepy ocoбoй, пpиcтpacтнoй чyткocти к cлoвy. Уcпeшнocть peлигиoзнoй пpaктики (бoгoyгoднocть oбpядa, внятнocть Бoгy мoлитвы, cпaceниe дyши вepyющeгo) cтaвитcя в пpямyю зaвиcимocть oт ayтeнтичнocти caкpaльнoгo тeкcтa; eгo иcкaжeниe кoщyнcтвeннo и oпacнo для вepyющeй дyши. Boт xapaктepный пpимep тoгo, кaк люди cpeднeвeкoвья мoгли вocпpинять иcпpaвлeниe в oтвeтcтвeннoм кoнфeccиoнaльнoм тeкcтe. B пpaвocлaвнoм Cимвoлe вepы читaлиcь тaкиe cлoвa: Bepyю... в Бoгa... poждeннa, a нe coтвopeннa. Пpи пaтpиapxe Hикoнe (в cepeдинe XVII в.) был oпyщeн пpoтивитeльный coюз a, т.e. cтaлo: Bepyю... в Бoгa poждeннa, нe coтвopeннa. Этa пpaвкa вызвaлa ocтpeйшee нeпpиятиe пpoтивникoв цepкoвныx peфopм Hикoнa (бyдyщиx cтapooбpядцeв). Oни cчитaли, чтo ycтpaнeниe coюзa a вeдeт к epeтичecкoмy пoнимaнию cyщнocти Xpиcтa – кaк ecли бы oн был coтвopeн. Oдин из зaщитникoв пpeжнeй фopмyлы дьякoн Фeдop пиcaл: "И cию литepy a cвятий oтцы Apию epeтикy якo кoпиe ocтpoe в cквepнoe eгo cepдцe вoткнyли... И ктo xoщeт тoмy бeзyмнoмy Apию epeтикy дpyг быти, тoй, якoжe xoщeт, oтмeтaeт тy литepy a из Cимвoлa вepы. Aз нижe пoмыcлити тoгo xoщy и cвятыx пpeдaния нe paзpyшaю". Cp. тaкжe oцeнкy этoгo иcпpaвлeния инoкoм Aвpaaмиeм: "Tы жe cмoтpи, якo пo дeйcтвy caтaнининy eдинa литepa вecь миp yбивaeт". Oтчaявшиcь вepнyть пpeжнee чтeниe Cимвoлa вepы – c coюзoм a (цepкoвнocлaвянcкoe нaзвaниe бyквы a – "aзъ"), cтapooбpядцы гpoзили никoниaнaм aдoм: "И зa eдинoй aзъ, чтo нынe иcтpeбили из Cимвoлa, пocлeдyющим вaм быти вceм вo aдe co Apиeмь epeтикoм". Пoдoбныe фaкты, вызвaнныe нeкoнвeнциoнaльным вocпpиятиeм caкpaльнoгo знaкa, извecтны в иcтopии paзныx peлигиoзныx тpaдиций xpиcтиaнcтвa. Haпpимep, в oднoм лaтинcкoм coчинeнии XI-XII вв. yпoтpeблeниe cлoвa Deus, `Бoг` вo мнoжecтвeннoм чиcлe pacцeнивaлocь кaк кoщyнcтвeннaя ycтyпкa мнoгoбoжию, a гpaммaтикa – кaк изoбpeтeниe дьявoлa: "He yчит ли oнa paзвe cклoнять cлoвo Бoг вo мнoжecтвeннoм чиcлe?" C нeкoнвeнциoнaльным вocпpиятиeм знaкa cвязaны бoязнь пepeвoдoв Пиcaния нa дpyгoй язык и вooбщe бoязнь любыx, дaжe чиcтo фopмaльныx, вapиaций в выpaжeнии caкpaльныx cмыcлoв; тpeбoвaния ocoбoй тoчнocти пpи вocпpoизвeдeнии (ycтнoм или пиcьмeннoм) caкpaльнoгo тeкcтa; oтcюдa, дaлee, пoвышeннoe внимaниe к opфoэпии, opфoгpaфии и дaжe кaллигpaфии. Heкoнвeнциoнaльнaя тpaктoвкa знaкa в Пиcaнии нa пpaктикe пpивoдилa к кoнcepвaтивнo-pecтaвpaциoннoмy пoдxoдy к peлигиoзнoмy тeкcтy: иcпpaвлeниe бoгocлyжeбныx книг пo aвтopитeтным дpeвним cпиcкaм, тoлкoвaниe нeпoнятныx cлoв в лeкcикoнax, opфoгpaфичecкиe пpaвилa и гpaммaтики – вce ocнoвныe филoлoгичecкиe ycилия cpeднeвeкoвыx книжникoв были oбpaщeны в пpoшлoe, к "cвятoй cтapинe", coxpaнить и вocпpoизвecти кoтopyю oни. Bepa в вoлшeбныe и cвящeнныe cлoвa cвязaнa c paбoтoй пpaвoгo (в cвoeй ocнoвe нepeчeвoгo) пoлyшapия гoлoвнoгo мoзгa. B oтличиe oт лeвoпoлyшapныx мexaнизмoв, oбecпeчивaющиx пpиeм и пepeдaчy интeллeктyaльнo-лoгичecкoй и aбcтpaктнoй инфopмaции, пpaвoe пoлyшapиe oтвeчaeт зa чyвcтвeннo-нaгляднyю и эмoциoнaльнyю cтopoнy пcиxичecкoй жизни чeлoвeкa. Бeccoзнaтeльныe и нeocoзнaнныe пpoцeccы тaкжe имeют пpaвoпoлyшapнyю пpиpoдy. Taким oбpaзoм, фeнoмeн нeкoнвeнциoнaльнoгo вocпpиятия знaкa являeтcя ocнoвным (элeмeнтapным) пcиxoлoгo-ceмиoтичecким мexaнизмoм, coздaющим caмoe вoзмoжнocть фидeиcтичecкoгo oтнoшeния к языкy (peчи). Этo тo зepнo, из кoтopoгo выpacтaeт вepa в вoлшeбныe и cвятыe cлoвa. Бeзycлoвнoe (нeкoнвeнциoнaльнoe) вocпpиятиe языкoвoгo знaкa в тoй или инoй мepe и фopмe oпpeдeляeт взaимooтнoшeния языкa, c oднoй cтopoны, и мифoлoгo-peлигиoзнoгo coзнaния и кoнфeccиoнaльнoй пpaктики – c дpyгoй.
Суть общения между покупателем и продавцом состоит
не в обмене информацией, для которого и предназначен есте$
ственный язык, а в обмене различными вещами. Из истори$
ческих описаний известно, что ситуациям купли$продажи
предшествовал натуральный обмен — обмен без посредства
денег. При натуральном обмене люди обменивались произво$
димыми ими товарами. Гончар менял сделанный им горшок
на рыбу, пойманную рыболовом, охотник отдавал убитую им
куропатку за весло, изготовленное ремесленником. В этих
случаях естественный язык играл важную роль: с его помо$
щью люди договаривались о равноценном и взаимовыгодном
обмене. Постепенно вырабатывались стандартные и общепри$
нятые правила обмена. Исходя из опыта и общей договорен$
ности люди знали, что, к примеру, одну корову можно обме$
нять на двух коз или пять топоров. Сейчас мы бы сказали ина$
че, а именно, что стоимость одной коровы равна стоимости
двух коз или пяти топоров. Слово «стоимость» в русском язы$
ке как раз и обозначает меру эквивалентного, то есть равно$
ценного, обмена.
Но как сравнивать стоимость разных вещей? Сравнивая
размеры разных предметов, люди говорят об их длине, срав$
нивая тяжесть, говорят о весе, сопоставляя тепловые ощуще$
ния, говорят о температуре. Длину можно измерить в метрах
(или других единицах длины), вес — в килограммах, темпера$
туру — в градусах. В качестве единиц измерения используют$
ся так называемые эквиваленты — конкретные предметы, об$
ладающие длиной, весом, температурой и другими свойствами в
выбранном обществом количестве. С помощью эквивалента
можно измерить и количественно выразить длину, вес и темпе$
ратуру любого предмета.
Для сравнения стоимости разных вещей возникла потреб$
ность в аналогичных единицах измерения стоимости, которые
люди называют деньгами. Деньги являются особым эквива$
лентом, применяемым не только для количественного выра$
жения стоимости товара, но и для обмена на товар. Возвраща$
ясь к нашему примеру, можно сказать, что одна корова, две
козы и пять топоров стоят одинаково, например 100 пиастров
(денежная единица, используемая всеми пиратами). Конечно,
коров, коз и топоры можно непосредственно обменивать друг
на друга. Но сколько всяких сложностей возникает при этом!
Идя на базар за топорами, вы должны всегда вести за собой
коз или коров. А что делать, если нужен всего лишь один то$
пор? Не резать же любимых животных! Кроме того, продавцу
топоров могут быть не нужны домашние животные, а нужен,
например, кувшин. Вместо одной единственной покупки вам
придется тогда совершить целую цепочку утомительных об$
менов, пока вы не разменяете своих животных на кувшины.
Куда проще совершать покупки, имея в кошельке несколько
монет или купюр. Они упрощают и ускоряют товарообмен.
Вместо натурального обмена происходит обмен товара на его
стоимостный эквивалент.
Именно поэтому люди используют деньги не только как
инструмент измерения стоимости, но и как средство обмена.
Очевидно, что деньги должны быть удобны в обращении и
признаваемы всем обществом. При этом они сами обладают
ценностью. Ценность денег определяется прежде всего тем,
что их распределение среди людей регулируется обществен$
ными законами. Человек не может просто так взять деньги.
Если он это делает, он нарушает закон и становится вором.
Также человек не может изготовить деньги лично для себя. В
таком случае он стал бы фальшивомонетчиком — нарушите$
лем закона.
В современном обществе существует большое число слож$
ных законов, устанавливающих права на получение денег. День$
ги зарабатывают, наследуют, тратят, одалживают (дают в долг и
берут в долг), пускают в оборот и многое другое.
Даже не вникая во все сложности устройства денежной
системы, мы можем совершенно точно сказать, что деньги яв$
ляются знаками. Денежные знаки обозначают стоимость това$
ра и имеют вид купюр или монет. В отличие от разговора, ког$
да происходит обмен информацией, в ситуации купли$прода$
жи обмениваются ценности.
Очевидно, что в функции денег никак не могут использо$
ваться слова и другие языковые знаки. Представьте себе лицо
человека, получившего зарплату словами. Он не сможет поло$
жить слова на свой счет в банк, дать их в долг, купить хлеб
или ботинки. Правда, такое было бы теоретически возможно,
если бы на это согласилось сразу все общество. Однако и в
этом случае использование слов как средства обмена очень не$
удобно. Во$первых, оборот денег должен контролироваться
обществом. Человеку не разрешено тратить больше денег, чем
он заработал (или получил иным законным способом, напри$
мер, по наследству). Таким образом, если бы слова заменяли
деньги, при покупке нельзя было бы называть сумму, боль$
шую, чем покупатель имеет. К сожалению, общество состоит
не только из честных людей, соврать же значительно проще,
чем подделать деньги, к тому же проверить истинность ска$
занного гораздо труднее, чем удостовериться в подлинности
денежной купюры. Кроме того, произнесенные слова трудно
хранить, считать, оставлять в наследство. Многие денежные
операции стали бы практически неудобны, плохо контролиру$
емы или попросту невозможны.
Значит, при таком человеческом взаимодействии, как
купля$продажа, деньги оказываются более удобными знака$
ми, чем слова. Именно поэтому они и стали основными: купля
и продажа на протяжении целых эпох осуществляется с помо$
щью денег. Язык в этом случае излишен. Акт купли$продажи
осуществляется независимо от того, говорим ли мы при этом
или молчим. Человечество долго и трудно приходило к денежной сис$
теме. Менялась форма денежного знака. Деньгами были шку$
ры, камни, раковины, шнуры, черепа. Постепенно люди отка$
зывались от громоздких и слишком тяжелых денег. Катить пе$
ред собой огромный камень, денежную единицу, имевшую
когда$то хождение на Каролинских островах, было не намного
проще, чем вести за собой корову. По другой причине не подо$
шли на эту роль морские ракушки — уж слишком доступны
они были. Попытка римского императора Калигулы попол$
нить такими деньгами свою казну не удалась, поскольку рако$
вины не имели никакой ценности. Они были везде, и каждый
мог набрать их столько, сколько хотел. На такие деньги можно
было бы купить весь мир, и торговцы просто отказались отда$
вать свой товар за такие деньги.
В результате эволюции победили деньги в виде монет и
купюр. Однако история развития денег отчасти сохранилась в
названиях современных денежных единиц. Наш рубль назван
по способу его изготовления. Сначала отливался узкий сли$
ток серебра, который потом рубили на части. Название таких
монет, как немецкий пфенниг и английское пенни, восходит к
древнегерманскому слову, обозначавшему сковороду. Слово
«драхма» — название греческой денежной единицы — раньше
обозначало «горсть», в которую зажимались шесть железных
прутьев, выполнявших роль денег.
Изменение отдельных денежных знаков и денежной сис$
темы в целом продолжается и в современном мире. Наряду с
деньгами, часто даже вытесняя их, используются чеки и кре$
дитные карточки. Их широкое распространение связано с по$
явлением новых технических средств обработки, передачи и
защиты информации.
Существуют и другие знаки, для которых одним из самых
важных свойств является то, что их можно передавать. К ним
относятся, например, всевозможные знаки отличия, прежде
всего, ордена и медали.
не в обмене информацией, для которого и предназначен есте$
ственный язык, а в обмене различными вещами. Из истори$
ческих описаний известно, что ситуациям купли$продажи
предшествовал натуральный обмен — обмен без посредства
денег. При натуральном обмене люди обменивались произво$
димыми ими товарами. Гончар менял сделанный им горшок
на рыбу, пойманную рыболовом, охотник отдавал убитую им
куропатку за весло, изготовленное ремесленником. В этих
случаях естественный язык играл важную роль: с его помо$
щью люди договаривались о равноценном и взаимовыгодном
обмене. Постепенно вырабатывались стандартные и общепри$
нятые правила обмена. Исходя из опыта и общей договорен$
ности люди знали, что, к примеру, одну корову можно обме$
нять на двух коз или пять топоров. Сейчас мы бы сказали ина$
че, а именно, что стоимость одной коровы равна стоимости
двух коз или пяти топоров. Слово «стоимость» в русском язы$
ке как раз и обозначает меру эквивалентного, то есть равно$
ценного, обмена.
Но как сравнивать стоимость разных вещей? Сравнивая
размеры разных предметов, люди говорят об их длине, срав$
нивая тяжесть, говорят о весе, сопоставляя тепловые ощуще$
ния, говорят о температуре. Длину можно измерить в метрах
(или других единицах длины), вес — в килограммах, темпера$
туру — в градусах. В качестве единиц измерения используют$
ся так называемые эквиваленты — конкретные предметы, об$
ладающие длиной, весом, температурой и другими свойствами в
выбранном обществом количестве. С помощью эквивалента
можно измерить и количественно выразить длину, вес и темпе$
ратуру любого предмета.
Для сравнения стоимости разных вещей возникла потреб$
ность в аналогичных единицах измерения стоимости, которые
люди называют деньгами. Деньги являются особым эквива$
лентом, применяемым не только для количественного выра$
жения стоимости товара, но и для обмена на товар. Возвраща$
ясь к нашему примеру, можно сказать, что одна корова, две
козы и пять топоров стоят одинаково, например 100 пиастров
(денежная единица, используемая всеми пиратами). Конечно,
коров, коз и топоры можно непосредственно обменивать друг
на друга. Но сколько всяких сложностей возникает при этом!
Идя на базар за топорами, вы должны всегда вести за собой
коз или коров. А что делать, если нужен всего лишь один то$
пор? Не резать же любимых животных! Кроме того, продавцу
топоров могут быть не нужны домашние животные, а нужен,
например, кувшин. Вместо одной единственной покупки вам
придется тогда совершить целую цепочку утомительных об$
менов, пока вы не разменяете своих животных на кувшины.
Куда проще совершать покупки, имея в кошельке несколько
монет или купюр. Они упрощают и ускоряют товарообмен.
Вместо натурального обмена происходит обмен товара на его
стоимостный эквивалент.
Именно поэтому люди используют деньги не только как
инструмент измерения стоимости, но и как средство обмена.
Очевидно, что деньги должны быть удобны в обращении и
признаваемы всем обществом. При этом они сами обладают
ценностью. Ценность денег определяется прежде всего тем,
что их распределение среди людей регулируется обществен$
ными законами. Человек не может просто так взять деньги.
Если он это делает, он нарушает закон и становится вором.
Также человек не может изготовить деньги лично для себя. В
таком случае он стал бы фальшивомонетчиком — нарушите$
лем закона.
В современном обществе существует большое число слож$
ных законов, устанавливающих права на получение денег. День$
ги зарабатывают, наследуют, тратят, одалживают (дают в долг и
берут в долг), пускают в оборот и многое другое.
Даже не вникая во все сложности устройства денежной
системы, мы можем совершенно точно сказать, что деньги яв$
ляются знаками. Денежные знаки обозначают стоимость това$
ра и имеют вид купюр или монет. В отличие от разговора, ког$
да происходит обмен информацией, в ситуации купли$прода$
жи обмениваются ценности.
Очевидно, что в функции денег никак не могут использо$
ваться слова и другие языковые знаки. Представьте себе лицо
человека, получившего зарплату словами. Он не сможет поло$
жить слова на свой счет в банк, дать их в долг, купить хлеб
или ботинки. Правда, такое было бы теоретически возможно,
если бы на это согласилось сразу все общество. Однако и в
этом случае использование слов как средства обмена очень не$
удобно. Во$первых, оборот денег должен контролироваться
обществом. Человеку не разрешено тратить больше денег, чем
он заработал (или получил иным законным способом, напри$
мер, по наследству). Таким образом, если бы слова заменяли
деньги, при покупке нельзя было бы называть сумму, боль$
шую, чем покупатель имеет. К сожалению, общество состоит
не только из честных людей, соврать же значительно проще,
чем подделать деньги, к тому же проверить истинность ска$
занного гораздо труднее, чем удостовериться в подлинности
денежной купюры. Кроме того, произнесенные слова трудно
хранить, считать, оставлять в наследство. Многие денежные
операции стали бы практически неудобны, плохо контролиру$
емы или попросту невозможны.
Значит, при таком человеческом взаимодействии, как
купля$продажа, деньги оказываются более удобными знака$
ми, чем слова. Именно поэтому они и стали основными: купля
и продажа на протяжении целых эпох осуществляется с помо$
щью денег. Язык в этом случае излишен. Акт купли$продажи
осуществляется независимо от того, говорим ли мы при этом
или молчим. Человечество долго и трудно приходило к денежной сис$
теме. Менялась форма денежного знака. Деньгами были шку$
ры, камни, раковины, шнуры, черепа. Постепенно люди отка$
зывались от громоздких и слишком тяжелых денег. Катить пе$
ред собой огромный камень, денежную единицу, имевшую
когда$то хождение на Каролинских островах, было не намного
проще, чем вести за собой корову. По другой причине не подо$
шли на эту роль морские ракушки — уж слишком доступны
они были. Попытка римского императора Калигулы попол$
нить такими деньгами свою казну не удалась, поскольку рако$
вины не имели никакой ценности. Они были везде, и каждый
мог набрать их столько, сколько хотел. На такие деньги можно
было бы купить весь мир, и торговцы просто отказались отда$
вать свой товар за такие деньги.
В результате эволюции победили деньги в виде монет и
купюр. Однако история развития денег отчасти сохранилась в
названиях современных денежных единиц. Наш рубль назван
по способу его изготовления. Сначала отливался узкий сли$
ток серебра, который потом рубили на части. Название таких
монет, как немецкий пфенниг и английское пенни, восходит к
древнегерманскому слову, обозначавшему сковороду. Слово
«драхма» — название греческой денежной единицы — раньше
обозначало «горсть», в которую зажимались шесть железных
прутьев, выполнявших роль денег.
Изменение отдельных денежных знаков и денежной сис$
темы в целом продолжается и в современном мире. Наряду с
деньгами, часто даже вытесняя их, используются чеки и кре$
дитные карточки. Их широкое распространение связано с по$
явлением новых технических средств обработки, передачи и
защиты информации.
Существуют и другие знаки, для которых одним из самых
важных свойств является то, что их можно передавать. К ним
относятся, например, всевозможные знаки отличия, прежде
всего, ордена и медали.
Суть общения между покупателем и продавцом состоит
не в обмене информацией, для которого и предназначен есте
ственный язык, а в обмене различными вещами. Из истори
ческих описаний известно, что ситуациям купли продажи
предшествовал натуральный обмен — обмен без посредства
денег. При натуральном обмене люди обменивались произво
димыми ими товарами. Гончар менял сделанный им горшок
на рыбу, пойманную рыболовом, охотник отдавал убитую им
куропатку за весло, изготовленное ремесленником. В этих
случаях естественный язык играл важную роль: с его помо
щью люди договаривались о равноценном и взаимовыгодном
обмене. Постепенно вырабатывались стандартные и общепри
нятые правила обмена. Исходя из опыта и общей договорен
ности люди знали, что, к примеру, одну корову можно обме
нять на двух коз или пять топоров. Сейчас мы бы сказали ина
че, а именно, что стоимость одной коровы равна стоимости
двух коз или пяти топоров. Слово «стоимость» в русском язы
ке как раз и обозначает меру эквивалентного, то есть равно
ценного, обмена.
Но как сравнивать стоимость разных вещей? Сравнивая
размеры разных предметов, люди говорят об их длине, срав
нивая тяжесть, говорят о весе, сопоставляя тепловые ощуще
ния, говорят о температуре. Длину можно измерить в метрах
(или других единицах длины), вес — в килограммах, темпера
туру — в градусах. В качестве единиц измерения используют
ся так называемые эквиваленты — конкретные предметы, об
ладающие длиной, весом, температурой и другими свойствами в
выбранном обществом количестве. С помощью эквивалента
можно измерить и количественно выразить длину, вес и темпе
ратуру любого предмета.
Для сравнения стоимости разных вещей возникла потреб
ность в аналогичных единицах измерения стоимости, которые
люди называют деньгами. Деньги являются особым эквива
лентом, применяемым не только для количественного выра
жения стоимости товара, но и для обмена на товар. Возвраща
ясь к нашему примеру, можно сказать, что одна корова, две
козы и пять топоров стоят одинаково, например 100 пиастров
(денежная единица, используемая всеми пиратами). Конечно,
коров, коз и топоры можно непосредственно обменивать друг
на друга. Но сколько всяких сложностей возникает при этом!
Идя на базар за топорами, вы должны всегда вести за собой
коз или коров. А что делать, если нужен всего лишь один то
пор? Не резать же любимых животных! Кроме того, продавцу
топоров могут быть не нужны домашние животные, а нужен,
например, кувшин. Вместо одной единственной покупки вам
придется тогда совершить целую цепочку утомительных об
менов, пока вы не разменяете своих животных на кувшины.
Куда проще совершать покупки, имея в кошельке несколько
монет или купюр. Они упрощают и ускоряют товарообмен.
Вместо натурального обмена происходит обмен товара на его
стоимостный эквивалент.
Именно поэтому люди используют деньги не только как
инструмент измерения стоимости, но и как средство обмена.
Очевидно, что деньги должны быть удобны в обращении и
признаваемы всем обществом. При этом они сами обладают
ценностью. Ценность денег определяется прежде всего тем,
что их распределение среди людей регулируется обществен
ными законами. Человек не может просто так взять деньги.
Если он это делает, он нарушает закон и становится вором.
Также человек не может изготовить деньги лично для себя. В
таком случае он стал бы фальшивомонетчиком — нарушите
лем закона.
В современном обществе существует большое число слож
ных законов, устанавливающих права на получение денег. День
ги зарабатывают, наследуют, тратят, одалживают (дают в долг и
берут в долг), пускают в оборот и многое другое.
Даже не вникая во все сложности устройства денежной
системы, мы можем совершенно точно сказать, что деньги яв
ляются знаками. Денежные знаки обозначают стоимость това
ра и имеют вид купюр или монет. В отличие от разговора, ког
да происходит обмен информацией, в ситуации куплипрода
жи обмениваются ценности.
Очевидно, что в функции денег никак не могут использо
ваться слова и другие языковые знаки. Представьте себе лицо
человека, получившего зарплату словами. Он не сможет поло
жить слова на свой счет в банк, дать их в долг, купить хлеб
или ботинки. Правда, такое было бы теоретически возможно,
если бы на это согласилось сразу все общество. Однако и в
этом случае использование слов как средства обмена очень не
удобно. Вопервых, оборот денег должен контролироваться
обществом. Человеку не разрешено тратить больше денег, чем
он заработал (или получил иным законным способом, напри
мер, по наследству). Таким образом, если бы слова заменяли
деньги, при покупке нельзя было бы называть сумму, боль
шую, чем покупатель имеет. К сожалению, общество состоит
не только из честных людей, соврать же значительно проще,
чем подделать деньги, к тому же проверить истинность ска
занного гораздо труднее, чем удостовериться в подлинности
денежной купюры. Кроме того, произнесенные слова трудно
хранить, считать, оставлять в наследство. Многие денежные
операции стали бы практически неудобны, плохо контролиру
емы или попросту невозможны.
Значит, при таком человеческом взаимодействии, как
купляпродажа, деньги оказываются более удобными знака
ми, чем слова. Именно поэтому они и стали основными: купля
и продажа на протяжении целых эпох осуществляется с помо
щью денег. Язык в этом случае излишен. Акт куплипродажи
осуществляется независимо от того, говорим ли мы при этом
или молчим. Человечество долго и трудно приходило к денежной сис
теме. Менялась форма денежного знака. Деньгами были шку
ры, камни, раковины, шнуры, черепа. Постепенно люди отка
зывались от громоздких и слишком тяжелых денег. Катить пе
ред собой огромный камень, денежную единицу, имевшую
когдато хождение на Каролинских островах, было не намного
проще, чем вести за собой корову. По другой причине не подо
шли на эту роль морские ракушки — уж слишком доступны
они были. Попытка римского императора Калигулы попол
нить такими деньгами свою казну не удалась, поскольку рако
вины не имели никакой ценности. Они были везде, и каждый
мог набрать их столько, сколько хотел. На такие деньги можно
было бы купить весь мир, и торговцы просто отказались отда
вать свой товар за такие деньги.
В результате эволюции победили деньги в виде монет и
купюр. Однако история развития денег отчасти сохранилась в
названиях современных денежных единиц. Наш рубль назван
по способу его изготовления. Сначала отливался узкий сли
ток серебра, который потом рубили на части. Название таких
монет, как немецкий пфенниг и английское пенни, восходит к
древнегерманскому слову, обозначавшему сковороду. Слово
«драхма» — название греческой денежной единицы — раньше
обозначало «горсть», в которую зажимались шесть железных
прутьев, выполнявших роль денег.
Изменение отдельных денежных знаков и денежной сис
темы в целом продолжается и в современном мире. Наряду с
деньгами, часто даже вытесняя их, используются чеки и кре
дитные карточки. Их широкое распространение связано с по
явлением новых технических средств обработки, передачи и
защиты информации. Существуют и другие знаки, для которых одним из самых
важных свойств является то, что их можно передавать. К ним
относятся, например, всевозможные знаки отличия, прежде
всего, ордена и медали.
не в обмене информацией, для которого и предназначен есте
ственный язык, а в обмене различными вещами. Из истори
ческих описаний известно, что ситуациям купли продажи
предшествовал натуральный обмен — обмен без посредства
денег. При натуральном обмене люди обменивались произво
димыми ими товарами. Гончар менял сделанный им горшок
на рыбу, пойманную рыболовом, охотник отдавал убитую им
куропатку за весло, изготовленное ремесленником. В этих
случаях естественный язык играл важную роль: с его помо
щью люди договаривались о равноценном и взаимовыгодном
обмене. Постепенно вырабатывались стандартные и общепри
нятые правила обмена. Исходя из опыта и общей договорен
ности люди знали, что, к примеру, одну корову можно обме
нять на двух коз или пять топоров. Сейчас мы бы сказали ина
че, а именно, что стоимость одной коровы равна стоимости
двух коз или пяти топоров. Слово «стоимость» в русском язы
ке как раз и обозначает меру эквивалентного, то есть равно
ценного, обмена.
Но как сравнивать стоимость разных вещей? Сравнивая
размеры разных предметов, люди говорят об их длине, срав
нивая тяжесть, говорят о весе, сопоставляя тепловые ощуще
ния, говорят о температуре. Длину можно измерить в метрах
(или других единицах длины), вес — в килограммах, темпера
туру — в градусах. В качестве единиц измерения используют
ся так называемые эквиваленты — конкретные предметы, об
ладающие длиной, весом, температурой и другими свойствами в
выбранном обществом количестве. С помощью эквивалента
можно измерить и количественно выразить длину, вес и темпе
ратуру любого предмета.
Для сравнения стоимости разных вещей возникла потреб
ность в аналогичных единицах измерения стоимости, которые
люди называют деньгами. Деньги являются особым эквива
лентом, применяемым не только для количественного выра
жения стоимости товара, но и для обмена на товар. Возвраща
ясь к нашему примеру, можно сказать, что одна корова, две
козы и пять топоров стоят одинаково, например 100 пиастров
(денежная единица, используемая всеми пиратами). Конечно,
коров, коз и топоры можно непосредственно обменивать друг
на друга. Но сколько всяких сложностей возникает при этом!
Идя на базар за топорами, вы должны всегда вести за собой
коз или коров. А что делать, если нужен всего лишь один то
пор? Не резать же любимых животных! Кроме того, продавцу
топоров могут быть не нужны домашние животные, а нужен,
например, кувшин. Вместо одной единственной покупки вам
придется тогда совершить целую цепочку утомительных об
менов, пока вы не разменяете своих животных на кувшины.
Куда проще совершать покупки, имея в кошельке несколько
монет или купюр. Они упрощают и ускоряют товарообмен.
Вместо натурального обмена происходит обмен товара на его
стоимостный эквивалент.
Именно поэтому люди используют деньги не только как
инструмент измерения стоимости, но и как средство обмена.
Очевидно, что деньги должны быть удобны в обращении и
признаваемы всем обществом. При этом они сами обладают
ценностью. Ценность денег определяется прежде всего тем,
что их распределение среди людей регулируется обществен
ными законами. Человек не может просто так взять деньги.
Если он это делает, он нарушает закон и становится вором.
Также человек не может изготовить деньги лично для себя. В
таком случае он стал бы фальшивомонетчиком — нарушите
лем закона.
В современном обществе существует большое число слож
ных законов, устанавливающих права на получение денег. День
ги зарабатывают, наследуют, тратят, одалживают (дают в долг и
берут в долг), пускают в оборот и многое другое.
Даже не вникая во все сложности устройства денежной
системы, мы можем совершенно точно сказать, что деньги яв
ляются знаками. Денежные знаки обозначают стоимость това
ра и имеют вид купюр или монет. В отличие от разговора, ког
да происходит обмен информацией, в ситуации куплипрода
жи обмениваются ценности.
Очевидно, что в функции денег никак не могут использо
ваться слова и другие языковые знаки. Представьте себе лицо
человека, получившего зарплату словами. Он не сможет поло
жить слова на свой счет в банк, дать их в долг, купить хлеб
или ботинки. Правда, такое было бы теоретически возможно,
если бы на это согласилось сразу все общество. Однако и в
этом случае использование слов как средства обмена очень не
удобно. Вопервых, оборот денег должен контролироваться
обществом. Человеку не разрешено тратить больше денег, чем
он заработал (или получил иным законным способом, напри
мер, по наследству). Таким образом, если бы слова заменяли
деньги, при покупке нельзя было бы называть сумму, боль
шую, чем покупатель имеет. К сожалению, общество состоит
не только из честных людей, соврать же значительно проще,
чем подделать деньги, к тому же проверить истинность ска
занного гораздо труднее, чем удостовериться в подлинности
денежной купюры. Кроме того, произнесенные слова трудно
хранить, считать, оставлять в наследство. Многие денежные
операции стали бы практически неудобны, плохо контролиру
емы или попросту невозможны.
Значит, при таком человеческом взаимодействии, как
купляпродажа, деньги оказываются более удобными знака
ми, чем слова. Именно поэтому они и стали основными: купля
и продажа на протяжении целых эпох осуществляется с помо
щью денег. Язык в этом случае излишен. Акт куплипродажи
осуществляется независимо от того, говорим ли мы при этом
или молчим. Человечество долго и трудно приходило к денежной сис
теме. Менялась форма денежного знака. Деньгами были шку
ры, камни, раковины, шнуры, черепа. Постепенно люди отка
зывались от громоздких и слишком тяжелых денег. Катить пе
ред собой огромный камень, денежную единицу, имевшую
когдато хождение на Каролинских островах, было не намного
проще, чем вести за собой корову. По другой причине не подо
шли на эту роль морские ракушки — уж слишком доступны
они были. Попытка римского императора Калигулы попол
нить такими деньгами свою казну не удалась, поскольку рако
вины не имели никакой ценности. Они были везде, и каждый
мог набрать их столько, сколько хотел. На такие деньги можно
было бы купить весь мир, и торговцы просто отказались отда
вать свой товар за такие деньги.
В результате эволюции победили деньги в виде монет и
купюр. Однако история развития денег отчасти сохранилась в
названиях современных денежных единиц. Наш рубль назван
по способу его изготовления. Сначала отливался узкий сли
ток серебра, который потом рубили на части. Название таких
монет, как немецкий пфенниг и английское пенни, восходит к
древнегерманскому слову, обозначавшему сковороду. Слово
«драхма» — название греческой денежной единицы — раньше
обозначало «горсть», в которую зажимались шесть железных
прутьев, выполнявших роль денег.
Изменение отдельных денежных знаков и денежной сис
темы в целом продолжается и в современном мире. Наряду с
деньгами, часто даже вытесняя их, используются чеки и кре
дитные карточки. Их широкое распространение связано с по
явлением новых технических средств обработки, передачи и
защиты информации. Существуют и другие знаки, для которых одним из самых
важных свойств является то, что их можно передавать. К ним
относятся, например, всевозможные знаки отличия, прежде
всего, ордена и медали.
Давайте лучше аксиому фундирования обсуждать. Я утверждаю, что эту аксиому надо выкинуть и уверовать в антифундирование пикрелейтед.
Я правильно понимаю, что нет никакой правильной логики? В исчислении высказываний у нас есть какие то интуитивно понятные аксиомы, которые вроде как похожы на законы по которым наш мир работает (или во всяком случае мы так думаем), но ничего не мешает завести другие и уже на их основе что то выводить?
>законы по которым наш мир работает
Не столько мир, сколько мышление. Отдельные статические фреймы пространства мы декомпозируем на объекты, а динамические изменения, наблюдаемые между фреймами с течением времени, пытаемся объяснить с помощью введения причинно-следственных связей между объектами. Мы схематизируем мир, превращая его в точки, связанные сетью причинно-следственных стрелочек. Первые системы логики были лингвистическими абстракциями от этой интуитивно создаваемой мозгом каузальной сети. Вероятностные причинно-следственные цепочки упростились до последовательности строгих импликаций, слияние двух цепочек превратилось в "И", а разветвление в "ИЛИ".
То, что наша чашка в один момент времени является нашей чашкой в другой момент времени - это не имманентное свойство чашки, это наш интерпретационный bias, который по умолчанию предполагает стабильность объектов. То, что два разных объекта не могут существовать в одной пространственно-временной точке - это тоже bias интерпретатора, привыкшего работать с палками и камнями в медленном 3D-мирке на поверхности планеты. А из-за сложности работы с вероятностями проще считать, что явление либо есть с вероятностью 1.0, либо его нет вообще - и третьего не дано. Тождество, запрет противоречия, закон исключенного третьего - привет Аристотелю.
Сейчас логикой можно считать любую формальную систему, снабженную правилом вывода. И отношение к логике совершенно другое, чем во времена Аристотеля. Сейчас логика не навязывается миру как нечто универсальное, а подбирается под конкретную предметную область. Чем сложнее явление, которое изучает наука, тем более изощренной логики оно требует. Например, анализ человеческих этических и моральных систем требует введения целого спектра различных модальных логик. То же самое касается всех наук, в рамках которых необходимо уметь рассуждать о возможном и должном.
> Не столько мир, сколько мышление.
И с этого момента давайте игнорировать единственный на сегодняшний день научно обоснованный и работоспособный подход к изучению мышления. Ведь пуки с дивана типа того, что постили чуть выше намного умнее выглядят.
> Я правильно понимаю, что нет никакой правильной логики?
Есть. Более того, есть и объяснение, почему правильна именно такая, а не любая другая.
>но ничего не мешает завести другие
Лол блядь, именно отсутствие этого
>вроде как похожы на законы по которым наш мир работает
и мешает. Глобально ты нахуй никому не упал с выдуманной хуйней из головы не от мира сего.
Зависит от определения. Если мы подразумеваем под логикой именно науку логику, а не какой-то конкретный синтаксис, какое-то конкретное формальное исчисление, то может быть только одна логика, и никаких диалектических, жизненных, арийских и еврейских логик не существует.
>именно отсутствие этого
Логику, основанную на двучленной связке если/то, придумал Аристотель. В истории человечества были и другие связи. Например, индийский пятичленный силлогизм. (С точки зрения логики, построенной по если/то, сложновоспринимаемый).
Опа, а вот и психолухи проснулись подтянулись.
>единственный на сегодняшний день
>единственный
Знаем, плавали.
Открываешь статью с определениями интеллекта - а там сорок определений одно восхитительнее другого - причем автор каждого убежден, что его определение суть единственно правильное.
Открываешь учебник по психологии личности - и там >50 теорий оной, и все, как это ни удивительно, единственно правильные, обоснованные и научные.
Открываешь обзорную статью по когнитивным архитектурам - а там >20 тех, что разработаны в прошлом веке и >50 тех, что разработаны за последние двадцать лет. И каждая подается как сверх-научная, супер-обоснованная и блябуду-единственная.
>Более того, есть и объяснение, почему правильна именно такая, а не любая другая
Попустись, болезный. Какая еще такая? Ты курс логики брал когда-нибудь? Хотя бы базовый тараканий набор из высказываний, предикатов и наиболее популярных модалок?
Человеческое мышление опирается не на аксиомы какой-то единственной логики, а на доменно-специфичные правила вывода - и это 100500 показано экспериментально.
> зумерок что-то там прочитал в педивикии и решил, что знает все и может судить обо всем
Я тебя услышал.
> Человеческое мышление опирается не на аксиомы какой-то единственной логики,
Человеческое мышление не опирается на аксиомы, это аксиомы опираются на человеческое мышление, но откуда это знать пердиксу...
Лол, тред помер на обсуждении моего вопроса. А я с еще одним тупым приперся. Когда эта хуйня решится https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%81_%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8? Оно дестабилизирует ситуация в мире математики.
А логика на связке "если - то" единственно возможная, угу
Брауэр был прав относительно принятой тогда актуальной бесконечности, благодаря которой теперь и имеются невероятные "сравнения" бесконечных множеств, а вот по поводу двойных отрицаний он перенапрягся, во всяком случае, в отношении ограниченных множеств.
Более того, трактовка самого следования в логике высказываний имеет сомнительное обоснование с точки зрения вывода.
Опыт - мера истинности. Излишняя формализация размывает точность.
> Когда эта хуйня решится
Эту хуйню Брауэр решил, как минимум - указал путь к решению. А именно - не тащить в математику всё подряд, особенно без понимания того, зачем это там нужно. По большому счету, единственная причина кризиса оснований - бездумное использование актуальных бесконечнстей и аксиомы исключённого третьего. Третьего же дня, к слову, в рекомендациях вылез какой-то видос Савватеева, из любопытства глянул и проиграл. Он там на серьезных щах затирал, что математику придумал боженька, все возможные теоремы у него давно решены, время от времени он эти решения показывает избранным. Ну и все в таком роде, что-то типа мира идей Платона но с православным уклоном. Не могу сказать, что я против какой бы то ни было религии, но зачем все это нужно в математике, а главное, чем лучше конструктивизма - сие мне неведомо. Особенно это касается всяких гамалогий, где основания вообще можно просто игнорировать без ущерба для самих гамалогий. Непонятно, зачем местный модульный шиз в эти актуальные бесконечности вцепился, в гамалогиях они все равно не пришей к пизде рукав...
>в эти актуальные бесконечности вцепился
Это где?
Ну он же говорил про спектральные последовательности, что это актуально бесконечные объекты. Хотя на самом деле это вообще не объекты, а абстрактная аксиоматика. Для которой мы конечно, можем показать объект, удовлетворяющий всем нужным аксиомам и при желании даже построить численный пример какой-то части такого объекта. Но во-первых, это уже не первая культура а вовсе картофан, во-вторых, целиком численный пример такого объекта чаще всего построить не получится из-за его размера, а в-третьих, есть шанс наткнуться на что-то неприятное вроде той же проблемы Уайтхеда. Поэтому чуть менее чем во всех случаях, кроме самых тривиальных, именно объекта как раз и не получится. Что однако же не противоречит спектральной последовательности в смысле абстрактной аксиоматики и уж тем более не требует веры в то, что где-то там, на складе у господа нашего, эта спектральная последовательность валяется в законченном виде.
Благодарю за разъяснение.
>Савватеева
Имей уважение. Он теперь не какой-то алкаш из электрички, а целый уважаемый член-корреспондент Российской Академии Наук. 3 июня избрался по экономике.
Умеет человек крутиться.
https://youtu.be/zyY0BJ623cg?t=604
Олд сливает актуальнистов даже без всяких Кравецких.
Олд сливает актуальнистов даже без всяких Кравецких.
Верунов в актуальные бесконечности ещё Брауэр слил. А потом ещё Тьюринг сверху добавил. Собственно, его статья о доказательстве неразрешимости entscheidungsproblem по Гильберту - это последний гвоздь в крышку гроба исключённого третьего в математическом доказательстве в принципе. Неконструктивную математику в качестве оснований ещё в 1936 году похоронили, а свидетели актуальных бесконечнстей до сих пор существуют, парадокс.
Ах вот только забыли саму математику предупредить, что ей можно, лол
99% актуальных статей на архиве опираются на утверждения, доказанные с помощью принципа исключённого третьего
Но откуда второкурсным пиздоболам с двача это знать
> 99% актуальных статей на архиве опираются на утверждения, доказанные с помощью принципа исключённого третьего
99% математики не использует актуальные бесконечности. Исключенное третье не работает именно вместе с актуальными бесконечностями.
>99% математики не использует актуальные бесконечности
Тогда захуй вообще про это говорить? Ах да, "интерес" к теме из-за того, что для трещания языком про философию математики и основания не нужно знать собственнно математики
Чем веруны в индукцию лучше верунов в актуальную бесконечность?
Головой-то подумай. Ах да, чего это я...
Да не трясись ты... Основания это про то, что вообще такое математика, как явление. Всякие гамалогии - частный случай математики. Можно заниматься гамалогиями без оснований но если есть мозги, все равно будут возникать мысли типа "а чем это я вообще занимаюсь". Хорошо, если верующий, как Савватеев, тогда тебе априори все понятно - боженька так сделал. А если атеист, тут сложнее.
Тень, знай свое место.
Ситуация с математикой очень напоминает ситуацию с языками программирования или с технологиями вообще. Если деды в начале прошлого века, так же, как и автолюбители, постоянно возились в гараже, самостоятельно вытачивали детали и то и дело лезли любимой машинке под капот, с удовольствием перебирая ее блестящие медные кишочки - то нынешние цветноволосые чайлдфри лгбт любители гамалогий больше похожи на вкатунов в айти и тыжпрограммистов, которые до смерти боятся железа и работают с ЭВМ через десять слоев абстрактных интерфейсов, адаптированных под среднестатистического обывалу.
Один интерфейс проще другого. Современный математик не полезет ни под какой капот. Ему страшно. Он боится, что его заставят думать. Он боится испачкать руки, сломать полированные ноготочки и закапать маслом цветные колготки. Он слишком труслив даже для того, чтобы просто войти в гараж, и способен лишь недолго постоять на пороге, брезгливо принюхиваясь и морща нос.
Он не знает технологий, он знает лишь интерфейсы. Даже по отношению к своему мозгу он только пользователь. "Пап, да не нужна мне твоя машина - какие еще машины в 2022, что за кринж?.. Что подарить?.. Как что?.. Велик, электросамокат, лонгборд. Пап, ну все, давай пока!"
Математик, взгляни на деда - он с презрением смотрит на тебя.
>Головой-то подумай. Ах да, чего это я...
Удобный ответ, когда нет аргументов.
> Удобный ответ, когда нет аргументов.
Аргументы есть, просто какой смысл их в миллионный раз озвучивать? Уже выяснили, что для тебя разница между потенциальной и актуальной бесконечностью неясна.
Откуда мне знать, что ты со своими воображаемыми друзьями выяснил. Не надо в каждом посте искать своего протыкателя.
Так или иначе, разницы между потенциальной бесконечностью и актуальной ты не знаешь. А так, что один зумердон, что другой такой же одинаковый как под копирку, сие несущественно.
https://lex-kravetski.livejournal.com/729913.html Кравецкий пытается разобраться с ортодоксальной записью логического выражения.
Вот для того, чтобы таких вопросов не возникало, и нужны теории типов, где контекст выражения задан явно самим выражением, и никаких двусмысленностей быть не может. Для обычной логической записи нужен сопроводительный текст, без которого возможны разночтения, причем принципиально несовместимые друг с другом, как заметил этот ваш Кравецкий. По-сути, MLTT это логика, сделанная правильно, где все доведено до ума. К логическому выражению в MLTT вот так уже не доебешься.
>Вот для того, чтобы таких вопросов не возникало, и нужны теории типов, где контекст выражения задан явно самим выражением, и никаких двусмысленностей быть не может
А когда в петухе пишут Variable A:Prop это что?
Полиморфизм типов.
И чем это принципиально отличается от ситуации в классической логике? Алсо, посоветуй что-нибудь почитать по индуктивным типам, чтобы там аккуратно всё было написано как для логиков.
> И чем это принципиально отличается от ситуации в классической логике?
Тайпчекингом. В коке точно можно проверить, подходит ли что-то под определение Variable A:Prop. Да, в такой форме это очень широкое понятие, но оно точно определено. А в обычной логике без описания контекста под символом можно понимать всё что Ктулху на душу положит, вплоть до того, что непонятно это вообще константа или переменная, утверждение или предположение, что вообще в корне меняет смысл формулы и результат её применения в конкретных случаях, собственно, как это и показал Кравецкий по ссылке выше.
Ну переменной это быть точно не может, так как все переменные в утверждении должны быть связаны. Вообще мне казалось, что Variable A:Prop — это сокращение, синтаксический сахар, а в обычной логике тоже пользуются сокращениями. И в принципе для классической логики ведь тоже существует алгоритм, по которому можно проверять формулы. Другое дело, что для типов, как я понимаю, это очень хороший алгоритм...
Так кванторы и являются счетом древних шизов, что завязан на ложный по своей сути логический квадрат (с разделением I и O суждений) встречаемый и у, по сути, создателя кванторов Фреге и рассказы о распределенности и нераспредленности терминов в суждениях. Нормальные люди вместо всех этих придумок используют алгебру логики, особенно электронщики. Непонятно чем кванторы удобнее, если с их помощью даже и об самом силлогизме о Сократе что-то скажешь с трудом, когда обыденная алгебра логики позволяет сделать уже 7 выводов в разных описаниях и при этом успешно вяжется и с диаграмми Эйлера-Венна и с иными представлениями.
База логики состоит в полной системе логических элементов и отношений как в таблице Менделеева для химии, остальное надстройки разной степени полезности.
Очень хорошая аналогия с нотной грамотой, тут всё таким же образом тянется со времен неточностей Аристотеля.
Люди базовые силлогизмы не понимают, а ты хочешь что-то эдакое строить. Хотя так-то довольно перспективное направление в диалоговых системах и может хотя бы компьютерные системы начал бы понимать, если не люди в большинстве.
Вот эту всю твою ебанутость очень легко контрить на самом деле, для этого достаточно заставить тебя давать определения.
Натуральные числа записываются в виде строки из символов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Я пользуюсь концепцией актуальной бесконечности и заявляю, что ни в одном из имён натуральных чисел не встречается символов X, Y, Z, и это верно для всех натуральных чисел, для всей счётной бесконечности. И что ты мне сделаешь?
> Натуральные числа записываются в виде строки из символов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Я пользуюсь концепцией актуальной бесконечности и заявляю, что ни в одном из имён натуральных чисел не встречается символов X, Y, Z, и это верно для всех натуральных чисел, для всей счётной бесконечности.
Я же говорю, ты не понимаешь разницы между потенциальной и актуальной бесконечностями, так же как и того, зачем они вообще нужны, для каких целей были введены, и какие утверждения и доказательства позволяют делать. То, что ты описал выше, это потенциальная. Утверждение твое не требует актуальной бесконечности.
Да? А ссылочку на источник можно?
На источник чего?
Нет, это как раз актуальная бесконечность. Никакое правило построения там не задано, тем более перечисление. Там использована фильтрация универсума. Любое определение вида "M - совокупность всех таких x, что P(x)", где P над универсумом, - обращение к актуальной бесконечности и к axiom schema of unrestricted comprehension.
Ну вот ты пишешь пост, делаешь какое-то утверждение, передаёшь мне какую-то информацию. Я запрашиваю у тебя источник этой информации, откуда ты взял то что мне пишешь? Или ты ниоткуда это не брал и сам всё это выдумал?
Да это много где есть. Та же диссертация Брауэра 1907 года.
Диссертация брауэра это шизофазия человека, который испугался математики и сошел с ума. Приведи определения здесь.
> Диссертация брауэра это шизофазия человека, который испугался математики и сошел с ума.
А давай-ка ты приведешь источник, откуда ты эту хуйню взял, зумерок. Потом поговорим об определениях.
Понятно, говно опять жопой завилял. Определения давай приводи.
Родители твои говно, ребенок тупой. Просто загугли, эти определения на каждом углу. Потенциальная бесконечность - это процесс, а актуальная бесконечность - вера в готовый бесконечный обьект, который существует где-то там, например, в т.н. "мире идей" Платона. Я навпрное, более чем сто раз тут эти определения приводил, но то ли одному тупорезу это непонятно, то ли каждый раз это другое тупое хуйло.
А чем отличается вера в конечный, но очень большой объект, от веры в бесконечный объект? Чем вера в совокупность палочек, число элементов которой равно числу Грэма, отличается от веры в совокупность палочек, элементов в которой столько же, сколько натуральных чисел? Оба объекта принципиально нереальны.
>Я навпрное, более чем сто раз тут эти определения приводил
Но давал ли ты определение тому что такое определение? Давай сначала разберёмся с тем, что такое определение, понятие, язык, знак, метаязык и переменные, иначе всё это не разговор, а пердёж в лужу и континентальная философия as is.
Я тебе ещё раз скажу - ты не понимаешь разницы между потенциальной и актуальной бесконечностями. Только и всего. В этом твоя проблема, а не в самих этих понятиях. И троллинг тупостью типа этого тоже не имеет смысла, потому что подобные вопросы разобрал ещё Скиннер в 1950 году. В RFT они и подавно обоснованы. Ссылки я давал. И если честно, нет никакого желания всю эту сказку про белого бычка начинать сначала. Кому эти вопросы интересны, найти ответы не проблема, а с троллингом тупостью - тебе в /б. Если же правда не понимаешь, о чем речь, ну бывает, подобные темы вообще не для всех, это нормально.
Чел, лично у меня сданный курс по large cardinals, не нужно обвинять меня в некомпетентности. На вопрос ответь, пожалуйста.
Если бы ты понимал о чем речь, ты бы никогда не задал вопрос, чем вера в бесконечный объект отличается от аксиоматики или правил построения. Или чем объект отличается от процесса. В гамалогиях тебе вообще делать нечего, если ты настолько примитивные вещи не понимаешь, то например, объяснение Алюффи, почему численные примеры не нужны, а достаточно только абстрактной аксиоматики, тебе вообще в принципе не осилить. Предложил бы тебе в макдак идти, орать "свободная касса", да они из России сбежали.
> Чел, лично у меня сданный курс по large cardinals, не нужно обвинять меня в некомпетентности.
Сразу видно уровень, ага. Либо твоей шараги, либо, что скорее всего, лично твой.
Если бы то, если бы сё. На вопрос ответь, не уклоняйся. С какой стати допускать исследование нереалистично больших объектов?
Слежу с обочины, ну то есть на его вопрос ты ответа не знаешь?
> В RFT
Это та самая психолоховская новомодная тема?
Биба и боба, два "математика"... Я же прямо дал определения, вы больные чи шо?
> С какой стати допускать исследование нереалистично больших объектов?
У того же Алюффи прямо написано, почему важна аксиоматика, а не численные примеры больших "объектов", которые все равно существовать не могут. Но чукча не читатель, чукча писатель "умных" постов.
>почему важна аксиоматика
Ну так и в чем проблема с аксиомой "существует множество, содержащее каждое натуральное число"? Чем она для тебя отличается от аксиомы "любое конечное множество натуральных чисел содержится в строго большем конечном множестве натуральных чисел"?
>объяснение Алюффи
>У того же Алюффи
Одну книгу только осилил?
Проблема не с аксиомами, а с отсутствием у тебя абстрактного мышления, ты не понимаешь, что аксиоматика, описывающая некий не имеющий завершения объект, и вера в существовании такого объекта в готовом виде - абсолютно разные невзаимозаменяемые вещи. Иногда сигара это просто сигара, а не фаллический символ. Так и тут, иногда аксиоматика это просто аксиоматика, а не указание на реальное существование у боженьки законченных бесконечных объектов, соответствующих данной аксиоматике.
Не трясись ты. Это просто хороший пример правильного подхода к теме.
Где доказательства, что действительные числа существуют? Приводят в пример треугольник с катетами по единице, но нет доказательства, что такой можно построить вообще
Почитай хоть, что это вообще такое и для чего понадобилось, какие задачи решает понятие вещественного числа. Или ещё раз написать, что у абстрактного математического объекта не обязан быть соответствующий ему физический референт?
Губа не дура. Доказательства существования натуральных числе не существует (как и их определения), а ты на вещественные замахнулся.
Так они и не имеют предметного существования, может быть пять яблок, пять груш, пять картофелин, а вот число пять как таковое не существует. Точно также не существует человека как такового, а существуют конкретные люди: Путин, Обэма, Елена Малышева. Но это же не мешает говорить на о существовании понятия "человек", которое обозначает целый класс предметов. Таким образом числа, по крайней мере натуральные, можно рассматривать как функции.
Конекретное множество людей планеты как раз легко определить т.к. даже потенциальная бесконечность не нужна.
Ой, пердикс нитакусик N-петух!
> Доказательства существования натуральных числе не существует (как и их определения
Существует. Просто у тебя мозгов не хватает их понять.
С точки зрения малолетнего долбоёба - безусловно.
Принеси его сиюда или будешь повторно опущен как в прошлый раз когда ты жидко пропедерделся со своими недоопределениями и бегал тут как опущенный.
> С точки зрения малолетнего долбоёба - безусловно.
С точки зрения всего человечества.
> Принеси его сиюда
Принести что? Мозги тебе? Абстрактное мышление? Это невозможно.
>С точки зрения всего человечества.
С этого бы и начинал. Ты ебанько с уровнем представления о математике на уровне среднестатистического ГСМ дебила так что даже о чем дискурс не понимаешь.
> Принести что?
Да я уже понял что ты дебил, можешь не продолжать.
Мне, да и наверное, кому угодно, реально даже не интересно, почему очередного рандомного брейнлета не устраивают те или иные математические доказательства. Поэтому, шел бы ты отсюда, б тралить а лучше всего - сразу нахуй.
Я имею в виду, что само число пять является абстрактным понятием, которое обозначает пятёрки однородных (или разнородных) предметов. Но на самом деле оно является функцией, то есть именной формой.
>очередной пердёж в лужу от малолетнего долбоёба.
10-4
Это называется номинлизм, этот подход ничего не решает в плане обоснования (дело вкуса идти от общего к частному или наоборот), вроде у Карри это написано.
Да, именно так, это восходит ещё к бритве Оккама и спору об универсалиях. Термин "человек" можно рассматривать как переменную, можно рассматривать как имя класса, можно рассматривать как имя общее, можно говорить об интенсионале понятия "человек", но вот утверждать, что существует человек как таковой - это ошибка гипостазирование. Не плоди сущности.
Является ли NPC в компьютерной игре универсалией? Все NPC одинаковы, все они изоморфны друг другу, все они порождены одной и той же строкой кода. NPC - это "человек как таковой", и в настойчивом отрицании его существования есть что-то сомнительное. Если этого "человека как такового" нет, то против кого ты тогда сражаешься в игре?
Собственно, ты можешь сколько угодно отрицать реальность NPC, но поведенчески ты всегда утверждаешь его существование. Ты ведешь себя так, как будто этот "человек как таковой" есть - и в этом смысле он оказывает такое же влияние на физическую материю, как и реально существующий объект.
Все математические объекты таковы: декларативно не существующие, но процедурно реальные. В этом есть некоторая заковыка. Отрицая реальность объектов тебе приходится отрицать реальность своего собственного поведения.
> Это называется номинлизм
Это называется долбаебизм. Вы начитались какой-то фолк-фуфлософии и считаете себя умными, хотя по факту нитакусики. Нормальный подход как раз отличается тем, что не требует бесконечного определения одной объяснительной фикции через другую.
Петух, ты либо определение N принеси либо не отсвечивай своим пердежом в воздух.
Все определения сто раз приносились. То, что у тебя не хватает мозгов их понять - не проблема определений. Если ты при этом "думаешь", что фолк-фуфлософия тебе как-то поможет, то ты даже ещё тупее, чем я раньше думал...
Ни одного корректного определения никто не приносил, только пара дебилов вроде тебя копипастили хуету из учебников для детей с наивными "определениями" уровня "множество это совокупность, N - это раз, два, три, ..." и всё.
Просто ты тупица неосилятор и не видишь что то что ты копипастишь определением не является потому что авторы об этом обычно умалчивают чтобы не травмировать детскую психику и потому что плохие писаки. Ты тупая зубрилка можешь только повторять по написанному, но поскольку такое очень редко пишут ты просто не в теме. Тебе, тупому козлу, уже приводили примеры из книжек Гильберт, Пуанкаре, Успенского - это только что я видел.
Это ничто иное как модель объекта, оно же интенсионал, оно же содержание понятия. Человек учится ездить на одном конкретном из всех велосипедов, но при этом умеет ездить на любом из всего класса велосипедов, это очевидно. Но в содержании понятия мыслятся не любые признаки предмета, а только существенные, и чем более абстрактное понятие, тем меньше признаком мыслится в его содержании. Например, для понятия "негр" цвет кожи является существенным признаком, а для понятия "человек" уже нет.
В случае с NPC каждый инстанс - это отдельный объект, которые физически существуют в оперативной памяти в виде структур данных, которые различаются между собой расположением в адресном пространстве и значением переменных, можно сдампить процесс и на все на них посмотреть. Но при этом набор функций по управлению (взаимодействию) с NPC существует в единственном эксемпляре. То есть здесь наблюдается аналогия с тем как обстоят дела в логике, но программирование и создавалось по образу и подобию.
Мы можем в каких-то ситуациях делать обобщение как класс эквивалентности, например, определить красный цвет как такой же как цвет крови, или число пять как столько же, сколько пальцев на руке. Когда-то число пять так и записывали: ||||| . Но есть ряд причин почему от наглядно-образных представлений отказались и перешли к абстрактно-логическим.
> то что ты копипастишь определением не является потому что авторы об этом обычно умалчивают
Да-да, и земля плоская, но власти скрывают. Я даже предполагаю, что ты не начитался чего-то, а насмотрелся Рен-ТВ или каких-то инфлюэнсеров на Ютубе.
Даже ты должен понимать, что весь этот набор слов ничего не добавляет к понятию математического объекта и никак не помогающие в математическом доказательстве. Псевдоумные определения, ничего не определяющие, объяснительные фикции из одной фолк-фуфлософии, сами требующие объяснения в другой.
Large Cardinals. Lecture notes
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/part0.pdf
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/parthalf.pdf
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/part1.0.pdf
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/part1.1.pdf
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/part1.2.pdf
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/part2.1.pdf
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/part2.2.pdf
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/part3.pdf
Part 0 Introduction
Part ½ Logical preliminaries
Part 1.0 Inaccessible cardinals
Part 1.1 Measurable cardinals
Part 1.2 Supercompact cardinals and beyond
Part 2.1 An introduction to forcing
Part 2.2 Actually doing things with forcing
Part 3 Large cardinals and forcing
Кстати, очень простой и доходчивый курс по большим кардиналам. У кого будут вопросы по тексту лекций - могу ответить.
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/part0.pdf
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/parthalf.pdf
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/part1.0.pdf
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/part1.1.pdf
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/part1.2.pdf
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/part2.1.pdf
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/part2.2.pdf
http://kamerynjw.net/teaching/2019/math655/part3.pdf
Part 0 Introduction
Part ½ Logical preliminaries
Part 1.0 Inaccessible cardinals
Part 1.1 Measurable cardinals
Part 1.2 Supercompact cardinals and beyond
Part 2.1 An introduction to forcing
Part 2.2 Actually doing things with forcing
Part 3 Large cardinals and forcing
Кстати, очень простой и доходчивый курс по большим кардиналам. У кого будут вопросы по тексту лекций - могу ответить.
Целое, целочисленный тип данных (англ. integer) — один из самых простых примитивных типов данных. Служит для представления целых чисел, ограниченного минимальным и максимальным значением, зависящими от выделенной под число памяти.
Если вдуматься, то всё это совершенно естественно. Чтобы успешно служить основанием для всех наук, логика ничего не должна запрещать сверх того, что запрещают эти науки. Логика – настолько абстрактная наука, что она запрещает меньше всех других наук. Зато ее запреты абсолютны, в то время как запреты всех других наук относительны. По сути, логика запрещает противоречия и больше ничего. Значит, противоречия находятся под запретом в любой науке. Но специфические ограничения других наук для логики не действительны.
В самом деле. Упорядочим основные научные направления по степени возрастания запретов. Получим ряд логика – математика – физика – биология – социология – история. Математика запрещает больше, чем логика. Помимо непротиворечивости, математика требует, чтобы было 2×2 = 4. Логика не требует даже этого! В универсуме, содержащем только один индивид, нет и быть не может ни двух, ни, тем более, четырёх индивидов. Физики принимают закон сохранения энергии, запрещающий вечные двигатели. Однако строятся математические теории, в которых этот закон не действует. Биология налагает запрет на существование огнедышащих животных, но существование химер и змеев горынычей не противоречит законам физики. Ещё больше запрещает социология и, в особенности, история. Ни один даже мельчайший исторический факт историк отменить не в силе, ему сослагательные рассуждения вида «что было бы,если бы случилось не это, а то» запрещены. Однако социолог может свободно рассуждать о возможных сценариях прошлого и будущего развития, не обращая внимания на исторически случайное стечение событий. Таким образом, логик и историк находятся на противоположных эпистемологических полюсах: в логике существует всё, что непротиворечиво, а в истории существует только то, что фактически произошло в действительности, со всеми её закономерностями и случайностями. Логик допускает существование максимально обширного множества возможных миров, тогда как для историка существует только один-единственный реальный мир.
Это кольцо, там после переполнения снова все числа с нуля по порядку идут.
> Упорядочим основные научные направления по степени возрастания запретов. Получим ряд логика – математика – физика – биология – социология – история. Математика запрещает больше, чем логика. Помимо непротиворечивости, математика требует, чтобы было 2×2 = 4. Логика не требует даже этого!
Ясно все с тобой. Я же говорю, ты даже не знаешь, что такое логика или математика. В частности, в любом учебнике по любому пруверу есть примеры того, как из чисто логических операций следуют арифметические. Например, в книге Стампа про агду этому посвящена не одна глава, и такие вещи как 1+1=2 там подробно доказываются именно логическими построениями. В общем, что тут сказати, шел бы ты читать что на лето задали вместо всякой шизофуфлософии...
Добавлю, что если бы из логики нельзя было вывести даже арифметику, такая тема как основания вообще никогда бы не существовала, даже на уровне постановки задачи. Думайте что пишите-то, дауны.
Логицизм — одно из основных направлений обоснования математики и философии математики, ставящее целью сведение исходных математических понятий к понятиям логики. Двумя другими основными направлениями являются интуиционизм и формализм[1].
Мысль о сведении математики к логике высказывалась Лейбницем в конце 17 в. Практическое осуществление логицистического тезиса было предпринято в конце 19 — начале 20 вв. в работах Фреге, и в «Principia mathematica» за авторством Уайтхеда и Рассела[2].
Взгляд на математику как на часть логики обусловлен тем, что любую математическую теорему в аксиоматической системе можно рассматривать как некоторое утверждение о логическом следовании. Остаётся только все встречающиеся в таких утверждениях константы определить через логические термины. К концу XIX века в математике различные виды чисел, включая комплексные, были определены в терминах натуральных чисел и операций над ними. Попытка сведения натуральных чисел к логическим понятиям была предпринята Г. Фреге. В интерпретации Г. Фреге натуральные числа были кардинальными числами некоторых понятий. Однако система Фреге не свободна от противоречий. Это выяснилось, когда Рассел обнаружил противоречие в канторовой теории множеств (см. парадокс Рассела), пытаясь свести её к логике. Обнаруженное противоречие побудило Рассела к пересмотру взглядов на логику, которую он сформулировал в виде теории разветвленных типов. Однако построение математики на основе теории типов потребовало принятия аксиом, которые неестественно считать чисто логическими[2]. К ним относятся, например, аксиома бесконечности, которая утверждает, что существует бесконечно много индивидов, то есть объектов наинизшего типа.
Ряд авторов полагает, что с определёнными изменениями логического аппарата Рассела логицизм приемлем[3], другие же считают что попытка сведения математики к логике не удалась, и идея логицизма оказалась утопичной. В 1931 году Гёдель доказывал что никакая формализованная система логики не может быть адекватной базой математики[2].
Плоский только твой дебильный мозг, долбоёб.
> Логицизм
> «Principia mathematica»
Вообще не при чем к обсуждению. Но хоть про педивикию узнал, молодец.
Ты пишешь что математика сводится к логике, а она не сводится, и это научный факт. Если у тебя есть какие-то предубежления относительно википедии, то я могу скопировать статью "логицизм" с любого другого сайта, только что это поменяет? Логицизм ложен, вот и весь разговор.
Ты малограмотное ебанько, логицизм провалился еще сто лет назад, арифметика из логики не выводится.
Я ж говорю, ты дурачок не разобравшийся в основах и просто не видишь неявные предположения в силу того что дурак а как правильно тебе никто не сказал.
Не спорь с дебилом, он походу конченый и решил затраллить всех тупостью.
>пруверошизик не знает математики
никогда такого не было и вот опять
зачем тратить время на коммутативную и гомологическую алгебру или там алгем с алгтопом, когда можно со знаниями погромиста-второкурсника пиздеть за основания и хвелософию и чувствовать себя интеллектуальной илитой?
никогда такого не было и вот опять
зачем тратить время на коммутативную и гомологическую алгебру или там алгем с алгтопом, когда можно со знаниями погромиста-второкурсника пиздеть за основания и хвелософию и чувствовать себя интеллектуальной илитой?
Факт в том, что ты долбаеб. И даже очень примерно не понимаешь, о чем пытаешься "спорить".
Добоёб тут только ты, причём упоротый. Это можно объяснить только тем что твоя мамаша была шлюхой и во время беременности её протык Вазген постоянно бил хуем тебе в темечко во время ебли.
По-моему, в статье с википедии всё написано максимально прозрачно, и никаких разночтений быть не может.
Только это вообще не при чем. И то, что ты этого даже не понимаешь, очень хорошо показывает, что с тобой по-сути не о чем говорить.
Вообще ни при чем твой пиздёш, глупый прувероребёнок.
>из чисто логических операций следуют арифметические
>Добавлю, что если бы из логики нельзя было вывести даже арифметику
Ну а вот это кто написал, Владимир Путин? Или ты теперь отказываешься от своих слов и больше не утверждаешь, что математика сводится к логике?
Математика это раздел программирования в качестве шутки и издевательства разбавляемый гуманитарными доказательствами.
$\mathbb{N}=\{0,1,2,...\}$
Что такое ... ?
База доски.
Давайте какого-нибудь математика, в сети активного, например, Вербита, позовем к блогеру на интервью. И составим ему список вопросов нубских. Пусть пояснит про отрицателей бесконечности, что такое N, счет древних шизов и прочее.
Буква
Я придумал ещё более базированную шизотеорию. В схемотехнике есть такие штуки как сумматор и полусумматор, которые на основе операторов (функций) булевой алгебры реализуют сложение. А если сложение можно свести к булевой алгебре, то значит и все арифметические операции можно свести к булевой алгебре.
Ну да, палочки более базированные, тут не поспоришь.
Хотелось бы. Но он судя по его книжке про введение в топологию вообще основаниями не интересуется и как все начинает с наивной теории множеств.
Предлагаю пригласить на разведопрос к Гоблину.
Каждый кулик свое болото хвалит, и слушать про основания от логика было бы однобоко. Мнение не логика тоже интересно.
В принципе наиболее плохо с основаниями в анализе, остальное основывать не нужно
А он что, авторитет?
Разве авторитетам справку выдают, что они авторитеты?
А им ещё и справку нужно выдавать?
Уверен, что он посоветует не забивать себе таким голову и лучше прочитать советский учебник для ПТУ Шварцбунда.
Посоветуйте, короче говоря, вкат в конструктивизм. С азов и аксиоматики.
Какого он логика называет, не могу разобрать
https://youtu.be/rb7U-RVXVwQ?t=466
https://youtu.be/rb7U-RVXVwQ?t=466
хуй пойми. "Дотесса" какой-то. А зачем ты вообще это слушаешь? Два философа (читай, товарищи без высшего образования) обсуждают математическую логику. Это ж ужасающий кринж.
Не знаю, философы в эту тему лезут больше, чем в ядерную физику или космологию. Вот Родин философ, а его Вавилов нахваливает, как он хорошо в математике сечет.
https://youtu.be/MhRE8VkT46w
> чем в ядерную физику или космологию
Там просто сложнее наукообразный бред генерировать, вероятно. В логике проще: берёшь теорему гёделя и начинаешь какую-нибудь хуйню городить про то, что она доказывает существование бога. А другие философы рядом на скамеечке сидят и понимающе головой кивают.
Вот так и в отрывке, который ты выше кинул. "Какой-то там хуй не приемлет выводы теоремы Гёделя". Какий ещё в хуй выводы и что там можно приемлеть? Есть ебаная теорема, она доказана. На этом точка.
Справедливости ради надо сказать, что он не выводы теоремы геделя не приемлет, а общепринятое мнение, насколько выводы теоремы геделя шатают программу Гильберта.
>Гёдель
У Маркова есть пара книжек по матлогу, но меня не совсем удовлетворяет его определение натурального числа через рисование палок.
Есть ли в конструктивной математике какое-то "конечное" переосмысление ординалов? Ну типа как для действительных чисел нашли аналог в виде алгоритма, выдающего приближение с любой заданной точностью.
Какой там, у них даже определения натурального числа нет.
Древовидные ординалы и более обще W-типы. Но там проблема, что на них нет линейного порядка.
Натуральные числа - это очень интересная тема. Под числом три подразумевается число три как таковое, в отрыве от реальности, подобное улыбке Чеширского кота? Или подразумевается класс эквивалености между различными тройками предметов? Присуще ли каждой тройке предметов одно и то же число три, число три как таковое? Или у каждой тройки предметов своё собственное число три как атрибут, но это атрибут находится в отношении эквивалетности по методу пересчёта Кантора? Изучает ли математика число три как таковое?
>Натуральные числа - это очень интересная тема.
Подпесалсо.
>Под числом три подразумевается число три как таковое, в отрыве от реальности
Дать определение какого-то конкретного числа просто, проблема как ты будешь разбираться с неизбежным "и т.д." в своих рассуждениях.
> 1∈N;
> x∈N⇒S(x)∈N;
> ∄x∈N:(S(x)=1);
> (S(b)=a∧S(c)=a)⇒b=c;
> P(1)∧∀n(P(n)⇒P(S(n)))⇒∀n∈N(P(n)).
Помогите Даше найти "и т.д." в этих пяти рассуждениях
Единица - это натуральное число, последователь единицы это натуральное число, последователь последователя единицы это натуральное число и так далее.
Натуральное число - это либо единица (на самом деле ноль) либо последователь от натурального числа. Никаких "и так далее" не нужно.
Ну и где же тонны срача?
Неужели мне удалось таки ответить на заветный вопрос терзавший этот раздел годами?
Ты не ответил, ты просто выразил то же самое суждение, но в другой знаковой форме. Да, в твоём высказывании нет слов "и так далее", но это всё равно что заменить "и т.д." на "etc.", смысл ведь от этого не меняется, хотя формально такой подстроки в высказывании уже нет.
Если призывать аналогии, то вместо
> ну там сделайте как-нибудь на свое усмотрение
я взял и привел детальные инструкции. Это совсем не "два одинаковых суждения" и разница существенная.
Возможно. Вот смотри, несёт ли нам новую информацию 2+2=4? Не в том смысле, что мы уже знаем, сколько будет дважды два, и нам теперь уже это никакой информации не несёт, а если бы нам заранее не был бы известен ответ, а только правила сложения? Например, как в ситуации, когда нужно вычислить 5325435353+78953254312? Так с ходу и не скажешь, сколько это будет. То есть мы вроде бы как считаем, что порождение новой информации есть. Отрицательные числа порождаются подобным образом как требование замкнутости вычитания, а рациональные числа как требование замкнутости деления. Подобным образом порождаются вещественные и комплексные числа, через требование замкнутости. А актуальная бесконечность порождается как замкнутость сложения.
В принципе язык предикатной логики и/или теории множеств помогает передать те смыслы, те суждения, которые точно выразить в высказывании на естественном языке очень сложно и/или практически невозможно. Но вот уже зная всё вышесказанное, я буду интерпретировать высказывания и на том, и на том языке примерно как синонимичные, выражающие то же суждение. Будет ли это то же самое для человека, который только начинает изучение, это сложно сказать. Из моего личного опыта, мне именно высказывания на логическом языке помогали понять суть вопроса, и уже после этого я понимал математический текст на русском языке. Но это вопрос, несёт ли информацию 2+2=4.
>Возможно
Хуежно. Пиши прямо что обосрался. Или пиши с чем конкретно не согласен. Остальная писанина - вообще шиза какая то
>А актуальная бесконечность
А мы об этом не говорим (пынька.webm)
Ебанашка, ты определение принеси а не шизофазию которую ты с какого-то хуя назвал рассуждениями.
Не пизди чух, последовательность включает в себя знание "и т.д."
>шизофазию которую
Ебанько, это аксиомы которые даже школьники знают
>последовательность
Ебанько, "последовательность" и "натуральное число" это разные понятия для начала. А какие там "знания" включаются в твоей шизланской головеньке это исключительно твои проблемы.
Тебя, ебанька, каким хуем в математику занесло?
Ты под эти аксиомы подходящий объект без использованимя "и т.д." построй а потом пизди.
Последовательность это отображение из N (т.е включает в себя понятие натурального числа о чем я и написал), я не говорил что она тоже самое что N, шары разуй.
Там не последовательность, а последователь btw.
>отображение
Из хуя бжение. Сейчас ты безмозглое ебанько немедленно высираешь с какого хуя ты притащил одно понятие когда речь идет совсем о другом или просто иди в пизду. И потом еще будешь говорить кому шары разувать, хуепутало ебано.
У тебя совсем что вместо мозга насрано, долбоёб? Ты сам притащил понятие последовательности ни к месту, тебе ебаньку пояснили что это хуета. В твоем манямирке тупорылого выблядка сифозной пробляи понятия не пересекаются что ли, нет общечго и частног?
Учи математику, петух.
>Ты сам притащил понятие последовательности
У тебя делирий, ебанашка, таблетки прими.
>В твоем манямирке тупорылог
В твоем мирке уебища еще нужно и жопой подвильнуть. Ты определись куда дристать сначала - я что то там притащил или тебе оно привидилось потому что у тебе ебанько что то там пересекается.
Хуй соси еблом тряси, чмоня.
>Ты определись куда дристать сначала
Дристать надо строго - только на голову твоей матери пробляди роняющей кал на ходу что бы не высирала таких как ты дегенератов.
Петушара, спок.
You TOPOI i eshe TUPEE.
Вы че там распочковываетесь, проблядье тупорылое, или день открытых дверей в дурке?
У твоей мамаши задняя дверь всегда открыта. Поэтому она роняет кал на ходу.
Узнаю этот высокий штиль местного буйного шизика. Ты главное про ПРОЛАПС ОЧКА не забудь что нибудь спиздануть.
Пачаны, еще раз, там не было последовательности, там был последователь. Это принципиальная разница.
Где? Небыло.
Тебя как выблядка сифозной пробляди все узнают за версту.
>Небыло
Как же я ору с ущербного.
>я ору
Это характерно для малолетнего долбоёба.
Дебс, плиз.
Решаю задачки из книги Верещагина, Шеня "Начала теории множеств", появилось желание верифицировать свои решения на Coq, как я понял там используется HoTT, но можно ли обойтись без него и что нужно изучить дополнительно помимо самого языка(по основаниям кроме ZFC и базовых теорем больше ничего не знаю) ?
Зачем ты читаешь всякий кал?
Что ты рекомендуешь читать?
1) Тора;
2) Невиим;
3) Ктувим.
В Coq по дефолту нет HoTT, там CoC (https://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_of_constructions).
В целом, вполне реально туда встроить вариант ZFC, но можно взять какой-нибудь Metamath или Isabelle/HOL, чтоб сразу ZFC.
Хочу побаловаться со всякими неклассическими логиками и прочими модальностями.
И вот что-то затупил.
Это в принципе реализуемо на обычных языках программирования для обычного ПК?
Компьютеры и ЯП работают же на обычной классической логике. Но если так, то выходит неклассические логики полностью сводимы к логике классической.
Да, но у компьютера есть такой важный скилл как условный переход.
А тебе какая разница? Твоя формула (высказывание) - это просто строка. А функции (методы), которые ты напишешь, будут просто преобразовывать одни строки в другие.
Спасибо, анон! Скачал, начинаю вкатываться и думаю переводить их на английский потихоньку, потому что годнота, а в СССР не перевели, как ни странно. Мне, как гуманитарию, зашло здорово очень, хочется прямо разобраться.
>но меня не совсем удовлетворяет его определение натурального числа через рисование палок.
А в чем тут проблема, кстати?
Я так понял, что он определяет любое натуральное число как не пустое слово в алфавите $\mathcal{A_\mathbb{N}}=\{"|"\}$. Кажется интуитивно очевидным, что рисование палок тут единственный вариант составления новых слов, так как символ всего один. А дальше можно уже написать алгоритм, описывающий индийские, римские или любые другие цифровые системы, причем в случае позиционных - с любым основанием.
>Скачал, начинаю вкатываться и думаю переводить их на английский потихоньку
Вот людям заняться нечем. Мало того, что он вкатываться решил именно в основания, ещё и на русский английский текст переводить задумал. Мне б столько безделья
Рисование палок - это не числа, это знаки чисел, способ записи, нотация. Вот мы можем свинью обозначить словом "свинья", а можем обозначить картинкой свиньи. Мы можем написатьв сообщении "мне смешно", а можем отправить смеющийся смайл.
Хочу насобачиться формально верифицировать то, что изучаю, чтобы никогда не быть неуверенным в своих выводах.
Переводить с русского интересно.
>Рисование палок - это не числа, это знаки чисел, способ записи, нотация.
Но нотация это же и есть числа! В смысле, нет пяти в вакууме, есть пять свиней, пять букв, пять палок. Пять чего-то. Если тебе не надо считать до пяти - числа 5 не существует же. У тебя всегда будет пять пальцев, но пока ты не начнешь на них считать, чисел для тебя не существует.
> Вот мы можем свинью обозначить словом "свинья", а можем обозначить картинкой свиньи.
А это разве не другой тип абстракции?
В случае свиньи мы абстрагируем набор связанных между собой интересных нам свойств одного объекта в его обозначение. В смысле, ты можешь описать свинью человеку, который ее ни разу не видел, после того как исследовал и изучил одного представителя класса.
В случае числа мы абстрагируем отношения между объектами одного класса, имеющих общее свойство, интересное нам. А если нет ни общности объектов, ни утилитарного контекста, число мы не сконструируем.
>Хочу насобачиться формально верифицировать то, что изучаю, чтобы никогда не быть неуверенным в своих выводах.
не знаю, что ты имеешь в виду, но удачи
>Переводить с русского интересно.
но бессмысленно.
разве что за плату
>Кажется интуитивно очевидным, что рисование палок тут единственный вариант составления новых слов
Это и есть уязвимое место, тон по сути интуитивно определяет все натуральные числа, т.е. это не определение а просто иллюстрация.
Кстати, у маркова есть второе издание теории алгорифмов в одном месте:
https://www.rfbr.ru/rffi/djvu_page?objectId=67125&width=1658&page=0&cache=cache.png
(перебирать страницы можно меняя номер в page=0)
на торрентах только первое можно найти.
>В смысле, нет пяти в вакууме, есть пять свиней, пять букв, пять палок. Пять чего-то. Если тебе не надо считать до пяти - числа 5 не существует же
Лет до 40 тоже так считал. Сейчас все же думаю, что 5 существует на уровне атомов само по себе, в фундаментальных законах мира. Банальный пример - 3 измерения, считай не считай они есть, и определяют что атомы сферические и как укладываются в молекулы.
Это случаем не лямбда-исчисление Чёрча выйдет?
Спасибо! Подобрал, собрал в PDFку с текстом. Вроде робит, хотя качество ORC как бы не очень (бо не ABBYY, а стандартное распознание текста в макинтоше). Буду потихоньку перенашивать в $\latex$ страничек по 5 в день. Заодно руку на формулы набью и подготовлю к переводу (второе издание вроде не переводили, в отличии от первого).
Никаких измерений нет, это абстракции в мозге узконосой обезъяны в жалких попытках осмыслить материю.
Они как раз объективно есть.
Нет, есть единая материя а измерения это чисто воображаемые понятия в терминах мозгов узконосых обезъян что бы хоть как-то пусть даже криво описать происходящее вокруг.
>Нет
Измерения являются отвлечением от полного опыта полученного при восприятии действительности. Они объективно есть, просто являются лишь частицей об общего, с привнесёнными образными добавками мозга. Человек не может выдумать что-либо без опыта, полученного от действительности.
У тебя каша в голове. Измерения это абстракция, она по определению не тождественна реальности а лишь обобщает опыт в рамках скудных возможностей мозжечка узконосой обезъяны.
>У тебя каша в голове.
У тебя глаза замылены.
>Измерения это абстракция
Которая, прикинь, основана на существующем объекте - действительности.
>она по определению не тождественна реальности
>Они объективно есть, просто являются лишь частицей об общего
При чём здесь тождество, болезный? Вот к чему приводят ваши дутые обозначения, "абстракционист". Частное, а не полное сопоставление.
В следующий раз не пукай в лужу что бы не пришлось вилять жопой.
В следующий раз не соси хуй дрочённый, а изучай марксизм "позолочённый".
Дддддиалектика!!!!!
Зачем мне это, я же не твой папага газнюх роняющий кал на ходу.
>Зачем мне это
Не знаю. Раньше ведь ты не задавался подобным вопросом, а просто сосал. Похоже, прогрессируешь. Возможно потом перестанешь ещё пороться со своими коллегами в жопу по четвергам.
Инфа от твоей мамаши заразившей сифилисом половину казанского вокзала? Такой себе источник информации.
>Инфа от твоей мамаши заразившей сифилисом половину казанского вокзала?
Это не так.
Твой личный ёбарь рассказывал и показывал видосы.
Т.е. конструктивисты воспринимают квантор существования как некоторую онтологическую конституцию?
Почему биологические абстракции более существенны, чем физические абстракции в твоих рассуждениях?
Получается два стула, как мне кажется.
1) Либо неклассические логики полностью сводятся к логике классической. Зачем тогда их (неклассические) выдумывали, если они ничего нового не привносят?
2) Неклассические логики не сводятся к классической. Тогда мой проэкт обречен на провал.
>просто преобразовывать одни строки в другие
Так ведь не всякие преобразования одних строк в другие реализуемы.
Больше двух лет не был здесь, после новостей о гтп-4 решил зайти узнать были ли попытки успешных доказательств теорем через неё? Неужели конструктивист-кун оказался прав и нейросети в состоянии заменить математиков?
Конструктивный петух мне рассказывал что word2vec это уже полноценный ИИ ведь он может складывать и вычитать слова. Какой же потешный клоун.
Gpt на данный момент ведет себя слишком странно. Может решать вычислительные и поисковые задачи в линейной алгебре (переводя их в программный скрипт, вычисляя ответ и транслируя его обратно на язык матриц), но не может сформировать, например, множество чисел по некоторому несложному условию. Может (с ошибками) решать вычислительные задачи по терверу, но когда алгоритм решения становится нелинейным, и нужно разобрать, а потом собрать отдельные случаи, на голубом глазу несет чепуху. Успешно сдает математические тесты уровня выпускника школы - но тут же пишет полную хуйню в элементарной алгебраической задаче "на подумать" (две ветки, одна в тупик, вторая рассуждение по контрапозиции всего в пару шагов, смешное школьное упражнение). Загадочные траблы с пониманием задач из калкулюса. Старые задачи на программирование решает - новые, которых не было в датасете, не может (ну то есть тут даже нет смысла говорить о "решении"). Может доказать np-полноту по стандартной схеме через 3SAT, но более простую(!) задачу аналогичной формулировки уже не решает.
В общем, проблема не в тематике, а в уровне complexity структур и цепочек вывода. В естественном языке мы обычно имеем паттерны конечной сложности, плоские и неглубокие структуры, которые можно вытянуть статистическим автокомплитом. Тут однозначный успех. В формальном языке дополнение паттернов уже не срабатывает - из трех "очень похожих" по формулировке задач одна может решаться в две строчки, вторая в пару миллионов строк, а у третьей может вообще не быть решения. А для решения четвертой придется построить вспомогательную конструкцию, которая может оказаться сложнее исходной проблемы. Профиль сложности ОЧЕНЬ неровный, фокусы типа word2vec, когда плоский паттерн можно легко разложить в композицию базовых векторов, тут уже не прокатывают.
гпт это лингвистическая модель
эта информация получается за 15 секунд в гугле
собственно, всё что нужно знать о тех, кто "интересуется" ""основаниями"" """математики"""
Эта хуйня может сама себе ставить вопросы? Нет? Ну тогда она и не может заменить.
> но не может сформировать, например, множество чисел по некоторому несложному условию
Ну, вот его ответы.
Это вопрос, на который известен ответ. На вопросе с неизвестным ответом он сломается.
>Это вопрос, на который известен ответ
Правда?
Спроси
"10 станков делают 10 деталей за 10 минут. За сколько 100 станков сделают 100 деталей?"
и
"оркестр из 50 музыкантов играет 5 симфонию Бетховина за полчаса. За сколько её же сыграет оркестр из 100 музыкантов?"
Скорее всего, ты делаешь отсылку к одной мемной картинке. С этой картинкой есть проблема. Дело в том, что версия 3.5 обсуждаемой нейронки даёт ответ, который, по её мнению, вопрошающий наивероятнее всего ожидает получить. И вот нейронка обоснованно считает, что таким ответом являются всякие смехуёчки. Ну, от неё же реально в большинстве ситуаций ждут смехуёчков, вот она их и генерирует.
Чтобы нейронка давала именно верный ответ, а не смищной, её нужно специально об этом просить.
Так моск человека это тоже всего лишь лингвистическая модель
Как же наши предки соображали до появления речи?
>Так моск человека это тоже всего лишь лингвистическая модель
Ну твой-то точно
Образно.
>гпт это лингвистическая модель
>эта информация получается за 15 секунд в гугле
Математика это тоже лингвистическая модель. Скиннер это вполне обосновал. Более того, у него с этой же точки зрения (радикального бихевиоризма) рассмотрена и суть математических парадоксов. Вы тут школотроны и не поймёте, но если без подробностей, то поскольку любой элемент вербального поведения (в том числе и математики), оперант, имеет смысл только как единый элемент со своими функциональными связями между стимулами и ответами, то любой математический парадокс сводится к попытке обосновать часть операнта (терм R в three-term contingency) в отрыве от остальных термов. Естественно, в таком случае это бессмысленно, так как нарушает саму суть языка как оперантов. Сюда же можно отнести и более клоунские "парадоксы" типа китайской комнаты Серла.
>Скиннер это вполне обосновал.
Это который над голубями издевался? Не знал что удалось птиц научить интегралы считать.
https://youtu.be/OqB1lsQquDA?t=471
Лакан за интуиционизм! Актуальных бесконечностей не существует. Как и женщин.
Лакан за интуиционизм! Актуальных бесконечностей не существует. Как и женщин.
Эталонный пост типичного хлебушка, думающего, что основания математики - это царский путь, позволяющий пиздеть про математику, собственно о математике ничегошеньки не зная.
Вот бы эзотерический мальцевизм был штукой
В тред для оправданий призываются свидетели теоремы Геделя о неполноте и прочие долбаебы. Я неоднократно тут писал, что для MLTT этот вариант сказки про белого бычка и прикола "купи слона" неактуален, так как любое представимое в MLTT утверждение, в ней же и доказуемо, включая саму MLTT, но за исключением тех, что требуют для вычислений слишком много ресурсов, например, теорема Ферма представима в MLTT, но доказать ее в этой теории не представляется возможным из-за обьемов требуемых вычислений. По-сути, все эти древние приколы а-ля "брадобрей дрочит только тем, кто не дрочит сам себе, кто же тогда дрочит брадобрею?" основаны на столь любимой клованами заповеди исключенного третьего и т.о. не действуют даже в просто многозначных логиках типа нечеткой, не говоря о конструктивных. Иронично, бесполезная заповедь исключенного третьего, которую использовали как затычку в любом непонятном случае, сама стала не решением, а непреодолимым ограничением для всей неконструктивной математики.
does Martin-Lof type theory, as based of intuitionistic logic, circumvents Godel incompleteness theorem?
Yes, Martin-Löf type theory, which is based on intuitionistic logic, can be seen as a way to circumvent Gödel's incompleteness theorem.
Gödel's incompleteness theorem states that any sufficiently powerful, consistent formal system must contain undecidable statements. In particular, this means that there will always be statements in such a system that cannot be proved or disproved within the system itself.
However, Martin-Löf type theory, being based on intuitionistic logic, rejects the law of excluded middle, which is a key component of Gödel's incompleteness theorem. Without the law of excluded middle, the usual proof of Gödel's incompleteness theorem breaks down, and it is no longer clear that the theory must contain undecidable statements.
In fact, Martin-Löf type theory has been shown to be consistent and complete for certain fragments, meaning that every statement in those fragments can be proved or disproved within the system. This is in stark contrast to classical logic, where Gödel's incompleteness theorem guarantees the existence of undecidable statements.
Of course, this does not mean that Martin-Löf type theory is completely immune to incompleteness. There are still certain statements that cannot be proved or disproved within the system, but they are not necessarily of the same kind as the undecidable statements encountered in classical logic. Instead, they are often related to the limits of what can be computed or proved constructively.
So, while it would be an overstatement to say that Martin-Löf type theory fully circumvents Gödel's incompleteness theorem, it certainly offers a new perspective on the foundations of mathematics that allows for a more nuanced understanding of completeness and incompleteness.
does Martin-Lof type theory, as based of intuitionistic logic, circumvents Godel incompleteness theorem?
Yes, Martin-Löf type theory, which is based on intuitionistic logic, can be seen as a way to circumvent Gödel's incompleteness theorem.
Gödel's incompleteness theorem states that any sufficiently powerful, consistent formal system must contain undecidable statements. In particular, this means that there will always be statements in such a system that cannot be proved or disproved within the system itself.
However, Martin-Löf type theory, being based on intuitionistic logic, rejects the law of excluded middle, which is a key component of Gödel's incompleteness theorem. Without the law of excluded middle, the usual proof of Gödel's incompleteness theorem breaks down, and it is no longer clear that the theory must contain undecidable statements.
In fact, Martin-Löf type theory has been shown to be consistent and complete for certain fragments, meaning that every statement in those fragments can be proved or disproved within the system. This is in stark contrast to classical logic, where Gödel's incompleteness theorem guarantees the existence of undecidable statements.
Of course, this does not mean that Martin-Löf type theory is completely immune to incompleteness. There are still certain statements that cannot be proved or disproved within the system, but they are not necessarily of the same kind as the undecidable statements encountered in classical logic. Instead, they are often related to the limits of what can be computed or proved constructively.
So, while it would be an overstatement to say that Martin-Löf type theory fully circumvents Gödel's incompleteness theorem, it certainly offers a new perspective on the foundations of mathematics that allows for a more nuanced understanding of completeness and incompleteness.
давно chatgpt в основаниях стал разбираться?
Это новая лама (LLaMA2-70B-Chat). Причем, там даже не я завел разговор о конструктивной логике, она сама привела этот пример, я просто расспросил дальше. Короче, в основаниях две беды - попытки рассмотреть математические языковые конструкции в отрыве от контекста, (что противоречит самой сути языка как явления) для семантических антиномий, и заповедь исключенного третьего - для всего остального.
О, охуеть, тут есть отдельный тред для оснований! А я всегда в основной тред писал.
> О, охуеть, тут есть отдельный тред для оснований!
Здраститя. С 2016 года так-то.
Суть теоремы Гёделя не в невычислимости, а в бессмысленности каких-то суждений. То есть это вообще не суждения, это ошибки в грамматике языка.
Поэтому прежде чем вообще о чём-то говорить, следует определить сам язык.
К слову, и само исключенное третье можно отнести к попыткам оторвать часть языка от его контекста и в таком виде использовать в любой непонятной ситуации.
Какие тебе теоремы Геделя, петушара конструктивная. Ты так 1<>0 и не доказал. Еще и с автокомплитом разговоры пытается вести, ну ебнутый.
> <>
Ебать ты датасцаентист!
Да я что-то поясняю бывало, а мне в ебало ссут. Причём прицельно так ссут, в рот прямо. А оказывается просто отдельный тред был всё это время.
Я недавно от датасаентистов узнал что для доказательства этого факта необходимо вводить универсумы (и якобы можно доказать что без них никак). От двачерских долбоклюев только одни жидкие кукреки под себя были по этому вопросу.
Ты так пишешь, будто бы все эти значки имеют смысл вне их определений. Но не вне их определений они никакого смысла не имеют, а определения задаём мы сами. По Кантору равенство мы понимаем как биекцию. Но тогда у нас нет никакой биекции между {{}} и {}, потому что никакое f(x) не может принадлежать {} - просто по определению.
1) "По Кантору" равенство это равенство
2) интересует доказательство в MLTT или подобном, в теории множеств естественно любой еблан докажет надеюсь
> интересует доказательство в MLTT или подобном,
Чем пустое множество в MLTT отличается от такового где угодно? Дырка от бублика, она и в Африке.
> в теории множеств естественно любой еблан докажет надеюсь
Ну вот ты как раз такой еблан, принимай поздравления.
А что ты писал?
А определять ты его будешь на том же языке, в итоге замкнутый круг.
Язык можно использовать только в контексте, а не как что-то висящее в воздухе. В этом случае не будет никаких замкнутых кругов, это еще Скиннер обьяснял на примерах некоторых математических парадоксов.
Как это не будет, а контекст ты где возьмешь? Это неизбежно бдует тот же интуитивно понимаемый язык со своими абстракциями. Т.е. ты проблему не решаешь а редуцируешь к эквивалентной. Поэтому кстати все эти манятеории (гомо и прочие) никакие проблемы оснований не решают и не могут решить в принципе и в этом плане ничем не лучше теории множеств, а учитывая что абстракции теории множеств самые интуитивно ясные они ещё и будут громозкми и непонятными.
Какой же ты деб конченый. В MLTT НЕТ множеств.
Правда не помню уже какое мнение конструшка было на этот счет. Вроде он тоже чего то там копротивлялся.
>В MLTT НЕТ множеств.
Долбаебша, иди портфель собирай, я туда поссал уже. Для примера, 4 суждения в MLTT. https://www.cse.chalmers.se/research/group/logic/book/book.pdf
О, привет петух! Теперь что то смутно припоминаю. Как посрал тебе в ротешу как следует.
Попытаюсь снова объяснить умственно неполноценному, хотя врядли удастся и в этот раз. Там емнип за каким то блядом они вместо слова type использовали слово set. Это анахронизм и больше так никто не делает, потому что type<>set, это вообще разные понятия по тысяче причин. Например попробуй поищи intersection в этой книжонке - 0 match.
>Там емнип за каким то блядом они вместо слова type использовали слово set.
Да-да, авторы книги не правы, а пердеж непроветренный прав, я тебя услышал, понял, принял.
>Это анахронизм и больше так никто не делает
Ага, а в Agda тоже ошибочка вышла, что там на каждом шагу Set, а кумулятивная иерархия обозначена через Setl, где l - level, уровень иерархии. Может быть, прекратишь срать себе в штаны, и правда почитаешь что на лето задали, школопитек?
Вдогонку, я агду не просто так вспомнил, у них на сайте прямо написано, на чем она основана:
>Agda is a proof assistant. It is an interactive system for writing and checking proofs. Agda is based on intuitionistic type theory, a foundational system for constructive mathematics developed by the Swedish logician Per Martin-Löf.
А ты, пердежь непроветренный, даже не знаешь, чем множество отличается от типа, а уж тем более, что общегго между пересечением множеств и логической операцией "or". В общем, ты всегда везде петушоникс, мамку свою зови, а то сам обосрался, чучело
> а в Agda тоже ошибочка вышла
Невероятно, да?
https://github.com/agda/cubical/issues/118
>кумулятивная иерархия
>прекратишь срать себе в штаны
))))) Ты же вообще не знаешь чего несешь?
В твоем гринтексте ни слова про множества, нахуя ты его притащил, деб?
>ты, пердежь непроветренный, даже не знаешь, чем множество отличается от типа
Ну не проецируй. Иди лучше сраку остужай.
Да пердежь, ну зачем ты кукарекчешь, что "в MLTT нет множеств", когда они там есть? Мартин-Леф прямо писал, чем множество от типа отличается.
Как же потешно конструктивный петух бьется в бессильной злобе. Уже даже Святые Отцы отправлены в бой. Прямую цитату я полагаю ты не рискнешь привести, а то ведь и обоссать могут (снова). Сомневаюсь что МЛ такую хуйню писал, а если и писал кого ебет? Он кучу раз менял свои представления.
Охуеть... Вот люди уже экспериментируют с субструктурной логикой, модальностями, синтетической hott, наконец... Петух же за десять лет как прочитал одну подшивку лекций пятидесятилетней закваски с устаревшей терминологией, половину из них не понял, другую - понял ровно наоборот, так все и насается с ними пытаясь какую то хуйню доказать.
> Прямую цитату я полагаю ты не рискнешь привести,
Ты дурак что ли? Я тебе не только цитату, но и целую книгу принес. Зачем ты вообще кукарекаешь, если можно прочитать? Просто для того чтобы что-то возразить? А зачем? Мартин-Леф во всех своих статьях по MLTT про множества писал, вот его книга https://raw.githubusercontent.com/michaelt/martin-lof/master/pdfs/Bibliopolis-Book-retypeset-1984.pdf и там про множества на каждой странице. Но вот, пердежь двачной сказал что в "MLTT нет множеств". А когда тебе указали на то что ты хуйню несёшь, начались кукареканья. Для чего?
Полистал твою книгу, сразу вижу концептуальную проблему - в ней в качестве исходных понятий берут абстракции которые гораздо сложнее множеств. Какая-то неведомая хуета под названием тип. Множество оно понятное - вот есть объекты, собрали их в кучу и получили множество, а тип это как исходное понятие контринтуитивно.
И это я ещё не учёл что кроме типа нужно интуитивно понимать натуральные числа и вообще конструктивный процесс. И на кой хер мне это надо если можно те же понятия выразить через очевидные и простые абстракции множества и объекта (элемента множества)?
Ндя... петух совсем похоже утратил способность воспринимать человеческую речь.
Могу только посоветовать почитать что нибудь из этого века. Но хуй знает поможет ли, случай очень запущенный.
Ты на вопрос поставленный (почему 1<>0) собираешься отвечать? Считай это Геделево утверждение лично для тебя.
>почему 1<>0
В тривиальном кольце равны.
Мужчина, вы лжёте. Я сначала хочу получить определение 0 и 1 что бы предоставить доказательство. Или вы даёте корректное определение или же официально признаётесь пиздюком и просто гнилым педерастом.
> Какая-то неведомая хуета под названием тип.
Там есть определение.
> Множество оно понятное - вот есть объекты, собрали их в кучу и получили множество,
Нет, множество там не так определяется.
Да все с тобой понятно, пердеж непроветренный. Куда тебе в MLTT, ты время хоть по стрелочным часам определять умеешь?
Читай внимательнее, оно не является определением.
>так как любое представимое в MLTT утверждение, в ней же и доказуемо
Очевидно ложное утверждение, петух опять серит. Ну или опять у него свои маня-определения, конкретно того что значит "представим". Отрицание теоремы Ферма или пикрелейтед представимы? Здоровый человек под этим термином подразумевает WFF (well-formed formula).
> Читай внимательнее, оно не является определением.
Является. И оно там прямо приведено.
Зачем ты все это пишешь? Мог бы просто прочитать в той книге разницу между высказыванием (proposition) и суждением (judgement). Хотя, можешь не стараться, зумми. И так ясно, что мозгов у тебя нет, увы...
>Мог бы просто прочитать в той книге разницу между высказыванием (proposition) и суждением (judgement)
Ясно. Охуеть какая терминальная стадия необучаемости и окукливания в своем маня-мирке у конструктивного петуха.
В общем то уж сколько раз на него ссали, а ему все божья роса. Хуй знает на что я рассчитывал.
>Является. И оно там прямо приведено.
Только с точки зрения тебя - малограмотного ебанька.
Зафиксируем обсер чмориджа без мозгов.
/тред
Полезная ссылка: https://en.wikipedia.org/wiki/Whitehead_problem
Предыдущий тред - https://2ch.hk/math/res/78210.html