Какова цель симуляции? От этого зависит, какие алгоритмы надо использовать.
>>Какова цель симуляции?
Показать возможность притяжения холодных тел в горячем газе.
Алгоритм лучше придумать точный и быстрый.
Извини, я про это ничего не знаю, но в симуляциях разбираюсь. Ты упомянул название этого эффекта, разве он не был еще продемонстрирован?
На жс точные и быстрые симуляторы не пишутся. Оверхед на численных расчетах выйдет тебе в пару порядков по скорости в самом лучшем случае. Простые реализации "в лоб" на жс вполне могут быть в 1000-10000 раз медленнее, чем на С.
Как ты собираешься симулировать газ? Нужны ли там неоднородности, газодинамика?
> Простые реализации "в лоб" на жс вполне могут быть в 1000-10000 раз медленнее, чем на С.
Нет, всего лишь в 10: https://github.com/nh2/langs-benchmark/blob/master/README.md
И к node.js можно писать модули на C/C++. Так что после прототипирования можно будет оптимизировать узкие места.
>разве он не был еще продемонстрирован?
Был, тут даже один анон делал симуляцию на крестах и показывал результат в виде видео, но это было давно.
Я хочу сделать такую, чтоб каждый мог запустить симуляцию в браузере, да еще мышой поиграться с телами.
>Как ты собираешься симулировать газ?
Сотней мелких движущихся кружочков.
>Нужны ли там неоднородности, газодинамика?
Неоднородности и газодинамика будут автоматом если придумать алгоритм столкновений кружочков.
Лучше пространство разделить сеткой и в каждом кубике пространства хранить скорость потока (вектор), массу (если симулируется сжимаемая жидкость) и т.д. Такая модель получится гораздо точнее.
Я об этом и спрашивал. Получается, цель скорее учебная, для иллюстрации. Тогда не обязательно соблюдать какие-то обоснованные аппроксимации, можно делать как угодно.
В этих условиях рекомендую:
а) газ делать точками, а не кружочками (если эффект при этом не исчезает). Столкновения между частицами газа игнорируются.
б) когда частица газа оказывается внутри тела, придавай телу и частице импульс, увеличивающийся с глубиной проникновения. Надо будет поэкспериментировать с законом и константами, чтобы добиться стабильной симуляции.
Ну нет. Хочется сделать на столкновениях, точность и так будет высокой, а если столкновений будет мало на итерацию (100-1000), то проблемы с быстродействием не будет.
Бильярд писать сложнее. Но, конечно, твоё дело.
Можно, конечно сделать газ идеальным, как у Лесажа, но вдруг гравитоны все-таки сталкиваются между собой?
Безразлично, как это происходит на самом деле, у тебя всего лишь модель. Нужно делать как можно проще, чтобы выделить самую суть явления. В этом смысл моделирования.
>Нужно делать как можно проще, чтобы выделить самую суть явления.
Да, но считать столкновения с большими телами все равно нужно. А для этого нужен алгоритм.
Обновление: https://jsfiddle.net/raxxla/cjrr5n21/1/
Придуман алгоритм столкновений, который считает все возможные столкновения. Но он не оптимизирован и сотню тел не потянет, поэтому переходить к пункту шесть еще рано.
Подправь переменные. Грани кругов не соприкасаются.
>Грани кругов не соприкасаются.
Это нормально вроде. Просто они столкнулись в момент между кадрами.
Это плохо. Совладай с этим, ибо так происходи почти с каждым столкновением.
Зачем с этим владать?
У тебя будут холодные тела нагреваться для достижения термодинамического равновесия в итоге?
И разве гравитация Лесажа это не есть несколько другая вещь, нежели хаотичное движение молекул газа?
Я же тебе написал алгоритм: пункт б)
>Придуман алгоритм столкновений, который считает все возможные столкновения. Но он не оптимизирован и сотню тел не потянет, поэтому переходить к пункту шесть еще рано.
Quadtree для обсчета коллизий отлично подходит.
>У тебя будут холодные тела нагреваться для достижения термодинамического равновесия в итоге?
Нет. С точки зрения теории вещество обладает достаточным запасом холода, чтоб не замечать его нагревания.
>И разве гравитация Лесажа это не есть несколько другая вещь, нежели хаотичное движение молекул газа?
Этот случай более общий нежели гравитация Лесажа и более правдоподобен.
Спасибо, но он сильно упрощен. Скажем так, что задача в полной симуляции столкновений. У меня еще стоит задача освоить яваскрипт, который знаю поверхностно.
>Quadtree для обсчета коллизий отлично подходит.
Это фреймворк? Охота сначала разобраться с голым js, чтобы понять как он работает.
Небольшое обновление: https://jsfiddle.net/raxxla/cjrr5n21/2/embedded/result/
Оптимизирован вывод кадра, прикручен счетчик фпс, лимит поднят до 60 фпс, расширен холст до 800x600, добавлено 150 шариков, чтоб тормозило. Теперь можно приступать к оптимизации алгоритма столкновений.
>Это фреймворк?
Нет, это структура данных для быстрого поиска кто есть рядом с определенными координатами, без перебора всех объектов.
Летит очень быстрая частица, которая за кадр пролетает 10 расстояний ширины холста. На холсте есть еще частицы. Это чтоб посчитать все столкновения мне нужно увеличить количество итераций до ого-го сколько?
Да. Либо использовать другой принцип моделирования (рейтрейсинг, например, или пространственную сетку, как советовали выше).
При оптимизации возникли некоторые проблемы, о которых не подозревал. А именно коварные краевые эффекты от неточных вычислений и трудноуловимые баги, поэтому оптимизация затянется. Скорее всего движок буду писать по новой, а если не получится, то как анон выше советовал, оставлю неточные вычисления и идеальный газ. Пока дам мозгу отдохнуть пару деньков.
Обновление: https://jsfiddle.net/raxxla/cjrr5n21/3/embedded/result/
Проведена небольшая оптимизация и исправление грубейших ошибок от незнания языка. Теперь спокойно держит 60 фпс при 150 частицах и почти не пропускает столкновения.
Далее займусь полной оптимизацией и перевод расчета столкновений со стенками на точный режим.
Прикольно, но только управление виснет немного.
Проведена небольшая оптимизация и исправление грубейших ошибок от незнания языка. Теперь спокойно держит 60 фпс при 150 частицах и почти не пропускает столкновения.
Далее займусь полной оптимизацией и перевод расчета столкновений со стенками на точный режим.
Прикольно, но только управление виснет немного.
Я к тому. что делай куб, а не квадрат.
Вот библиотека, которая использовалась при написании сей игры: http://threejs.org/
Как рассчитывать неупругие удары? Нужно формулу вывести для такого случая. Один неупругий шарик покоится, а другой неупругий шарик его ударяет, коэффициенты неупругости и массы шариков разные. Нужно найти скорости после столкновения. Удар центральный. Что использовать за коэф. неупругости?
Или если задача сложна, то решите такую. Два шарика одинаковой массы летят навстречу с одинаковыми скоростями, шарики по разному неупруги. Нужно найти скорости шариков после удара.
Это наверно сильно сложно, делать куб. Мне б квадрат сначала осилить.
Или если задача сложна, то решите такую. Два шарика одинаковой массы летят навстречу с одинаковыми скоростями, шарики по разному неупруги. Нужно найти скорости шариков после удара.
Это наверно сильно сложно, делать куб. Мне б квадрат сначала осилить.
Что-то запутался. При ударе частицы газа об холодное тело передается часть кинетической энергии частицы на нагрев тела, но при этом суммарный импульс системы сохраняется? Такое возможно что импульс системы тот же, а кинетической энергии в сумме меньше?
Нет, импульс при этом не сохраняется, он переходит в тепло.
Толстовато. Импульс это же не энергия.
E=mV²/2
p=mV
E=pV/2
https://jsfiddle.net/raxxla/cjrr5n21/4/embedded/result/
Поведение двух больших шариков в хаотичном газе мелких шариков. Для мелких шариков соударения отключены. Соударения с большими - упруги.
Поведение двух больших шариков в хаотичном газе мелких шариков. Для мелких шариков соударения отключены. Соударения с большими - упруги.
>Такое возможно что импульс системы тот же, а кинетической энергии в сумме меньше?
Разумеется. Классический пример - абсолютно неупругое столкновение двух материальных тел (после столкновения слипаются): импульс системы сохраняется, суммарная кинетическая энергия - нет ("переходит в тепло").
>Нет, импульс при этом не сохраняется, он переходит в тепло.
Импульс не может переходить в "тепло". Импульс - векторная характеристика, "тепло" (в термодинамическом смысле, Q) - скалярная. В тепло переходит механич. энергия.
Эти формулки связывают модуль импульса и энергию частицы. Притом только одиночной. Здесь не учтен ни векторный характер импульса, ни то, что эти формулы к системе частиц в буквальном смысле неприменимы.
Они применимы к отдельной частице, долбаёб. Симуляция в том и заключается, чтобы просчитать каждую частицу в отдельности, получив системный эффект.
>Они применимы к отдельной частице
Ты жопой читаешь, что ли?
>Эти формулки связывают модуль импульса и энергию частицы. Притом только одиночной
https://jsfiddle.net/raxxla/cjrr5n21/5/embedded/result/
Запилил неупругие столкновения. За коэффициент неупругости принял долю кинетической энергии движения тел относительно друг-друга, которая остается кинетической после столкновения. У большего шара он 0.6, у шара поменьше - 0.8, у мелких шариков - 1 (упруги).
Теперь, по сравнению с прошлой версией , большие шары начали притягиваться к друг-другу и липнуть к стенкам (т.е. по сути притягиваться к своим отражениям) и охлаждать окружающий газ.
На этом притяжение холодных тел в горячем газе считаю подтвержденным.
Запилил неупругие столкновения. За коэффициент неупругости принял долю кинетической энергии движения тел относительно друг-друга, которая остается кинетической после столкновения. У большего шара он 0.6, у шара поменьше - 0.8, у мелких шариков - 1 (упруги).
Теперь, по сравнению с прошлой версией , большие шары начали притягиваться к друг-другу и липнуть к стенкам (т.е. по сути притягиваться к своим отражениям) и охлаждать окружающий газ.
На этом притяжение холодных тел в горячем газе считаю подтвержденным.
А ты чем читаешь, еблан? Примени эти формулки к куче частиц, современные компьютеры считают довольно быстро.
Посмотрел, никакого притяжения не наблюдаю.
Еще раз посмотри. Может флуктуации газа ненадолго пересилили притяжение.
Хватит ругаться в моем треди, ну.
Цифры в центре большого шарика - это расстояние, в пикселях, между поверхностями больших шариков.
А ты сам смотрел? Там чисто броуновское движение. Даже если большие круги случайно столкнутся, через небольшое время они снова разлетаются.
Странно, у меня они жмутся друг к дружке и вместе летят в к стене, а потом сползают в угол. Очень редко когда флуктуации расталкивают их по разным углам. Может ты случайно 4-ю версию запустил, там как раз чисто упругие столкновения.
Запускаю по последней ссылке. Перезапустил раз 10 - примерно в половине случаев действительно как ты описал. В другой половине разлетаются.
https://jsfiddle.net/raxxla/cjrr5n21/6/embedded/result/
Добавил расчет цвета по скорости и добавил точный расчет столкновений со стенами.
Теперь считает все столкновения, кроме одновременных. При одновременных столкновениях шарики могут проникать друг в друга или за стены, но такие столкновения очень редки, если не опускать коэф. неупругости до нуля.
Дальше развивать капризный движок столкновений не охота. Лучше потратить время на другие симуляции. Кстати, давайте идею следующей симуляции.
Добавил расчет цвета по скорости и добавил точный расчет столкновений со стенами.
Теперь считает все столкновения, кроме одновременных. При одновременных столкновениях шарики могут проникать друг в друга или за стены, но такие столкновения очень редки, если не опускать коэф. неупругости до нуля.
Дальше развивать капризный движок столкновений не охота. Лучше потратить время на другие симуляции. Кстати, давайте идею следующей симуляции.
Добавь третье измерение.
Это сложно и не нужно пока. Какой смысл в трехмерноблядстве?
Годно, хм.
Как насчёт симуляции эффекта Коанда? Сначала просто струя вдоль стены, а потом тор.
Как насчёт симуляции эффекта Коанда? Сначала просто струя вдоль стены, а потом тор.
Не сложно. Смысл в том, что мы живём в трёхмерном мире и наглядность двумерного представления не даст полной картины.
Сетчатая симуляция круче.
Но мы смотрим двумя совмещенными проекциями на плоскость, поэтому двумерное всегда нагляднее и проще. А задача Лесажа неплохо работает в двумерии.
>Как насчёт симуляции эффекта Коанда?
Сейчас посмотрю.
>Эффект Коа́нда — физическое явление, названное в честь румынского учёного Анри Коандэ (название предложил его французский коллега Альбер Метраль). Коандэ в 1932 году обнаружил, что струя жидкости, вытекающая из сопла, стремится отклониться по направлению к стенке и при определенных условиях прилипает к ней. Это объясняется тем, что боковая стенка препятствует свободному поступлению воздуха с одной стороны струи, создавая вихрь в зоне пониженного давления.
Так-так.
>стена
Трение об стену. Сложновато.
>жидкость
Это расчет поверхностного натяжения или притяжения частиц жидкости. Сложновато.
>воздух
Достаточно просто.
>вихрь
Трехмерность, большое разрешение сетки для участка с вихрем и расчет вязкости воздуха. Сложно.
Но вихри это всегда интересно и возможно я этим когда-нибудь займусь. Еще есть предложения?
Тоже хочу теперь запилить симуляцию жидкости с вихрями. Через сетку, только нужно решить, какие параметры будут у квадратика пространства. Даже думаю физ-модель в 3Д сделать, но как это красиво отрендерить пока не придумал. Просто 2Д-проекция будет, наверное, а глубину показывать яркостью пикселя.
Придётся ещё трассировочный алгоритм какой-то думать, который будет помечать "сгустки молекул" цветами, чтобы отобразить потоки. Иначе будет просто пепемигивающийся шум.
На чем хочешь пилить?
Параметры масса или плотность, скорость или импульс, давление, температура, да тип вещества (жидкость, твердое тело или газ). Каждое вещество обладает своими свойствами.
Можно глубину не показывать, а выводить на экран один слой, который можно интерактивно выбирать или нет.
Вернул обратно неточные соударения со стенами, и запилил неточные соударения шаров, что высвободило ресурсы.
https://jsfiddle.net/raxxla/cjrr5n21/7/embedded/result/
1000 сталкивающихся шариков, 0.1 и 0.2 коэф. неупругости, цветовое отображение скоростей, фпс скачет около 30.
Хочется еще реализовать алгоритм по дереву квадрантов и посмотреть на сколько он будет быстрее.
Ку-дерево значительно ускорит, и чем больше объектов, тем оно выигрышнее. На JS есть готовые библиотеки таких деревьев, погугли такую от создателя Leaflet.
На жаваскрипте тоже пилить буду. Канвас, без ГЛ.
Обновка: https://jsfiddle.net/raxxla/cjrr5n21/8/embedded/result/
Чуть оптимизировал и добавил небольшой самоподогрев газа. Прикрутил мышку. Теперь при нажатии на шарик, его скорость обнуляется, а при перетаскивании придается ускорение.
Чуть оптимизировал и добавил небольшой самоподогрев газа. Прикрутил мышку. Теперь при нажатии на шарик, его скорость обнуляется, а при перетаскивании придается ускорение.
Слушай, а мне показалось или у тебя со временем газ нехило так остывает? Как ты организуешь саморазогрев? Я бы на твоем месте делал так: считал что граница имеет постоянную температуру (горячая) и тогда частицы газа могли бы от нее получать энергию. Еще обнаружил забавный эффект - если шар затолкать в угол, он там и останется.
Естественно. Ведь в углу вакуум образуется.
охуенно, продолжай опчик
15 FPS на Nexus 5. Норм.
Какой еще вакуум? Там температура и давление падает
>со временем газ нехило так остывает?
Да, немного, но вроде до некоего предела.
>Как ты организуешь саморазогрев?
Чуть смухлювал. При ударе о стену скорость по нормали умножается на корень из 1.15.
>Я бы на твоем месте делал так: считал что граница имеет постоянную температуру (горячая) и тогда частицы газа могли бы от нее получать энергию.
Тоже немного мозговал это, но испугался выводить формулы и решил оставить на потом, а пока просто домножать на множитель.
>если шар затолкать в угол, он там и останется
Ага. Шары притягиваются к своим отражениям, а в углу из близких целых два, плюс перекрывается доступ к быстрым частицам и газ остывает.
Есть что по 10-му пункту?
На моем китаефоне в фуррифоксе - 8 фпс, лол.
На ПК в лисе - 45, а в опере - полные 60.
> Тоже немного мозговал это, но испугался выводить формулы и решил оставить на потом, а пока просто домножать на множитель.
Да че тут думать, при отражении от стенки частица имеет случайную энергию, распределенную по максвеллу в соответствии с температурой (1/T exp(-E/T)) ну и продольный импульс сохраняется. Точно так же я бы описывал столкновения с холодными шарами, только бы полностью учитывал закон сохранения импульса.
У них пониженное давление и принято называть вакуумом. Такие-то маркетологи.
Вакуум - относительное понятие. Пониженное давление относительно повышенного. И так решили не маркетологи, а физики.
> ранние физики
Поправил диванного.
Очередной школотрон борется за терминологию, которую не понимает. Ты какой из вакуумов имеешь ввиду, не подскажешь? Можешь выбрать в списке на википедии.
Ва́куум (от лат. vacuus — пустой) — пространство, свободное от вещества.
Для других "случаев" следовало бы ввести другие названия.
Хитрец, буквально в следующем же предложении, обрезанной в твоей цитате, написано:
> В технике и прикладной физике под вакуумом понимают среду, содержащую газ при давлении значительно нижеатмосферного.
А ниже даже приводят критерии измерения степени разряжения вакуума:
> Мерой степени разрежения вакуума служит длина свободного пробега молекул газа, связанной с их взаимными столкновениями в газе, и характерного линейного размера сосуда, в котором находится газ.
Как школьники мило цепляются за слова, которые сами наделили смыслом, не спрашивая у взрослых их значения.
Ты спросил - я ответил.
Остальное к вопросу не относится, хитрец.
Каково жрать своё говно? Расскажи о своих вкусовых ощущениях.
Немного не в тему, но всё же. Какую программу лучше использовать для моделирования гравитирующей системы?
> Тут мы можем наблюдать особенности научного сообщества.
>Какую программу лучше использовать для моделирования гравитирующей системы?
Лучше свою написать. А что именно надо отмоделировать и зачем?
Курсовая блин, нужно построить по выбору: либо туманность, либо систему из трёх звёзд.
Курсовую надо самому делать. А как надо моделить, какие цели преследовать?
Вводишь данные получаешь результат. Рекомендовали использовать comsol.
Дружище, запили график распределения частиц по скоростям!
Двачую. В разрезе каждого пикселя канвы, и тепловой картой нарисуй.
>В разрезе каждого пикселя канвы
Что сие значит?
Надо будет попробовать.
> >В разрезе каждого пикселя канвы
> Что сие значит?
К каждому пикселю (ну, или квадрату более крупной сетки) назначаешь щочик скорости, который скорости всех пролетающих в этом пикселе/квадрате молекул суммирует (ну, или скользящее среднее, или ещё как - сам придумай). Потом раскрашиваешь красным эти квадраты - прозрачным цветом нулевую скорость, 50% прозрачности - максимальную из всех квадратов. Например.
Надеюсь, донёс мысль.
..кароч, у тебя должна получиться картинка из оп-пика.
Я тут вам еще две симуляции принес.
Первая про парадокс Ольберса, или какой яркости небо в стационарной вселенной равномерно заполненной звездами. Просчитывается достаточно глубоко в космос и под конец может тормозить. Параметры плотности и размера звезд выбраны наглядными.
https://jsfiddle.net/raxxla/btm7es6t/embedded/result/
Вторая про решение этого парадокса добавлением старения света по закону Хаббла, где энергия фотона убывает обратно пропорционально расстоянию E=E0/(H*r+1). Смещение в красную область пилить не стал. Симуляция считается в обратном порядке, начиная с далеких звезд.
https://jsfiddle.net/raxxla/btm7es6t/1/embedded/result/
Первая про парадокс Ольберса, или какой яркости небо в стационарной вселенной равномерно заполненной звездами. Просчитывается достаточно глубоко в космос и под конец может тормозить. Параметры плотности и размера звезд выбраны наглядными.
https://jsfiddle.net/raxxla/btm7es6t/embedded/result/
Вторая про решение этого парадокса добавлением старения света по закону Хаббла, где энергия фотона убывает обратно пропорционально расстоянию E=E0/(H*r+1). Смещение в красную область пилить не стал. Симуляция считается в обратном порядке, начиная с далеких звезд.
https://jsfiddle.net/raxxla/btm7es6t/1/embedded/result/
Нихуя не понял. В первой у меня тупо все заляпывается желтыми кружками (причем тут парадокс Ольберса, не ясно), а во второй у меня МАЛЕВИЧ
А бля, я еблан, понял че к чему
А у меня во второй просто всё черное и ничего не происходит.
Там нужно подождать. Через секунд 10 уже заметна прорисовка дальних звезд, затем все ближе и ближе. В итоге должно получиться как на картинке. Суть в том, что видимая поверхностная яркость звезд убывает с расстоянием от космологического красного смещения, и хоть в любой точке неба по лучу зрения мы наткнемся на поверхность звезды, небо ярким как Солнце не будет.
Мне пришлось минуту ждать. Спасибо, ОП, за все симуляции.
На самом деле даже красное смещение не нужно, просто угловой размер звезды падает с расстоянием.
Но поверхность звезды остается такой же яркой как и вблизи, поэтому придумали раньше этот парадокс.
Вообще-то нет, электромагнитное излучение звезды расходится, падает его плотность, а вместе с ней и интенсивность.
Да, но ты сам же говорил что угловой размер уменьшается, а вместе с ней видимая площадь, т.е. интенсивность с единицы телесного угла поверхности звезды постоянна.
А, ну с единицы телесного угла да.
Система отсчета связанная с источником.
http://my-files.ru/DownloadSave/t0myiv/doppler.html
Система отсчета связанная с средой.
http://my-files.ru/DownloadSave/moqghj/doppler2.html
http://my-files.ru/DownloadSave/t0myiv/doppler.html
Система отсчета связанная с средой.
http://my-files.ru/DownloadSave/moqghj/doppler2.html
Тут такое дело. Решил проверить эксперимент Майкельсона-Морли, но он что-то не хочет работать. Разности фаз нету, только при сильном движении волновой среды она появляется при некоторых положениях прибора. Выходит что релявы в очередной раз соснули?
Прямоугольный прибор: http://pastebin.com/download.php?i=4WhwmJ90
Квадратный прибор (тут более заметно): http://pastebin.com/download.php?i=pC4MY7Ka
Управление.
Стрелки вверх/вниз - прибавить/убавить скорость среды.
Стрелки вправо/влево - вращать прибор относительно ветра.
Клавиши PgUp/PgDn - прибавить/убавить ширину фронта волны.
Моделил по классической физике, где волна перемещается в среде подобно звуку.
Прямоугольный прибор: http://pastebin.com/download.php?i=4WhwmJ90
Квадратный прибор (тут более заметно): http://pastebin.com/download.php?i=pC4MY7Ka
Управление.
Стрелки вверх/вниз - прибавить/убавить скорость среды.
Стрелки вправо/влево - вращать прибор относительно ветра.
Клавиши PgUp/PgDn - прибавить/убавить ширину фронта волны.
Моделил по классической физике, где волна перемещается в среде подобно звуку.
Эффект в опыте М-М второго порядка, так что он и должен на больших скоростях быть заметен.
А можно вот эту хуитку в батник на ПК запихнуть, чтобы не через браузер юзать и как?
В анус себе запихай, пес.
Node-WebKit
Да верно. Покрутил симуляцию - эффект правда есть, только с некоторыми особенностями.
Если ветер дует вдоль линии с источником, то разности фаз нет, как будто ветра вовсе нету.
Если ветер дует вдоль линии с приемником, то разность фаз в два раза больше чем по формуле из википедии.
Если повернуть прибор на 90 градусов, то разность фаз между этими положениями будет в одних случаях (завист от начального направления ветра относительно прибора) как по формуле из википедии, а в других нулевая.
Ятупой.
Занятный тред. Вброшу симуляцию взаимодействия через виртуальные частицы.
Хорошо.
Но виртуальные частицы больше похожи на магию, на фантазию, они не показывают сути. Вот как может так передаваться воздействие межу телами?
Информационно.
> Вот как может так передаваться воздействие межу телами?
Берёт и передаётся, хули тебе не нравится?
Охуенно
Для этого нужно:
1. Сделать пространство.
2. Поместить туда тела.
3. Наделить тела движением.
4. Организовать взаимодействие с стенками пространства (если они есть).
5. Организовать упругое взаимодействие тел.
6. Поместить в пространство еще два тела побольше.
7. Наделить их неупругими свойствами.
8. Добавить интерактивности, чтоб большие тела можно было перемещать мышкой.
9. Добавить вывод всяких интересных параметров, вроде цветового отображения скорости движения тел.
10. Добавить функциональности по желанию анонимуса.
Пока застрял на пятом пункте, а именно никак не соображу алгоритм просчета столкновений тел. Пилю на js. Вот: http://jsfiddle.net/cjrr5n21/
Короче, симуляций тред го. Пилим всяческие интересные симуляции, разрабатываем алгоритмы, учим матан и применяем его на практике.